經(jīng)典 沖擊 高考必做試題 題型 推薦 1、【 2015成都 12 月， 10】設(shè)函數(shù) 2( ) 2 1 l nf x x x a x 有兩個(gè)極值點(diǎn)12,12則（ D ） 2 l n 2() 4B 2 1 2 () 4C 2 1 2 () 4D2 1 2 () 42 、【 2015 成都 12 月， 21 】設(shè)函數(shù)( ) l n( 1 ) , ( ) l n( 1 )1 xf x a x g x x . (1)若函數(shù)()x處有極值，求函數(shù)() (2)是否存在實(shí)數(shù) b，使得關(guān)于 ) 0 0,上恒成立？ 若存在，求出 不存在，說(shuō)明理由； (3) 記.明：不等式 2111 l n 1 , 2 ,12 3、【 2015河北保定 12 月， 12】 已知圓221 : ( 2) 16O x y 和圓2 2 22 : ( 0 2)O x y r r ，動(dòng)圓 都相切，動(dòng)圓圓心 這兩個(gè)橢圓的離心率分別為 1（，則2的最小值為（ ） A3 2 24B32C 2 D384、【 2015上海五校一聯(lián)， 21】 等差數(shù)列 n的前 n 項(xiàng)和 236， 數(shù)列 n滿足 7236 同學(xué)甲在研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下六個(gè)等式均成立： 221 1 1 1s i n c o s s i n c o s m ； 222 2 2 2s i n c o s s i n c o s m ； 223 3 3 3s i n c o s s i n c o s m ； 224 4 4 4s i n c o s s i n c o s m ； 225 5 5 5s i n c o s s i n c o s m ； 226 6 6 6s i n c o s s i n c o s m （ 1） 求數(shù)列 n的通項(xiàng)公式， 并從上述六個(gè)等式中選擇一個(gè)，求實(shí)數(shù) m 的值； （ 2） 根 據(jù)（ 1） 計(jì)算結(jié)果，將同學(xué)甲的發(fā)現(xiàn)推廣為關(guān)于任意角 的三角恒等式， 并證明你的結(jié)論 5、【 2015哈六中 12 月， 12】 已知函數(shù) )( ，方程 )(01)()(2 . 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 值 范 圍 為 ( ) 1,( 2 ,2 1,2e e,1( 2 2015哈六中 12 月， 22】 已知函數(shù) , 2， （ ）求函數(shù) )(單調(diào)區(qū)間； （）若 1x 時(shí)， 0)( 成立 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （）設(shè) 0a ，若 ),(),( 2211 曲線 )(上的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足 210 ，且 ),(213 ，使得曲線 )( 在3的切線與直線 行，求證：2 213 . 7、【 2015福建三明一中， 10】 已知定義在 R 上的函數(shù) ( ) ( )f x g x、 滿足 ()() 且 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ， 25)1( )1()1( )1( 有窮數(shù)列 ()()（ n N* ）的前 n 項(xiàng)和等于3231，則 n 等于 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 8、【 2015湖北八校 12月， 14】 以 (0, m)間的整數(shù) 1( N)為分子，以 m 為分母組成分?jǐn)?shù)集合 所有元素和為 ),0( 2m 間的整數(shù) 1( N)為分子，以 2m 為分母組成不屬于集合 分?jǐn)?shù)集合 所有元素和為 ，依次類推以 ),0( 的整數(shù) 1( N)為分子，以 分母組成不屬于 ， 1分?jǐn)?shù)集合 所有元素和為 21 =_ 9、【 2015湖北八校 12 月， 22】 已知 0t ， 設(shè)函數(shù)132 )1(3)( 23 （）若 )( (0, 2)上無(wú)極值，求 t 的值； （）若存在 )2,0(0 x ，使得 )( 0 )( 0, 2上的最大值，求 t 的取值范圍； （） 若 x (2)( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) )對(duì)任意),0 x 恒成立時(shí) ，求 t 的取值范圍 參考答案 1、 D （ 1）由已知得： 21() 11 ，且函數(shù)()x處有極值 21( 0) 01010 ，即 1a ( ) 1 ),1 xf x 2211() 1 當(dāng) 1,0x時(shí)，( ) 0，()單調(diào)遞增； 當(dāng) 0, 時(shí)，( ) ， 單調(diào)遞減； 函數(shù)()的最大值為(0) 0f （ 2）由已知得：1() 1g x 若 1b，則 0,x 時(shí)，1( ) 01g x ( ) 1 )g x x 在 0,上為減函數(shù)， ( ) l n( 1 ) ( 0) 0x x bx g 在 0,上恒成立； 若 0b，則 0,x 時(shí)，1( ) 01g x ( ) 1 )g x x 在 0,上為增函數(shù)， ( ) l n( 1 ) ( 0) 0x x bx g ，不能使( ) 0 0,上恒成立； 若 01b，則1( ) 01g x 時(shí)，1 1x b， 當(dāng)10, 1x b時(shí) ，( ) 0，( ) 1 )g x x 在1, 1b 上為增函數(shù)， 此時(shí)( ) l n( 1 ) ( 0) 0g x x bx g ， 不能使( ) 0 0,上恒成立； 綜上所述， 1,x (3) 由（ 1）、（ 2）得：1 ) ( 0)1 x x x 取1x n得：1 11 )1 n n n 令21 ， 則1 2x， 1 22 21 1 1l n 1 01 1 1 1nn n n n n . 因此11 12x x . 又 1211l n l n l n 1 l n 1 l n 1k k k ， 故112 2 21 1 111l n 1 l n 11 1 1n n nn k k kk k k k k n 因此12x x . 又 1 1l n l n l n 1 l n 1 l n 1n k k k ， 故2 2 21 1 1l n 1 l n 11 1 1n n nn k k kk k k k k n 1 1 12 21 1 11 1 1 11111 1n n nk k k k k 3、 A 4、（ 1）當(dāng) 1n 時(shí)，1 36 當(dāng) 2n 時(shí)， 221 13 6 3 6 1 8 3 6n n n n n 當(dāng) 1n 時(shí)，1適合此式 數(shù)列 n的通項(xiàng)公式為1 8 3 6n n 選擇 ，計(jì)算如下：2 12 222 2 2 2s i n c o s s i n c o 22s i n c o s s i n c o 1 2 1 2 1 2 11 34（ 2）由（ 1）知， ( 2 1 ) ( 7 2 )3 6 3 6 6nn ， 因此推廣的三角恒等式為 22 3s i n c o s s i n c o 4 證明 : 22s i n c o s s i n c o = 22s i n c o s c o s s i n s i n s i n c o s c o s s i n s i 6 6 = 2 2 2 23 1 3 3 1s i n c o s s i n c o s s i n s i n c o s s i 2 2 2 = 2233c o s s i 345、 A 7、 B 8、 由題意 1a 1m+2m+2a 12+ m+1+ 22m+1+ 12+ -(1m+2m+1+12+ 12+ 以12 na a a = 12+ 11+2+( 9、 （ ） 2( ) 3 3 ( 1 ) 3 3 ( 1 ) ( )f x x t x t x x t Q ，又 ()0, 2)無(wú)極值 1t （ ） 當(dāng) 01t 時(shí)， ()0, )t 單調(diào)遞增，在 (,1)t 單調(diào)遞減，在 (1,2) 單調(diào)遞增， ( ) (2)f t f 由 ( ) (2)f t f 得： 3234 在 01t時(shí)無(wú)解 當(dāng) 1t 時(shí)，不合題意； 當(dāng) 12t 時(shí)， ()0,1) 單調(diào)遞增，在 (1, )t 單調(diào)遞減，在 (,2)t 單調(diào)遞增， (1) ( 2 )12 即13322125 23 t 當(dāng) 2t 時(shí)， ()0,1) 單調(diào)遞增，在 (1,2) 單調(diào)遞減，滿足條件 綜上所述： ),35 在 )2,0(0 x ，使得 )( 0( 0,2上的最大值 . （ ）若 323 ( 1 ) 3 1 22 x t x x e m 對(duì)任意 0,x 恒成立 即3 2 23 ( 1 ) 3 ( 1 )3 1 3 122x e x x t x x e x x t 對(duì)任意 0,x 恒成立 令 2 3 ( 1 ) 32x tg x e x x t ， 0,x 由于 m 的最大值為 1， 則 2 3 ( 1 ) 302x