第 1頁（共 28 頁） 2015 年廣西河池市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30分 . 1比 1 小 2 的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 1 D 2 2下列計算正確的是（ ） A 3a+2b=5 aa4= a6a2=（ 2=衢州新聞網(wǎng) 2 月 16 日訊， 2013 年春節(jié) “黃金周 ”全市接待游客總數(shù)為 833100 人次將數(shù) 833100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 06 B 05 C 05 D 04 4下面簡單幾何體的左視圖是（ ） A B C D 5若函數(shù) y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 0 C m 2 D m 0 6將一個有 45角的三角板的直角頂點放在一張寬為 3紙帶邊沿上另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ） A 3 6 一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€數(shù) 據(jù)被遮蓋） 組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績 得分 81 79 80 82 80 那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（ ） A 80， 2 B 80， C 78， 2 D 78， 第 2頁（共 28 頁） 8如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度她站在 得仰角為 30，再往大樹的方向前進 4m，測得仰角為 60，已知小敏同學(xué)身高（ 這棵樹的高度為（ ）（結(jié)果精確到 A 拋物線 y=x2+bx+c 的圖象先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（ x 1） 2 4，則 b、 c 的值為（ ） A b=2， c= 6 B b=2， c=0 C b= 6， c=8 D b= 6， c=2 10如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，沿 ADCBA 的路徑勻速移動，設(shè) P 點 經(jīng)過的路徑長為 x， 面積是 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共有 6 小題，每小題 4分，共 24分凡需填空的位置均有 “”標記 .） 11不等式組 的解集是 第 3頁（共 28 頁） 12化簡： = 13小芳同學(xué)有兩根長度為 410木棒，她想釘一個三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是 14如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（ ）對應(yīng)的圓心角（ 120， 長為 2三角板和量角器重疊部分的面積為 15某果園有 100 棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié) 600 個橘子根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié) 5 個橘子設(shè)果園增種 x 棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為 y 個，則果園里增種 棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多 16如圖，在菱形 ，邊長為 10， A=60順次連結(jié)菱形 邊中點，可得四邊形次連結(jié)四邊形 邊中點，可得四邊形 次連結(jié)四邊形 得四邊形 此規(guī)律繼續(xù)下去 則四邊形 周長是 ；四邊形 三、簡答題（本大題共有 8 小題，共 66 分務(wù)必寫出解答過程） 17 23| 2|（ 7+5） 18如圖所示 ，在長和寬分別是 a、 b 的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為 x 的正方形 第 4頁（共 28 頁） （ 1）用 a， b， x 表示紙片剩余部分的面積； （ 2）當 a=6， b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長 19如圖，函數(shù) x+4 的圖象與函數(shù) （ x 0）的圖象交于 A（ a， 1）、 B（ 1， b）兩點 （ 1）求函數(shù) 表達式； （ 2）觀察圖象，比較當 x 0 時， 大小 20如圖，已知 O 的直徑， 結(jié) 線 延長線于點 E （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 值 21據(jù) 2012 年衢州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報（ 2013 年 2 月 5 日發(fā)布），衢州市固定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖如下： 第 5頁（共 28 頁） 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）求 2012 年的固定資 產(chǎn)投資增長速度（年增長速度即年增長率）； （ 2）求 2005 2012 年固定資產(chǎn)投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （ 3）求 2006 年的固定資產(chǎn)投資金額，并補全條形圖； （ 4）如果按照 2012 年的增長速度，請預(yù)測 2013 年衢州市的固定資產(chǎn)投資金額可達到多少億元（精確到 1 億元）？ 22【提出問題】 （ 1）如圖 1，在等邊 ，點 M 是 的任意一點（不含端點 B、 C），連結(jié) 結(jié) 證： 【類比探究】 （ 2）如圖 2，在等邊 ，點 M 是 長線上的任意 一點（不含端點 C），其它條件不變，（ 1）中結(jié)論 成立嗎？請說明理由 【拓展延伸】 （ 3）如圖 3，在等腰 ， C，點 M 是 的任意一點（不含端點 B、 C），連結(jié) 邊作等腰 頂角 結(jié) 探究 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 23 “五 一 ”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有 640 人排隊檢票檢票開始后 ，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站設(shè)旅 第 6頁（共 28 頁） 客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站 16人，每分鐘每個檢票口檢票 14 人已知檢票的前 a 分鐘只開放了兩個檢票口某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù) y（人）與檢票時間 x（分鐘）的關(guān)系如圖所示 （ 1）求 a 的值 （ 2）求檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù) （ 3）若要在開始檢票后 15 分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？ 24在平面直角坐標系 ，過原點 O 及點 A（ 0， 2）、 C（ 6， 0）作矩形 平分線交 點 D點 P 從點 O 出發(fā)，以每秒 個單位長度的速度沿射線 向移動；同時點 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿 x 軸正方向移動設(shè)移動時間為 t 秒 （ 1）當點 P 移動到點 D 時，求出此時 t 的值； （ 2）當 t 為何值時， （ 3）已知過 O、 P、 Q 三點的拋物線解析式為 y= （ x t） 2+t（ t 0）問是否存在某一時刻 t，將 80后，三個對應(yīng)頂點恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 28 頁） 2015 年廣西河池市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3分，共 30分 . 1比 1 小 2 的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 1 D 2 【考點】 有理數(shù)的減法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可得解 【解 答】 解： 1 2= 1 故選 C 【點評】 本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題 2下列計算正確的是（ ） A 3a+2b=5 aa4= a6a2=（ 2=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 3a+2b=5法合并，故本選項錯誤； B、 aa4=本選項 錯誤； C、 a6a2=本選項錯誤； D、（ 2=本選項正確 故選： D 【點評】 本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3衢州新聞網(wǎng) 2 月 16 日訊， 2013 年春節(jié) “黃金周 ”全市接待游客總數(shù)為 833100 人次將數(shù) 833100用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 06 B 05 C 05 D 04 第 8頁（共 28 頁） 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形 式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 833100=05， 故選： C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下面簡單幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到簡單幾何體從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從左面看可得到左右兩列正方形個數(shù)分別為： 2， 1 故選 A 【點評】 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 5若函數(shù) y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 0 C m 2 D m 0 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得 m+2 0，再解不等式公式即可 【解答】 解： 函數(shù) y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大， m+2 0， 解得： m 2， 第 9頁（共 28 頁） 故選： A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對于反比例函數(shù) y= ，當 k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小；當 k 0 時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大 6將一個有 45角的三角板的直角頂點放在一張寬為 3紙帶邊沿上另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ） A 3 6 考點】 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 過另一個頂點 C 作垂線 圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中 30角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有 45角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊 【解答】 解：過點 C 作 ， 在直角三角形 ， 0， 3=6， 又 三角板是有 45角的三角板， C=6， 2+62=72， ， 故選： D 【點評】 此題考查的知識點是含 30角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊 7一次數(shù)學(xué)測試，某小組五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋） 組員 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成績 第 10頁（共 28頁） 得分 81 79 80 82 80 那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（ ） A 80， 2 B 80， C 78， 2 D 78， 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： 805（ 81+79+80+82） =78， 方差 = （ 81 80） 2+（ 79 80） 2+（ 78 80） 2+（ 80 80） 2+（ 82 80） 2=2 故選 C 【點評】 本題考查了平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題的 關(guān)鍵，一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 8如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度她站在 得仰角為 30，再往大樹的方向前進 4m，測得仰角為 60，已知小敏同學(xué)身高（ 這棵樹的高度為（ ）（結(jié)果精確到 A 考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè) CD=x，在 求出 求出 由 m，可求出 x 的值，再由樹 高 =D 即可得出答案 【解答】 解：設(shè) CD=x， 在 ， CD=x， 0， 則 AD=x： 第 11頁（共 28頁） 故 x， 在 ， CD=x， 0， 則 ED=x： x， 由題意得， x x=4， 解得： x=2 ， 則這棵樹的高度 =2 + 故選 D 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度 9拋物線 y=x2+bx+c 的圖象先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（ x 1） 2 4，則 b、 c 的值為（ ） A b=2， c= 6 B b=2， c=0 C b= 6， c=8 D b= 6， c=2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定出平移后的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移前的拋物線的頂點坐標，然后寫出平移前的拋物線的頂點式形式，然后整理成一般形式，即可得到 b、 c 的值 【解答】 解：函數(shù) y=（ x 1） 2 4 的頂點坐標為（ 1， 4）， 是向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位得到， 1 2= 1， 4+3= 1， 平移前的拋物線的頂點坐標為（ 1， 1）， 平移前的拋物線為 y=（ x+1） 2 1， 第 12頁（共 28頁） 即 y=x， b=2， c=0 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便 10如圖，正方形 邊長為 4， P 為正方形邊上一動點，沿 ADCBA 的路徑勻速移動，設(shè) P 點經(jīng)過的路徑長為 x， 面積是 y，則下列圖象能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)動點從點 先向點 D 運動，此時 y 不隨 x 的增加而增大，當點 P 在 運動時， y 隨著 x 的增大而增大，當點 P 在 運動時， y 不變，據(jù)此作出選擇即可 【解答】 解： 當點 P 由點 運動時， y 的值為 0； 當點 P 在 運動時， y 隨著 x 的增大而增大； 當 點 p 在 運動時， y=D， y 不變； 當點 P 在 運動時， y 隨 x 的增大而減小 故選 B 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn) y 隨 x 的變化而變化的趨勢 第 13頁（共 28頁） 二、填空題（本大題共有 6 小題，每小題 4分，共 24分凡需填空的位置均有 “”標記 .） 11不等式組 的解集是 x2 【考點】 解一元一次不等式組 【專題】 計算題 【分析】 分別計算出每個不等式的解集，再求其公共部分 【解答】 解： ， 由 得， x2； 由 得， x ； 則不等式組的解集為 x2 故答案為： x2 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，找到公共解是解題的關(guān)鍵，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 12化簡： = 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 先將 4 分解為（ x+2）（ x 2），然后通分，再進行計算 【解答】 解： = = 【點評】 本題考查了分式的計算和化簡解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分 第 14頁（共 28頁） 13小芳同學(xué)有兩根長度為 410木棒，她想釘一 個三角形相框，桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是 【考點】 概率公式；三角形三邊關(guān)系 【分析】 由桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三角形相框的有： 102的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小芳同學(xué)有兩根長度為 410木棒， 桌上有五根木棒供她選擇（如圖所示），從中任選一根，能釘成三 角形相框的有： 1012的木棒， 從中任選一根，能釘成三角形相框的概率是： 故答案為： 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。?）對應(yīng)的圓心角（ 120， 長為 2三角板和量角器重疊部分的面積為 +2 （ 【考點】 扇形面積的計算 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 在 求出 后求出扇形 面積即可得出答案 【解答】 解： 20， 0， 在 ， 0， 第 15頁（共 28頁） 0， 則 S 扇形 = （ S C=2 （ 故 S 重疊 =S 扇形 +2 （ 故答案為： +2 （ 【點評】 本題考查了扇形的面積計算，解答本題關(guān)鍵是求出扇形的半徑，注意熟練掌握扇形的面積公式，難度一般 15某果園有 100 棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié) 600 個橘子根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié) 5 個橘子設(shè)果園增種 x 棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為 y 個，則果園里增種 10 棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)題意設(shè)多種 x 棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量 y 與 x 之間的關(guān)系式，進而求出 x= 時， y 最大 【解答】 解：假設(shè)果園增種 x 棵橘子樹，那么果園共有（ x+100）棵橘子樹， 每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié) 5 個橘子， 這時平均每棵樹就會少結(jié) 5x 個橘子， 則平均每棵樹結(jié)（ 600 5x）個橘子 果園橘子的總產(chǎn)量為 y， 則 y=（ x+100）（ 600 5x） = 500x+60000， 當 x= = =10（棵）時，橘子總個數(shù)最多 故答案為： 10 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準確分析題意，列出 y 與 x 之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵 第 16頁（共 28頁） 16如圖，在菱形 ，邊長為 10， A=60順次連結(jié)菱形 邊中點，可得四邊形次連結(jié)四邊形 邊中點，可得四邊形 次連結(jié)四邊形 得四邊形 此 規(guī)律繼續(xù)下去 則四邊形 周長是 20 ；四邊形 【考點】 中點四邊形；菱形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可 【解答】 解： 菱形 ，邊長為 10， A=60，順次連結(jié)菱形 邊中點， 等邊三角形，四邊形 菱形， ， ， 222， 四邊形 周長是： 54=20， 同理可得出： ， 5 ， （ ） 2， ） 25 ， 四邊形 = 故答案為： 20； 【點評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、簡答題（本大題共有 8 小題，共 66 分務(wù)必寫出解答過程） 第 17頁（共 28頁） 17 23| 2|（ 7+5） 【考點】 實數(shù)的運算 【專題】 計算題 【分析】 先進行開方和乘方運算得到原式 =2 82（ 2），再進行乘除運算，然后進行加法運算 【解答】 解：原式 =2 82（ 2） =2+8 =10 【點評】 本題考查了實數(shù)的運算：先算乘方或開方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號 18如圖所示，在長和寬分別是 a、 b 的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為 x 的正方形 （ 1）用 a， b， x 表示紙片剩余部分的面積； （ 2）當 a=6， b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）邊長為 x 的正方形面積為 形面積減去 4 個小正方形的面積即可 （ 2）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 4 （ 2）依題意有： 4 將 a=6， b=4，代入上式，得 ， 解得 ， （舍去） 即正方形的邊長為 【點評】 本題是利用方程解答幾何問題，充分體現(xiàn)了方程的應(yīng)用性 依據(jù)等量關(guān)系 “剪去部分的面積等于剩余部分的面積 ”，建立方程求解 第 18頁（共 28頁） 19如圖，函數(shù) x+4 的圖象與函數(shù) （ x 0）的圖象交于 A（ a， 1）、 B（ 1， b）兩點 （ 1）求函數(shù) 表達式； （ 2）觀察圖象，比較當 x 0 時， 大小 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）由函數(shù) x+4 的圖象與函數(shù) （ x 0）的圖象交于 A（ a， 1）、 B（ 1， b）兩點，把 x+4，可求得 而求得函數(shù) 表達式； （ 2）觀察圖象可得即可求得：當 x 0 時， 大小 【解答】 解：（ 1）把點 x+4， 得 a+4=1， 解得： a=3， A（ 3， 1）， 把點 ， ， 函數(shù) 表達式為： ； （ 2） 由圖象可知， 當 0 x 1 或 x 3 時， 當 x=1 或 x=3 時， y1= 當 1 x 3 時， 【點評】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 第 19頁（共 28頁） 20如圖，已知 O 的直徑， 結(jié) 線 延長線于點 E （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 值 【考點】 切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首選連接 證得 然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得 0，即可證得直線 O 的切線； （ 2）由 得 B，即可得 證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得 值 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 又 D， 在 ， 0 又 點 D 在 O 上， O 的切線 （ 2）解： B 第 20頁（共 28頁） 【點評】 此題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 21據(jù) 2012 年衢州 市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報（ 2013 年 2 月 5 日發(fā)布），衢州市固定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖如下： 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）求 2012 年的固定資產(chǎn)投資增長速度（年增長速度即年增長率）； （ 2）求 2005 2012 年固定資產(chǎn)投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （ 3）求 2006 年的固定資產(chǎn)投資金額，并補全條形圖； （ 4）如果按照 2012 年的增長速度，請預(yù)測 2013 年衢州市的固定資產(chǎn)投資金額可達到多少億元（精確到 1 億元）？ 【考點】 折線統(tǒng)計圖；條形 統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù) 2012 年和 2011 年投資進而求出增長率即可； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義，按大小排列后找出最中間的兩個求出平均數(shù)即可； 第 21頁（共 28頁） （ 3）設(shè) 2006 年的固定資產(chǎn)投資金額為 x 億元，進而得出 280 x=12%x 求出即可； （ 4）根據(jù) 2012 年的增長率，得出 565（ 1+13%）求出即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得出： 100%=13%； 答： 2012 年的固定資產(chǎn)投資增長速度為 13%； （ 2）數(shù)據(jù)按大小排列得出： 12%， 13%， 25%， 中位數(shù)為： = 答： 2005 2012 年固定資產(chǎn)投資增長速度這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （ 3）設(shè) 2006 年的固定資產(chǎn)投資金額為 x 億元，則有： 280 x=12%x（或 x 200=25%200）， 解得： x=250， 答： 2006 年的投資額是 250 億元； 如圖所示； （ 4） 565（ 1+13%） =38（億元）， 答：預(yù)測 2013 年可達 638 億元 【點評】 此題主要考查了折線圖與條形圖以及增長率和中位數(shù)的定義等知識，根據(jù)已知得出增長率求法是解題關(guān)鍵 第 22頁（共 28頁） 22【提出問題】 （ 1）如圖 1，在等邊 ，點 M 是 的任意一點（不含端點 B、 C），連結(jié) 結(jié) 證： 【類比探究】 （ 2）如圖 2，在等邊 ，點 M 是 長線上的任意一點（不含端點 C），其它條件不變，（ 1）中結(jié)論 成立 嗎？請說明理由 【拓展延伸】 （ 3）如圖 3，在等腰 ， C，點 M 是 的任意一點（不含端點 B、 C），連結(jié) 邊作等腰 頂角 結(jié) 探究 數(shù)量關(guān)系，并說明理由 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用 證明 而得出結(jié)論； （ 2）也可以通過證明 出結(jié)論，和（ 1）的思路完全一樣 （ 3）首先得出 而判定 到 = ，根據(jù) 到 而判定 出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 等邊三角形， C， N， 0， 在 ， 第 23頁（共 28頁） （ 2）解：結(jié)論 成立； 理由如下： 等邊三角形， C， N， 0， 在 ， （ 3）解： 理由如下： C， N，頂角 底角 = ， 又 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質(zhì)證明結(jié)論 23 “五 一 ”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要 長時間排隊等候檢票經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有 640 人排隊檢票檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站 16人，每分鐘每個檢票口檢票 14 人已知檢票的前 a 分鐘只開放了兩個檢票口某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù) y（人）與檢票時間 x（分鐘）的關(guān)系如圖所示 （ 1）求 a 的值 （ 2）求檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù) 第 24頁（共 28頁） （ 3）若要在開始檢票后 15 分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到 隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)原有的人數(shù) a 分鐘檢票額人數(shù) +a 分鐘增加的人數(shù) =520 建立方程求出其解就可以； （ 2）設(shè)當 10x30 時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再將x=20 代入解析式就可以求出結(jié)論； （ 3）設(shè)需同時開放 n 個檢票口，根據(jù)原來的人數(shù) +15 分進站人數(shù) n 個檢票口 15 分鐘檢票人數(shù)建立不等式，求出其解即可 【解答】 解： （ 1）由圖象知， 640+16a 214a=520， a=10； （ 2）設(shè)當 10x30 時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由題意，得 ， 解得： ， y= 26x+780，當 x=20 時， y=260， 即檢票到第 20 分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有 260 人 第 25頁（共 28頁） （ 3）設(shè)需同時開放 n 個檢票口，則由題意 知 14n15640+1615 解得： n4 ， n 為整數(shù)， n 最小 =5 答：至少需要同時開放 5 個檢票口 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式的運用，解答的過程中求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，建立一元一次不等式是重點 24在平面直角坐標系 ，過原點 O 及點 A（ 0， 2）、 C（ 6， 0）作矩形 平分線交 點 D點 P 從點 O 出發(fā)，以每秒 個單位長度的速度沿射線 向移動；同時點 出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿 x 軸正方向移動設(shè)移動時間為 t 秒 （ 1）當點 P 移動到點 D 時，求出此時 t 的值； （ 2）當 t 為何值時， （ 3）