第 1頁（共 26 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市周莊中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 | 2|的值等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 2函數(shù) y= +3 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x1 D x1 3方程 的解為（ ） A x=2 B x= 2 C x=3 D x= 3 4圓錐的底面半徑為 2，母線長為 4，則它的側(cè)面積為（ ） A 8 B 16 C D 4 5已知 72， 73， 76， 76， 77， 78， 78， 78， 樣本數(shù)據(jù)每個都加 2，則 A， ） A平均數(shù) B標(biāo)準(zhǔn)差 C中位數(shù) D眾數(shù) 6 值為（ ） A B 1 C D 7下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 8如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色下列圖形中，是該幾 何體的表面展開圖的是（ ） 第 2頁（共 26 頁） A B CD 9在直角坐標(biāo)系中，一直線 a 向下平移 3 個單位后所得直線 b 經(jīng)過點 A（ 0， 3），將直線 順時針旋轉(zhuǎn) 60后所得直線經(jīng)過點 B（ ， 0），則直線 a 的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A y= x B y= x C y= x+6 D y= x+6 10如圖， 是邊長為 2 的等邊三角形，點 D 是邊 中點，直線交于點 M當(dāng) 點 D 旋轉(zhuǎn)時，線段 的最小值是（ ） A 2 B +1 C D 1 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分 .） 11分解因式： 41= 12 2011 年，我國汽車銷量超過了 18500000 輛，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 輛 13已知雙曲線 y= 經(jīng)過點（ 1， 2），那么 k 的值等于 14命題 “全等三角形的面積相等 ”的逆命題是 命題（填入 “真 ”或 “假 ”） 15一個多邊形的內(nèi)角和為 1080，則這個多邊形的邊數(shù)是 16如圖， ， D， E 是 中點若 ， ，則 長等于 第 3頁（共 26 頁） 17如圖，正 邊長為 3長為 1正 頂點 R 與點 P，Q 分別在 ，將 著邊 續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點 P 第一次回到原來的位置，則點 P 運動路徑的長為 結(jié)果保留 ） 18如圖 1，將正方形紙片 折，使 D 重合，折痕為 圖 2，展開后再折疊一次，使點 C 與點 E 重合，折痕為 ， N，則 三、解答題 （本大題共 10 小題，共 84 分 .） 19計算：（ 1） （ 2） 20（ 1）解方程： 4x+2=0 （ 2）解不等式組： 21如圖，在 ， 20，分別延長 點 E， F，使得 （ 1）求證： F； （ 2）求 度數(shù) 22某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖： 第 4頁（共 26 頁） （ 1）該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？ （ 2）求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為 時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖； （ 3）請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間 23在 1， 2， 3， 4， 5 這五個數(shù)中，先任意選出一個數(shù) a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個數(shù) b，組成一個點（ a， b），求組成的點（ a， b）恰 好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”等方法寫出分析過程） 24如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 個觀測站， 的正東方向， （單位：有一艘小船在點 P 處，從 0的方向，從 方向 （ 1）求點 P 到海岸線 l 的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向航行一段時間后，到點 C 處，此時，從 5的方向求點 C 與點 上述兩小題的結(jié)果都保留根號） 25如圖，在 ， 0，點 D 是 上一點，以 直徑的 O 與邊切于點 E，連接 延長 延長線于點 F （ 1）求證： F； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 第 5頁（共 26 頁） 26張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價 y（元 /噸）與采購量 x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段 示（不包含端點 A，但包含端點 C） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）已知老王種植水果的成本是 2 800 元 /噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤 w 最大？最大利潤是多少？ 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x+c（ a0）與 x 軸交于 A、 的右側(cè)），與 y 軸交于點 C，點 4， 0），拋物線的對稱軸是直線 x= （ 1） 求拋物線的解析式； （ 2） M 為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點，過點 M 作 x 軸于點 G，交 點 H，當(dāng)線段 H 時，求點 M 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，將線段 點 G 順時針旋轉(zhuǎn)一個角 （ 0 90），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段 拋物線交于點 N，在線段 是否存在點 P，使得以 P、 N、 G 為頂點的三角形與 似？如果存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 28如圖 1，在 ， B=90， ， 動點 P 從點 C 向終點 時動點 Q 從點 A 向點 達(dá) P， Q 運動速度均為每秒 1 個單位長度，當(dāng)點 P 到達(dá)點 C 時停止運動，點 結(jié) 直徑作 O，設(shè)運動時間為 t（ t 0）秒 （ 1）在點 Q 從 的運動過程中，當(dāng) t= 時， O 與 條邊相切 （ 2）伴隨著 P、 Q 兩點的運動，過 O 作直徑 垂線 l，在整個過程中： 直線 l 次過 C 點； 如圖 2，當(dāng) l 過點 C 的平行線 射線 點 E，求 面積； 當(dāng) l 經(jīng)過點 t 的值 第 6頁（共 26 頁） 第 7頁（共 26 頁） 2015年江蘇省無錫市江陰市周莊中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 | 2|的值等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答 【解答】 解： | 2|=2 故選 A 2函數(shù) y= +3 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x1 D x1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 10， 解得 x1 故選 B 3方程 的解為（ ） A x=2 B x= 2 C x=3 D x= 3 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 3（ x 2） =0， 去括號得： x 3x+6=0， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解 故選 C 4圓錐的底面半徑為 2，母線長為 4，則它的側(cè)面積為（ ） A 8 B 16 C D 4 【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：底面半徑為 2，底面周長 =64，側(cè)面積 = 44=8，故選 A 第 8頁（共 26 頁） 5已知 72， 73， 76， 76， 77， 78， 78， 78， 樣本數(shù)據(jù)每個都加 2，則 A， ） A平均數(shù) B標(biāo)準(zhǔn)差 C中位數(shù) D眾數(shù) 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據(jù)樣本 A， 合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解：設(shè)樣本 樣本 yi=， 則樣本數(shù)據(jù) 中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差 2， 只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化， 故選： B 6 值為（ ） A B 1 C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 45角這個特殊角的三角函數(shù)值，可得 1，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 1， 即 值為 1 故選： B 7下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 【解答】 解： A、是 軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意 故選 B 8如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（ ） 第 9頁（共 26 頁） A B CD 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個面不是底面 【解答】 解：選項 帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式； 選項 選項 D 折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同 故選： B 9在直角坐標(biāo)系中，一直線 a 向下平移 3 個單位后所得直線 b 經(jīng)過點 A（ 0， 3），將直線 順時針旋轉(zhuǎn) 60后所得直 線經(jīng)過點 B（ ， 0），則直線 a 的函數(shù)關(guān)系式為（ ） A y= x B y= x C y= x+6 D y= x+6 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先用待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x+3，再由題意，知直線 b 經(jīng)過 A（ 0， 3），（ ， 0），求出直線 b 的解析式為 y= x+3，然后將直線 b 向上平移 3 個單位后得直線 a，根據(jù)上加下減的平移規(guī)律即可求出直線 a 的解析式 【解答】 解：設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， A（ 0， 3）， B（ ， 0）， ，解得 ， 直線 解析式為 y= x+3 由題意，知直線 y= x+3 繞點 0后得到直線 b，則直線 b 經(jīng)過 A（ 0， 3），（ ， 0）， 易求直線 b 的解析式為 y= x+3， 將直線 b 向上平移 3 個單位后得直線 a，所以直線 a 的解析式為 y= x+3+3，即 y=x+6 故選： C 10如圖， 是邊長為 2 的等邊三角形，點 D 是邊 中點，直線交于點 M當(dāng) 點 D 旋轉(zhuǎn)時，線段 的最小值是（ ） 第 10 頁（共 26 頁） A 2 B +1 C D 1 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；四點共圓；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 取 中點 O，連接 圖，易證 有 而可得 A、 D、 C、 M 四點共圓，根據(jù)兩點之間線段最短可得 M+ O M 在線段 該圓的交點處時，線段 小，只需求出 就可解決問題 【解答】 解： 中點 O，連接 圖 是邊長為 2 的等邊三角形，點 D 是邊 中點， G， F， 0 = ， A、 D、 C、 M 四點共圓 根據(jù)兩點之間線段最短可得： M+ O 當(dāng) M 在線段 該圓的交點處時，線段 小， 此時， = = ， ， 則 O 1 故選： D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分 .） 11分解因式： 41= （ 2a+1）（ 2a 1） 【考點】 因式分解 【分析】 有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開 【解答】 解： 41=（ 2a+1）（ 2a 1） 12 2011 年，我國汽車銷量超過了 18500000 輛，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 輛 第 11 頁（共 26 頁） 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的 絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 18500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 07 故答案為： 07 13已知雙曲線 y= 經(jīng)過點（ 1， 2），那么 k 的值等于 3 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點（ 1， 2）代入雙曲線 y= ，求出 k 的值即可 【解答】 解： 雙曲線 y= 經(jīng)過點（ 1， 2）， 2= ，解得 k= 3 故答案為： 3 14命題 “全等三角形的面積相等 ”的逆命題是 假 命題（填入 “真 ”或 “假 ”） 【考點】 命題與定理 【分析】 把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，如果能就是真命題 【解答】 解： “全等三角形的面積相等 ”的逆命題是 “面積相等的三角形是全等三角形 ”，根據(jù)全等三角形的定義，不符合要求， 因此是假命題 15一個多邊形的內(nèi)角和為 1080，則這個多邊形的邊數(shù)是 8 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n 邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和公式，得 （ n 2） 180=1080， 解得 n=8 這個多邊形的邊數(shù)是 8 故答案為： 8 16如圖， ， D， E 是 中點若 ， ，則 長等于 8 【考點】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 第 12 頁（共 26 頁） 【分析】 由 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”求得 0；然后在直角 用勾股定理來求線段 長度即可 【解答】 解：如圖， ， D， E 是 中點， ， ， 0 在直角 ， 0， ， 0，則根據(jù)勾股定理，得 = =8 故答案是： 8 17如圖，正 邊長為 3長為 1正 頂點 R 與點 P，Q 分別在 ，將 著邊 續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點 P 第一次回到原來的位置，則點 P 運動路徑的長為 2 結(jié)果保留 ） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先弄清每段弧的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式即可求得 【解答】 解： 從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個 120 度的圓心角，半徑是 1，所以弧長= ， 第二次是以點 P 為圓心，所以沒有路程， 在 上，第一次 第二次同樣沒有路程， 上也是如此， 點 P 運動路徑的長為 3=2 故答案為： 2 18如圖 1，將正方形紙片 折，使 D 重合，折痕為 圖 2，展開后再折疊一次，使點 C 與點 E 重合，折痕為 ， N，則 第 13 頁（共 26 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 設(shè)正方形的邊長為 2a， DH=x，表示出 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出 后利用勾股定理列出方程求出 x，再根據(jù)同角的余角相等求出 后根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長為 2a， DH=x， 則 a x， 由翻折的性質(zhì) ， 2a=a， H=2a x， 在 即 a2+ 2a x） 2， 解得 x= a， C=90， 0， 0， = = 故答案為： 三、解答題（本大題共 10 小題，共 84 分 .） 19計算：（ 1） （ 2） 【考點】 分式的加減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）利用冪的運算、絕對值、負(fù)指數(shù)冪計算；（ 2）把分式通分后進(jìn)行約分化簡 【解答】 解：（ 1）原式 =9 1+2=10； （ 2）原式 = = =1 故答案為 10； 1 20（ 1）解方程： 4x+2=0 （ 2）解不等式組： 【考點】 解一元二次方程 一元一次不等式組 第 14 頁（共 26 頁） 【分析】 （ 1）首先找出方程中得 a、 b、 c，再根據(jù)公式法求出 4值，計算x= ，即可得到答案； （ 2）先求出其中各不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到，求出這些解集的公共部分 【解答】 解：（ 1） =42 412=8， ， ， ； （ 2） ， 由 得 x2， 由 得 x 2， 原不等式組的解集是 2 x2 21如圖，在 ， 20，分別延長 點 E， F，使得 （ 1）求證： F； （ 2）求 度數(shù) 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 20， D，D，由等邊三角形的性質(zhì)得出 C， D， 0，證出 F， D，根據(jù) 明 出對應(yīng)邊相等即可； （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得出 出 0，得出 0，即可得出 度數(shù) 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 20， D， D， 是正三角形， C， D， 0， F， D， 在 ， 第 15 頁（共 26 頁） F； （ 2）解： 0+60=120， 0， 0， 20 60=60 22某調(diào)查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖： （ 1） 該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？ （ 2）求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為 時的人數(shù)，并補全占頻數(shù)分布直方圖； （ 3）請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）利用 時的人數(shù)為： 100 人，所占比例為： 20%，即可求出樣本容量； （ 2）利用樣本容量乘以 時的百分?jǐn)?shù)，即可求出 時的人數(shù)，畫圖即可； （ 3）計算出該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間即可 【解答】 解：（ 1）由題意可得： 時的人數(shù)為： 100 人 ，所占比例為： 20%， 本次調(diào)查共抽樣了 500 名學(xué)生； （ 2） 時的人數(shù)為： 50024%=120（人） 如圖所示： （ 3）根據(jù)題意得： ，即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間約 1 小時 第 16 頁（共 26 頁） 23在 1， 2， 3， 4， 5 這五個數(shù)中，先任意選出一個數(shù) a，然后在余下的數(shù)中任意取出一個數(shù) b，組成一個點（ a， b），求組成的點（ a， b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”等方法寫出分析過程） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與組成的點（ a， b）恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： 1 2 3 4 5 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） （ 3， 5） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 5） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） 組成的點（ a， b）共有 20 個，其中橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的點有 6 個， 6 分 組成的點橫坐標(biāo)為偶數(shù)、縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率為 8 分 24如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 個觀測站， 的正東方向， （單位：有一艘小船在點 P 處，從 0的方向，從 方向 （ 1）求點 P 到海岸線 l 的距離； （ 2）小船從點 P 處沿射線 方向航行一段時間后，到點 C 處， 此時，從 5的方向求點 C 與點 上述兩小題的結(jié)果都保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點 P 作 點 D，設(shè) PD=解 含 x 的代數(shù)式表示 解 含 x 的代數(shù)式表示 后根據(jù) D=出關(guān)于 x 的方程，解方程即可； （ 2）過點 F 點 F，先解 出 解 出 【解答】 解：（ 1）如圖，過點 P 作 點 D設(shè) PD= 在 ， 0， 0 45=45， D= 在 ， 0， 0 60=30， D= 第 17 頁（共 26 頁） x+ x=2， x= 1， 點 P 到海岸線 l 的距離為（ 1） （ 2）如圖，過點 F 點 F 根據(jù)題意得： 05， 在 ， 0， 0， 在 ， C=180 5 在 ， 0， C=45， 點 C 與點 25如圖，在 ， 0，點 D 是 上一點，以 直徑的 O 與邊切于點 E，連接 延長 延長線于點 F （ 1）求證： F； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 （ 1）連接 圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 直于 由直于 到 行，根據(jù) O 為 到 E 為 中點，即 中位線，利用中位線定理得到 一半，再由 量代換即可得證； （ 2）在直 角三角形 ，由 x，得到 x，由 F 表示出 為 長，再由 一半，表示出 O，在直角三角形，利用兩直線平行同位角相等得到 B，得到 據(jù) 用銳角三角函數(shù)定義列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可求出圓的半徑長 第 18 頁（共 26 頁） 【解答】 （ 1）證明：連接 圓 O 相切， 又 O 為 E 為 中點，即 中位線， 又 則 D； （ 2）解：設(shè) x，根據(jù)題意得： x， 又 ， x+1， 由（ 1）得： F， x+1， B= ， B x = ， B， = ，即 = ， 解得： x= ， 則圓 O 的半徑為 = 26張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價 y（元 /噸）與采購量 x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段 示（不包含端點 A，但包含端點 C） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 第 19 頁（共 26 頁） （ 2）已知老王種植水果的成本是 2 800 元 /噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤 w 最大？最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意 x 的取值范圍； （ 2）利用函（ 1）中函數(shù)解析式表示出 w，進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖象可知當(dāng) 0 x20 時， y=8000（ 0 x20）， 當(dāng) 20 x40 時， 將 B（ 20， 8000）， C（ 40， 4000），代入 y=kx+b，得： ， 解得： ， y= 200x+12000（ 20 x40）； （ 2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是 2 800 元 /噸， 由題意得：當(dāng) 0 x20 時， W=x=5200x， W 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=20 時， W 最大 =520020=104000 元， 當(dāng) 20 x40 時， W=（ 200x+12000 2800） x= 200200x， a= 200， 函數(shù)有最大值， 當(dāng) x= =23 時， W 最大 = =105800 元 故張經(jīng)理的采購量為 23 噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤 W 最大，最大利潤是 105800元 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x+c（ a0）與 x 軸交于 A、 的右側(cè)），與 y 軸交于點 C，點 4， 0），拋物線的對稱軸是直線 x= （ 1）求拋物線的解析式； 第 20 頁（共 26 頁） （ 2） M 為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點，過點 M 作 x 軸于點 G，交 點 H，當(dāng)線段 H 時，求點 M 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，將線段 點 G 順時針旋轉(zhuǎn)一個角 （ 0 90），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段 拋物線交于點 N，在線段 是否存在點 P，使得以 P、 N、 G 為頂點的三角形與 似？如果存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先利用對稱軸公式求出 a 的值，然后把點 a 的值代入拋物線的解析式，求出 c 的值，即可確定出拋物線的解析式 （ 2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定出點 C 的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，確定出直線 析式為 y= x+2；然后設(shè)點 M 的坐標(biāo)為（ m， m+2）， H（ m， m+2），求出值是多少，再根據(jù) H， E=2，可得 此求出 m 的值是多少，再把 m 的值代入拋物線的解析式，求出 y 的值，即可確定點 M 的坐標(biāo) （ 3）首先判斷出 直角三角形，然后分兩種情況： 當(dāng) = 時； 當(dāng)= 時；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，判斷出是否存在點 P，使得以 P、 N、 G 為頂點的三角形與 似即可 【解答】 解：（ 1） x= = ， b= ， a= ， 把 A（ 4， 0）， a= 代入 y=x+c， 可得（ ） 42+ 4+c=0， 解得 c=2， 則拋物線解析式為 y= x+2 （ 2）如圖 1，連接 C 點作 點 E， 第 21 頁（共 26 頁） ， y= x+2， 當(dāng) x=0 時， y=2， C 點的坐標(biāo)是（ 0， 2）， 設(shè)直線 析式為 y=kx+b（ k0）， 把 A（ 4， 0）、 C（ 0， 2）代入 y=kx+b， 可得 ， 解得： ， 直線 析式為 y= x+2， 點 M 在拋物線上，點 C 上， x 軸， 設(shè)點 M 的坐標(biāo)為（ m， m+2）， H（ m， m+2）， m+2（ m+2） = m， H， E=2， 2（ m+2） =m， 又 m， m=m， 即 m（ m 2） =0， 解得 m=2 或 m=0（不符合題意，舍去）， m=2， 當(dāng) m=2 時， y= 22+ 2+2=3， 點 M 的坐標(biāo)為（ 2， 3） 第 22 頁（共