第 1頁（共 18 頁） 2015年江蘇省南京市梅山二中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24分） 1（ a） 2 ） A 如果從 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，那么取出的數(shù)是3 的倍數(shù)的概率是（ ） A B C D 3下列方程中沒有實(shí)數(shù)解的方程是（ ） A x2+x 1=0 B x2+x+1=0 C（ x+1） 2 2=0 D 4某校計(jì)劃修建一條 400 米長的跑道，開工后每天比原計(jì)劃多修 10 米，結(jié)果提前 2 天完成了任務(wù)，如果設(shè)原計(jì)劃每天修 x 米，那么根據(jù)題意可列出方程（ ） A B C D 5如圖，在 ， C， 點(diǎn) D，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A D B D C B= C 6下列命題中，假命題是（ ） A如果兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 B如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 C如果兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng) 相等，那么這兩個(gè)三角形全等 D如果兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48分） 7計(jì)算： = 8計(jì)算：（ 3= 9分解因式： x= 10方程 的解是 11不等式組 的解集是 12已知關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 沒有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 第 2頁（共 18 頁） 13在 “石頭、剪刀、布 ”的游戲中，兩人打出相同標(biāo)識(shí)手勢(shì)的概率是 14甲、乙兩人都加工 a 個(gè)零件，甲每小時(shí)加工 20 個(gè)，如果乙比甲晚工作 1 小時(shí)，且兩人同時(shí)完成任務(wù)，那么乙每小時(shí)加工 個(gè)零件（用含 a 的代數(shù)式表示） 15如圖，已知在 ， E 是邊 對(duì)角線 交于點(diǎn) F如果 ，那么 = （用含 、 的式子表示） 16小明在大樓上的窗口 處蹲著一只小狗，如果窗口離地面的高度 30 米，小狗離大樓的距離 40 米，那么小明看見小狗時(shí)的俯角約等于 度（備用數(shù)據(jù)： 17已知在 ， C=13， 0，點(diǎn) D、 E 分別是 中點(diǎn)，那么以點(diǎn)D 為圓心， 半徑的圓與直線 位置關(guān)系是 18如圖，在 ， 0， ， ，現(xiàn)作如下操作：將 C 翻折，然后再放大得到 A聯(lián)結(jié) AB，如果 是等腰三角形，那么 BC 的長是 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19計(jì)算： 20解方程： 21已知彈簧在其彈性限度內(nèi)，它的長度 y（厘米）與所掛重物質(zhì)量 x（千克）的關(guān)系可表示為 y=kx+b 的形式，其中 k 稱為彈力系數(shù)，測(cè)得彈簧 超過彈性限度）的關(guān)系如圖 1 （ 1）求彈簧 （ 2）假設(shè)在其它條件不變的情況下，彈簧的彈力系數(shù) k 與彈簧的直徑 d（如圖 2）成正比例已知彈簧 的 其它條件均與彈簧 括不掛重物時(shí)的長度）當(dāng)彈 簧 得此時(shí)彈簧長度為 9 厘米，求該重物的質(zhì)量 第 3頁（共 18 頁） 22在平面內(nèi)，將一個(gè)多邊形以點(diǎn) M 為相似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為 k，并且原多邊形上的任一點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P在線段 其延長線上，這種經(jīng)過放縮的圖形變換叫做相似變換，記作 M（ k），其中點(diǎn) M 表示相似中心， k 表示相似比 已知 （ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 2， 2）， 是 （ 3）所得的圖形 （ 1）寫出 A、 B的坐 標(biāo)； （ 2）如果點(diǎn) C 為線段 一點(diǎn)， C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ m， m+2），求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 23已知：如圖， 別是 它的鄰補(bǔ)角 平分線， 足為點(diǎn) E， 足為點(diǎn) F， 別交邊 點(diǎn) M 和 N求證： （ 1）四邊形 矩形； （ 2） 24如圖，已知正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn) P，第一象限中的點(diǎn) 象上異于點(diǎn) P 的一點(diǎn)，作 y 軸，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn) B，作 x 軸，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn) C （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）試猜想： 位置的變化而變化？如果不變，求出 果變化，請(qǐng)說明理由； （ 3）當(dāng) 分 ，求點(diǎn) 第 4頁（共 18 頁） 25如圖，已知在 ， 5， 0， ， P 是邊 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， P 的半徑為定長當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) P 恰好與邊 切；當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 相交于點(diǎn) M 和點(diǎn) N 時(shí)，設(shè) AP=x， MN=y （ 1）求 P 的半徑； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3）當(dāng) 時(shí)，試比較 說明理由 第 5頁（共 18 頁） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24分） 1（ a） 2 ） A 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答，即 aman=am+n 【解答】 解：（ a） 2a3=a2a3= 故選 B 2如果從 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，那么取出的數(shù)是3 的倍數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由從 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，是 3 的倍數(shù)的有 3， 6， 9；直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 從 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，是 3 的倍數(shù)的有 3， 6， 9； 取出的數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率是： 故選 D 3下列方程中沒有實(shí)數(shù)解的方程是（ ） A x2+x 1=0 B x2+x+1=0 C（ x+1） 2 2=0 D 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 分別求出四個(gè)選項(xiàng)中的方程的判別式，再根據(jù)判別式解答 【解答】 解： A、 x2+x 1=0 中， =1 41（ 1） =5 0，方程有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x2+x+1=0 中， =1 411= 3 0，方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確； C、（ x+1） 2 2=0，根據(jù)直接開平方法， x+1= ， x= 1 ，可見，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由 可得， =1，兩邊平方得， x 1=1，解得 x=2，代入原方程，是原方程的根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 第 6頁（共 18 頁） 4某校計(jì)劃修建一條 400 米長的跑道，開工后每天比原計(jì)劃多修 10 米，結(jié)果提前 2 天完成了任務(wù)，如果設(shè)原計(jì)劃每天修 x 米，那么根據(jù)題意可列出方程（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 本題屬于工程 問題，未知量是工作效率：原計(jì)劃每天修 x 米題目告訴了工作總量：400 米，那么根據(jù)工作時(shí)間來列等量關(guān)系關(guān)鍵描述語是： “提前 2 天完成任務(wù) ”等量關(guān)系為：原計(jì)劃工作時(shí)間現(xiàn)在工作時(shí)間 =2 天，據(jù)此列出方程 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每天修 x 米，則實(shí)際每天修（ x+10）米 由題意，知原計(jì)劃用的時(shí)間為 天，實(shí)際用的時(shí)間為： 天， 故所列方程為： 故選 C 5如圖，在 ， C， 點(diǎn) D，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A D B D C B= C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知和公共邊科證明 這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此作答 【解答】 解： C， D， D， B= C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角、 對(duì)應(yīng)邊相等） 故 B、 C、 D 一定成立， 故選 A 6下列命題中，假命題是（ ） A如果兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 B如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 C如果兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 D如果兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)分析論證得出正確選項(xiàng) 【解答】 解： A、如果兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，符合判定定理邊角邊， 是真命題 B、如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等因?yàn)閮蛇呄嗟?，其夾角不一定相等，所以兩三角形不一定全等，故是假命題 第 7頁（共 18 頁） C、如果兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，符合判定定理角邊角，是真命題 D、如果兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等兩角相等，則根據(jù)三角和內(nèi)角和定理可推出三個(gè)角分別相等，有一邊相等，所以符合判定定理角邊角，是真命題 故選 B 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48分） 7計(jì)算： = 3 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 = ，即是求 9 的算術(shù)平方根 【解答】 解：根據(jù)題意： = =3 故答案為： 3 8計(jì)算：（ 3= 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 先確定符號(hào)，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算即可 【解答】 解：（ 3= = 故填 9分解因式： x= x（ y 1）（ y+1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ y 1）（ y+1） 故答案為： x（ y 1）（ y+1） 10方程 的解是 2 【考點(diǎn)】 無理方程 【分析】 方程兩邊同時(shí)乘方后將無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解后驗(yàn)根即可確定正確的答案 【 解答】 解：方程兩邊同時(shí)乘方得： 6 x= 解得： x= 3 或 x=2， 當(dāng) x= 3 時(shí)，左邊 = = =3右邊，所以舍去， 故答案為： 2 11不等式組 的解集是 x 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 第 8頁（共 18 頁） 【分析】 求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 【解答】 解： 解不等式 3x 2 x 得： x 1， 解不等式 3x 得： x ， 不等式組的解集是 x 1， 故答案為： x 1 12已知關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 沒有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 m 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式得出 40，代入求出不等式的解集即可得到答案 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 沒有實(shí)數(shù)根， 4 4） 2 41m 0， 解得： m 4， 故答案為： m 4 13在 “石頭、剪 刀、布 ”的游戲中，兩人打出相同標(biāo)識(shí)手勢(shì)的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人打出相同標(biāo)識(shí)手勢(shì)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩人打出相同標(biāo)識(shí)手勢(shì)的有 3 種情況， 兩人打出相同標(biāo)識(shí)手勢(shì)的概率是： = 故答案為： 14甲、乙兩人都加工 a 個(gè)零件，甲每小時(shí)加工 20 個(gè)，如果乙比甲晚工作 1 小時(shí)，且兩人同時(shí)完成任務(wù)，那么乙每小時(shí)加工 個(gè)零件（用含 a 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式（分式） 【分析】 此題中，乙比甲少工作 1 個(gè)小時(shí)根據(jù)工作時(shí)間 =工作量 工作效率列式 【解答】 解：甲加工 a 個(gè)零件需要是時(shí)間是 ，乙工作時(shí)間是 1 則乙每小時(shí)加工的零件是： = 第 9頁（共 18 頁） 故答案是： 15如圖，已知在 ， E 是邊 對(duì)角線 交于點(diǎn) F如果 ，那么 = （用含 、 的式子表示） 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 先求出 值，從而可得 示出 ，即可得出 【解答】 解： C： ： 1， ， = = ， = （ ） = 故答案為： 16小明在大樓上的窗口 處蹲著一只小狗，如果窗口離地面的高度 30 米，小狗離大樓的距離 40 米，那么小明看見小狗時(shí)的俯角約等于 37 度（備用數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出 B， 0m， 0m，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可 【解答】 解：如圖所示：由題意可得出：小明看見小狗時(shí)的俯角為 B， 0m，0m， = = 故 B=37 故答案為： 37 第 10 頁（共 18 頁） 17已知在 ， C=13， 0，點(diǎn) D、 E 分別是 中點(diǎn)，那么以點(diǎn)D 為 圓心， 半徑的圓與直線 位置關(guān)系是 相離 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 過點(diǎn) F 點(diǎn) F，根據(jù)勾股定理求出 長，再由點(diǎn) D、 E 分別是 C 的中點(diǎn)得出 中位線，故可得出 長，由此可得出結(jié)論 【解答】 解：過點(diǎn) F 點(diǎn) F， C=13， 0， ， = =12 點(diǎn) D、 E 分別是 中點(diǎn)， 中位線， ， ， 5 6， D 與直線 位置關(guān)系是相離 故答案為：相離 18如圖，在 ， 0， ， ，現(xiàn)作如下操作：將 C 翻折，然后再放大得到 A聯(lián)結(jié) AB，如果 是等腰三角形，那么 BC 的長是 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 C 翻折得到 圖， ，在 C=3，利用勾股定理計(jì)算出 ，再利用翻折的性質(zhì)得 B=3，接著根據(jù)放大性質(zhì)得到 A利用相似比可求出 【解答】 解： C 翻折得到 圖， 是等腰三角形， ， 在 = ， 第 11 頁（共 18 頁） ， ， =4， C 翻折得到 B=3， 大得到 A A = ，即 = ， 故答案為 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的 運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的乘法分別化簡各數(shù)求出答案 【解答】 解：原式 =3 2+ 1 =2+ 20解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ x 4），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：去分母，得 3 x 5=4x 整理 ，得 3x+2=0 解得 ， 檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， x 4=1 4= 30， 當(dāng) 時(shí)， x 4=2 4= 20， 都是原方程的根， 原方程的根為 ， 第 12 頁（共 18 頁） 21已知彈簧在其彈性限度內(nèi)，它的長度 y（厘米）與所掛重物質(zhì)量 x（千克）的關(guān)系可表示為 y=kx+b 的形式，其中 k 稱為彈力系數(shù)，測(cè)得彈簧 超過彈性限度）的關(guān)系如圖 1 （ 1）求彈簧 （ 2）假設(shè)在其它條件不變的情況下，彈簧的彈力系數(shù) k 與彈簧的直徑 d（如圖 2）成正比例已知彈簧 徑是彈簧 其它條件均與彈簧 括不掛重物時(shí)的長度）當(dāng)彈簧 得此時(shí)彈簧長度為 9 厘米，求該重物的質(zhì)量 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可； （ 2）設(shè)彈簧 簧 彈簧 則 ，進(jìn)而得出 出解析式進(jìn)而得出答案 【解答 】 解：（ 1）把（ 4， 8），（ 8， 10）代入 y=kx+b 得： ， 解得 ， 故彈簧 （ 2）設(shè)彈簧 簧 彈簧 由題意得 又 彈簧 不掛重物時(shí)的長度相同， 彈簧 把 y=9 代入 得： 9= x+6 第 13 頁（共 18 頁） 解得： x=4 故此時(shí)所掛重物質(zhì)量為 4 千克 22在平面內(nèi)，將一個(gè)多邊形以點(diǎn) M 為相似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為 k，并且原多邊形上的任一點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P在線段 其延長線上，這種經(jīng)過放縮的圖形變換叫做相似變換，記作 M（ k），其中點(diǎn) M 表示相似中心， k 表示相似比 已知 （ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 2， 2）， 是 （ 3）所得的圖形 （ 1）寫出 A、 B的坐標(biāo)； （ 2）如果點(diǎn) C 為線段 一點(diǎn)， C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ m， m+2），求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 （ 1）因?yàn)橄嗨票?k 為 3，所以 A（ 1， 2）， B（ 2， 2）對(duì)應(yīng)的 A、 B的橫縱坐標(biāo)分別擴(kuò)大 3 倍即可； （ 2） 由題意，得 m+2=6，所以可 求出 C的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)而求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 由m+2，求出 C 的坐標(biāo)， 【解答】 解：（ 1）由題意得， A、 B的橫縱坐標(biāo)分別擴(kuò)大 3 倍， 則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3， 6）， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 6， 6）； （ 2） 由題意，得 m+2=6 m=4 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 4， 6）， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ， 2）； 由題意得： m+2= ， m= ， 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 （ ， ）， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 2）； 23已知：如圖， 別是 它的鄰補(bǔ)角 平分線， 足為點(diǎn) E， 足為點(diǎn) F， 別交邊 點(diǎn) M 和 N求證： （ 1）四邊形 矩形； （ 2） 第 14 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 矩形的判定與性質(zhì)；三 角形中位線定理 【分析】 （ 1）由 角平分線可得 90，進(jìn)而由條件中的兩個(gè)垂直可得兩個(gè)直角，可得四邊形 矩形； （ 2）由矩形的 F 質(zhì)可得 2= 5 進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)可得 1= 5，可得 而可得 N 為 點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出即可 【解答】 證明：（ 1） 別是 1= 2， 3= 4， 1+ 2+ 3+ 4=180， 2+ 3=90， E 為垂足， F 為垂足， 0， 四邊形 矩形； （ 2） 四邊形 矩形， A= 2= 5， 2= 1， 1= 5， M 是 中點(diǎn)， N 為 中點(diǎn)， 24如圖，已知正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn) P， 第一象限中的點(diǎn) 象上異于點(diǎn) P 的一點(diǎn)，作 y 軸，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn) B，作 x 軸，交函數(shù) 的圖象于點(diǎn) C （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）試猜想： 位置的變化而變化？如果不變，求出 果變化，請(qǐng)說明理由； （ 3）當(dāng) 分 ，求點(diǎn) 第 15 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由正比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn) P，可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù) 的圖象也經(jīng)過點(diǎn) P，即可求得反比例函數(shù)的解析式； （ 2）首先設(shè)正比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn) m， m）（ m 0 且 m1）由題意可得 0，點(diǎn) m， ），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ， m），繼而求得 B=30； （ 3）由當(dāng) 分 ，那么 0可設(shè)直線 y