第 1頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、單項(xiàng)選擇（本大題共 10 題，每題 3 分，共 30分） 1 4+9 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C 13 D 13 2 2014 年 3 月 21日上午，我國(guó)新型導(dǎo)彈驅(qū)逐艦昆明艦舉行入列儀式，正式加入人民海軍戰(zhàn)斗序列昆明艦采用柴燃交替動(dòng)力，配備 2 臺(tái) 氣輪機(jī)，單臺(tái)功率 37500 馬力數(shù)據(jù) 37500 用科學(xué)記數(shù)表示為（ ） A 04 B 03 C 05 D 03 3已知某幾何體的三視圖（單位： ，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（ ） A 12 15 24 30一組數(shù)據(jù)， 6、 4、 a、 3、 2 的平均數(shù)是 5，這組數(shù)據(jù)的方差為（ ） A 8 B 5 C D 3 5已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m=2x 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 2 C m0 D m 0 6如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān) A、 B、 C、 D 和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān) A、 B、 光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（ ） A B C D 第 2頁(yè)（共 31 頁(yè)） 7下列命題中，是真命題的有（ ） 若 a b，則 的平方根是 5； 函數(shù) y=圖象上的點(diǎn) P（ x， y）一定在第二象限； 一組數(shù)據(jù) 3， 5， 4， 5， 5， 6， 10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 5 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 8如圖，已知 用尺規(guī)在 確定一點(diǎn) P，使 C=符合要求的作圖痕跡是（ ） A BC D 9已知點(diǎn) A（ a 2b， 2 4拋物線 y=x+10 上，則點(diǎn) ） A（ 3， 7） B（ 1， 7） C（ 4， 10） D（ 0， 10） 10如圖，在一張矩形紙片 ， ， ，點(diǎn) E， F 分別在 ，將紙片 F 折疊，點(diǎn) C 落在 的一點(diǎn) D 落在點(diǎn) G 處，有以下四個(gè)結(jié)論： 四邊形 菱形； 分 線段 取值范圍為 3； 當(dāng)點(diǎn) 重合時(shí)， 以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ）個(gè) 第 3頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空（本大題共 6 題，每題 3 分，共 18分） 11一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180，則它的邊數(shù)是 12已知 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且 a b，則 a+b= 13定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a， b 都有 a b=a b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如： 2 4=24 2 4+1=8 6+1=3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問(wèn)題：若 3 x 的值大于 5 而小于9，則 x 的取值范圍為 14如圖，雙曲線 y= （ k 0）與 O 在第一象限內(nèi)交于 P、 Q 兩點(diǎn)，分別過(guò) P、 Q 兩點(diǎn)向 x 軸和 知點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 3），則圖中陰影部分的面積為 15如圖，正六邊形 接于 O，若 O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 第 4頁(yè)（共 31 頁(yè)） 16正方形 ，按如圖所示的方式放置點(diǎn) 和點(diǎn)分別在直線 y=x+1 和 x 軸上，則第 2015 個(gè)正方形 三、解答（本大題共 8 題，共 72 分 算步驟或推證過(guò) 程） 17（ 1）計(jì)算：（ ） 0 4（ ） 1+（ 1） 2015+ （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= 1， b=2 18如圖是九年級(jí)某班學(xué)生適應(yīng)性考試文綜成績(jī)（依次 A、 B、 C、 D 等級(jí)劃分，且 條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）求 C 等所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)； （ 3）求該班學(xué)生共有多少人？ （ 4）如果文綜成績(jī)是 等以上的學(xué)生才能報(bào)考示范性高中，請(qǐng)你用該班學(xué)生的情況估計(jì)該校九年級(jí) 400 名學(xué)生中，有多少名學(xué)生有資格報(bào)考示范性高中？ 19釣魚(yú)島自古以來(lái)就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚(yú)島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國(guó)釣魚(yú)島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、 B， 船的正東方向，且兩船保持 20 海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在 5頁(yè)（共 31 頁(yè)） 北方向， 5方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船 C，求此時(shí)船 C 與船 結(jié)果保留根號(hào)） 20甲，乙兩輛汽車分別從 A， 同一條公路相向而行，乙車出發(fā) 2h 后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛設(shè)甲、乙兩車與 y 甲 （ y 乙 （ 甲車行駛的時(shí)間為 x（ h）， y 甲 ， y 乙 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題： （ 1）乙車休息了 h； （ 2）求乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)兩車相距 40，直接寫出 x 的值 21已知：如圖， O 的直徑 直于弦 點(diǎn) C 的切線與直徑 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，連結(jié) （ 1）求證： O 的切線 （ 2）求證： B （ 3）若 ， ，求直徑 長(zhǎng) 第 6頁(yè)（共 31 頁(yè)） 22如圖，在 ，點(diǎn) D 在 ，且 B，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，連結(jié) 點(diǎn) M，連 接 （ 1）求證： （ 2）若 5，求線段 間的數(shù)量關(guān)系 23山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的 萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低 400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批 型車共 60 輛，且 型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？ A， 進(jìn)貨價(jià)格（元） 1100 1400 銷售價(jià)格（元） 今年的銷售價(jià)格 2000 24如圖，拋物線 y=bx+c（ a0）與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn) ，其中點(diǎn) 2， 0），拋物線的對(duì)稱軸 x= 1 與拋物線交于點(diǎn) D，與直線 于點(diǎn) E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) F 是直線 方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) F 使四邊形 面積最 大，若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）平行于 一條動(dòng)直線 l 與直線 交于點(diǎn) P，與拋物線相交于點(diǎn) Q，若以 D、 E、 P、 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 7頁(yè)（共 31 頁(yè)） 第 8頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇（本大題共 10 題，每題 3 分，共 30分） 1 4+9 的相反數(shù)是（ ） A 5 B 5 C 13 D 13 【考點(diǎn)】 相反數(shù)；有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為 相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 4+9 的相反數(shù)是 5， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2 2014 年 3 月 21日上午，我國(guó)新型導(dǎo)彈驅(qū)逐艦昆明艦舉行入列儀式，正式加入人民海軍戰(zhàn)斗序列昆明艦采用柴燃交替動(dòng)力，配備 2 臺(tái) 氣輪機(jī)，單臺(tái)功率 37500 馬力數(shù)據(jù) 37500 用科學(xué)記數(shù)表示為（ ） A 04 B 03 C 05 D 03 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 37500=04， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3已知某幾何體的三視圖（單位： 則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于（ ） 第 9頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 12 15 24 30考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2 【解答】 解： 底面半徑為 3，高為 4， 圓錐母線長(zhǎng)為 5， 側(cè)面積 =2=15 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形 4一組數(shù)據(jù)， 6、 4、 a、 3、 2 的平均數(shù)是 5，這組數(shù)據(jù)的方差為（ ） A 8 B 5 C D 3 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出 a 的值，再根據(jù)方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，代數(shù)計(jì)算即可 【解答】 解： 6、 4、 a、 3、 2 的平均數(shù)是 5， （ 6+4+a+3+2） 5=5， 解得： a=10， 則這組數(shù)據(jù)的方差 （ 6 5） 2+（ 4 5） 2+（ 10 5） 2+（ 3 5） 2+（ 2 5） 2=8； 故選： A 第 10頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差，一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2 5已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m=2x 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 2 C m0 D m 0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 因?yàn)殛P(guān)于 x 的一元二次方程 m=2x 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 =4+4m 0，解此不等式即可求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 m=2x 有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根， =4+4m 0， 即 m 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān) A、 B、 C、 D 和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān) A、 B、 任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【專題】 跨學(xué)科 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹(shù)狀圖得： 第 11頁(yè)（共 31頁(yè)） 共有 12 種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中 兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有 6 種情況， 小燈泡發(fā)光的概率為： = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 7下列命題中，是真命題的有（ ） 若 a b，則 的平方根是 5； 函數(shù) y=圖象上的點(diǎn) P（ x， y）一定在第二象限； 一組數(shù)據(jù) 3， 5， 4， 5， 5， 6， 10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 5 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別利用不等式的性質(zhì)以及平方根的定義各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： 若 a b，則 c 0），故此命題是假命題； =5 的平方根是 ，故此命題是假命題； 利用函數(shù) y=圖象上的點(diǎn) P（ x， y），可得 x 0， y 0，故 P 點(diǎn)一定在第二象限，此命題是真命題； 一組數(shù)據(jù) 3， 5， 4， 5， 5， 6， 10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 5，此命題是真命題 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了命題與定理，熟練應(yīng)用相關(guān)定義是解題關(guān)鍵 第 12頁(yè)（共 31頁(yè)） 8如圖，已知 用尺規(guī)在 確定一點(diǎn) P，使 C=符合要求的作圖痕跡 是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 要使 C=有 B，所以選項(xiàng)中只有作 【解答】 解： D 選項(xiàng)中作的是 中垂線， B， C= C=選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出 B 9已知點(diǎn) A（ a 2b， 2 4拋物線 y=x+10 上，則點(diǎn) ） A（ 3， 7） B（ 1， 7） C（ 4， 10） D（ 0， 10） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【專題】 壓軸題 【分析】 把點(diǎn) 后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、 b，再求出點(diǎn) 后求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求解即可 第 13頁(yè)（共 31頁(yè)） 【解答】 解： 點(diǎn) A（ a 2b， 2 4拋物線 y=x+10 上， （ a 2b） 2+4（ a 2b） +10=2 4 4a 8b+10=2 4 （ a+2） 2+4（ b 1） 2=0， a+2=0， b 1=0， 解得 a= 2， b=1， a 2b= 2 21= 4， 2 4 4（ 2） 1=10， 點(diǎn) 4， 10）， 對(duì)稱軸為直線 x= = 2， 點(diǎn) 0， 10） 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，坐標(biāo)與圖形的變化對(duì)稱，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵 10如圖，在一張矩形紙片 ， ， ，點(diǎn) E， F 分別在 ，將紙片 F 折疊，點(diǎn) C 落在 的一點(diǎn) D 落在點(diǎn) G 處，有以下四個(gè)結(jié)論： 四邊形 菱形； 分 線段 取值范圍為 3； 當(dāng)點(diǎn) 重合時(shí)， 以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理的應(yīng)用；菱形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 第 14頁(yè)（共 31頁(yè)） 【分析】 先判斷出四邊形 平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 H，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出 正確； 根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得 后求出只有 0時(shí) 分 斷出 錯(cuò)誤； 點(diǎn) 重合時(shí)，設(shè) BF=x，表示出 C=8 x，利用勾股定理列出方程求解得到 最小值，點(diǎn) G 與點(diǎn) D 重合時(shí)， D，求出 ，然后寫出 取值范圍，判斷出 正確； 過(guò)點(diǎn) F 作 M，求出 利用勾股定理列式求解得到 斷出 正確 【解答】 解： G， 是矩形 對(duì)邊 一部分， 四邊形 平行四邊形， 由翻折的性質(zhì)得， H， 四邊形 菱形，（故 正確）； 只 有 0時(shí) 分 故 錯(cuò)誤）； 點(diǎn) 重合時(shí)，設(shè) BF=x，則 C=8 x， 在 ， 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 點(diǎn) G 與點(diǎn) D 重合時(shí)， D=4， ， 線段 取值范圍為 3，（故 正確）； 過(guò)點(diǎn) F 作 M， 則 8 3） 3=2， 由勾股定理得， = =2 ，（故 正確）； 綜上所述，結(jié)論正確的有 共 3 個(gè) 第 15頁(yè)（共 31頁(yè)） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于 判斷出小和最大時(shí)的兩種情況 二、填空（本大題共 6 題，每題 3 分，共 18分） 11一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180，則它的邊數(shù)是 9 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180，而多邊形的外角 和是 360，則內(nèi)角和是3360+180 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n，得到方程，從而求出邊數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意，得 （ n 2） 180=3360+180， 解得： n=9 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解 12已知 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且 a b，則 a+b= 9 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理 數(shù)的大小 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于 4 5，由此即可找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后即可求解 【解答】 解： 4 5， 第 16頁(yè)（共 31頁(yè)） a=4， b=5， a+b=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小的比較現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力， “夾逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 13定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a， b 都有 a b=a b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如： 2 4=24 2 4+1=8 6+1=3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問(wèn)題：若 3 x 的值大于 5 而小于9，則 x 的取值范圍為 x 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【專題】 新定義 【分析】 先根據(jù)題意列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 對(duì)于任意實(shí)數(shù) a， b 都有 a b=a b+1， 3 x=3x 3 x+1=2x 2 3 x 的值大于 5 而小于 9， ，由 得， x ，由 得， x ， x 故答案為： x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不 等式組，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的法則是解答此題的關(guān)鍵 14如圖，雙曲線 y= （ k 0）與 O 在第一象限內(nèi)交于 P、 Q 兩點(diǎn)，分別過(guò) P、 Q 兩點(diǎn)向 x 軸和 知點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 3），則圖中陰影部分的面積為 4 第 17頁(yè)（共 31頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于 O 和 y= （ k 0）都關(guān)于 y=x 對(duì)稱，于是易求 Q 點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 1），那么陰影面積等于兩個(gè)面積相等矩形的面積減去 2 個(gè)邊長(zhǎng)是 1 的正方形的面積 【解答】 解： O 在第一象限關(guān)于 y=x 對(duì)稱， y= （ k 0）也關(guān)于 y=x 對(duì)稱， P 點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 3）， Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 1）， S 陰影 =13+13 211=4 故答案是 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)在 k 0 時(shí)關(guān)于 y=x 對(duì)稱 15如圖，正六邊形 接于 O，若 O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算 【專題】 壓軸題 【分析】 先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積 【解答】 解：連接 M， N，過(guò) O 作 Z， 第 18頁(yè)（共 31頁(yè)） 六邊形 正六邊形， D=F， 0， 由垂徑定理得： M， N， 在 ， ， 0， B2 ， B2， ， 面積是 M= 4 2=4 ， 同理 面積是 4 ； 0， D=4， 等邊三角形， 0， 在 ， ， C2 ， S 扇形 S 42 = 4 ， 陰影部分的面積是： 4 +4 + 4 + 4 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中 第 19頁(yè)（共 31頁(yè)） 16正方形 ，按如圖所示的方式放置點(diǎn) 和點(diǎn)分別在直線 y=x+1 和 x 軸上，則第 2015 個(gè)正方形 22014 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)直線解析式先求出 ，再求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22，得出規(guī)律，即可求出第 2015 個(gè)正方形的邊長(zhǎng) 【解答】 解： 直線 y=x+1，當(dāng) x=0 時(shí)， y=1，當(dāng) y=0 時(shí)， x= 1， ， ， 5， 5， 1， =21， 同理得： =22， ， 第 2015 個(gè)正方形 22014 故答案為： 22014 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過(guò)求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 三、解答（本大題共 8 題，共 72 分 算步驟或推證過(guò)程） 17（ 1）計(jì)算：（ ） 0 4（ ） 1+（ 1） 2015+ （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= 1， b=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 第 20頁(yè)（共 31頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、 1 的奇數(shù)次方、求算術(shù)平方根，可以將原式化簡(jiǎn)，然后再合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 2）先將原式分解因式的先分解因式，然后再約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將 a= 1， b=2 代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題 【解答】 解：（ 1）（ ） 0 4（ ） 1+（ 1） 2015+ =1 4 =1 2 =5 2 ； （ 2） = = = =a， 當(dāng) a= 1， b=2 時(shí)，原式 =a=22（ 1） =4+1=5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法 18如圖是九年級(jí)某班學(xué)生適應(yīng)性考試文綜成績(jī)（依次 A、 B、 C、 D 等級(jí)劃分，且 條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）求 C 等所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)； （ 3）求該班學(xué)生共有多少人？ （ 4）如果文綜成績(jī)是 等以上的學(xué)生才能報(bào)考示范性高中，請(qǐng)你用該班學(xué)生的情況估計(jì)該校九年級(jí) 400 名學(xué)生中，有多少名學(xué)生有資格報(bào)考示范性高中？ 第 21頁(yè)（共 31頁(yè)） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù) 5 人，占 25%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得 可作出直方圖； （ 2）利用 360乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解； （ 3）根據(jù)（ 1）的計(jì)算即可求解； （ 4）利用總?cè)藬?shù) 400 乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 1525%=60（人）， 則 6040%=24（人） ； （ 2） C 等所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是： 360（ 1 25% 40% 5%） =108； （ 3）該班學(xué)生共有 60 人； （ 4） 400（ 25%+40%） =260（人） 第 22頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 19釣魚(yú)島自古以來(lái)就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚(yú)島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國(guó)釣魚(yú)島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、 B， 船的正東方向，且兩船保持 20 海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在 偏東 15方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船 C，求此時(shí)船 C 與船 結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) D D，由題意可知， 5， 0+15=105，則可求得 后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可求得答案 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) D D 由題意可知， 5， 0+15=105， 80 0， 在 ， B0 =10 （海里）， 在 ， = =20 （海里） 答：此時(shí)船 C 與船 0 海里 第 23頁(yè)（共 31頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了方向角問(wèn)題此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵 20甲，乙兩輛汽車分別從 A， 同一條公路相向而行，乙車出發(fā) 2h 后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛設(shè)甲、乙兩車與 y 甲 （ y 乙 （ 甲車行駛的時(shí)間為 x（ h）， y 甲 ， y 乙 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題： （ 1）乙車休息了 0.5 h； （ 2）求乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析 式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)兩車相距 40，直接寫出 x 的值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得 y 甲 的解析式，根據(jù)函數(shù)值為 200 千米時(shí)，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的差，可得答案； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得 y 乙 的函數(shù)解析式； （ 3）分類討論， 0xy 甲 減 y 乙 等于 40 千米， 2.5x5 時(shí)， y 乙 減 y 甲 等于 40 千米，可得答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲車行駛的函數(shù)解析式 為 y 甲 =kx+b，（ k 是不為 0 的常數(shù)） y 甲 =kx+b 圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 400），（ 5， 0）， 得 ， 第 24頁(yè)（共 31頁(yè)） 解得 ， 甲車行駛的函數(shù)解析式為 y 甲 = 80x+400， 當(dāng) y=200 時(shí)， x=h）， 2=h）， 故答案為： （ 2）設(shè)乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =kx+b， y 乙 =kx+b 圖象過(guò)點(diǎn)（ 200），（ 5， 400）， 得 ， 解得 ， 乙車與甲車相遇后 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =80x（ 2.5x5）； （ 3）設(shè)乙車與甲車相遇前 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =象過(guò)點(diǎn)（ 2， 200）， 解得 k=100， 乙車與甲車相遇前 y 乙 與 x 的函數(shù)解析式 y 乙 =100x， 0xy 甲 減 y 乙 等于 40 千米， 即 400 80x 100x=40，解得 x=2； 2.5x5 時(shí)， y 乙 減 y 甲 等于 40 千米， 即 2.5x5 時(shí)， 80x（ 80x+400） =40，解得 x= ， 綜上所述： x=2 或 x= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵 21已知：如圖， O 的直徑 直于弦 點(diǎn) C 的切線與直徑 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，連結(jié) （ 1）求證： O 的切線 （ 2）求證： B （ 3）若 ， ，求直徑 長(zhǎng) 第 25頁(yè)（共 31頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的 判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）連接 出 0，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）求出 A= 據(jù)相似三角形的判定推出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，即可得出答案； （ 3）根據(jù)相似得出比例式，求得 用 A 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， 0， 直徑， 弧 在 ， ， 0， D 在 O 上， O 的切線； （ 2）證明： O 的直徑， 0， 0， 0 第 26頁(yè)（共 31頁(yè)） D， A= A= ， A （ 3）解： 0， A+ 0， 0， A= ， = ， = = = ， ， ， 2=6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，有一定的難度 22如圖，在 ，點(diǎn) D 在 ，且 B，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，連結(jié) 點(diǎn) M，連接 第 27頁(yè)（共 31頁(yè)） （ 1）求證： （ 2）若 5，求線段 間的數(shù)量關(guān)系 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 （ 2）判斷出 等腰直角三角形，根 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 直平分 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得 M，然后求出 M+等量代換即可得解 【解答】 （ 1）證明： B，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) F 為 中點(diǎn)， （ 2）解： 5， 等腰直角三角形， 點(diǎn) F 為 中點(diǎn)， 直平分 M， M+M+B， M+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（ 2）判斷出 直平分 第 28頁(yè)（共 31頁(yè)） 23山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的 萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低 400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% （ 1）今年 用列方程的方法解答） （ 2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批 型車共 60 輛，且 型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批 車獲利最多？ A， 進(jìn)貨價(jià)格（元） 1100 1400 銷售價(jià)格（元） 今年的銷售價(jià)格 2000 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 銷售問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)今年 x 元，則去年售價(jià)每輛為（ x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)今年新進(jìn) a 輛，則 60 a）輛，獲利 y 元，由條件表示出 y 與 a 之間的關(guān)系式，由 a 的取值范圍就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）設(shè)今年 x 元，則去年售價(jià)每輛為（ x+400）元，由題意，得 ， 解得： x=1600 經(jīng)檢驗(yàn)， x=1600 是原方程的根 答：今年 600 元； （ 2）設(shè)今年新進(jìn) a 輛，則 60