第 1頁（共 23 頁） 2015 年山東省濱州市中考數(shù)學模擬試卷（二） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3分，共 36分每小題只有一個正確選項） 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2某市 2014 年末，全州普查登記常住人口約為 人將 用科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A 04 B 06 C 08 D 07 3要使式子 有意義，字母 x 的取值必須滿足（ ） A x B x C x 且 x3 D x 4如圖，直線 A=70， C=40，則 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 5數(shù)據(jù) 1， 2， 4， 2， 3， 3， 2， 5 的中位數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 函數(shù) y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ） A B C D 7在一個不透明的布袋中，紅色、 黑色、白色的玻璃球共有 40 個，除顏色外其他完全相同小張通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ） A 6 B 16 C 18 D 24 第 2頁（共 23 頁） 8若兩圓的半徑分別是 5 7心距為 4這兩圓的位置關系是（ ） A外離 B相交 C外切 D內含 9如圖是由 6 個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 10將寬為 2長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕 長是（ ） A 21 為銳角，且關于 x 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，則 =（ ） A 30 B 45 C 30或 150 D 60 12如圖，已知矩形紙片 ， ，以 為半徑畫弧交 點 E，將扇形 下圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為（ ） A 1 B C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3分，共 12分） 13因式分解： 4x= 14已知， A、 B、 C、 D、 E 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上五個整數(shù)點（橫，縱坐標均為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分 之一圓周的兩條弧， 第 3頁（共 23 頁） 組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是 （用含 的代數(shù)式表示） 15在某一時刻，測得一根高為 1m 的竹竿的影長為 2m，同時測得一棟高樓的影長為 40m，這棟高樓的高度是 m 16如圖，在 ， A=90，分別以 B、 C 為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為 1圖中陰影部分的面積為 三、解答題（ 本大題共 8 小題，共 66 分） 17計算： + 18如圖方格中，有兩個圖形 （ 1）畫出圖形（ 1）向右平移 7 個單位的圖形 a； （ 2）畫出圖形 a 關于直線 對稱的圖形 b； （ 3）將圖形 b 與圖形（ 2）看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形的對稱軸的條數(shù) 第 4頁（共 23 頁） 19商場銷售 A， 價分別為每件 30 元， 50 元，一周內共銷售出 300 件 ；為擴大襯衣的銷售量，商場決定調整襯衣的價格，將 0%出售， 整后，一周內 0 件， 周內銷售額為 12880 元，求調整前兩種品牌的襯衣一周內各銷售多少件？ 20衛(wèi)生部修訂的公共場所衛(wèi)生管理條例實施細則從今年 5 月 1 日開始正式實施，這意味著 “室內公共場所禁止吸煙 ”新規(guī)正式生效為配合該項新規(guī)的落實，某校組織了部分同學在 “城陽社區(qū) ”開展了 “你最支持哪種戒煙方式 ”的問卷調查，并將調查結果整理后分別制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖， 但均不完整 請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）這次調查中同學們一共調查了多少人？ （ 2）請你把兩種統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）求以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù) 21已知：如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 證： （ 1） （ 2） 22如圖，已知 O 的直徑 線 O 相切于點 E，連 接 點 C ， O 于點 F， 第 5頁（共 23 頁） 求： （ 1）線段 長； （ 2）圖中陰影部分的面積 23將分別標有數(shù)字 1、 2、 3 的 3 個質地和大小完全相同的小球裝在一個不透明的口袋中 （ 1）若從口袋中隨機摸出一個球，其標號為奇數(shù)的概率為多少？ （ 2）若從口袋中隨機摸出一個球，放回口袋中攪勻后再隨機摸出一個球，試求所摸出的兩個球上數(shù)字之和小于 4 的概率（用樹狀圖或列表法求解） 24如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c 的象經 過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 N（ 2， 3）三點，且與 （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點 M 及點 C 的坐標； （ 2）若直線 y=kx+d 經過 C、 M 兩點，且與 x 軸交于點 D，試證明四邊形 平行四邊形； （ 3）點 P 是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點 P，使以點 P 為圓心的圓經過 A、 且與直線 切？如果存在，請求出點 P 的坐標；如果不存在，請說明理由 第 6頁（共 23 頁） 2015 年山東省濱州市中考數(shù)學模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3分，共 36分每小題只有一個正確選項） 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【考點】 實數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 的倒數(shù)是 3， 故選： A 【點評】 本題考查了實數(shù)的性質，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關鍵 2某市 2014 年末，全州普查登記常住人口約為 人將 用科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A 04 B 06 C 08 D 07 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 用科學記數(shù)法表示為 06 故選 B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3要使式子 有意義，字母 x 的取值必須滿足（ ） A x B x C x 且 x3 D x 第 7頁（共 23 頁） 【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 2x 30，根據(jù)分式有意義的條件可得 x 30，再解即可 【解答】 解：由題意得： 2x 30，且 x 30， 解得： x ，且 x3， 故選： C 【點評】 此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關鍵是掌握：分式有意義， 分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 4如圖，直線 A=70， C=40，則 E 等于（ ） A 30 B 40 C 60 D 70 【考點】 三角形的外角性質；平行線的性質 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 1，再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可求出 E 的度數(shù) 【解答】 解：如圖， A=70， 1= A=70， 1= C+ E， C=40， E= 1 E=70 40=30 故選： A 【點評】 本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵 5數(shù)據(jù) 1， 2， 4， 2， 3， 3， 2， 5 的中位數(shù)是（ ） 第 8頁（共 23 頁） A 1 B 2 C 3 D 考點】 中位數(shù) 【分析】 將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為 1， 2， 2， 2， 3， 3， 4， 5，最中間的那兩個數(shù) 2， 3 的平均數(shù)即中位數(shù) 【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為 1， 2， 2， 2， 3， 3， 4， 5，所以中位數(shù) =（ 2+3） 2= 故選 D 【點評】 本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力將 一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 6函數(shù) y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) a、 b 的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除 【解答】 解：當 a 0 時，二次函數(shù)的圖象開口向上， 一次函數(shù)的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、 D 不正確； 由 B、 C 中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸 x= 0，且 a 0，則 b 0， 但 次函數(shù) a 0， b 0，排除 B 故選 ： C 【點評】 應該識記一次函數(shù) y=kx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等 第 9頁（共 23 頁） 7在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有 40 個，除顏色外其他完全相同小張通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ） A 6 B 16 C 18 D 24 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 先由頻率之和為 1 計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù) 頻率 =頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案 【解答】 解： 摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 15%和 45%， 摸到白球的頻率為 1 15% 45%=40%， 故口袋中白色球的個數(shù)可能是 4040%=16 個 故選 B 【點評】 此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8若兩圓的半徑分別是 5 7心距為 4這兩圓的位置關系是（ ） A外離 B相交 C外切 D內含 【考點】 圓與圓的位置關系 【分析】 根據(jù)兩圓位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可求解 【 解答】 解： R=7r=5d=4 R+r=12R r=2 2 4 12，即 R r d R+r， 兩圓相交 故選 B 【點評】 本題主要是考查圓與圓的位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R、 r 的數(shù)量關系間的聯(lián)系此類題為中考熱點，需重點掌握 9如圖是由 6 個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（ ） 第 10 頁（共 23 頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可 【解答】 解：從上面可看到第一橫行左下角有一個正方形， 第二橫行有 3 個正方形， 第三橫行中間有一個正方形 故選 C 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 10將寬為 2長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕 長是（ ） A 2考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題 【分析】 由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形是等邊三角形，此三角形的高是 2，求邊長 利用銳角三角函數(shù)可求 【解答】 解：如圖，作 足為 M、 N， 長方形紙條的寬為 2 N=2 P， 0， 等邊三角形， 在 ， = = 故選： B 第 11 頁（共 23 頁） 【點評】 規(guī)律總結：解決本題的關鍵是判斷出重疊部分的三角形是等邊三角形，而要得到重疊部分的三角形是等邊三角形則必須利用折疊（即軸對稱）對應角相等來說明，對于圖形折疊的 問題在不少地區(qū)的中考題中都有出現(xiàn)，也是各地考查軸對稱的一種主要題型 11 為銳角，且關于 x 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，則 =（ ） A 30 B 45 C 30或 150 D 60 【考點】 根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則 =22 4（ m） =0，解關于 方程，求出 值，再據(jù)此求出 的值即可 【解答】 解：方程化為一般形式為： 2 x+1=0， 關于 x 的一元二次方程 2 x+1=0 有兩個相等的實數(shù)根， =（ 2 2 4=0，即 ， 解得， ， （舍去） =45 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式當 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 12如圖，已知矩形紙片 ， ，以 為半徑畫弧交 點 E，將扇形 下圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為（ ） 第 12 頁（共 23 頁） A 1 B C D 【考點】 弧長的計算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 壓軸題 【分析】 扇形的弧長 =圓錐的底面圓的周長利用弧長公式計算 【解答】 解：設圓錐底面半徑為 R， = ， 0， 0， 弧 = =2R， R= 故選 C 【點評】 熟記特殊角的三角函數(shù)值和掌握弧長公式是解題的關鍵 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3分，共 12分） 13因式分解： 4x= x（ y 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 先提取公因式 x，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解 【解答】 解： 4x=x（ 4y+4） =x（ y 2） 2 故答案為： x（ y 2） 2 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，分解要徹底 14已知， A、 B、 C、 D、 E 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上五個整數(shù)點（橫，縱坐標均為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是 13 26 （用含 的代數(shù)式表示） 第 13 頁（共 23 頁） 【考點】 反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)綜合題 【專題】 應用題；綜合題；壓軸題 【分析】 通過觀察可知每個橄欖形的陰影面積都是一個圓的面積的四分之一減去一個直角三角形的面積再乘以 2，分別計算這 5 個陰影部分的面積相加即可表示 【解答】 解： A、 B、 C、 D、 E 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上五個整數(shù)點， x=1， y=16； x=2， y=8； x=4， y=4； x=8， y=2； x=16， y=1； A、 E 正方形的邊長為 1，橄欖形的面積為： 2 B、 D 正方形的邊長為 2，橄欖形的面積為： =2（ 2）； C 正方形中橄欖形的面積為： =8（ 2）； 這五個橄欖形的面積總和是：（ 2） +22（ 2） +8（ 2） =13 26 故答案為： 13 26 【點評】 本題主要通過考查橄欖形的面積的計算來考查反比例函 數(shù)圖象的應用，關鍵是要分析出其圖象特點，再結合性質作答 第 14 頁（共 23 頁） 15在某一時刻，測得一根高為 1m 的竹竿的影長為 2m，同時測得一棟高樓的影長為 40m，這棟高樓的高度是 20 m 【考點】 相似三角形的應用 【專題】 探究型 【分析】 設這棟高樓的高度是 h，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可求出 h 的值 【解答】 解：設這棟高樓的高度是 h， 同一時刻物高與影長成正比， = ，解得 h=20m 故答案為 ： 20 【點評】 本題考查的是相似三角形的應用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)了方程的思想 16如圖，在 ， A=90，分別以 B、 C 為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為 1圖中陰影部分的面積為 【考點】 相切兩圓的性質；扇形面積的計算 【分析】 易得陰影部分面積為圓心角為 90，半徑為 1扇形的面積 【解答】 解：由于兩 圓半徑相等， A=90， 兩個扇形的圓心角的和等于 90 度，則陰影部分面積= = 【點評】 本題考查了直角三角形的性質：兩個銳角的和等于 90 度及扇形的面積公式 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分） 17計算： + 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 第 15 頁（共 23 頁） 【分析】 異分母分 式相加減，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 【解答】 解：原式 = + = = 【點評】 此題考查異分母分式的減法，比較容易 18如圖方格中，有兩個圖形 （ 1）畫出圖形（ 1）向右平移 7 個單位的圖形 a； （ 2）畫出圖形 a 關于直線 對稱的圖形 b； （ 3）將圖形 b 與圖形（ 2）看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形的對稱軸的條數(shù) 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）將圖形（ 1）的各個頂點按平移條件找出它的對應點，順次連接，即得到平移后的圖形； （ 2）利用軸對稱性質，作出像 a 的各個頂點關于直線 對稱點，順次連接，即得到關于直線對稱的對應圖形； （ 3）觀察圖形即可數(shù)出 【解答】 解：（ 1）（ 2）所作圖形如下： （ 3）從圖知， 共 2 條 【點評】 本題考查了根據(jù)軸對稱變換和平移變換作圖，做題的關鍵是根據(jù)網格結構作出各個關鍵點的對應點 第 16 頁（共 23 頁） 19商場銷售 A， 價分別為每件 30 元， 50 元，一周內共銷售出 300 件；為擴大襯衣的銷售量，商場決定調整襯衣的價格，將 0%出售， 整后，一周內 0 件， 周內銷售額為 12880 元，求調整前兩種品牌的襯衣一周內各銷售多少件？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 用二元一次方程組解決問題的關鍵是找到 2 個合 適的等量關系在本題中，等量關系為 “調價前一周內共銷售出 300 件 ”和 “調價后一周內銷售額為 12880 元 ”，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組 【解答】 解：設 x 件， y 件 依題意可得 解得 答： 00 件， 00 件 【點評】 解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系： “調價前一周內共銷售出 300 件 ”和 “調價后一周內銷售額為 12880 元 ”，列出方程 組 20衛(wèi)生部修訂的公共場所衛(wèi)生管理條例實施細則從今年 5 月 1 日開始正式實施，這意味著 “室內公共場所禁止吸煙 ”新規(guī)正式生效為配合該項新規(guī)的落實，某校組織了部分同學在 “城陽社區(qū) ”開展了 “你最支持哪種戒煙方式 ”的問卷調查，并將調查結果整理后分別制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整 請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）這次調查中同學們一共調查了多少人？ 第 17 頁（共 23 頁） （ 2）請你把兩種統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）求以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù) 【考 點】 扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；眾數(shù) 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)替代品戒煙 20 人占總體的 10%，即可求得總人數(shù)； （ 2）根據(jù)求得的總人數(shù)，結合扇形統(tǒng)計圖可以求得藥物戒煙的人數(shù)，從而求得警示戒煙的人數(shù)，再根據(jù)各部分的人數(shù)除以總人數(shù)，即可求得各部分所占的百分比； （ 3）根據(jù)（ 2）所作的圖形即可作出判斷 【解答】 解：（ 1）這次調查中同學們調查的總人數(shù)為 2010%=200（人）； （ 2）由（ 1）可知，總人數(shù)是 200 人 藥物戒煙： 20015%=30（人）； 警示戒煙： 20030%=60， 強制戒煙 ： 70200=35% 完整的統(tǒng)計圖如圖所示： （ 3） 五種戒煙方式中有兩種是 20 人，其余均為 1 種， 以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù)是 20 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 第 18 頁（共 23 頁） 21已知：如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 證： （ 1） （ 2） 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；勾股定理 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰直角三角形性質得出 D， B， 0，求出 據(jù) 出即可； （ 2）求出 B= 5，根據(jù)全等得出 B= 5，求出 0，根據(jù)勾股定理求出即可 【解答】 證明：（ 1） 是等腰直角三角形， D， B， 0， 在 （ 2） 0， C， B= 5， 第 19 頁（共 23 頁） B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理 得： 【點評】 本題考查了等腰直角三角形性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，主要考查學生的推理能力 22如圖，已知 O 的直徑 線 O 相切于點 E，連接 點 C ， O 于點 F， 求： （ 1）線段 長； （ 2）圖中陰影部分的面積 【考點】 扇形面積的計算；圓周角定理；切線的性質 【分析】 （ 1）連接 得 0， 0，那么 據(jù)弦切角定理得 么 相似三角形的性質得 B而求得 值； （ 2）連接 點 O 作 點 G，易得 G，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值知 0，所以可求得 ， ，進而求得 于半徑 B，根據(jù)等邊對等角得 0，由三角形的內角和定理得 20，則可求得扇形 面積，再根據(jù) S 扇形 S 【解答】 解：（ 1）連接 O 的直徑， 0， 又 0， 直線 O 相切于點 E， 第 20 頁（共 23 頁） ， B （ （ 2）連接 點 O 作 點 G G， 在 ， ， 0， 在 ， 0， ， ， ， B， 0， 20， S 扇形 ， S 陰影 =S 扇形 S ） 【點評】 本題綜合考查了直徑對的圓周角是直角三角形，弦切角定理，切 線的性質，相似三角形的判定和性質，垂徑定理，銳角三角函數(shù)的概念，特殊角的三角函數(shù)值，三角形和扇形的面積公式等知識點 23將分別標有數(shù)字 1、 2、 3 的 3 個質地和大小完全相同的小球裝在一個不透明的口袋中 第 21 頁（共 23 頁） （ 1）若從口袋中隨機摸出一個球，其標號為奇數(shù)的概率為多少？ （ 2）若從口袋中隨機摸出一個球，放回口袋中攪勻后再隨機摸出一個球，試求所摸出的兩個球上數(shù)字之和小于 4 的概率（用樹狀圖或列表法求解） 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）采用概率公式求解：一共有 3 個小球，其標號為奇數(shù)的有 2 個，所 以其標號為奇數(shù)的概率為 ； （ 2）此題是需要兩步完成的事件，所以采用列表法或樹狀圖法都比較簡單注意此題屬于放回實驗 【解答】 解：（ 1）從口袋中隨機摸出一個，其標號為奇數(shù)的概率為 ； （ 2）列舉所有等可能的結果，畫樹狀圖（列表法略）： 一共有 9 種情況，摸出的兩個球上數(shù)字之和小于 4 的有 3 種； 摸出的兩個球上數(shù)字之和小于 4 的概率為 = 【點評】 此題考查了概率公式與列表法或樹狀圖法求概率列表法或樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件還要注意題目是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c 的象