第 1頁（共 23頁） 2015年江蘇省泰州市泰興市九年級（下）第一次質檢數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3分 8 分） 1 4 的絕對值是（ ） A 4 B 4 C D 2下列運算正確的是（ ） A xx2=（ 2=（ 3=x2+x2=式子 在實數(shù)范圍內有意義，則 x 的取值 范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 4體育課上測量立定跳遠，其中一組六個人的成績（單位：米）分別是： 這組數(shù)據的中位數(shù)和極差分別是（ ） A 一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程 7x+10=0 的兩根，則該等腰三角形的周長是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 6如圖 1，在 ， 0， 0， 等 邊三角形， E 是 結 延長交 F，如圖 2，現(xiàn)將四邊形 疊，使 D 與 C 重合， 折痕，則 ） A B C D 二、填空題（本大題共 10 小題每小題 3分 0 分） 7 分解因式： 4a= 8 2013 年清明小長假期間，無錫火車站發(fā)送旅客約 人次，將 用科學記數(shù)法表示為 9八邊形的外角和等于 10現(xiàn)有甲、乙兩支球隊，每支球隊隊員身高數(shù)據的平均數(shù)均為 ，方差分別為= =身高較整齊的球隊是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 第 2頁（共 23頁） 11如圖，平行四邊形 ， M， N 分別是 中點，將四邊形 直線疊后得到四邊形 N， 于點 P若 A=64，則 12如圖， O 的內接三角形， C=50，則 13在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型如圖所示，它的底面半徑 這個圓錐漏斗的側面積是 14二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分對應值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 則二次函數(shù) y=bx+c 在 x=2 時， y= 15如圖， 是半圓， O 為 點， C、 D 兩點在 上，且 接 =62，則 度數(shù)為 16已知正方形 邊長為 1，延長 邊向右作正方形 長 邊向右作正方形 圖所示），以此類推 若 ，且點 A， ， 在同一直線上，則正方形 邊長是 第 3頁（共 23頁） 三、解答題 17（ 1）計算： （ 2）解不等式組： 18先化簡，再求值：（ x 1） ，其中 x= +2 19如圖，在平行四邊形 ， E， F 為 兩點，且 F， E 求證：（ 1） （ 2）四邊形 矩形 20甲、乙兩商場同時開業(yè)，為了吸引顧客，都舉辦有獎酬賓活動，凡購物滿 100 元，均可得到一次摸獎的機會在一個紙盒里裝有 2 個紅球和 2 個白球，除顏色外，其他全部相同，摸獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如下表） 甲商場： 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 5 10 5 乙商場： 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 10 5 10 （ 1）請你用列表法（或畫樹狀圖）求出摸到一紅一白的概率； （ 2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個商場 購物？請說明理由 21為了更好地了解某區(qū)近階段九年級學生的中考目標，某研究機構設計了如下調查問卷（單選）：你的中考目標是哪一個？ A升入四星普通高中； B升入三星級普通高中； C升入五年制高職類學校； D升入中等職業(yè)類學校； E等待初中畢業(yè)，不想再讀書了 在隨機調查了某區(qū) 3000 名九年級學生中的部分學生后，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖根據有關信息解答下列問題： （ 1）此次共調查了 名學生，計算扇形統(tǒng)計圖中 m= （ 2）補全條形統(tǒng)計圖 第 4頁（共 23頁） （ 3）請你估計其中有多少名學生選擇升 入四星普通高中 22如圖，一艘潛艇在海面下 500 米深處的 得正前方俯角為 向上的海底有黑匣子發(fā)出的信號，潛艇在同一深度保持直線航行 500 米，在 方向上，求海底黑匣子 C 所在點距離海面的深度（精確到 1 米）（參考數(shù)據： 23如圖，一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象在第一象限交于點 C，如果點 0， 2）， B， C 的中點 （ 1）求點 （ 2）求點 C 的坐標及反比例函數(shù)的解析式 24某批發(fā)商以 40 元 /千克的成本價購入了某產品 700 千克，據市場預測，該產品的銷售價y（元 /千克）與保存時間 x（天）的函數(shù)關系為 y=50+2x，但保存這批產品平均每天將損耗15 千克，且最多保存 15 天另外，批發(fā)商每天保存該批產品的費用為 50 元 （ 1）若批發(fā)商在保存該產品 5 天時一次性賣出，則可獲利 元 （ 2）如果批發(fā)商希望通過這批產品賣出獲利 10000 元，則批發(fā)商應在保存該產品多少天時一次性賣出？ 第 5頁（共 23頁） 25如圖 1，在 0， ， ，有一過點 C 的動圓 O 與斜邊切于動點 P，連接 （ 1）當 O 與直角邊 切時，如圖 2 所示，求此時 O 的半 徑 r 的長； （ 2）隨著切點 P 的位置不同，弦 長也會發(fā)生變化，試求出弦 長的取值范圍 （ 3）當切點 P 在何處時， O 的半徑 r 有最大值？試求出這個最大值 26如圖， E 的圓心 E（ 3， 0），半徑為 5， E 與 y 軸相交于 A、 的上方），與 x 軸的正半軸交于點 C，直線 l 的解析式為 y= x+4，與 x 軸相交于點 D，以點C 為頂點的拋物線過點 B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）判斷直線 l 與 E 的位置關系，并說明理由； （ 3）動點 P 在拋物線上，當點 P 到直線 l 的距離最小時求出點 P 的坐標及最小距離 第 6頁（共 23頁） 2015）第一次質檢數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3分 8 分） 1 4 的絕對值是（ ） A 4 B 4 C D 【考點】 絕對值 【分析】 計算絕對值要根據絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號 【解答】 解： | 4|=4， 4 的絕對值是 4 故選： A 2下列運算正確的是（ ） A xx2=（ 2=（ 3=x2+x2=考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘， 對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xx2=底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項錯誤； B、（ 2=的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項錯誤； C、（ 3=的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項正確； D、 x2+本選項錯誤 故選 C 3式子 在實數(shù)范圍內有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據被開方數(shù) 大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 10， 解得 x1 故選 B 4體育課上測量立定跳遠，其中一組六個人的成績（單位：米）分別是： 這組數(shù)據的中位數(shù)和極差分別是（ ） A 考點】 極差；中位數(shù) 【分析】 根據極差的定義即可求得 第 7頁（共 23頁） 【解答】 解：排序后為： 中位數(shù)為 題意可知，極差為 故選 D 5一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程 7x+10=0 的兩根，則該等腰三角形的周長是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關系；等腰三角形的性質 【分析】 求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可 【解答】 解： 7x+10=0， （ x 2）（ x 5） =0， x 2=0， x 5=0， ， ， 等腰三角形的三邊是 2， 2， 5 2+2 5， 不符合三角形三邊關系定理，此時不符合題意； 等腰三角形的 三邊是 2， 5， 5，此時符合三角形三邊關系定理，三角形的周長是 2+5+5=12； 即等腰三角形的周長是 12 故選： A 6如圖 1，在 ， 0， 0， 等邊三角形， E 是 結 延長交 F，如圖 2，現(xiàn)將四邊形 疊，使 D 與 C 重合， 折痕，則 ） A B C D 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 在 ，設 BC=a，則 a， B=2a設 AH=x，則 D=a x在 ，由勾股定理得 勾股定理得 2a x） 2解得 x= a，即 a求得 值后，利用H： 值 【解答】 解： 0， 0， 0 在 ， 0，設 BC=a， a 第 8頁（共 23頁） B=2a 設 AH=x，則 D=a x， 在 ， 2a） 2 在 2a x） 2， 解得 x= a，即 a a x=2a a= a = ， 故選 B 二、填空題（本大題共 10 小題每小題 3分 0 分） 7分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點】 提公因式法與公式法 的綜合運用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 8 2013 年清明小長假期間，無錫火車站發(fā)送旅客約 人次，將 用科學記數(shù)法表示為 05 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 有 6 位，所以可以確定 n=6 1=5 【解答】 解： =217 000=05 故答案為： 05 9八邊形的外角和等于 360 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 根據多邊形的外角和等于 360進行解答 【解答】 解：八邊形的外角和等于 360 故答案為： 360 10現(xiàn)有甲、乙兩支球隊，每支球隊隊員身高數(shù)據的平均數(shù)均為 ，方差分別為= =身高較整齊的球隊是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點】 方 差 【分析】 根據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定 【解答】 解： = = ， 第 9頁（共 23頁） 身高較整齊的球隊是甲； 故答案為：甲 11如圖，平行四邊形 ， M， N 分別是 中點，將四邊形 直線疊后得到四邊形 N， 于點 P若 A=64，則 52 【考點】 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質 【分析】 根據平行四邊形的性質求出 度數(shù)，根據折疊的性質求出 度數(shù)，再根據平角的定義得到 度數(shù)，再根據平行線的性質即可求解 【解答】 解：（ 1） 四邊形 平行四邊形， M， N 分別是 中點， A=64， 由折疊的性質可得 4， 80 64 2=52， 2 故答案為： 52 12如圖， O 的內接三角形， C=50，則 40 【考點】 圓周角定理 【分析】 由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得 由 B，根據等邊對等角的知識，即可求得答案 【解答】 解：連接 O 的內接三角形， C=50， C=100， B， =40 故答案為： 40 第 10頁（共 23頁） 13在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型如圖所示，它的底面半徑 這個圓錐漏斗的側面積是 60 【考點】 圓錐的計算 【分析】 首先根據底面半徑 出圓錐的母線長，再利用圓錐的側面積公式求出即可 【解答】 解： 它的底面半徑 0， 這個圓錐漏斗的側面積是： 610=60 故答案為： 60 14二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分對應值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 則二次函數(shù) y=bx+c 在 x=2 時， y= 8 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 觀察表中 的對應值得到 x= 3 和 x=5 時，函數(shù)值都是 7，則根據拋物線的對稱性得到對稱軸為直線 x=1，所以 x=0 和 x=2 時的函數(shù)值相等， 【解答】 解： x= 3 時， y=7； x=5 時， y=7， 二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x=1， x=0 和 x=2 時的函數(shù)值相等， x=2 時， y= 8 故答案為 8 15如圖， 是半圓， O 為 點， C、 D 兩點在 上，且 接 =62，則 度數(shù)為 28 第 11頁（共 23頁） 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據 直徑可以證得 據 據垂徑定理求得弧 度數(shù)，即可求得弧 度數(shù)，然后求得 度數(shù) 【解答】 解： 是半圓，即 直徑， 0， 又 = =62， =180 62 62=56， 56=28 16已知正方形 邊長為 1，延長 邊向右作正方形 長 邊向右作正方形 圖所示），以此類推 若 ，且點 A， ， 在同一直線上 ，則正方形 【考點】 相似三角形的判定與性質；正方形的性質 【分析】 延長 1，根據正方形的性質和三角形相似的性質即可求得各個正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可求得正方形 邊長 【解答】 解：延長 1， = ， ， D 1， = = 第 12頁（共 23頁） ， ， 設正方形 邊長為 同理證得： = ，解得， ， 正方形 邊長為 3， 設正方形 邊長為 同理證得： = ，解得 ， 正方形 邊長為 ； 設正方形 邊長為 同理證得： = ，解得 x= ， 正方形 邊長為 ； 以此類推 正方形 11邊長為 ； 正方形 邊長為 故答案為 三、解答題 17（ 1）計算： 第 13頁（共 23頁） （ 2）解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數(shù)值代入化簡求出答案； （ 2）分別解不等式進而得出不等式組的解集 【 解答】 解：（ 1） = 4（ 1） +2 +1 = 4 +1+ +1 = 2； （ 2） ， 解 得： x 1， 解 得： x ， 故不等式組的解集為： 1 x 18先化簡，再求值：（ x 1） ，其中 x= +2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當 x= +2 時，原式 = = 1 19如圖，在平行四邊形 ， E， F 為 兩點，且 F， E 求證：（ 1） （ 2）四邊形 矩形 第 14頁（共 23頁） 【考點】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質 【分析】 （ 1）根據題中的已知條件我們不難得出： D， E，又因為 F，那么兩邊都加上 ， E，因此就構成了全等三角形的判定中邊邊邊（ 條件 （ 2）由于四邊形 平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可 【解答】 證明：（ 1） F， E+F+ E 四邊形 平行四邊形， C 在 ， ， （ 2） B= C 四邊形 平行四邊形， B+ C=180 B= C=90 四邊形 矩形 20甲、乙兩商場同時開業(yè)，為了吸引顧客，都舉辦有獎酬賓活動，凡購物滿 100 元，均可得到一次摸獎的機會在一個紙盒里裝有 2 個紅球和 2 個白球，除顏色外，其他全部 相同，摸獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券的多少（如下表） 甲商場： 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 5 10 5 乙商場： 球 兩紅 一紅一白 兩白 禮金券（元） 10 5 10 （ 1）請你用列表法（或畫樹狀圖）求出摸到一紅一白的概率； （ 2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個商場購物？請說明理由 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出一紅一白的情況數(shù)，即可求出所求的概率； （ 2）求出去兩超市摸一次獎獲 10 元禮金券的概率，比較即可 得到結果 【解答】 解：（ 1）樹狀圖為： 第 15頁（共 23頁） 所有等可能的情況有 6 種， 則 P（一紅一白） = = ； （ 2） 去甲超市購物摸一次獎獲 10 元禮金券的概率是 P（甲） = = ， 去乙超市購物摸一次獎獲 10 元禮金券的概率是 P（乙） = = ， 我選擇去甲超市購物 21為了更好地了解某區(qū)近階段九年級學生的中考目標，某研究機構設計了如下調查問卷（單選）：你的中考目標是哪一個？ A升入四星普通高中； B升入三星級普通高中； C升入五年制高職類學校； D升入中等職業(yè)類學校； E等待初中畢業(yè)，不想再讀書了 在隨機調查了某區(qū) 3000 名九年級學生中的部分學生后，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖根據有關信息解答下列問題： （ 1）此次共調查了 200 名學生，計算扇形統(tǒng)計圖中 m= 12 （ 2）補全條形統(tǒng)計圖 （ 3）請你估計其中有多少名學生選擇升入四星普通高中 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據選 6 與所占的百分比 23%，列式計算即可求粗調查的學生總人數(shù)； （ 2）先求出選 C 的學生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，根據選 D 的學生的人數(shù) 24 與被調查的學生的總人數(shù)列式計算即可求出 m 的值； （ 3）利用選 算即可得解 【解答】 解：（ 1）本次共調查的學生人數(shù)為： 4623%=200（名）； 100%=12%， m=12； 第 16頁（共 23頁） （ 2）選 C 的學生人數(shù)為： 200 80 46 24 5=200 155=45， 補全統(tǒng)計圖如圖： （ 3）選擇升入四星普通高中人數(shù)為： 3000=000=1200（名） 故答案為：（ 1） 200， 12；（ 2）略；（ 3） 1200 22如圖，一艘潛艇在海面下 500 米深處的 得正前方俯角為 向上的海底有黑匣子發(fā)出的信號，潛艇在同一深度保持直線航行 500 米，在 方向上，求海底黑匣子 C 所在點距離海面的深度（精確到 1 米）（參考數(shù)據： 【考點】 解 直角三角形的應用 【分析】 首先作 ，依題意， 00 米， 設 CD=x，分別解 示出 根據 方程求出 x 即可 【解答】 解：作 D， 依題意， 00 米， 設 CD=x， 在 ， ， x 在 ， ， x 第 17頁（共 23頁） B， x x=500， 解得 x=1500， x+500=2000 答：海底黑匣子 C 所在點距離海面的深度為 2000 米 23如圖，一次 函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象在第一象限交于點 C，如果點 0， 2）， B， C 的中點 （ 1）求點 （ 2）求點 C 的坐標及反比例函數(shù)的解析式 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）根據 的坐標易得點 將 A、 y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次 函數(shù)的解析式，； （ 2）由 C 的中點，可得 C 點坐標，將 C 點坐標代入 y= （ k0）可確定反比例函數(shù)的解析式 【解答】 解：（ 1） B，點 0， 2）， 點 A（ 2， 0）， 點 A、 y=kx+b（ k0）的圖象上， ， 解得 k=1， b=2， 一次函數(shù)的解析式為 y=x+2 （ 2） C 的中點， 點 C 的坐標為（ 2， 4）， 第 18頁（共 23頁） 又 點 C 在反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象上， k=8； 反比例函數(shù)的解析式為 y= 24某批發(fā)商以 40 元 /千克的成本價購入了某產品 700 千克，據市場預測，該產品的銷售價y（元 /千克）與保存時間 x（天）的函數(shù)關系為 y=50+2x，但保存這批產品平均每天將損耗15 千克，且最多保存 15 天另外，批發(fā)商每天保存該批產品的費用為 50 元 （ 1）若批發(fā)商在保存該產品 5 天時一次性賣出，則可獲利 9250 元 （ 2）如果批發(fā)商希望 通過這批產品賣出獲利 10000 元，則批發(fā)商應在保存該產品多少天時一次性賣出？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）先求出賣出時的銷售價，然后用賣出的錢數(shù)減去成本（包括購入成本和保存費用）即為獲利； （ 2）根據獲利等于賣出的錢數(shù)減去成本（包括購入成本和保存費用）即為獲利，列出關于x 的方程，然后求解即可 【解答】 解：（ 1） x=5 時， y=50+25=60， 60 70040 505， =60 28000 250， =37500 28000 250， =9250 元； 故答案為： 9250； （ 2）由 題意得，（ 50+2x） 70040 50x=10000， 整理得， 20x+100=0， 解得 x=10 答：批發(fā)商應在保存該產品 10 天時一次性賣出 25如圖 1，在 0， ， ，有一過點 C 的動圓 O 與斜邊切于動點 P，連接 （ 1）當 O 與直角邊 切時，如圖 2 所示，求此時 O 的半徑 r 的長； （ 2）隨著切點 P 的位置不同，弦 長也會發(fā)生變化，試求出弦 長的取值范圍 （ 3）當切點 P 在何處時， O 的半徑 r 有最大值？試求出這個最大值 【考點】 圓的綜合題 第 19頁（共 23頁） 【分析】 （ 1）先根據勾股定理求出 長，再由切線的性質求出 P 作 ，過 O 作 R，根據 出 長，再由 可得出r 的值； （ 2）根據最短 上的高，最大 C=4 即可得出結論； （ 3）當 P 與 最大這時， O 在 垂直平分線上，過 O 作 D，由 ，由于 切線可知 0， 0，故可得出 據銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論 【解答】 （ 1）解：如圖 1， 在 0， ， ， = =5 是圓的，圓心在 ， C=3， ， 過 P 作 Q，過 O 作 R， = = = ， ， ， C ， = ， 點 O 是 中點， ， = ，即 = ，解得 r= ； （ 2）解： 最短 上的高，即 = ，最大 C=4， ； （ 3）解：如圖 2，當 P 與 最大 O 在 垂直平分線上，過 D ，由 ， 切線， 0， 0， 第 20頁（共 23頁） = ， ，即半徑最大值為 26如圖， E 的圓心 E（ 3， 0），半徑為 5， E 與 y 軸相交于 A、 的上方），與 x 軸的正半軸交于點 C，直線 l 的解析式為 y= x+4，與 x 軸相交于點 D，以點C 為頂點的拋物線