第 1頁(yè)（共 24頁(yè)） 2015年江蘇省鹽城市建湖縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A B C 5 D 5 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x4=（ 2= 2a+3b=5 x6x3=據(jù)教育部通報(bào)， 2014 年參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的人數(shù)約為 1720000數(shù)字 1720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 05 D 07 4如圖， C 是 O 上一點(diǎn)，若圓周角 0，則圓心角 ） A 50 B 60 C 80 D 90 5如圖，數(shù)軸上 A、 a、 b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a b 0 B 0 C a+b 0 D |a| |b| 0 6在 ， C=90， ，則 ） A B C D 7下列說(shuō)法 中，正確是（ ） A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 C對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是正方形 8拋物線 y=2x+4 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） x 4 3 2 1 0 1 y 37 21 9 1 3 3 A當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 B拋物線的對(duì)稱軸為 C當(dāng) x=2 時(shí)， y= 1 D方程 bx+c=0 一個(gè)負(fù)數(shù)解 1 0 第 2頁(yè)（共 24頁(yè)） 二、填空題（本大題共有 10 小題不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置上） 9把多項(xiàng)式 4解因式的結(jié)果是 10在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 11若 的補(bǔ)角為 7628，則 = 12一個(gè)扇形的半徑為 8長(zhǎng)為 扇形的圓心角 為 13關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是 14如圖， l m，等邊 頂點(diǎn) m 上，則 = 15如圖，小明用長(zhǎng)為 3m 的竹竿 測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿 高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離 2m，則旗桿 高為 m 16如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 延長(zhǎng)線上， O 相切于點(diǎn) D，若 C=20，則 17如圖，在 ， B， 0， ，點(diǎn) D 為 點(diǎn) D 為圓心作圓心角為 90的扇形 C 恰在弧 ，則圖中陰影部分的面積為 18如圖，在 ， 0， C=6 P 從點(diǎn) 向以每秒 速度向終點(diǎn) 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 方向以每秒 1速度第 3頁(yè)（共 24頁(yè)） 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，將 折，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P，設(shè) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，若四邊形 菱形，則 t 的值為 三、解答題（本大題共有 10小題請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： 20化簡(jiǎn)求值： （ a），其中 a= 2 21在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種球，其中有 2 個(gè)紅球、 1 個(gè)藍(lán)球，從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為 1）求袋中有幾個(gè)黃球； （ 2）一手同時(shí)摸出兩球（相當(dāng)于第一次隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出第二個(gè)球），請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的概率 22某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn) 24000 個(gè)零 件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 30 個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn) 300 個(gè)零件求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù) 23如圖，在 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) E C 于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）若 4， ，求線段 長(zhǎng) 24馬航 聯(lián)后，我國(guó)政府積極參與搜救某日，我兩艘專業(yè)救助船 A、 疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物 P 在救助船 向上，在救助船 正東方向 140 海里處（參考數(shù)據(jù)： 0.8， （ 1）求可疑漂浮物 P 到 A、 （ 2）若救助船 A、救助船 0 海里 /時(shí)， 30 海里 /時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá) P 處 第 4頁(yè)（共 24頁(yè)） 25已知： 接于 O，過(guò)點(diǎn) F， 非 直徑的弦，且 A （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 A=30， ，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) M，求由弧 段 圍成的圖形的面積 26已知四邊形 正方形，等腰直角 直角頂點(diǎn) E 在直線 （不與點(diǎn) B，C 重合）， 射線 點(diǎn) M （ 1）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) M 在邊 延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ，求證： E= （提示：延長(zhǎng) 邊 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H） （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng) 線上，點(diǎn) M 在邊 時(shí)，如圖 ；當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) M 在邊 時(shí)，如圖 請(qǐng)分別寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明； （ 3）在（ 1），（ 2）的條件下，若 ， 5，則 第 5頁(yè)（共 24頁(yè)） 27某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí)，月銷售量為 45 噸該經(jīng)銷 店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10 元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加 綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用 100 元設(shè)每噸材料售價(jià)為 x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為 y（元） （ 1）當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量； （ 2）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出 x 的取值范圍）； （ 3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？ （ 4）小靜說(shuō)： “當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大 ”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線 y=89a 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 0， 3），交 x 軸于點(diǎn) A、 B（ 點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為 D （ 1）求拋物線的解析式及點(diǎn) A、 （ 2）將 直線 折，點(diǎn) ，試求 A的坐標(biāo)； （ 3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6頁(yè)（共 24頁(yè)） 2015）第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A B C 5 D 5 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 5 的相反數(shù)是 5， 故選： C 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x4=（ 2= 2a+3b=5 x6x3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法逐一進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 2=確； C、 2a 與 3b 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、應(yīng)為 x6x3=3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 3據(jù)教育部通報(bào)， 2014 年參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的人數(shù)約為 1720000數(shù)字 1720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 05 D 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 1720000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選 B 4如圖， C 是 O 上一點(diǎn)，若圓周角 0，則圓心角 是（ ） A 50 B 60 C 80 D 90 第 7頁(yè)（共 24頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半求解即可 【解答】 解： 0， C=80 故選 C 5如圖，數(shù)軸上 A、 a、 b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a b 0 B 0 C a+b 0 D |a| |b| 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù) 與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù) A、 a， b 的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 由圖可知， b 1 0 a 1， |b| a， a b 0，故 0，故 a+b 0，故 C 錯(cuò)誤； |a| |b| 0，故 D 錯(cuò)誤 故選 A 6在 ， C=90， ，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)題意作出直角 后根據(jù) ，設(shè)一條直角邊 5x，斜邊 3x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊 長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出B 【解答】 解： ， 設(shè) x， 3x， 則 =12x， 故 B= = 故選： D 7下列說(shuō)法中，正確是（ ） 第 8頁(yè)（共 24頁(yè)） A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 C對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 多邊形 【分析】 根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)和判定可得， 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 ”，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ”， D 選項(xiàng)應(yīng)是 “一組鄰邊相等，且有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形 ”，故選 C 選項(xiàng) 【解答】 解： A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故 B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故 C、因?yàn)閷?duì)角線互相平分，所以是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，可得是菱形，故 C 正確； D、一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角是直角，還應(yīng)要求是平行 四邊形，才是正方形，故 D 錯(cuò)誤 故選 C 8拋物線 y=2x+4 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） x 4 3 2 1 0 1 y 37 21 9 1 3 3 A當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 B拋物線的對(duì)稱軸為 C當(dāng) x=2 時(shí)， y= 1 D方程 bx+c=0 一個(gè)負(fù)數(shù)解 1 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；圖象法求一元二次方程的近似根 【分析】 根據(jù)圖表信 息，先確定出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解：由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= = ， A、 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= = ， 在對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x 增大而增大正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 正確，故本選項(xiàng)正確； C、由拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 可知， +（ +1） =2，即拋物線上的點(diǎn)為（ 2， 1）和（ 1， 1）是對(duì)稱點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確； D、由圖表數(shù)據(jù)可知，函數(shù) y=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x 的一個(gè)值為 1 0，故本選項(xiàng)正確 故選 A 二、填空題（本大題共有 10 小題不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題紙相 應(yīng)位置上） 9把多項(xiàng)式 4解因式的結(jié)果是 a（ 2x+y）（ 2x y） 第 9頁(yè)（共 24頁(yè)） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 4a（ 4 =a（ 2x+y）（ 2x y） 故答案為： a（ 2x+y）（ 2x y） 10在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根 據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 20 且 x 10， 解得 x2 且 x1， 所以， x2 故答案為： x2 11若 的補(bǔ)角為 7628，則 = 10332 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角；度分秒的換算 【分析】 根據(jù)互為補(bǔ)角的概念可得出 =180 7628 【解答】 解： 的補(bǔ)角為 7628， =180 7628=10332， 故答案為： 10332 12一個(gè)扇形的半徑為 8長(zhǎng)為 扇形的圓心角為 120 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 設(shè)扇形的圓心角為 n，根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)扇形的圓心角為 n， 根據(jù)題意得 = ，解得 n=120， 所以扇形的圓心角為 120 故答案為 120 13關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 先去分母得 2x+a=x 1，可解得 x= a 1，由于關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù)，則 x 0 并且 x 10，即 a 1 0 且 a 11，解得 a 1 且 a 2 【解答】 解：去分母得 2x+a=x 1， 解得 x= a 1， 第 10頁(yè)（共 24頁(yè)） 關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù) ， x 0 且 x1， a 1 0 且 a 11，解得 a 1 且 a 2， a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 故答案為： a 1 且 a 2 14如圖， l m，等邊 頂點(diǎn) m 上，則 = 20 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 延長(zhǎng) 直線 m 于 D，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出 【解答】 解：如圖，延長(zhǎng) 直線 m 于 D， 等邊三角形， 0， l m， 1=40 = 1=60 40=20 故答案為： 20 15如圖，小明用長(zhǎng)為 3m 的竹竿 測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿 高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離 2m，則旗桿 高為 9 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可 【解答 】 解：由題意得， = ， 即 = ， 第 11頁(yè)（共 24頁(yè)） 解得 故答案為： 9 16如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 延長(zhǎng)線上， O 相切于點(diǎn) D，若 C=20，則 125 【考點(diǎn) 】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 造直角三角形，利用 D，可求得 6，從而根據(jù) 算求解 【解答】 解：連接 0， 0； D， A= 5， 0+35=125， 故答案為： 125 17如圖，在 ， B， 0， ，點(diǎn) D 為 點(diǎn) D 為圓心作圓心角為 90的扇形 C 恰在弧 ，則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 連接 明 S 四邊形 四邊形得扇形 面積，則陰影部分的面積即可求得 【解答】 解：連接 B， 0，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， ，四邊形 正方形， 第 12頁(yè)（共 24頁(yè)） 則扇形 面積是： = B， 0，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 分 又 N， 0， 在 ， ， S 四邊形 四邊形 則陰影部分的面積是： 故答案為 18如圖，在 ， 0， C=6 P 從點(diǎn) 向以每秒 速度向終點(diǎn) 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 方向以每秒 1速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，將 折，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P，設(shè) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，若四邊形 菱形，則 t 的值為 2 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 作 D， E， t， BQ=t，（ 0t 6），由 直角三角形得 A= B=45，則可判斷 等腰直角三角形，所以 E= AP=t，D，則 C t，由四邊形 矩形得到 C=6 t，則 t，所以 D 2t，在 ，利用勾股定理得 6 t） 2，在 6 t） 2+（ 6 2t） 2，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得 C，即 6 t） 2=（ 6 t）2+（ 6 2t） 2，然后解方程得到滿足條件的 t 的值 第 13頁(yè)（共 24頁(yè)） 【解答】 解：作 D， E，如圖， t， BQ= 0t 6） C=90， C=6 直角三角形， A= B=45， 等腰直角三角形， E= AP=D， C 6 t） 四邊形 矩形， C=（ 6 t） 6 t） D 6 2t） 在 ， E2= 6 t） 2， 在 ， 6 t） 2+（ 6 2t） 2， 四邊形 菱形， C， 6 t） 2=（ 6 t） 2+（ 6 2t） 2， ， （舍去）， t 的值為 2 故答案為 ： 2 三、解答題（本大題共有 10小題請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 首先利用特殊角的三角函數(shù)得出 值，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而求出答案 【解答】 解： 2 | 2| +（ ） 2 =2 （ 2 ） 3 +9 =7 20化簡(jiǎn)求值： （ a），其中 a= 2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 第 14頁(yè)（共 24頁(yè)） 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a= 2 時(shí)，原式 = = 21在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍(lán)三種球，其中有 2 個(gè)紅球、 1 個(gè)藍(lán)球，從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為 1）求袋中有幾個(gè)黃球； （ 2）一手同時(shí)摸出兩球（相當(dāng)于第一次隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出第二個(gè)球），請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）首先設(shè)袋中有 x 個(gè)黃球，根據(jù)題意得： =后解此分式方程，即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)袋中有 x 個(gè)黃球， 根據(jù)題意得： = 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=1 是原分式方程的解， 答：袋中有 1 個(gè)黃球； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的有 10 種情況， 摸到兩球至少一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為： = 故答案為： 22某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn) 24000 個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 30 個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn) 300 個(gè)零件求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 第 15頁(yè)（共 24頁(yè)） 【分析】 可設(shè)原計(jì) 劃每天生產(chǎn)的零件 x 個(gè)，根據(jù)時(shí)間是一定的，列出方程求得原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)工作時(shí)間 =工作總量 工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù) 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件 x 個(gè)，依題意有 = ， 解得 x=2400， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=2400 是原方程的根，且符合題意 則規(guī)定的天數(shù)為 240002400=10（天） 答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件是 2400 個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是 10 天 23如圖，在 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) E C 于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）若 4， ，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù) B=而判定平行四邊形 據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直即可證得結(jié)論； （ 2）分別在 t 求得 而利用 E 解即可 【解答】 解：（ 1） B， 菱形 （ 2）在 = ， 4， 4 = ， 在 ， = ， 4， 6， E 6 = 24馬航 聯(lián)后，我國(guó)政府積極參與搜救某日，我兩艘專業(yè)救助船 A、 疑漂浮物 P 在救助船 向上，在救助船 6頁(yè)（共 24頁(yè)） 的 西北方向上，船 正東方向 140 海里處（參考數(shù)據(jù)： 0.8， （ 1）求可疑漂浮物 P 到 A、 （ 2）若救助船 A、救助船 0 海里 /時(shí)， 30 海里 /時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá) P 處 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) E，在 解出 可； （ 2）分別求出 據(jù)兩船航行速度，計(jì)算出兩艘船到達(dá) P 點(diǎn)時(shí)各自所需要的時(shí)間，即可作出判斷 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) E， 由題意得， 5， 設(shè) x 海里，則 E=x 海里， 40 海里， 里， 在 ， ， 即： 解得： x=60， 可疑漂浮物 P 到 A、 0 海里； （ 2）在 ， 0 海里， 5， 則 0 里， 0時(shí)， 在 ， = E000 海里， 10040=時(shí)， 第 17頁(yè)（共 24頁(yè)） 25已知： 接于 O，過(guò)點(diǎn) F， 非直徑的弦，且 A （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 A=30， ，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) M，求由弧 段 圍成的圖形的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 延長(zhǎng)交 O 于 H，連接 先根據(jù)圓周角定理得到 H= A，由 直徑得到 0，即 H+ 0，然后利用已知條件得到 0，即 此即可證明題目結(jié)論； （ 2）在 C=2， H= A=30得到 ， ，又 A=60，根據(jù)三角函數(shù)可以求出 S=S S 扇形 ，由此即可求出由弧 段 圍成的圖形的面積 【解答】 （ 1）證明：連接 延長(zhǎng)交 O 于 H，連接 則 H= A， 直徑， 0 H+ 0 又 A= 0 又 O 的切線 （ 2）解：在 ， H= A=30， ， A=60， 第 18頁(yè)（共 24頁(yè)） ， S=S S 扇形 = = 由弧 段 圍成的圖形的面積為 26已知四邊形 正方形，等腰直角 直角頂點(diǎn) E 在直線 （不與點(diǎn) B，C 重合）， 射線 點(diǎn) M （ 1）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) M 在邊 延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 ，求證： E= （提示：延長(zhǎng) 邊 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H） （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) M 在邊 時(shí)，如圖 ；當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) M 在邊 時(shí)，如圖 請(qǐng)分別寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明； （ 3）在（ 1），（ 2）的條件下，若 ， 5，則 3 或 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 第 19頁(yè)（共 24頁(yè)） 【分析】 （ 1）首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得 F， 0，利用 全等三角形的判定定理證明 利用全等三角形的性質(zhì)定理可得結(jié)論； （ 2）同（ 1）首先證明 利用全等三角形的性質(zhì)定理可得結(jié)論； （ 3）利用分類討論的思想，首先由 5，易得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)易得 用銳角三角函數(shù)易得 用（ 1）（ 2）的結(jié)論，易得 【解答】 （ 1）證明：如圖 ，延長(zhǎng) 邊 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H， 四邊形 正方形， 0， 0，四邊形 矩形， H=H 等腰直角三角形， F， 0， 0， 在 ， ， H， H=H， E+ E= （ 2）解：如圖 ， 0， 0， 在 ， ， H=M； 如圖 0， 0， 在 ， ， H， H+M+ （ 3）解：如圖 ， 5， 5， 0， 20， 在 第 20頁(yè)（共 24頁(yè)） 0， 20， 此情況不存在； 如圖 ， 5， 5， 0， 0， ， E =3， B+ B ； 如圖 ， 5， 5， 5 15=30， 0， ， E =1， M+ E ， 故答案為： 3 或 27某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí)，月銷售量為 45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10 元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加 綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用 100 元設(shè)每噸材料售價(jià)為 x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為 y（元） （ 1）當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量； （ 2）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求 寫出 x 的取值范圍）； （ 3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？ （ 4）小靜說(shuō)： “當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大 ”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 第 21頁(yè)（共 24頁(yè)） 【分析】 本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題，月利潤(rùn) =（每噸售價(jià)每噸其它費(fèi)用） 銷售量，銷售量與每噸售價(jià)的關(guān)系要表達(dá)清楚再用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）由題意得： 45+ 0（噸） （ 2）由題意： y=（ x 100）（ 45+ 化簡(jiǎn)得： y= 15x 24000 （ 3） y= 15x 24000= （ x 210） 2+9075 利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸 210 元 （ 4）我認(rèn)為，小靜說(shuō)的不對(duì) 理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)， x 為 210 元， 而對(duì)于月銷售額 W=x（ 45+ = （ x 160） 2+19200 來(lái)說(shuō)， 當(dāng) x 為 160 元時(shí)，月銷售額 W 最大 當(dāng) x 為 210 元時(shí)