第 1頁（共 27 頁） 2016 年山東省濟寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意要求 1多項式 1+23次數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 2 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物， 米等于 025 米，把 025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 0 5 C 2510 7 D 0 6 3如圖，已知 A=40， 1=60，則 2 的度數(shù)為（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 4在汶上縣紀念抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年歌詠比賽中，我校選手的得分情況如下：92， 88， 95， 93， 96， 95， 94這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 94， 94 B 95， 95 C 94， 95 D 95， 94 5如圖， O 相切于點 A， O 于點 C，點 P=26，則 ） A 26 B 64 C 32 D 90 6如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是（ ） 第 2頁（共 27 頁） A 36 B 60 C 96 D 120 7如圖所示，給出下列條件： B= ； D中單獨能夠判定 個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 9如圖， O 是正五邊形 外接圓，這個正五邊形的邊長為 a，半徑為 R，邊心距為 r，則下列關(guān)系式錯 誤的是（ ） A r2= a=2C a=2D r=10如圖是拋物線 y1=bx+c（ a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3），與 x 軸的一個交點 B（ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m0）與拋物線交于 A， 列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當 1 x 4 時，有 其中正確的是（ ） 第 3頁（共 27 頁） A B C D 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3分，共 15分 11若 x， y 為實數(shù)，且 |x 2|+（ y+1） 2=0，則 的值是 12已知 m 是方程 x 1=0 的一個根，則代數(shù)式 m+2015 的值等于 13為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利 用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（ B） 的點 E 處，然后沿著直線 退到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A，再用皮尺量得 ，觀察者目高 ，則樹（ 高度為 米 14如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”已知點 A、 B、 C、 D 分別是 “果圓 ”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑，則這個 “果圓 ”被y 軸截得的弦 長為 15古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為 二個三角數(shù)記為 第 n 個三角數(shù)記為 算 a1+a2+a3+由此推算 第 4頁（共 27 頁） 三、解答題：本大題共 7 個小題，共 55 分 16先化簡（ 1 ） ，然后在 2， 1， 0， 1， 2 中選一個你認為合適的 x 的值，代入求值 17小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責(zé)了解他所居住的小區(qū) 450 戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了 50 戶居民的月均用水量（單位： t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖） 月均用水量（單位： t） 頻數(shù) 百分比 2x 3 2 4% 3x 4 12 24% 4x 5 5x 6 10 20% 6x 7 12% 7x 8 3 6% 8x 9 2 4% （ 1）請根據(jù)題 中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖； （ 2）如果家庭月均用水量 “大于或等于 4t 且小于 7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？ （ 3）從月均用水量在 2x 3， 8x 9 這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取 2 個，求抽取出的 2 個家庭來自不同范圍的概率 第 5頁（共 27 頁） 18如圖，港口 的正東方向， 船從港口 北偏東 15方向航行一段距離后到達 時從觀測站 O 處測得該船位于北偏東 60的方向，求 該船航行的距離（即長）（結(jié)果保留根號） 19如圖，在 ， C=90，點 D 是 中點，過點 A， D 作 O，使圓心 O 在 O 與 于點 E （ 1）若 A+ 0，求證：直線 O 相切； （ 2）若 ： 5， ，求 O 的直徑 20如圖，直線 y=2x+2 與 y 軸交于 反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點 M，過 M 作x 軸于點 H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）點 N（ a， 1）是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上的點，在 x 軸上是否存在點 P，使得 存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 27 頁） 21閱讀與思考： 整式乘法與因式分解是方向相反的變形 由（ x+p）（ x+q） = p+q） x+， p+q） x+ x+p）（ x+q）； 利用這 個式子可以將某些二次項系數(shù)是 1 的二次三項式分解因式， 例如：將式子 x+2 分解因式 分析：這個式子的常數(shù)項 2=12，一次項系數(shù) 3=1+2，所以 x+2= 1+2） x+12 解： x+2=（ x+1）（ x+2） 請仿照上面的方法，解答下列問題 （ 1）分解因式： x 18= 啟發(fā)應(yīng)用 （ 2）利用因式分解法解方程： 6x+8=0； （ 3）填空：若 x2+8 可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù) p 的所有可能值是 22如圖，在直角坐標系中， 在 x 軸上， ， 動點 M 從點 每秒 1 個單位長度的速度，沿 終點 O 移動；同時點 N 從點 O 出發(fā)，以每秒 單位長度的速度，沿 移動當兩個動點運動了 x 秒（ 0 x 4）時，解答下列問題： （ 1）求點 N 的坐標（用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）設(shè) 面積是 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)表達式；當 x 為何值時， S 有最大值？最大值是多少？ （ 3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使 直角三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 27 頁） 2016 年山東省濟寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意要求 1多項式 1+23次數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 【考點】 多項式 【專題】 計算題；整式 【分析】 利用多項式次數(shù)的定義判斷即可 【解答】 解：多項式 1+23次數(shù)為 3， 故選 C 【點評】 此題考查了多項式，熟練掌握多項式次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵 2 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物， 米等于 025 米，把 025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 0 5 C 2510 7 D 0 6 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 025=0 6， 故選： D 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 3如圖，已知 A=40， 1=60，則 2 的度數(shù)為（ ） 第 8頁（共 27 頁） A 40 B 60 C 80 D 100 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 3= 1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 【解答】 解： 3= 1=60， 2= A+ 3=40+60=100 故選： D 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵 4在汶上縣紀念抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年歌詠比賽中，我校選手的得分情況如下：92， 88， 95， 93， 96， 95， 94這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 94， 94 B 95， 95 C 94， 95 D 95， 94 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按順序排列為： 88， 92， 93， 94， 95， 95， 96， 故眾數(shù)為： 95， 中位數(shù)為： 94 故選 D 第 9頁（共 27 頁） 【點評】 本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 5如圖， O 相切于點 A， O 于點 C，點 P=26，則 ） A 26 B 64 C 32 D 90 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 直角三角形，根據(jù)根據(jù)直角三角形的性質(zhì) 而根據(jù)圓周角定理即可求解 【解答】 解：連接 0， O=90 P=64， B= O=32 故選 C 【點評】 本題主要考查了切線的 性質(zhì)，以及圓周角定理，正確利用定理，作出輔助線求得 6如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積是（ ） 第 10頁（共 27頁） A 36 B 60 C 96 D 120 【考點】 圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體 【分析】 易得此幾何體為圓錐，圓錐的全面積 =底面積 +側(cè)面積 =底面半徑 2+底面半徑 母線長 【解答】 解：此幾何體為圓錐，底面直徑為 12，高為 8，那么半徑為 6，母線長為 10， 圓錐的全面積 =62+610=96， 故選 C 【點評】 用到的知識點為：圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形；圓錐的全面積的計算公式 7如圖所示，給出下列條件： B= ； D中單獨能夠判定 個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由圖可知 以只要再找一組角相等，或 一組對應(yīng)邊成比例即可解答 【解答】 解：有三個 B= 加上 以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定； 加上 以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定； 中 正確 第 11頁（共 27頁） 可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定； 故選： C 【點評】 此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的掌握情況 8若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k1 D k 且 k1 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =22 4（ k 1） （ 2） 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有不相等實數(shù)根， =22 4（ k 1） （ 2） 0， 解得 k ；且 k 10，即 k1 故選： C 【點評】 此題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 9如圖， O 是正五邊形 外接圓，這個正五邊形的邊長為 a，半徑為 R，邊心距為 r，則下列關(guān)系式錯誤的是（ ） A r2= a=2C a=2D r=【考點】 正多邊形和圓；解直角三角形 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出 根據(jù)垂徑定理求出 1=36，然后利用勾股定理和解直角三角形對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： O 是正五邊形 外接圓， 360=72， 1= 72=36， 第 12頁（共 27頁） a） 2= a= a=2 a= a=2 ， r= 所以，關(guān)系式錯誤的是 r2= 故選 A 【點評】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形，解直角三角形，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)并求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 10如圖是拋物線 y1=bx+c（ a0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3），與 x 軸的一個交點 B（ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m0）與拋物線交于 A， 列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當 1 x 4 時，有 其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 第 13頁（共 27頁） 【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸方程對 進行判斷；由拋物線開口方向得到 a 0，由對稱軸位置可得 b 0，由拋物線與 y 軸的交點位置可得 c 0，于是可對 進行判斷；根據(jù)頂點坐標對 進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對 進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當 1 x 4 時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對 進行判斷 【解答 】 解： 拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3）， 拋物線的對稱軸為直線 x= =1， 2a+b=0，所以 正確； 拋物線開口向下， a 0， b= 2a 0， 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方， c 0， 0，所以 錯誤； 拋物線的頂點坐標 A（ 1， 3）， x=1 時，二次函數(shù)有最大值， 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根，所以 正確； 拋物線與 x 軸的一個交點為（ 4， 0） 而拋物線的對稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個交點為 （ 2， 0），所以 錯誤； 拋物線 y1=bx+c 與直線 y2=mx+n（ m0）交于 A（ 1， 3）， 4， 0） 當 1 x 4 時， 以 正確 故選： C 【點評】 本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當 a與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左 同右異）；常數(shù)項 c 決定拋物線與 物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 決定： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 第 14頁（共 27頁） 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3分，共 15分 11若 x， y 為實數(shù)，且 |x 2|+（ y+1） 2=0，則 的值是 【考點】 算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)： 絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出 x， y 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答 【解答】 解： |x 2|+（ y+1） 2=0， x 2=0， y+1=0， x=2， y= 1， ， 故答案為： 【點評】 本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出 x， y 的值 12已知 m 是方程 x 1=0 的一個根，則代數(shù)式 m+2015 的值等于 2016 【 考點】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將 m 代入原方程即可求 m+1 的值 【解答】 解：把 x=m 代入方程 x 1=0 可得： m 1=0， 即 m=1， m+2015=2015+1=2016； 故答案為： 2016 【點評】 此題考查了一元二次方程的解，解題時應(yīng)注意把 m 當成一個整體利用了整體的思想 13 為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（ B） 的點 E 處，然后沿著直線 退到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A，再用皮尺量得 ，觀察者目高 ，則樹（ 高度為 第 15頁（共 27頁） 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出 根據(jù)其 相似比解答 【解答】 解：根據(jù)題意，易得 0， 則 則 ，即 ， 解得： 故答案為： 【點評】 應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運用相似比即可解答 14如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”已知點 A、 B、 C、 D 分別是 “果圓 ”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑，則這個 “果圓 ”被y 軸截得的弦 長為 3+ 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 連接 拋物線的解析式可求出 A， B， C 的坐標，進而求出 長，在直角三角形 用射影定理可求出 長，進而可求出 長 【解答】 解：連接 拋物線的解析式為 y=2x 3， 點 D 的坐標為（ 0， 3）， 第 16頁（共 27頁） 長為 3， 設(shè) y=0，則 0=2x 3， 解得： x= 1 或 3， A（ 1， 0）， B（ 3， 0） ， ， 半圓的直徑， 0， O， ， O+ ， 故答案為： 3+ 【點評】 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標 軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解 “果圓 ”的定義是解題的關(guān)鍵 15古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性若把第一個三角數(shù)記為 二個三角數(shù)記為 第 算 a1+a2+a3+由此推算 05 或 160000 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 首先計算 a1+a2+a3+后總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可以得出結(jié)論 【 解答】 解： ； ； ； ； 第 17頁（共 27頁） 故答案為： 05 或 160000 【點評】 本題考查的是規(guī)律發(fā)現(xiàn)，根據(jù)計算 a1+a2+a3+現(xiàn)規(guī)律 是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 7 個小題，共 55 分 16先化簡（ 1 ） ，然后在 2， 1， 0， 1， 2 中選一個你認為合適的 x 的值，代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當 x=2 時，原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責(zé)了解他所居住的小區(qū) 450 戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了 50 戶 居民的月均用水量（單位： t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖） 月均用水量（單位： t） 頻數(shù) 百分比 2x 3 2 4% 3x 4 12 24% 4x 5 15 30% 5x 6 10 20% 6x 7 6 12% 第 18頁（共 27頁） 7x 8 3 6% 8x 9 2 4% （ 1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖； （ 2）如果家庭月均用水量 “大于或等于 4t 且小于 7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？ （ 3）從月均 用水量在 2x 3， 8x 9 這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取 2 個，求抽取出的 2 個家庭來自不同范圍的概率 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是 2，百分比是 4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解； （ 2）利用總戶數(shù) 540 乘以對應(yīng)的百分比求解； （ 3）在 2x 3 范圍的兩戶用 a、 b 表示， 8x 9 這兩個范圍內(nèi)的兩戶用 1， 2 表示，利用樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，然后利 用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總數(shù)是： 24%=50（戶）， 則 6x 7 部分調(diào)查的戶數(shù)是： 5012%=6（戶）， 則 4x 5 的戶數(shù)是： 50 2 12 10 6 3 2=15（戶），所占的百分比是： 100%=30% 月均用水量（單位： t） 頻數(shù) 百分比 第 19頁（共 27頁） 2x 3 2 4% 3x 4 12 24% 4x 5 15 30% 5x 6 10 20% 6x 7 6 12% 7x 8 3 6% 8x 9 2 4% （ 2）中等用水量家庭大約有 450（ 30%+20%+12%） =279（戶）； （ 3）在 2x 3 范圍的兩戶用 a、 b 表示， 8x 9 這兩個范圍內(nèi)的兩戶用 1， 2 表示 則抽取出的 2 個家庭來自不同范圍的概率是： = 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利 用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 18如圖，港口 的正東方向， 船從港口 北偏東 15方向航行一段距離后到達 時從觀測站 O 處測得該船位于北偏東 60的方向，求該船航行的距離（即長）（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點 D 先解 出 由 等腰直角三角形，得出 D=2 【解答】 解：如圖，過點 D 第 20頁（共 27頁） 在 ， 0， 0， 在 ， 0， B= 5 30=45， D=2 即該船航行的距離（即 長）為 2 故該船航行的距離為 2 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 19如圖，在 ， C=90，點 D 是 中點，過點 A， D 作 O，使圓心 O 在 O 與 于點 E （ 1）若 A+ 0，求證：直線 O 相切； （ 2）若 ： 5， ，求 O 的直徑 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角定理 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 A= 而證得 0，而證得 （ 2）連接 直徑，得到 0，然后利用已知條件可以證明 而得到 著利用相似三角形的性質(zhì)得到 E： D 是 點，由此可以 第 21頁（共 27頁） 求出 長度，而 ： 5，在直角 ，設(shè) x， x，那么 x，由此求出 x=1 即可解決問題 【解答】 解：（ 1）連接 D， A= 又 A+ 0， 0， 80（ =90， O 切線； （ 2） 連接 直徑， 0， 又 C=90， C， A= A， E： D 是 點， ， ， ： 5， 在直角 ，設(shè) x， x， 那么 x， x=1 第 22頁（共 27頁） 【點評】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及推論、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是連接 明 20如圖，直線 y=2x+2 與 y 軸交于 反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點 M，過 M 作x 軸于點 H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）點 N（ a， 1）是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上的點，在 x 軸上是否存在點 P，使得 存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)直線解析式求 長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求 長度，得點 M 的橫坐標；根據(jù)點 M 在直線上可求點 M 的坐標從而可求 （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求 N 點坐標；作點 N 關(guān)于 x 軸的對稱點 接 x 軸的交點就是滿足條件的 P 點位置 【解答】 解： （ 1）由 y=2x+2 可知 A（ 0， 2），即 ， x 軸， 點 M 的橫坐標為 1 第 23頁（共 27頁） 點 M 在直線 y=2x+2 上， 點 M 的縱坐標為 4即 M（ 1， 4） 點 M 在 y= 上， k=14=4 （ 2）存在 過點 N 作 N 關(guān)于 x 軸的對稱點 接 x 軸于 P（如圖所示）此時 N 最小 點 N（ a， 1）在反比例函數(shù) （ x 0）上， a=4即點 N 的坐標為（ 4， 1） N 與 于 x 軸的對稱， N 點坐標為（ 4， 1）， 坐標為（ 4， 1） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b 由 解得 k= ， b= 直線 解析式為 令 y=0，得 x= P 點坐標為（ ， 0） 【點評】 此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線路最短問題，難度中等 21閱讀與思考： 整式乘法與因式分解是方向相反的變形 由（ x+p）（ x+q） = p+q） x+， p+q） x+ x+p）（ x+q）； 第 24頁（共 27頁） 利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是 1 的二次三項式分解因式， 例如：將式子 x+2 分解因式 分析：這個式子的常數(shù)項 2=12，一次項系數(shù) 3=1+2，所以 x+2= 1+2） x+12 解： x+2=（ x+1）（ x+2） 請仿照上面的方法，解答下列問題 （ 1）分解因式： x 18= （ x 2）（ x+9） 啟發(fā)應(yīng)用 （ 2）利用因式分解法解方程： 6x+8=0； （ 3）填空：若 x2+8 可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù) p 的所有可能值是 7 或 7 或 2 或2 【考點】 因式分解 【專題】 閱讀型；因式分解 【分析】 （ 1）原式利用題中的方法分解即可； （ 2）方程利用因式分解法求出解即可； （ 3）找