2015年江西省撫州市崇仁二中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，共 24 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi) 1 =（ ） A 1 B 1 C D 2 如果兩個(gè)相似三角形的面積比是 1： 4，那么它們的周長(zhǎng)比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 3 已知拋物線(xiàn) y=bx+c 的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），那么該拋物線(xiàn)有（ ）A最小值 2 B最大值 2 C最小值 3 D最大值 3 4 下列判斷中正確的是（ ） A平分弦的直線(xiàn)垂直于弦 B平分弦的直線(xiàn)也必平分弦所對(duì)的兩條弧 C弦的垂直平分線(xiàn)必平分弦所對(duì)的兩條弧 D平分一條 弧的直線(xiàn)必平分這條弧所對(duì)的弦 5 如圖， O 的弦， O 的半徑， ，若 ， ，則 ） A 4 B 5 C 8 D 10 6 函數(shù) y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D 7 如圖， O 為 外接圓， A=72，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 18 C 20 D 28 8 如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，圖象經(jīng)過(guò)（ 3， 0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，共 18分） 9 a 的兩個(gè)平方根是方程 3x+2y=2 的一組解，則 a= 10 圓內(nèi)接四邊形 內(nèi)角 A： B： C=2： 3： 4，則 D= 度 11 二次函數(shù) y=4x+5 的最小值為 12 在 ， 0， ， ， ，則 13 拋物線(xiàn) y=2 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1，則 b 的值為 14 如圖，在 O 中，直徑 直弦 點(diǎn) E，連接 知 O 的半徑為 2，則 度 三、解答題（共計(jì) 78 分） 15 +（ 1 ） 0+（ ）（ + ） 16 如圖，已知 ，斜邊 的高 ， 求 的長(zhǎng)度 17 如圖，以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 小圓相切于點(diǎn) C，若大圓半徑為10圓半徑為 6弦 長(zhǎng) 18 如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連接 面積 19 已知：如圖， 接于 O， 20， C， O 的直徑， ，求 長(zhǎng) 20 如圖，已知 ， 0， 斜邊 點(diǎn) E E 分別與 交于點(diǎn) H、 E， （ 1）求 （ 2）如果 ，求 值 21 如圖，點(diǎn) D 是線(xiàn)段 中點(diǎn)，分別 以點(diǎn) B， C 為圓心， 為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn) A，連接 E 為 一點(diǎn)，連接 （ 1）求證： E； （ 2）以點(diǎn) E 為圓心， 為半徑畫(huà)弧，分別交 點(diǎn) F， G若 ， 圖中陰影部分（扇形）的面積 22 如圖， O 為 內(nèi)切圓， O 的半徑 r=1， B=30， （ 1）劣弧 長(zhǎng) （ 2）證明： E （ 3）求：劣弧 線(xiàn) 圍成的面積 S 23 如圖，四邊形 接于 O， O 的直徑， 點(diǎn) E， 分 1）求證： O 的切線(xiàn)； （ 2）如果 ， ，求 O 的半徑 24 如圖 1，拋物線(xiàn) y= x+3 與 x 軸交于 A， B，與 y 軸交于 C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 D，直線(xiàn) l 過(guò) C 交 x 軸于 E（ 4， 0） （ 1）寫(xiě)出 D 的坐標(biāo)和直線(xiàn) l 的解析 式； （ 2） P（ x， y）是線(xiàn)段 的動(dòng)點(diǎn)（不與 B， D 重合）， x 軸于 F，設(shè)四邊形 ，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S 的最大值； （ 3）點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò) Q 作 y 軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn) l 于 M，交拋物線(xiàn)于 N，連接 轉(zhuǎn)， M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 M在圖 2 中探究：是否存在點(diǎn) Q，使得M恰好落在 y 軸上？若存在，請(qǐng)求出 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2015崇仁二中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，共 24 分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi) 1 =（ ） A 1 B 1 C D 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解：原式 = 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 2 如果兩個(gè)相似三角形的面積比是 1： 4，那么它們的周長(zhǎng)比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的面積比是 1： 4， 兩個(gè)相似三角形的相似比是 1： 2， 兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是 1： 3， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 3 已知拋物線(xiàn) y=bx+c 的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），那么該拋物線(xiàn)有（ ）A最小值 2 B最大值 2 C最小值 3 D最大值 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），可直接做出判斷 【解答】 解：由拋物線(xiàn) y=bx+c 的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， 可知該拋物線(xiàn)有最小值 2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法：第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法 4 下列判斷中正確的是（ ） A平分弦的直線(xiàn) 垂直于弦 B平分弦的直線(xiàn)也必平分弦所對(duì)的兩條弧 C弦的垂直平分線(xiàn)必平分弦所對(duì)的兩條弧 D平分一條弧的直線(xiàn)必平分這條弧所對(duì)的弦 【考點(diǎn)】 垂徑定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： A、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、平分弦的直徑也必平分弦所對(duì)的兩條弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、弦的垂直平分線(xiàn)必平分弦所對(duì)的兩條弧，符合垂徑定理，故本選項(xiàng)正確； D、平分一條弧的直徑必平分這條弧所對(duì)的弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 ： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理，熟知弦的垂直平分線(xiàn)平分弦、垂直于弦，平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 5 如圖， O 的弦， O 的半徑， ，若 ， ，則 ） A 4 B 5 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【專(zhuān)題】 探究型 【分析】 連接 由垂徑定理求出 長(zhǎng)，在 利用勾股定理求出 長(zhǎng)即可 【解答 】 解： O 的弦， O 的半徑， 點(diǎn) D， ， 8=4， 在 ， ， ， = =5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的 是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵 6 函數(shù) y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) a、 b 的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開(kāi)口方向，分類(lèi)討論，逐一排除 【解答】 解：當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上， 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、 D 不正確； 由 B、 C 中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸 x= 0，且 a 0，則 b 0， 但 次函數(shù) a 0， b 0，排除 B 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù) y=kx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) ：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等 7 如圖， O 為 外接圓， A=72，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 18 C 20 D 28 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 連結(jié) 圖，先根據(jù)圓周角定理得到 A=144，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算 度數(shù) 【解答】 解：連結(jié) 圖， A=272=144， C， （ 180 = （ 180 144） =18 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰三角形的性質(zhì) 8 如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，圖象經(jīng)過(guò)（ 3， 0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、根據(jù)圖示知，拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，則 a 0 拋物線(xiàn)的 對(duì)稱(chēng)軸 x= =1 0，則 b 0 拋物線(xiàn)與 y 軸交與負(fù)半軸，則 c 0， 所以 0 故 B、 x= =1， b= 2a， 2a+b=0 故 C、 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，圖象經(jīng)過(guò)（ 3， 0）， 該拋物線(xiàn)與 x 軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 0）， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=0，即 a b+c=0 故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)圖示知，該拋物線(xiàn)與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 =40，則 40 故 D 選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，共 18分） 9 a 的兩個(gè)平方根是方程 3x+2y=2 的一組解，則 a= 4 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解；平方根 【分析】 由條件知該方程的一組解互為相 反數(shù)，即 x+y=0，代入可求得 x 的值，計(jì)算出 【解答】 解： 由題意可知該方程的一組解互為相反數(shù)，即 x+y=0，代入 3x+2y=2 可得： x=2， 所以 a=， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二元一次方程的解，由條件得出 x+y=0 是解題的關(guān)鍵 10 圓內(nèi)接四邊形 內(nèi)角 A： B： C=2： 3： 4，則 D= 90 度 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得四個(gè)角的比值，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360，從而求得 D 的度數(shù) 【解答】 解： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) A： B： C： D=2： 3： 4： 3 設(shè) A=2x，則 B=3x， C=4x， D=3x 2x+3x+4x+3x=360 x=30 D=90 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和為 360的運(yùn)用 11 二次函數(shù) y=4x+5 的最小值為 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【 分析】 本題考查利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最大（小）值的方法 【解答】 解：配方得： y=4x+5=4x+22+1=（ x 2） 2+1， 當(dāng)選 x=2 時(shí)，二次函數(shù) y=4x+5 取得最小值為 1 【點(diǎn)評(píng)】 求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法 12 在 ， 0， ， ， ，則 【考點(diǎn)】 解直角 三角形 【分析】 根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 據(jù)正切三角函數(shù)等于對(duì)邊比鄰邊，可得答案 【解答】 解：由 D，得 0， 由 A+ 0， A+ B=90，得 B= 在 ， 0， ， ， 所以可得 A=30， B=60， ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形問(wèn)題，利用了余角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值解答是關(guān)鍵13 拋物線(xiàn) y=2 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1，則 b 的值為 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)軸公式可求 b 的值 【解答】 解： y=2，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1， =1，即 =1，解得 b=4 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法：公式法： y=bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，），對(duì)稱(chēng)軸是 x= 14 如圖，在 O 中，直徑 直弦 點(diǎn) E，連接 知 O 的半徑為 2，則 30 度 【考點(diǎn)】 垂徑定理；特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 首先在直角三角形 后利用同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的關(guān)系求得 度數(shù)即可 【解答】 解： 直徑 直弦 點(diǎn) E， ， ， O 的半徑為 2， ， 0， 0 故答案為 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到直角三角形 三、解答題（共計(jì) 78 分） 15 +（ 1 ） 0+（ ）（ + ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 先把 化簡(jiǎn)，再利用二次根式的除法法則、零指數(shù)冪和平方差公式計(jì)算 【解答】 解：原式 = +1+5 7 =5+1 2 =4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 16 如圖，已知 ，斜邊 的高 ， 求 的長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出 【解答】 解： 0， 0， B+ B= B=， ， ： 5， 4： ： 5， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系 17 如圖，以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 小圓相切于點(diǎn) C，若大圓半徑為10圓半徑為 6弦 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知 直角三角形， 直平分 據(jù)勾股定理及垂徑定理即可解答 【解答】 解：連接 小圓的切線(xiàn)， 0 =8 大圓的弦， 圓心， 8=16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是連接 造出直角三角形，利用切線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理解答 18 如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連接 面積 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】 綜合題 【分析】 （ 1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入 y= +bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式（ 2）先求出對(duì)稱(chēng)軸方程，寫(xiě)出 C 點(diǎn)的坐 標(biāo)，計(jì)算出 后由面積公式計(jì)算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y= +4x 6 （ 2） 該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= =4， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， C 2=2， S B= 26=6 【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，會(huì)運(yùn)用面積公式 19 已知：如圖， 接于 O， 20， C， O 的直徑， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先連接 O 的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得 0，繼而可求得 可證得 則可求得 D=6 【解答】 解：連接 O 的直徑， 0， 20 90=30， 0 C， 0 在 ， D=6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 20 如圖，已知 ， 0， 斜邊 點(diǎn) E E 分別與 交于點(diǎn) H、 E， （ 1）求 （ 2）如果 ，求 值 【考點(diǎn)】 解直角三角形；直角三角形斜邊上的中線(xiàn) 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù) 0， 斜邊 的中線(xiàn)，可得出 D，則 B= 由 證明 B= 得出 ： ，即可得出 （ 2）根據(jù) 得出 ： ，再由 ，得 ，則 ，從而得出 【解答】 解：（ 1） 0， 斜邊 的中線(xiàn)， D， B= 0， 又 0 0 B= B= 由勾股定理得 ： ， ； （ 2） ， ： ， B， = ， 設(shè) CE=x（ x 0），則 x，則 2=（ x） 2， CE=x=1， ， 在 ， ， ， C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形，以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，注意性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大 21 如圖，點(diǎn) D 是線(xiàn)段 中點(diǎn)，分別以點(diǎn) B， C 為圓心， 為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn) A，連接 E 為 一點(diǎn)，連接 （ 1）求證： E； （ 2）以點(diǎn) E 為圓心， 為半徑畫(huà)弧，分別交 點(diǎn) F， G若 ， 圖中陰影部分（扇形）的面積 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由點(diǎn) D 是線(xiàn)段 中點(diǎn)得到 D，再由 C=判斷 等邊三角形，于是得到 垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得 E； （ 2）由 C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 0，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得 20，在 ， ， 0，根據(jù)含 30的直角三角形三邊的關(guān)系得到 ，然后根據(jù)扇形的面積公式求解 【解答】 （ 1）證明： 點(diǎn) D 是線(xiàn)段 中點(diǎn)， D， C= 等邊三角形， 垂直平分線(xiàn)， E； （ 2）解： C， 0， 20， 在 ， C=2， 0， ， 20， 陰影部分（扇形）的面積 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等 的重要工具也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、相等垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式 22 如圖， O 為 內(nèi)切圓， O 的半徑 r=1， B=30， （ 1）劣弧 長(zhǎng) （ 2）證明： E （ 3）求：劣弧 線(xiàn) 圍成的面積 S 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 （ 1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出 據(jù)四邊形內(nèi)角和求得 20，代入公式求得即 可； （ 2）證得 可得到結(jié)論； （ 3）根據(jù) S=S 四邊形 S 扇形 【解答】 解：（ 1）連接 A， B=30 C=90 A=60 20 劣弧 長(zhǎng) = = ； （ 2）連接 在 E （ 3） 0， ， 四邊形 面積 =2 ， S 扇形 = S=S 四邊形 S 扇形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了內(nèi)切圓的性質(zhì)，弧長(zhǎng)和扇形的面積，三角形求得的判定和性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和等，熟練掌握性質(zhì)定理是解 題的關(guān)鍵 23 如圖，四邊形 接于 O， O 的直徑， 點(diǎn) E， 分 1）求證： O 的切線(xiàn)； （ 2）如果 ， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 用已知首先得出 而證明 能得到 O 的切線(xiàn)； （ 2）通過(guò)證明 利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出 O 半徑的長(zhǎng) 【解答】 （ 1） 證明：連接 D， 1= 2 分 2= 3 1= 3 4， 4=90 0，即 又 點(diǎn) O 上， O 的切線(xiàn) （ 2）解： O 的直徑， 0 5=90， 5 又 2= 3， ， ， ， 在 ，根據(jù)勾股定理， 得 O 半徑為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用和切線(xiàn)的求法等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題 24 如圖 1，拋物線(xiàn) y= x+3 與 x 軸交于 A， B，與 y 軸交于 C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 D，直線(xiàn) l 過(guò) C 交 x 軸于 E（ 4， 0） （ 1）寫(xiě)出 D 的坐標(biāo)和直線(xiàn) l 的解析式； （ 2） P（ x， y）是線(xiàn)段 的動(dòng)點(diǎn)（不與 B， D 重合）， x 軸于 F，設(shè)四邊形 ，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S 的最大值； （ 3）點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò) Q 作 y 軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn) l 于 M，交拋物線(xiàn)于 N，連接 轉(zhuǎn)， M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 M在圖 2 中探究：是否存在點(diǎn) Q，使得M恰好落在 y 軸上？若存在， 請(qǐng)求出 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）先把拋物線(xiàn)解析式配成頂點(diǎn)式