第 1頁(yè)（共 30頁(yè)） 2016 年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 一 1如果 a 與 3 互為相反數(shù)，那么 a 等于（ ） A 3 B 3 C D 2下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3= a5a2=如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ ） A B C D 5如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，則下列等式中一定成立的是（ ） A E B 如圖，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 1），若 y1，則 x 的范圍為（ ） 第 2頁(yè)（共 30頁(yè)） A x1 B x2 C x 0 或 0 x1 D x 0 或 x2 7 已知 面積為 36，將 方向平移到 ABC 的位置，使 B和 C 重合，連接 AC 于 D，則 C面積為（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 8給出三個(gè)命題： 點(diǎn) P（ b， a）在拋物線 y= 上； 點(diǎn) A（ 1， 3）能在拋物線 y=上； 點(diǎn) B（ 2， 1）能在拋物線 y= 上若 為真命題，則（ ） A 都是真命題 B 都是假命題 C 是真命題， 是假命題 D 是假命題， 是 真命題 二 9函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 10據(jù)市公安局提供的數(shù)據(jù)顯示，截至 2012 年底，全市登記人口約為 5000000 人，用科學(xué)記數(shù)法表示為 人 11若方程 =0 的一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為 12三名同學(xué)同一天生日，她們做了一個(gè)游戲：買來 3 張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張則她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是 13如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上的兩點(diǎn)（不與 A， 若 ， ，則 第 3頁(yè)（共 30頁(yè)） 14如圖， O 于點(diǎn) A，該圓的半徑為 3， ，則 15一個(gè)袋中裝有 12 個(gè)紅球、 10 個(gè)黑球、 8 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸到黑球的概率是 16如圖， 是一張寬 m 的矩形臺(tái)球桌 球從點(diǎn) M（點(diǎn) M 在長(zhǎng)邊 ）出發(fā)沿虛線 C，然后反彈到邊 的 P 點(diǎn)，如果 MC=n， ，那么 P 點(diǎn)與 三 17解方程： = 18某班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)七年級(jí) 400 名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況，八年級(jí) 300 名同學(xué)零花錢的最主要用途情況，九年級(jí) 300 名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面調(diào)查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據(jù) 時(shí)間 1 小時(shí)左右 時(shí)左右 2 小時(shí)左右 時(shí)左右 人數(shù) 50 80 120 50 根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問題： （ 1）七年級(jí) 400 名同學(xué)中最喜歡喝 “冰紅茶 ”的人數(shù)是多少； 第 4頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 2）補(bǔ)全八年級(jí) 300 名同學(xué)中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖； （ 3）九年級(jí) 300 名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是多少小時(shí)？（結(jié)果保留一位小數(shù)） 四 19如圖是建有平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)按下列要求操作： （ 1）畫 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 3， 1），（ 4， 1），（ 2， 2）； （ 2）畫 ABC，使 ABC與 于 y 軸對(duì)稱，連接 并指出四邊形 20如圖，等腰梯形 ， E 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， C （ 1）求證： E= （ 2）判斷 形狀（不需要說明理由） 五 21如圖是一個(gè)被平均分成 6 等份的轉(zhuǎn)盤，每一個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，甲乙兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，設(shè)甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為 x，乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為 y（當(dāng)指針在邊界上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?（ 1）直接寫出甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率； （ 2）用樹狀圖或列表法，求出點(diǎn)（ x， y）落在第二象限內(nèi)的概率 第 5頁(yè)（共 30頁(yè)） 22如圖，在 C，以 O 分別交 點(diǎn) D、 E，點(diǎn) F 在 延長(zhǎng)線上，且 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 六 23如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長(zhǎng)度； （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 米的貨物 否需要挪走，并說明理由（說明：（ 1）（ 2）的計(jì)算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 24如圖，直線 y= x+6 分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 線 y= 與 ，過點(diǎn) y 軸的直線交于點(diǎn) D點(diǎn) E 從點(diǎn) 每秒 1 個(gè)單位的速度沿 x 軸向左運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) E作 x 軸的垂線，分別交直線 P、 Q 兩點(diǎn)，以 邊向右作正方形 正方形 疊部分（陰影部分）的面積為 S（平方單位），點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒） （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 第 6頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 2）當(dāng) 0 x 5 時(shí)，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求（ 2）中 S 的最大值 七 25課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，許老師出示了如下問題：如圖 1，己知四邊形 ， 分 0， D 互補(bǔ)，求證： D= 敏反復(fù)探索，不得其解她想，若將四邊形 殊化，看如何解決該問題 （ 1）特殊情況入手添加條件： “ B= D”，如圖 2，可證 D= 請(qǐng)你完成此證明） （ 2）解決原來問題受到（ 1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖 3，過 C 點(diǎn)分別作 足分別為 E、 F（請(qǐng)你補(bǔ)全證明） 八、解答題 26善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對(duì)解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好某一天小迪有 20 分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí)假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間 x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量 y 的關(guān)系如圖 1 所示，用于回顧反思的時(shí)間 x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益 y 的 關(guān)系如圖 2 所示（其中 拋物線的一部分，且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間 （ 1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量 y 與用于解題的時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量 y 與用于回顧反思的時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式； 第 7頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這 20 分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？ 大？ 第 8頁(yè)（共 30頁(yè)） 2016 年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 參考答案與試題解析 一 1如果 a 與 3 互為相反數(shù)，那么 a 等于（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答 【解答】 解：由題意，得： a+（ 3） =0，解得 a=3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于 0 2下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，結(jié)合圖形判斷即可 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握中心對(duì)稱的 定義是解答本題的關(guān)鍵 3下列計(jì)算正確的是（ ） A a2+a3= a2a3=（ 3= a5a2=第 9頁(yè)（共 30頁(yè)） 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷 B，根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷 C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷 D 【解答】 解： A、不是同類項(xiàng)不能合并，故 B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘 ，故 C 錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4如圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從正面看可得到從左往右三列正方形的個(gè)數(shù)依次為： 2， 1， 1，故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 5如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，則下列等式中一定成立的是（ ） A E B 考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 第 10頁(yè)（共 30頁(yè)） 【分析 】 由菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理逐項(xiàng)分析即可 【解答】 解： 點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， E= C， 選項(xiàng) 在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， O= 中位線， 選項(xiàng) C 正確； B 選項(xiàng) B， D 錯(cuò) 誤， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形中位線定理及菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵 6如圖，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 1），若 y1，則 x 的范圍為（ ） A x1 B x2 C x 0 或 0 x1 D x 0 或 x2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 找到縱坐標(biāo)為 1 的以及小于 1 的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可 【解答】 解：在第一象限縱坐標(biāo)為 1 的以及小于 1 的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為 x2； 在第三象限縱坐標(biāo)為 1 的以及小于 1 的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為 x 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是給定函數(shù)的取值范圍確定自變量的取值，可直接由函數(shù)圖象得出 第 11頁(yè)（共 30頁(yè)） 7已知 面積為 36，將 方向平移到 ABC 的位置，使 B和 C 重合，連接 AC 于 D，則 C面積為（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 連接 根據(jù)平移的性質(zhì)可知， AC， C，即可解答 【解答】 解：連接 由平移的性質(zhì)知， AC， C， 所以四邊形 C是平行四邊形，所以點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)，所以 AD= 所以 S CS 8 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了平移的基本性質(zhì)： 平移不改變圖形的形狀和大小； 經(jīng)過平移，對(duì) 應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等 8給出三個(gè)命題： 點(diǎn) P（ b， a）在拋物線 y= 上； 點(diǎn) A（ 1， 3）能在拋物線 y=上； 點(diǎn) B（ 2， 1）能在拋物線 y= 上若 為真命題，則（ ） A 都是真命題 B 都是假命題 C 是真命題， 是假命題 D 是假命題， 是真命題 【考點(diǎn)】 命題與定理 【專題】 壓軸題 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)題意，得 把點(diǎn) P（ b， a）代入拋物線 y=，得 a= 第 12頁(yè)（共 30頁(yè)） 中，把點(diǎn) A（ 1， 3）代入拋物線 y=，得 a+b+1=3 把 a=，代入得 b2+b 1=0， =1+4=5 0，則方程有解 故原命題為真命題 中，把點(diǎn) B（ 2， 1）代入拋物線 y=，得 a（ 2） 2 b（ 2） +1=1，即 4a+2b=0 把 a= 代入，得 4+2b=0， =4 444= 60 0，則方程無解 故原命題為假命題 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 解答此題的關(guān)鍵是要熟知真命題與假命題的概念： 真命題：判斷正確的命題叫真命題； 假命題：判斷錯(cuò)誤的命題叫假命題； 二 9函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 20， 解得 x2 故答案為： x2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 數(shù) 10據(jù)市公安局提供的數(shù)據(jù)顯示，截至 2012 年底，全市登記人口約為 5000000 人，用科學(xué)記數(shù)法表示為 5106 人 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 13頁(yè)（共 30頁(yè)） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 5000000=5106， 故答案為： 5106 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記 數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11若方程 =0 的一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 =2，即可得出另一根的值 【解答】 解： x=1 是方程 =0 的一個(gè)根， =2， 1， 則方程的另一個(gè)根是： 2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之積求出另一根是解決問題的關(guān)鍵 12三名同學(xué)同一天生日，她們做了一個(gè)游戲：買來 3 張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張則她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【專題】 壓軸題 【分析】 三個(gè)人抽賀卡的情況有 6 種，抽到不是自己的情況有兩種，用 2 除以 6 即可得出概率的值 【解答】 解：第一個(gè)同學(xué)的賀卡為 A，第二個(gè)同學(xué)的賀卡為 B， 第三個(gè)同學(xué)的賀卡為 C， 共有（ A， B， C）、（ A， C， B）、（ B， A， C）、（ B， C， A）、（ C， A， B）、（ C， B， A），6 種情況， 她們拿到的賀卡都不是自己的有：（ B， C， A）、（ C， A， B），共 2 種， 第 14頁(yè)（共 30頁(yè)） 故她們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是概率的公式每個(gè)人抽到與自己不同的卡片只有兩種情況，根據(jù) “若 其中一個(gè)人確定抽到的卡片時(shí)，另外兩個(gè)人手中卡片也是固定的 ”可知滿足條件的只有兩種情況用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13如圖， O 的直徑， C， D 是 O 上的兩點(diǎn)（不與 A， 若 ， ，則 【考點(diǎn)】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 由圓周角定理可得 A= 知 值，進(jìn)而可得到 而可求出 長(zhǎng) 【解答】 解： O 的直徑， 0， A= ， ， = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 圓周角定理的運(yùn)用以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握 14如圖， O 于點(diǎn) A，該圓的半徑為 3， ，則 4 第 15頁(yè)（共 30頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 由切線的性質(zhì)知 0，在 ，已知了斜邊 直角邊 長(zhǎng)，可用勾股定理求出 【解答】 解： O 于點(diǎn) A， 在 ， ， ； 根據(jù)勾股定理得： =4 【點(diǎn)評(píng)】 運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證時(shí)，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決相關(guān)問題 15一個(gè)袋中裝有 12 個(gè)紅球、 10 個(gè)黑球、 8 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸到黑球的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 讓黑球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黑球的概率 【解答】 解：根據(jù)題意分析可得：共（ 12+10+8） =30 個(gè)小球，有 10 個(gè)黑球；那么摸到黑球的概率是 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 16如圖，是一張寬 m 的矩形臺(tái)球桌 球從點(diǎn) M（點(diǎn) M 在長(zhǎng)邊 ）出發(fā)沿虛線 C，然后反彈到邊 的 P 點(diǎn)，如果 MC=n， ， 那么 P 點(diǎn)與 第 16頁(yè)（共 30頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；軸對(duì)稱的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 由于 P 點(diǎn)沿 邊 彈到 么 ，可在 和 長(zhǎng)表示出 而可求出 表達(dá)式；進(jìn)一步可在 ，求出 【解答】 解：由題意知： ， MC=n， ， Cn C NC=m n ， ， ， PBN， N 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題是跨學(xué)科綜合題，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的應(yīng)用 三 17解方程： = 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 第 17頁(yè)（共 30頁(yè)） 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x=x+3， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18某班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)七年級(jí) 400 名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況，八年級(jí) 300 名同 學(xué)零花錢的最主要用途情況，九年級(jí) 300 名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面調(diào)查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來描述整理得到的數(shù)據(jù) 時(shí)間 1 小時(shí)左右 時(shí)左右 2 小時(shí)左右 時(shí)左右 人數(shù) 50 80 120 50 根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問題： （ 1）七年級(jí) 400 名同學(xué)中最喜歡喝 “冰紅茶 ”的人數(shù)是多少； （ 2）補(bǔ)全八年級(jí) 300 名同學(xué)中零花錢的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖； （ 3）九年級(jí) 300 名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是 多少小時(shí)？（結(jié)果保留一位小數(shù)） 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 壓軸題；圖表型 【分析】 （ 1）先求出喝紅茶的百分比，再乘總數(shù) （ 2）先讓總數(shù)減其它三種人數(shù)，再根據(jù)數(shù)值畫直方圖 （ 3）用加權(quán)平均公式求即可 【解答】 解：（ 1）冰紅茶的百分比為 100% 25% 25% 10%=40%，冰紅茶的人數(shù)為 40040%=160（人）， 即七年級(jí)同學(xué)最喜歡喝 “冰紅茶 ”的人數(shù)是 160 人； 第 18頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如右圖所示 （ 3） （小時(shí)） 答：九年級(jí) 300 名同學(xué)完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間約為 時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 四 19如圖是建有平面直角坐標(biāo)系的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)按下列要求操作： （ 1）畫 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 3， 1），（ 4， 1），（ 2， 2）； （ 2）畫 ABC，使 ABC與 于 y 軸對(duì)稱，連接 并指出四邊形 【考點(diǎn)】 作圖 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 （ 1）從坐標(biāo)系中找出三點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可得到三角形 第 19頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出 A、 B、 C 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)， 次連接即可 【解答】 解：（ 1）畫圖正確（如圖） （ 2）畫圖正確（如圖） 連接 四邊形 梯形 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)基本作法：先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； 利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)； 按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)最后根據(jù)四邊形的圖形判斷是什么圖形 20如圖，等腰梯形 ， E 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， C （ 1）求證： E= （ 2）判斷 形狀（不需要說明理由） 【考點(diǎn)】 等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【專題】 證明題；探究型 【分析】 （ 1）根據(jù) 到 C，所以 據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得證 （ 2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 E，又等腰梯形的對(duì)角線相等，所以 E，所以是等腰三角形 【解答】 （ 1）證明： 證法一： 第 20頁(yè)（共 30頁(yè)） 在 ， ， E= 法二： C， 四邊形 平行四邊形，（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） E= （ 2）解： 等腰三角形 理由為： 梯形 等腰梯形， C， D， 又 B， 又 E， E， C， 等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要利用等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是證明兩個(gè)角相等常用的方法之一，本題利用平行四邊形的判定和性質(zhì)證明更加簡(jiǎn)單 五 第 21頁(yè)（共 30頁(yè)） 21如圖是一個(gè)被平均分成 6 等份的轉(zhuǎn)盤，每一個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，甲乙兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，設(shè)甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為 x，乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為 y（當(dāng)指針在邊界上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?（ 1）直接寫出甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率； （ 2）用樹狀圖或列表法，求出點(diǎn)（ x， y）落在第二象 限內(nèi)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)古典概率的知識(shí)，利用概率公式即可求得答案； （ 2）根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（ x， y）落在第二象限內(nèi)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 一共有 6 種等可能的結(jié)果，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的有： 1， 2 共 2 種情況， 甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為： = ； 甲 乙 1 2 0 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 0， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 0， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 0 （ 1， 0） （ 2， 0） （ 0， 0） （ 2， 0） （ 3， 0） （ 4， 0） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 0， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 0， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 0， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 2）根據(jù)題意，列表得： 點(diǎn)（ x， y）的坐標(biāo)一共有 36 種等可能的結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中點(diǎn)（ x， y）落在第二象限的結(jié)果共有 6 種， 點(diǎn)（ x， y）落在第二象限內(nèi)的概率為： = 第 22頁(yè)（共 30頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，注意樹狀 圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，在 C，以 O 分別交 點(diǎn) D、 E，點(diǎn) F 在 延長(zhǎng)線上，且 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的 判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）連接 用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明 0 （ 2）利用已知條件證得 用比例式求得線段的長(zhǎng)即可 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 1+ 2=90 C， 1= 1= 2=90 即 0 O 的直徑， 第 23頁(yè)（共 30頁(yè)） 直線 O 的切線 （ 2）解：過點(diǎn) C 作 G ， 1= 1= ， 在 0， ， B1= ， C， 0， ， 在 ，由勾股定理得 =2 ， 2= = = ， 2= = = ， 在 ，可求得 ， ， ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查常見的幾何題型，包 括切線的判定，角的大小及線段長(zhǎng)度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題 六 23如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30已知原傳送帶 為 4 米 第 24頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 1）求新傳送帶 長(zhǎng)度； （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 米的貨物 否需要挪走，并說明理由（說明：（ 1）（ 2）的計(jì)算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）過 C 的垂線 構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在 ，求出 長(zhǎng) （ 2）通過解直角三角形，可求出 長(zhǎng)，進(jìn) 而可求出 長(zhǎng)然后判斷 值是否大于 2 米即可 【解答】 解：（ 1）如圖，作 點(diǎn) D ， 4 =2 在 ， 0， 即新傳送帶 長(zhǎng)度約為 ； （ 2）結(jié)論：貨物 挪走 解：在 ， 4 =2 在 ， 2 D 2 =2（ ） B 2， 貨物 挪走 第 25頁(yè)（共 30頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路 24如圖，直線 y= x+6 分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 線 y= 與 ，過點(diǎn) y 軸的直線交于點(diǎn) D點(diǎn) E 從點(diǎn) 每秒 1 個(gè)單位的速度沿 x 軸向左運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) E作 x 軸的垂線，分別交直線 P、 Q 兩點(diǎn)，以 邊向右作正方形 正方形 疊部分（陰影部分）的面積為 S（平方單位），點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒） （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) 0 x 5 時(shí)，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求（ 2）中 S 的最大 值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）利用已知函數(shù)解析式，求兩直線的交點(diǎn)，得點(diǎn) C 的坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù)幾何關(guān)系把 s 用 t 表示，注意當(dāng) 時(shí)，這一特殊情況，進(jìn)而分類討論得出； （ 3）利用（ 2）中所求，結(jié)合二次函數(shù)最值求法求出即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 ， 解得： ， 第 26頁(yè)（共 30頁(yè)） C（ 3， ）； （ 2） 直線 y= x+6 分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 y=0 時(shí)， 0= x+6，解得； x=8， 8， 0）， 根據(jù)題意，得 AE=t， t 點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為 （ 8 t），點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為 （ 8 t） +6= t， （ 8 t） t=10 2t 當(dāng) 時(shí)， 10 2t=t， t= 當(dāng) 0 t 時(shí)， S=t（ 10 2t），即 S= 20t 當(dāng) t 5 時(shí)， S=（ 10 2t） 2，即 S=440t+100； （ 3）當(dāng) 0 t 時(shí)， S= 2（ t ） 2+ ， t= 時(shí)， S 最大值 = 當(dāng) t 5 時(shí)， S=4（ t 5） 2， t 5 時(shí)， S 隨 t 的增大而減小， t= 時(shí)， S 最大值 = ， S 的最大值為 第 27頁(yè)（共 30頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)最值問題等知識(shí)，利用分類討論得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵 七 25課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，許老師出示了如 下問題：如圖 1，己知四邊形 ， 分 0， D 互補(bǔ)，求證： D= 敏反復(fù)探索，不得其解她想，若將四邊形 殊化，看如何解決該問題 （ 1）特殊情況入手添加條件： “ B= D”，如圖 2，可證 D= 請(qǐng)你完成此證明） （ 2）解決原來問題受到（ 1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖 3，過 C 點(diǎn)分別作 足分別為 E、 F （請(qǐng)你補(bǔ)全證明） 【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定 【專題】 證明題；壓軸題；開放型 【分析】 （ 1）如果： “ B= D”，根據(jù) D 互補(bǔ)，那么 B= D=90，又因?yàn)?0，因此我們可在直角三角形 得出 B= 么 B= （ 2）按（ 1）的思路，作好輔助線后，我們只要證明三角形 等即可得到（ 1）的條件根據(jù) 證兩三角形全等， E然后按照（ 1）的解法進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 證明：（ 1） D 互補(bǔ)， B= D， B= D=90， 0， 在 ， ， 在 ， ， 第 28頁(yè)（共 30頁(yè)） D= （ 2）由（ 1）知， F= 角平分線， F