第 1頁（共 31頁） 2016 年江西省上饒市余干縣中考數學二模試卷 一、選擇題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 1計算（ ） 1 的結果為（ ） A B C 3 D 3 2為隆重紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭世界泛法西斯戰(zhàn)爭省力 70 周年， 2015 年 9 月 3 日我國在天安門舉行了閱兵式，此次閱兵，習近平主席宣布裁軍，全軍員額將降至 200 萬人，將 200 萬用科學記 數法表示為（ ） A 07 B 20105 C 2106 D 2107 3如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體其主視圖是（ ） A B C D 4下列運算中正確的是（ ） A a3+a4= 2（ a+1） =2a+1 C（ 22=8（ 3a=3如圖，在 ，已知 2分 于點 E，則 長等于（ ） A 8 6 4 2拋物線 y=bx+c（ a0）的對稱軸為直線 x= 1，與 x 軸的一個交點 3， 0）和（ 2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論： 40； 2a b=0； a+b+c 0； 點 M（ x1， N（ 拋物線上，若 y1中正確結論的個數是（ ） 第 2頁（共 31頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 7若點 P 在線段 垂直平分線上， ，則 8不等式組 的解集為 9如圖所示， B， 你添加一個適當的條件 ，使 只需添加一個即可） 10如圖，已知 A、 B、 C 三點在 O 上， D， B=55，則 度數是 11已知 關于 x 的方程 x2+nx+n 3=0 的兩個實數根，且 x1+ 2，則 12有 5 個從小到大排列的正整數，中位數是 3，唯一的眾數是 6，則這 5 個數的和為 13如圖是某品牌太陽能熱水器 的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管 支架 在直線相交于水箱橫截面 O 的圓心，支架 水平面 直， 50 厘米， 0，另一根輔助支架 6 厘米， 0則垂直支架 長度為 厘米（結果保留根號） 第 3頁（共 31頁） 14如圖，在 ， C=4， O， P 是射線 的一個動點， 20，則當 長為 三、解答題（共 10小題，滿分 78 分） 15先化簡，再求值： 2 a+b）（ a b）（ a b） 2，其中 a= 3， b= 16如圖，正 正 于某點中心對稱，已知 A， 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2） （ 1）求對稱中心的坐標； （ 2）寫出頂點 C， 坐標 17如圖，等邊 等邊 邊長相等， 同一直 線上，請根據如下要求，使用無刻度的直尺畫圖 （ 1）在圖 中畫一個直角三角形； （ 2）在圖 中畫出 平分線 第 4頁（共 31頁） 18父親節(jié)快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由 19我國是世界上驗證缺水的國家之一，全國總用水量逐年 上升，全國總用水量可分為農業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分為了合理利用水資源，我國連續(xù)多年對水資源的利用情況進行跟蹤調查，將所得數據進行處理，繪制了 2014 年全國總用水量分布情況扇形統(tǒng)計圖和 2010 2014 年全國生活用水量折線統(tǒng)計圖的一部分如下： （ 1） 2013 年全國生活用水量比 2010 年增加了 16%，則 2010 年全國生活用水量為 億2014 年全國生活用水量比 2010 年增加了 20%，則 2014 年全國生活用水量為 億 （ 2）根據以上信息， 2014 年全國總用水量為 億 （ 3）我國 2014 年水資源總量約為 04億 據國外的經驗，一個國家當年的全國總用水量超過這個國家年水資源總量的 20%，就有可能發(fā)生 “水危機 ”，依據這個標準， 2014 年我國是否屬于可能發(fā)生 “水危機 ”的行列？并說明理由 20如圖，在 ， ， 將線段 直線 移動，在移動過程中，設線段 對應線段為 接 （ 1）在上述移動過程中，對于四邊形 說法不正確的是 第 5頁（共 31頁） A面積保持不變 B只有一個時刻為菱形 C只有一個時刻為矩形 D周長改變 （ 2）在上述移動過程中，如圖 2，若將 著 疊得到 A A與點 C 不重合），AD 于點 D 試問 AC 與 行嗎？請說明理由； 若以 A、 D、 B、 C 為頂點的四邊形是矩形，且對角線的夾角為 60，求 長 21已知雙曲線 y= 和直線 圖象交于點 A（ 3， 4）， x 軸于點 C （ 1）求雙曲線 y= 的解析式； （ 2）當直線 轉動時，與 x 軸的交點為 B（ a， 0），并與雙曲線 y= 另一支還有一個交點的情形下，求 面積 S 與 a 之間的函數關系式，并指出 a 的取值范圍 22現有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進出水速度不變，先打開乙容器的進水管， 2 分鐘時再打開甲容器的進水管，又 過 2 分鐘關閉甲容器的進水管，再過 4 分鐘同時打開甲容器的進、出水管直到 12 分鐘時，同時關閉兩容器的進出水管打開和關閉水管的時間忽略不計容器中的水量 y（升）與乙容器注水時間 x（分）之間的關系如圖所示 （ 1）求甲容器的進、出水速度 （ 2）甲容器進、出水管都關閉后，是否存在兩容器的水量相等？若存在，求出此時的時間 （ 3）若使兩容器第 12 分鐘時水量相等，則乙容器 6 分鐘后進水速度應變?yōu)槎嗌伲?第 6頁（共 31頁） 23已知：拋物線 y= x2+ 交 x 軸于點 A， B，（點 的左側），交 y 軸于點 C，其對稱軸為 x=1，拋物線 過點 A，與 x 軸的另一個交點為 E（ 5， 0），交 y 軸于點 D（ 0， ） （ 1）求拋物線 函數表達式； （ 2） P 為直線 x=1 上一動點，連接 C 時，求點 P 的坐標； （ 3） M 為拋物線 一動點，過點 M 作直線 y 軸，交拋物線 點 N，求點 M 自點 的過程中，線段 度的最大值 24我們把過等腰 三角形的底邊所在的直線上的點作兩腰的垂線及作一腰的高的圖形稱為 “腰垂等腰三角形 ”，如圖 ，圖 ，在 ， C，點 P 為邊 在的直線）上的任一點，過點 P 作 足分別為 D， E，過點 C 作 足為 F像這樣的圖形就稱為 “腰垂等腰三角形 ” 特例探索 （ 1）如圖 ，若 ， ，則 ；如圖 ，若 ， ，則 ； 變式探究 （ 2）如圖 ，當點 P 在 長線上時，其余條件不變，猜想 數量關系，并給出證明 ： 拓展應用 第 7頁（共 31頁） （ 3）圖 是一個航模的截面示意圖，在四邊形 足分別為 D， C，且 E=C， M， N 分別為中點，連接 周長之和 第 8頁（共 31頁） 2016 年江西省上饒市余干縣中考數學二模試卷 參考答案 與試題解析 一、選擇題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 1計算（ ） 1 的結果為（ ） A B C 3 D 3 【考點】 負整數指數冪 【分析】 根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案 【解答】 解：（ ） 1 的結果為 3， 故選： C 【點評】 本題考查了負整數指數 冪，利用負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數是解題關鍵 2為隆重紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭世界泛法西斯戰(zhàn)爭省力 70 周年， 2015 年 9 月 3 日我國在天安門舉行了閱兵式，此次閱兵，習近平主席宣布裁軍，全軍員額將降至 200 萬人，將 200 萬用科學記數法表示為（ ） A 07 B 20105 C 2106 D 2107 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小 數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解： 200 萬 =2000000=2106， 故選 C 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體其主視圖是（ ） 第 9頁（共 31頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看下面是一個比較長的矩形，上面是一個比較寬的矩形 故選： B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形 4下列運算中正確的是（ ） A a3+a4= 2（ a+1） =2a+1 C （ 22=8（ 3a=3考點】 單項式乘多項式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題；整式 【分析】 各項計算得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，錯誤； B、原式 =2a+2，錯誤； C、原式 =4誤； D、原式 =3確， 故選 D 【點評】 此題考查了單項式乘多項式，合并同類項，去括號與添括號，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 5如圖，在 ，已知 2分 于點 E，則 長等于（ ） 第 10頁（共 31頁） A 8 6 4 2考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由平行四邊形的性質得出 D=12出 出 出 B，即可得出 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D=12 分 B=8 C 故答案為： C 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵 6拋物線 y=bx+c（ a0）的對稱軸為直線 x= 1，與 x 軸的一個交點 3， 0）和（ 2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結論： 40； 2a b=0； a+b+c 0； 點 M（ x1， N（ 拋物線上，若 y1中正確結論的個數是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 第 11頁（共 31頁） 【分析】 根據函數與 x 中軸的交點的個數，以及對稱軸的解析式，函數值的符號的確定即可作出判斷 【解答】 解：函數與 x 軸有兩個交點，則 40，即 40，故 正確； 函數的對稱軸是 x= 1，即 = 1，則 b=2a， 2a b=0，故 正確； 當 x=1 時，函數對應的點在 x 軸下方，則 a+b+c 0，則 正確； 則 大小無法判斷，則 錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數的性質，主要考查了利用圖象求出 a， b， c 的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 7若點 P 在線段 垂直平分線上， ，則 5 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 A 【解答】 解： 點 P 在線段 垂直平分線上， A=5 故答案為： 5 【點評】 本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相 等的性質，熟記性質是解題的關鍵 8不等式組 的解集為 1 x2 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x2， 解不等式 得： x 1， 不等式組的解集為 1 x2， 第 12頁（共 31頁） 故答案為： 1 x2 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的 解集，難度適中 9如圖所示， B， 你添加一個適當的條件 使 只需添加一個即可） 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 壓軸題；開放型 【分析】 根據 以證明得到 后根據利用的證明方法， “角邊角 ”“邊角邊 ”“角角邊 ”分別寫出第三個條件即可 【解答】 解： 即 B， 用 “角邊角 ”，需添加 用 “邊角邊 ”，需添加 C， 用 “角角邊 ”，需添加 故答案為： C 或 寫出一個即可） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定，根據已知條件有一邊與一角，根據不同的證明方法可以選擇添加不同的條件，需要注意，不能使添加的條件符合 “邊邊角 ”，這也是本題容易出錯的地方 10如圖，已知 A、 B、 C 三點在 O 上， D， B=55，則 度數是 70 第 13頁（共 31頁） 【考點】 圓周角定理 【專題】 計算題 【分析】 根據垂直的定義得到 0，再利用互余的定義計算出 A=90 B=35，然后根據圓周角定理求解 【解答】 解： 0， A=90 B=90 55=35， A=70 故答案為： 70 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 11已知 關于 x 的方程 x2+nx+n 3=0 的兩個實數根，且 x1+ 2，則 1 【考點】 根與系數的關系 【分析】 利用根與系數的關系求出 n 的值，再利用利用根與系數的關系求出兩根之積即可 【解答】 解： 關于 x 的方程 x2+nx+n 3=0 的兩個實數根，且 x1+ 2， n= 2，即 n=2， n 3=2 3= 1 故答案為： 1 【點評】 本題主要考查了根與系數的關系，解題的關鍵是利用根與系數的關系求出 n 的值 12有 5 個從小到大排列的正整數，中位數是 3，唯一的眾數是 6，則這 5 個數的和為 18 【考點】 眾數；中位數 【分析】 根據題意以及眾數和中位數的定義可得出這 5 個數字，然后求其和即可 【解答】 解：由題意得：這五個數字為： 1， 2， 3， 6， 6， 則這 5 個數的和為： 1+2+3+6+6=18 第 14頁（共 31頁） 故答案為： 18 【點評】 本題考查了眾數和中位數的知識，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意分析出這五個數字 13如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管 支架 在直線相交于水箱橫截面 O 的圓心，支架 水平面 直， 50 厘米， 0，另一根輔助支架 6 厘米， 0則垂直支架 長度為 38 厘米（結果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 由支架 水平面 直，可得出 0，在 由特殊角的三角函數值可求得 長度 【解答】 解： 支架 水平面 直， 0， 在 ， 0， 0， 6 厘米， E638 （厘米） 故答案為 38 【點評】 本題考查了解直角三角形以及特殊角的三角函數值，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值本題屬于基礎題，難度不大，但題中給了干擾數據，因此再解決該類題型時，先要認真的審題，明白哪些數據有用，哪些數據無用 14如圖，在 ， C=4， O， P 是射線 的一個動點， 20，則當 角三角形時， 長為 2 或 2 第 15頁（共 31頁） 【考點】 勾股定理 【專題】 分類討論 【分析】 利用分類討論，當 0時，分兩種情況討論，情況一：如圖 1，易得 0，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結論；情況二：利用銳角三角函數得 長；如圖 2，當 0時，如圖 3，利用銳角三角函數得 長 【解答】 解：當 0時，分兩種情況討論， 情況一：如圖 1， O， O， 20， 0， 等邊三角形， 0， 0， ； 情況二：如圖 2， O， 0， O， 20， 0， 等邊三角形， 0， B4 =2 ； 當 0時，如圖 3， 20， 第 16頁（共 31頁） 0， A =2 故答案為： 2 或 2 【點 評】 本題主要考查了勾股定理，含 30直角三角形的性質和直角三角形斜邊的中線，利用分類討論，數形結合是解答此題的關鍵 三、解答題（共 10小題，滿分 78 分） 15先化簡，再求值： 2 a+b）（ a b）（ a b） 2，其中 a= 3， b= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 探究型 【分析】 先根據整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a= 3， b= 代入進行計算即可 【解答】 解： 原式 =2b2+ a2+2 =2b2+2 第 17頁（共 31頁） 當 a= 3， b= 時，原式 =2（ 3） = 3 【點評】 本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關鍵 16如圖，正 正 于某點中心對稱，已知 A， 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2） （ 1）求對稱中心的坐標； （ 2）寫出 頂點 C， 坐標 【考點】 中心對稱；坐標與圖形性質 【分析】 （ 1）根據中心對稱圖形的性質得出對稱中心的坐標即可； （ 2）根據等邊三角形的性質和中心對稱圖形的性質解答即可 【解答】 解：（ 1） A， 0， 4），（ 0， 3），（ 0， 2）， 所以對稱中心的坐標為（ 0， （ 2）等邊三角形的邊長為 4 2=2，所以點 C 的坐標為（ ， 3），點 坐標（ ， 2） 【點評】 本題主要考查了中心對稱作圖及旋轉變換作圖的能力，注意：做這類題時找對應點是關鍵 17如圖，等邊 等邊 邊長相等， 同一直線上，請根據如下要求，使用無刻度的直尺畫圖 （ 1）在圖 中畫一個直角三角形； （ 2）在圖 中畫出 平分線 【考點】 作圖 應用與設計作圖 第 18頁（共 31頁） 【分析】 （ 1）直接利用等邊三角形的性質結合菱形的性質得出 直角三角形，同理可知， 為直角三角形； （ 2）利用菱形的判定與性質得出 出 H，進而結合角平分線的判定得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖 所示：連接 等且為等邊三角形， 四邊形 菱形，連接 分 0， 0， 0， 則 直角三角形，同理可知， 為直角三角形； （ 2）如圖 所示：連接 四邊形 四邊形 菱形， 則 交于 F， 點 G， 點 H， 則 由（ 1）得： 則 F， 在 ， H， 由到角兩邊距離相等的點在角平分線上，可知，連接 所作的角平分線 【點評】 此題主要 考查了應用設計與作圖，正確應用菱形的判定與性質是解題關鍵 第 19頁（共 31頁） 18父親節(jié)快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與爸爸吃前兩個湯 圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與爸爸吃前兩個湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性是否會增大 【解答】 解：（ 1）分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓， 畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的有 2 種 情況， 爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率為： = ； （ 2）會增大， 理由：分別用 A， B， C 表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結果，爸爸吃前兩個湯圓都是花生的有 6 種情況， 爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率為： = ； 給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性會增大 第 20頁（共 31頁） 【點評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 19我國是世界上驗證缺水的國家之一，全國總用水量逐年上升，全國總用水量可分為農業(yè)用水量、工業(yè)用水量和生活用水量三部分為了合理利用水資源，我國連續(xù)多年對水資源的利用情況進行跟蹤調查，將所得數據進行處理，繪制了 2014 年全國總用水量分布情況扇形統(tǒng)計圖和 2010 2014 年全國生活用水量折線統(tǒng)計圖的一部分如下： （ 1） 2013 年全國生活用水量比 2010 年增加了 16%，則 2010 年全國生活用水量為 625 億 014 年全國生活用水量比 2010 年增加了 20%，則 2014 年全國生活用水量為 750 億 （ 2）根據以上信息， 2014 年全國總用水量為 5000 億 （ 3）我國 2014 年水資源總量約為 04億 據國外的經驗，一個國家當年的全國總用水量超過這個國家年水資源總量的 20%，就有可能發(fā)生 “水危機 ”，依據這個標準， 2014 年我國是 否屬于可能發(fā)生 “水危機 ”的行列？并說明理由 【考點】 折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）設 2010 年全國生活用水量為 x 億 用增長率公式得到 x（ 1+16%） =725，解得x=625，然后計算用（ 1+20%）乘以 2010 的全國生活用水量得到 2014 年全國生活用水量； （ 2）用 2014 年全國生活用水量除以 2008 年全國生活用水量所占的百分比即可得到 2014 年全國總水量； （ 3）通過計算得到 0420%=5500 5000，根據題意 可判斷 2014 年我國不屬于可能發(fā)生 “水危機 ”的行列 【解答】 解：（ 1）設 2010 年全國生活用水量為 x 億 根據題意得 x（ 1+16%） =725，解得 x=625， 即 2010 年全國生活用水量為 625 億 第 21頁（共 31頁） 則 2014 年全國生活用水量 =625（ 1+20%） =750（億 （ 2） 2014 年全國總水量 =75015%=5000（億）； （ 4）不屬于理由如下： 0420%=5500 5000， 所以 2014 年我國不屬于可能發(fā)生 “水危機 ”的行列 故答案為 625， 750， 5000 【點 評】 本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數量增減變化折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況也考查了扇形統(tǒng)計圖 20如圖，在 ， ， 將線段 直線 移動，在移動過程中，設線段 對應線段為 接 （ 1）在上述移動過程中，對于四邊形 說法不正確的是 B A面積保持不變 B只有一個時刻為菱形 C只有一個時刻為矩形 D周長改變 （ 2）在上述移動過程中，如圖 2，若將 著 疊得到 A A與點 C 不重合），AD 于點 D 試問 AC 與 行嗎？請說明理由； 若以 A、 D、 B、 C 為頂點的四邊形是矩形，且對角線的夾角為 60，求 長 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）根據平移的性質進行判斷即可； （ 2） 根據對折的性質得出對應邊和角相等，再根據平行線的判定解答即可； 根據矩形的性質和等邊三角形的性 質進行分析解答 【解答】 解：（ 1）因為平移， 持不變，且 的距離不變，所以四邊形 面積不變，故 當 ，四邊形 以是矩形，故 C 正確； 第 22頁（共 31頁） 因為 長度有變化，所以四邊形 周長改變，故 D 正確； 故選 B （ 2） AC 由如下： 如圖 2， 由 得， D， 又根據對折可知 B， 3= 2， AB= 1= 3， B 4= 5 A 4+ 5= 1+ 3， 即 1= 4， AC 如圖 3， 由 知 B=2， 1= 2， A= 3 當四邊形 A形時，有 0， B= 當 A0，則 20， 1=30 2=30， A= 3=60 第 23頁（共 31頁） 0 在 當 0（如圖 4）， 則 2= 1=60， A= 3=30， D=1 0 在 ， 綜上可得， 長為 1 或 【點評】 本題考查了幾何變換，解題的關鍵是根據平移和對折的性質分析，同時注意矩形和等邊三角形的有關知識 21已知雙曲線 y= 和直線 圖象交于點 A（ 3， 4）， x 軸于點 C （ 1）求雙曲線 y= 的解析式； （ 2）當直線 轉動時，與 x 軸的交點為 B（ a， 0），并與雙曲線 y= 另一支還有一個交點的情形下，求 面積 S 與 a 之間的函數關系式，并指出 a 的取值范圍 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 第 24頁（共 31頁） 【分析】 （ 1）將點 A（ 3， 4）代入反比例函數的解析式 y= ，運用待定系數法即可求出雙曲線y= 的解析式； （ 2）根據三角形的面積公式可求出 面積 S 與 a 之間的函數關系式，并根據直線 雙曲線 y= 另一支還有一個交點即可求出 a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）將點 A（ 3， 4）代入反比例函數的解析式 y= ， 得 4= ，解得 k= 12， 所以雙曲線的解析式為 y= ； （ 2） x 軸于點 C， A（ 3， 4）， C（ 3， 0）， ， BC=a（ 3） =a+3， S= C= （ a+3） 4 2a+6， 即 S=2a+6 當直 線 著點 x 軸的交點為 B（ a， 0），并與雙曲線 y= 另一支還有一個交點， a 3 【點評】 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，運用待定系數法求反比例函數的解析式及三角形的面積公式，難度中等 22現有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進出水速度不變，先打開乙容器的進水管， 2 分鐘時再打開甲容器的進水管，又過 2 分鐘關閉甲容器的進水管，再過 4 分鐘同時打開甲容器的進、出水管直到 12 分鐘時，同時關閉兩容器的進出水管 打開和關閉水管的時間忽略不計容器中的水量 y（升）與乙容器注水時間 x（分）之間的關系如圖所示 （ 1）求甲容器的進、出水速度 （ 2）甲容器進、出水管都關閉后，是否存在兩容器的水量相等？若存在，求出此時的時間 （ 3）若使兩容器第 12 分鐘時水量相等，則乙容器 6 分鐘后進水速度應變?yōu)槎嗌伲?第 25頁（共 31頁） 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）根據圖示知，甲容器是在 2 分鐘內進水量為 10 升 （ 2）由圖可知，甲容器在第 3 分鐘時水量為： 5（ 3 2） =5（升），則 A（ 3， 5）設 y 乙 =kx+b（ k0），利用待定系數法求得該函數解析式，把 y=10 代入求值即可； （ 3）使兩容器第 12 分鐘時水量相等時，即 x=6 時， y 乙 =8故（ 18 8） （ 12 6） = （升 /分） 【解答】 解：（ 1）甲的進水速度： =5（升 /分）， 甲的出水速度： 5 =3（升 /分）； （ 2）存在 由圖可知，甲容器在第 3 分鐘時水量為： 5（ 3 2） =5（升），則 A（ 3， 5） 設 y 乙 =kx+b（ k0），依題意得： ， 解得： ， 所以 y 乙 =x+2 當 y 乙 =10 時， x=8 所以乙容器進水管打開 8 分鐘時兩容器的水量相等； （ 3）當 x=6 時， y 乙 =8 所以（ 18 8） （ 12 6） = （升 /分）， 所以乙容器 6 分鐘后進水的速度應變?yōu)?升 /分 第 26頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了一次函數的應用簡單的一次函數問題： 建立函數模型的方法； 分段函數思想的應用 23已知：拋物線 y= x2+ 交 x 軸于點 A， B，（點 的左側），交 y 軸于點 C，其對稱軸為 x=1，拋物線 過點 A，與 x 軸的另一個交點為 E（ 5， 0），交 y 軸于點 D（ 0， ） （ 1）求拋物線 函數表達式； （ 2） P 為直線 x=1 上一動點，連接 當 C 時，求點 P 的坐標； （ 3） M 為拋物線 一動點，過點 M 作直線 y 軸，交拋物線 點 N，求點 M 自點 的過程中，線段 度的最大值 【考點】 二次函數綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）由對稱軸可求得 b，可求得 解析式，令 y=0 可求得 利用待定系數法可求得 表達式； （ 2）設 P 點坐標為（ 1， y），由勾股定理可表示出 條件可得到關于 y 的方程可求得y，可求得 P 點坐標； （ 3）可分別設出 M、 N 的坐標，可表示出 根據函數的性質可求得 最大值 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= x2+ 的對稱軸為 x=1， 第 27頁（共 31頁） =1，解得 b=2， 拋物線 解析式為 y= x+3， 令 y=0，可得 x+3=0，解得 x= 1 或 x=3， 1， 0）， 拋物線 過點 A、 E 兩點， 可設拋物線 析式為 y=a（ x+1）（ x 5）， 又 拋物線 y 軸于點 D（ 0， ）， = 5a，解得 a= ， y= （ x+1）（ x 5） = 2x ， 拋物線 函數表達式為 y= 2x ； （ 2）設 P 點坐標為（ 1， y），由（