2015年重慶市璧山縣八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每題 4分，共 48分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 3下列各組數(shù)中，以 a， b， c 為邊的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 4若 x 2，化簡 +|3 x|的正確結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C 2x 5 D 5 2x 5已知 x+ ，那么 的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D 4 6如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面 1 米處折斷，樹尖 B 恰好碰到地面，經(jīng)測量 米，則樹高為（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 7在 ， C=90， ， 2，則點(diǎn) C 到 距離是（ ） A B C D 8下列命 題中，正確的有（ ） ，已知兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長為 5； 有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形； 三角形的三邊分別為 a， b， C，若 a2+c2=么 C=90； 若 ， A： B： C=1： 5： 6，則 直角三角形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 9能判定四邊形 平行四邊形的題設(shè)是（ ） A C， A= B， C= D C C， B 10在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 正方形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0）點(diǎn) P 為邊 0，沿 疊正方形后，點(diǎn) B 落在平面內(nèi)點(diǎn) B處，則 B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（ 4 2 ， 2） B（ 2， 4 2 ） C（ 2， 1） D（ 2， 2 ） 11如 圖，在平行四邊形 ， ， 平分線與 延長線交于點(diǎn) E，與于點(diǎn) F，且點(diǎn) F 為邊 中點(diǎn)， 足為 G，若 ，則 邊長為（ ）A 2 B 4 C 4 D 8 12如圖，下列圖形都是由面積為 1 的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（ 1）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2 個(gè)，第（ 2）個(gè)圖形中面 積為 1 的正方形有 5 個(gè)，第（ 3）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 9 個(gè)， ，按此規(guī)律則第（ 6）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形的個(gè)數(shù)為（ ） A 20 B 27 C 35 D 40 二、填空題（本大題共 6小題，每題 4分，共 24分） 13使 有意義的 x 的取值范圍是 14已知直角三角形的兩條邊長分別是 3 5么第三邊長是 15平行四 邊形 ，對角線 于點(diǎn) O，若 20， ， 0，則平行四邊形 面積為 16已知實(shí)數(shù) a 滿足 ，則 a 20132的值為 17如圖，一個(gè)圓柱，底圓周長 6 4只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)，則最少要爬行 18如圖，在梯形 ， ， 2， E 是 中點(diǎn)點(diǎn) P 以每秒 1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 同時(shí)以每秒 2 個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，以點(diǎn) P， Q， E， D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 三、解答題（ 19題 6分， 20題 8分，共 14分） 19計(jì)算題 （ 1） （ 2） 20已知：如圖， ， E， F求證： F 四解答題 21如圖， ， C=90， 分 E，若 ， ， （ 1）求 長； （ 2）求 面積 22如圖， ， 0， E， F 分別在 延長線上， F= ，求 長 23已知： x， y 為實(shí)數(shù)，且 y= ，化簡： 的值 24如圖，四邊形 A=60， B= D=90， ， ，求四邊形 面積 五解答題 25如圖：在等腰直角三角形中， C，點(diǎn) D 是斜邊 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、 F 分別為 C 上的點(diǎn)，且 （ 1）若設(shè) BE=a， CF=b，滿足 +|b 5|= + ，求 長 （ 2）求證： （ 3）在（ 1）的條件下，求 面積 26將一副三角尺如圖拼接：含 30角的三角尺（ 長直角邊 含 45角的三角尺（ 斜邊 好重合已知 ， P 是 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在 平分線上時(shí)，求 長； （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 時(shí)，求此時(shí) 度數(shù)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以 D、 P、 B、 Q 為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn) Q 恰好在上，求出此時(shí) 面積 2015年重慶市璧山縣八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每題 4分，共 48分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可 【解答】 解： A、當(dāng) x=0 時(shí)， x 2 0， 無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) x= 1 時(shí)， 無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2， 符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng) x=1 時(shí)， 2= 1 0， 無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的定義一般形如 （ a0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng) a0時(shí)， 表示 a 的算術(shù)平方根；當(dāng) a 小于 0 時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根） 2下列根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 要選擇屬于最簡二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡二次根式的兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式； 2、被開方數(shù)不能再開方由被選答案可以用排除法可以得出正確答案 【解答】 A、 可以化簡，不是最簡二次根式； B、 ，不能再開方，被開方數(shù)是整式，是最簡二根式； C、 ，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式； D、 ，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個(gè)條件： 1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式； 2、被開方數(shù)不能再開方 3下列各組數(shù)中，以 a， b， c 為邊的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形 【解答】 解： A、 232， 該三角形不是直角三角形，故 A 選項(xiàng)符合題意； B、 72+242=252， 該三角形是直角三角形，故 B 選項(xiàng)不符合題意； C、 62+82=102， 該三角形是直角三角形，故 C 選項(xiàng)不符合題意； D、 32+42=52， 該三角形不是直角三角形，故 D 選項(xiàng)不符合題意 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷 4若 x 2，化簡 +|3 x|的正確結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C 2x 5 D 5 2x 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并 【解答】 解： x 2 |x 2|=2 x， |3 x|=3 x 原式 =|x 2|+3 x =2 x+3 x =5 2x 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力及絕對值的性質(zhì)，是各地中考題中常見的計(jì)算題型5已知 x+ ，那么 的值是（ ） A 1 B 1 C 1 D 4 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；完全平方式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于（ x ） 2=2+ =（ x+ ） 2 2 2=1，再開方即可求 x 的值 【解答】 解： （ x ） 2=2+ =（ x+ ） 2 2 2=1， x =1， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式 6如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面 1 米處折斷，樹尖 B 恰好碰到地面，經(jīng)測量 米，則樹高為（ ） A 米 B 米 C（ +1）米 D 3 米 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 在 ，根據(jù)勾股定理可求得 長，而樹的高度為 C， 長已知，由此得解 【解答】 解： ， 米， 米； 由勾股定理，得： = 米； 樹的高度為： C=（ +1）米； 故選 C 【點(diǎn)評】 正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵 7在 ， C=90， ， 2，則點(diǎn) C 到 距離是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形 ，由 長，利用勾股定理求出 長，然后過 C 作 直于 直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊 以斜邊上的高 以 2 來求，兩者相等，將 長代入求出 長，即為 C 到 距離 【解答】 解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示： 在 ， ， 2， 根據(jù)勾股定理得： =15， 過 C 作 點(diǎn) D， 又 S = = ， 則點(diǎn) C 到 距離是 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了勾股定理，點(diǎn)到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 8下列命題中，正確的有（ ） ，已知兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長為 5； 有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形； 三角形的三邊分別為 a， b， C，若 a2+c2=么 C=90； 若 ， A： B： C=1： 5： 6，則 直角三角形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用分類討論和勾股定理對 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對 進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理對 進(jìn)行判斷 【解答】 解： ，已知兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長為 5 或 ，所以 錯(cuò)誤；有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角 和的三角形是直角三角形，所以 正確；三角形的三邊分別為 a， b， C，若 a2+c2=么 C=90，所以 正確；若 ， A： B： C=1：5： 6，則 鈍角三角形，所以 正確 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題 9能判定四邊形 平行四邊形的題設(shè)是（ ） A C， A= B， C= D C C， B 【考點(diǎn)】 平行 四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的判定定理知， A、 B、 C 均不符合是平行四邊形的條件； D、滿足一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形共有五種判定方法，記憶 時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān) 10在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 正方形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0）點(diǎn) P 為邊 0，沿 疊正方形后，點(diǎn) B 落在平面內(nèi)點(diǎn) B處，則 B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（ 4 2 ， 2） B（ 2， 4 2 ） C（ 2， 1） D（ 2， 2 ） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) B作 BD 為 0， A=4，所以 B0， BD=2，根據(jù)勾股定理得 ，故 2 ，即 B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解 【解答】 解：過點(diǎn) B作 BD 0， A=4 B0， BD=2 根據(jù)勾股定理得 2 ，即 B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 4 2 ） 故選 B 【點(diǎn)評】 主要考查了圖形的翻折變換和正方形的性質(zhì)，要會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出所需要的線段的長度，靈活運(yùn)用勾股定理 11如圖，在平行四邊形 ， ， 平分線與 延長線交于點(diǎn) E，與于點(diǎn) F，且點(diǎn) F 為邊 中點(diǎn)， 足為 G，若 ，則 邊長為（ ）A 2 B 4 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【專題】 計(jì)算題； 壓軸題 【分析】 由 角平分線，得到一對角相等，再由 平行四邊形，得到 用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到 F，由 F 為 點(diǎn)， D，求出 長，得出三角形 等腰三角形，根據(jù)三線合一得到 G 為 點(diǎn)，在直角三角形 ，由 長，利用勾股定理求出長，進(jìn)而求出 長，再由三角形 三角形 等，得出 F，即可求出 長 【解答】 解： 平分線， D， 又 F 為 中點(diǎn)， F， F= ， 在 ，根據(jù)勾股定理得： ， 則 ， 平行 四邊形 E， 在 ， ， F， 則 故選： B 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 12如圖，下列圖形都是由面積為 1 的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（ 1）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2 個(gè)，第（ 2）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 5 個(gè)，第（ 3）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 9 個(gè)， ，按此規(guī)律則第（ 6）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形的個(gè)數(shù)為（ ） A 20 B 27 C 35 D 40 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 第（ 1）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2 個(gè)，第（ 2）個(gè)圖形中面積為 1 的圖象有2+3=5 個(gè)，第（ 3）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2+3+4=9 個(gè)， ，按此規(guī)律，第 n 個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2+3+4+n+1= ，進(jìn)一步求得第（ 6）個(gè)圖形中面積為 1的正方形的個(gè)數(shù)即可 【解答】 解：第（ 1）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2 個(gè)， 第（ 2）個(gè)圖形中面積為 1 的圖象有 2+3=5 個(gè)， 第（ 3）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2+3+4=9 個(gè)， ， 按此規(guī)律， 第 n 個(gè)圖形中面積為 1 的正方形有 2+3+4+（ n+1） = 個(gè)， 則第（ 6）個(gè)圖形中面積為 1 的正方形的個(gè)數(shù)為 2+3+4+5+6+7=27 個(gè) 故選： B 【點(diǎn)評】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題二、填空題（本大題共 6小題，每題 4分，共 24分） 13使 有意義的 x 的取值范圍是 x2 且 x0 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：由題意得： 2 x0 且 x0， 解得： x2 且 x0， 故答案為： x2 且 x0 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，以及分式有意義的條件關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式的分母 0 14已知直角三角形的兩條邊長分別是 3 5么第三邊長是 4 【考點(diǎn)】 勾股 定理 【專題】 分類討論 【分析】 設(shè)第三邊為 x，再根據(jù) 5直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行討論即可 【解答】 解：設(shè)第三邊為 x， 當(dāng) 5直角邊時(shí)，則第三邊 x 是斜邊，由勾股定理得， 32+52=得： x= 若 5斜邊，則第三邊 x 為直角邊，由勾股定理得， 32+2，解得 x=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 本題考查的是勾股定理， 在解答此類問題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解 15平行四邊形 ，對角線 于點(diǎn) O，若 20， ， 0，則平行四邊形 面積為 15 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) A 作 E，設(shè) OE=a，則 a， a，在直角三角形 ，利用勾股定理可得 而可求出 a 的值， 面積可求出，由平行四邊形的性質(zhì)可知： 面積 =2S 題得解 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 E， 四邊形 平行四邊形， 10=5， 20， 0， 設(shè) OE=a，則 a， a， +a， 在直角三角形 ，由勾股定理可得 （ 5+a） 2+（ a） 2=72， 解得： a= ， = ， 面積 =2S 10 =15 故答案為： 15 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，利用勾股定理得出 a 的值是解題關(guān)鍵 16已知實(shí)數(shù) a 滿足 ，則 a 20132的值 為 2014 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式求出 a 的取值范圍，再去掉絕對值號，整理后兩邊平方整理即可得解 【解答】 解：由題意得， a 20140， a2014， 去掉絕對值號得， a 2013+ =a， =2013， 兩邊平方得， a 2014=20132， a 20132=2014 故答案為： 2014 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，絕對值的性質(zhì)，求出 a 的取值范圍是解題的關(guān)鍵 17如圖，一個(gè)圓柱，底圓周長 6 4只螞蟻沿外壁爬行，要從 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)，則最少要爬行 5 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù) “兩點(diǎn)之間線段最短 ”得出結(jié)果 【解答】 解：將圓柱展開，側(cè)面為矩形，如圖所示： 底面 O 的周長為 6 高 =5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 此題考查了圓柱的平面展開最短路徑問題，將圓柱展成矩形，求對角線的長即為最短路徑 18如圖，在梯形 ， ， 2， E 是 中點(diǎn)點(diǎn) P 以每秒 1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 同時(shí)以每秒 2 個(gè)單 位長度的速度從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2 或 秒時(shí)，以點(diǎn) P， Q， E， D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 梯形；平行四邊形的判定 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 分別從當(dāng) Q 運(yùn)動(dòng)到 E 和 B 之間與當(dāng) Q 運(yùn)動(dòng)到 E 和 C 之間去分析，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得方程，繼而可求得答案 【解答】 解： E 是 中點(diǎn)， E= 12=6， 當(dāng) Q 運(yùn)動(dòng)到 E 和 C 之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則 AP=t， D t， t， E 2t， 4 t=6 2t， 解得： t=2； 當(dāng) Q 運(yùn)動(dòng)到 E 和 B 之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則 AP=t， D t， t， Q t 6， 4 t=2t 6， 解得： t= ， 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 為 2 或 秒時(shí)，以點(diǎn) P， Q， E， D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 故答案為： 2 或 【點(diǎn)評】 此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用 三、解答題（ 19題 6分， 20題 8分，共 14分） 19計(jì)算題 （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分母有理化得到原式 =4+ 2 +1+ 1，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算 【解答】 解：（ 1）原式 =4+ 2 +1+ 1 =4+ +1+ 1 =4+2 ； （ 2）原式 =（ 6 + 2 ） 4 =5 4 = 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù) 指數(shù)冪 20已知：如圖， ， E， F求證： F 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)得出 C， 而利用全等三角形的判定得出即可 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， ， F 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 四解答題 21如圖， ， C=90， 分 E，若 ， ， （ 1）求 長； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 E，代入求出即可； （ 2）利用勾股定理求出 長，然后計(jì)算 面積 【解答】 解：（ 1） 分 C=90， E， ， ； （ 2）在 ，由勾股定理得： = =10， 面積為 S 103=15 【點(diǎn)評】 本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 22如圖， ， 0， E， F 分別在 延長線上， F= ，求 長 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 首先證明四邊形 平行四邊形， E= D 是 中點(diǎn)，在直角 利用三角函數(shù)即可求得到 長，則求得 而根據(jù) D 求解 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 平行四邊形， E= 即 D 為 點(diǎn)， 0， 0， 0， ， ， 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，正確理解 D 是 23已知： x， y 為實(shí)數(shù)，且 y= ，化簡： 的值 【考點(diǎn)】 二次根式有意義 的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得： 40， 40， ， ， 所以， ， x+20， x=2， y= ， 所以， = = 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)24如圖，四邊形 A=60， B= D=90， ， ，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 延長 于 E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 E=30，然后根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 利用勾股定理列式求出 后根 據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積的差列式計(jì)算即可得解 【解答】 如圖，延長 于 E B=90， A=60， E=90 60=30， 在 ， ， ， 4， 1=2， 由勾股定理得， =2 ， = ， S 四邊形 2 2 1， =2 ， = 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用、直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)以及三角形的面積公式運(yùn)用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵 五解答題 25如圖：在等腰直角三角形中， C，點(diǎn) D 是斜邊 的中點(diǎn)，點(diǎn) E、 F 分別為 C 上的點(diǎn)，且 （ 1）若設(shè) BE=a， CF=b，滿足 +|b 5|= + ，求 長 （ 2）求證： （ 3）在（ 1）的條件下，求 面積 【考點(diǎn)】 勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；二次根式有意義的條件；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）先根據(jù)二次根式的非負(fù)性求出 m=2，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b 的值，進(jìn)而得到 長； （ 2）延長 P，使 E，連接 用 到三角形 三角形 用全等三角形對應(yīng)邊相等得到 P，再利用 到 等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到 P，利用等角的余角相等得到 直角，在直角三角形 ，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可得證； （ 3）連接 C，且 D 為 中點(diǎn)，利用三線合一得到 直于 由三角形 等腰直角三角形，得到一對角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由 D，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到 F=5， F，由 B 求出 長，即為 長，再由 出