第 1頁（共 15頁） 2015年安徽省宣城市八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 個小題，每題 3 分） 1如果代數(shù)式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x0 B x1 C x 0 D x0 且 x1 2以下列長度的線段為邊不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 6， 24， 25 3下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 4設(shè) ， a 在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 5下列根式中屬最簡二次根式的是（ ） A B C D 6下列計算錯誤的是（ ） A B C D 7已知 三邊長分別為 5， 13， 12，則 面積為（ ） A 30 B 60 C 78 D不能確定 8圖字母所代表的正方形的面積為 144 的選項為（ ） A B CD 9已知，如圖，一輪船以 16 海里 /時的速度從港口 一輪船以 12海里 /時的速度同時從港口 開港口 2 小 時后，則兩船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40 海里 第 2頁（共 15頁） 10給出下列命題： 在直角三角形 ，已知兩邊長為 3 和 4，則第三邊長為 5； 三角形的三邊 a、 b、 c 滿足 a2+c2= C=90； ，若 A： B： C=1： 5： 6，則 直角三角形； ，若 a： b： c=1： 2： ，則這個三角形是直角三角形 其中，假命題的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 11已知 a= ，則代數(shù)式 1 的值為 12字母 b 的取值如圖，化簡 = 13如圖所示：數(shù)軸上點 a，則 a 的值是 14計算： = 15化簡： = 16如果等式 成立，那么 x 的取值范圍是 17若一個直角三角形的其中兩條邊長分別為 6 和 8，則第三邊長為 18觀察下列各式： ； =3； ， 請用含 n（ n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： 三、簡答題（共 6個小題） 19（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 20先化簡，再求值： ，其中， a=1+ ， b=1 21如圖， ， B=90， 疊，使點 C 與 折痕 周長等于多少 第 3頁（共 15頁） 22如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地 北偏東 60方向走了 500m 到達 后再沿北偏西 30方向走了 500m 到達目的地 C 點 （ 1）求 A、 C 兩點之間的距離； （ 2）確定目的地 C 在營地 23如圖，已知 ， 2， 3， 0， 四邊形 面積 24如圖，在兩面墻之間有一個底端在 它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在 它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在 D 點已知 0， 5，點 D 到地面的垂直距離 米求點 C 25如圖， 城正西方向 320 每小時 40速度向北偏東 60的 向移動，距離臺風(fēng)中心 200范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 （ 1） 什么？ （ 2）若 么 第 4頁（共 15頁） 第 5頁（共 15頁） 2015）第一 次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 個小題，每題 3 分） 1如果代數(shù)式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x0 B x1 C x 0 D x0 且 x1 【考點】 分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【分析】 代數(shù)式 有意義的條件為： x 10， x0即可求得 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x0 且 x 10 解得： x0 且 x1 故選： D 2以 下列長度的線段為邊不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 12， 13 D 6， 24， 25 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形 【解答】 解： A、 32+42=25=52，能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤； B、 62+82=100=102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤； C、 52+122=169=132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤； D、 62+242252，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確； 故選： D 3 下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 同類二次根式 【分析】 先把每一個二次根式化為最簡二次根式，然后找出與 2 被開方數(shù)相同的二次根式 【 解答】 解： =2 ； A、 =3 ，被開方數(shù)是 2；故本選項錯誤； B、 是最簡二次根式，被開方數(shù)是 30；故本選項錯誤； C、 =4 被開方數(shù)是 3；故本選項錯誤； D、 =3 ，被開方數(shù)是 6；故本選項正確 故選 D 4設(shè) ， a 在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 【考點】 估算無理數(shù)的大小 第 6頁（共 15頁） 【分析】 先對 進行估算，再確定 是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后計算 介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間 【解答】 解： 16 19 25， 4 5， 3 1 4， 3 a 4， a 在兩個相鄰整數(shù) 3 和 4 之間； 故選 C 5下列根式中屬最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 無法化簡，故本選項正確； B、 = ，故本選項錯誤； C、 =2 故本選項錯誤； D、 = ，故本選項錯誤 故選： A 6下列計算錯誤的是（ ） A B C D 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 結(jié)合選項分別進行二次根式的除法運算、乘法運算、加減運算，然后選擇正確選項 【解答】 解： A、 =7 ，原式計算正確，故本選項錯誤； B、 = ，原式計算正確，故本選項錯誤； C、 + =8 ，原式計算正確，故本選項錯誤； D、 3 =2 ，原式計算錯誤，故本選項錯誤 故選 D 7已知 三邊長分別為 5， 13， 12，則 面積為（ ） A 30 B 60 C 78 D不能確定 【考點】 勾股定理的逆定理；三角形的面積 【分析】 本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的面積公式 【解答】 解： 52+122=132， 三角形為直角三角形， 長為 5， 12 的邊為直角邊， 三角形的面積 = 512=30 故選： A 第 7頁（共 15頁） 8圖字母所代表的正方形的面積為 144 的選項為（ ） A B CD 【考點】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理判斷求出各項中 可做出判斷 【解答】 解： A、根據(jù)題意得： A=400 225=175，不合題意； B、根據(jù)題意得： B=225+400=625，不合題意； C、根據(jù)題意得： C=256 112=144，符合題意； D、根據(jù)題意得： D=400 120=280，不合題意， 故選 C 9已知 ，如圖，一輪船以 16 海里 /時的速度從港口 一輪船以 12海里 /時的速度同時從港口 開港口 2 小時后，則兩船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40 海里 【考點】 勾股定理的應(yīng)用；方向角 【分析】 根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角然后根據(jù)路程 =速度 時間，得兩條船分別走了 32， 24再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離 【解答】 解： 兩船行駛的方向是東北方向和東南方向， 0， 兩小時后，兩艘船分別行駛了 162=32 海里， 122=24 海里， 根據(jù)勾股定理得： =40（海里） 故選 D 第 8頁（共 15頁） 10給出下列命題： 在直角三角形 ，已知兩邊長為 3 和 4，則第三邊長為 5； 三角形的三邊 a、 b、 c 滿足 a2+c2= C=90； ，若 A： B： C=1： 5： 6，則 直角三角形； ，若 a： b： c=1： 2： ，則這個三角形是直角三角形 其中，假命題的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 利用分類討論對 進行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理對 進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出 C 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形分類對 進行判斷 【解答】 解：在直角三角形 ，已知兩邊長為 3 和 4，則第三邊長為 5 或 ，所以為假命題； 三角形的三邊 a、 b、 c 滿足 a2+c2= B=90，所以 為假命題； ，若 A： B： C=1： 5： 6，則 C= 180=90，所以 直角三角形，所以 為真命題； ，若 a： b： c=1： 2： ，則 a2+c2=以這個三角形是直角三角形，所以 為真命題 故選 B 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 11已知 a= ，則代數(shù)式 1 的值為 1 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 把 a= 代入 1 直接計算即可 【解答】 解：當(dāng) a= 時， 1=（ ） 2 1=1 故本題答案為： 1 12字母 b 的取值如圖，化簡 = 3 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡； 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得： =|b 2|+ =|b2|+|b 5|，繼而求得答案 【解答】 解： 2 b 5， 第 9頁（共 15頁） =|b 2|+ =|b 2|+|b 5| =（ b 2） +（ 5 b） =b 2+5 b =3 故答案為： 3 13如圖所示：數(shù)軸上點 a，則 a 的值是 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示 1的點和 而可推出 【解答】 解：圖中直角三角形的兩直角邊為 1， 2， 斜邊長為 = ， 那么 1 和 那么 a 的值是： 1+ 14計算： = 3 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 本題是二次根式的減法運算，二次根式的加減運算法則是合并同類二次根式 【解答】 解： =5 2 =3 15化簡： = 【考點】 分母有理化 【分析】 根據(jù)最簡二次根式的方法求解即可 【解答】 解： = = ，故填 16如果等式 成立，那么 x 的取值范圍是 x 2 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于 x 的不等式組，進而求出出答案 【解答】 解： 等式 成立， ， 解得： x 2 第 10頁（共 15頁） 故答案為： x 2 17若一個直角三角形的其中兩條邊長分別為 6 和 8，則第三邊長為 10 或 2 【考點】 勾股定理 【分析】 本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即 8 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解 【解答】 解：設(shè)第三邊為 x， （ 1）若 8 是直角邊，則第三邊 x 是斜邊，由勾股定理得， 62+82=x=10， （ 2）若 8 是斜邊，則第三邊 x 為直角邊，由勾股定理得， 62+2，解得 x=2 故第三邊長為 10 或 2 故答案為： 10 或 2 18觀察下列各式： ； =3； ， 請用含 n（ n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： =（ n+1） 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 從給出的三個式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號里的還是原來的分?jǐn)?shù)，依此可以找出規(guī)律 【解答】 解：從 三個式子中， 我們可以發(fā)現(xiàn)計算出的等號后面的系數(shù)為等號前面的根號里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子， 根號里的還是原來的分?jǐn)?shù)， 即 =（ n+1） 三、簡答題（共 6個小題） 19（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 （ 1）原式利用二次根式乘法法則，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式去括號化簡后，合并即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用二次根式的除法法則計算即可得到結(jié)果； （ 4）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1=3； （ 2）原式 =4 + =3 ； （ 3）原式 =2 3 =4 = ； （ 4）原式 =3 2+2 1+3 1=5 1 第 11頁（共 15頁） 20先化簡，再求值： ，其中， a=1+ ， b=1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a、 b 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 當(dāng) a=1+ ， b=1 時，原式 = = = 21如圖， ， B=90， 疊，使點 C 與 得折痕 周長等于多少 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得 關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案 【解答】 解：在 ， B=90， 由勾股定理，得 =4 由翻折的性質(zhì)，得 E 周長 =E+B+E=C=3+4=7 答： 周長等于 7 22如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地 北偏東 60方向走了 500m 到達 后再沿北偏西 30方向走了 500m 到達目的地 C 點 （ 1）求 A、 C 兩點之間的距離； 第 12頁（共 15頁） （ 2）確定目的地 C 在營地 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)所走的方向可判斷出 直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解 （ 2）求出 度數(shù)， 即可求出方向 【解答】 解：（ 1）過 E 如圖， 0 30+ 80， 0 即 直角三角形 由已知可得： 00 m， 00 m， 由勾股定理可得： 所以 =1 000（ m）； （ 2）在 ， 00 m， 000 m， 0， 0， 0 即點 C 在點 0的方向 23如圖，已知 ， 2， 3， 0， 四邊形 面積 【考點】 勾股定理 【分析】 連接 根據(jù) ， 2 求出 長，再判斷出 形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 點 C 作 點 E， ， 2， = =13， 第 13頁（共 15頁） 3， D=13， 0， ， = =12 S 四邊形 C+ E= 512+ 1012=30+60=90 24如圖，在兩面墻之間有一個底端在 它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在 它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在 D