第四章功和能 一 功與功率 1恒力的功 力在位移上的功定義為 2變力功 考慮自a b的過程 變力的功 當n足夠大時 有 Si近似為直線 每一個 Si上 質(zhì)點受力可看作恒力 將此過程細分為n個小過程 任取第i個 恒力 直線運動 當n 時 則為 力在位移元上的元功 則 自a b的過程 變力的功為 功的一般表達式 在Rt坐標系中 自a b的過程 變力的功為 3說明 從功的定義式看 功反映了力對空間的累積作用 功是過程量 與運動路徑有關 功是標量 功的大小可以用圖表示 F r曲線下的面積 4合力的功 5功率 平均功率 瞬時 功率 二 幾種常見力的功 1重力的功 自a至b重力所作功 可見 重力做功只與始末位置有關 而與做功路徑無關 2萬有引力的功 M對m的引力為 自a至b引力所作功 可見 萬有引力做功只與始末位置有關 而與做功路徑無關 3彈性力的功 自a至b過程中 彈性力 質(zhì)點的位矢 自a至b彈性力所作功 可見 彈性力做功只與始末位置有關 而與做功路徑無關 三 保守力 1定義 作功時只與運動的始末位置有關而與運動路徑無關的力 包括 重力 彈性力 萬有引力 庫侖力 2保守力作功的數(shù)學表達式 四 勢能 1概念 與質(zhì)點位置有關的能量即為勢能Ep 重力勢能 彈性勢能 引力勢能 勢能即是將質(zhì)點從起始位置移到勢能零點時保守力所作的功 2說明 機械能E Ep Ek 且各量均為狀態(tài)的函數(shù) 即 狀態(tài)量 勢能屬于整個保守力產(chǎn)生的系統(tǒng) 勢能是一個相對的量 與勢能零點的選取有關 通常 重力勢能取地面為勢能零點 引力勢能取r 為勢能零點 彈性勢能取x 0為勢能零點 3勢能曲線 故可作出曲線 Ep h Ep x Ep r 統(tǒng)稱勢能曲線 則保守力為 微分關系 又有 4 保守力的功與勢能的關系 積分關系 五 動能定理 自然坐標系中 說明 1 A為合外力的功 2 動能定理為一過程規(guī)律 反映的實質(zhì) 過程量 狀態(tài)量的增量 3 適用于慣性系 1質(zhì)點的動能定理 自a至b的過程中 合外力的功為 2 質(zhì)點系動能定理 系統(tǒng) 外界 i 合內(nèi)力 合外力 第i個質(zhì)點有 對組成系統(tǒng)的全部n個質(zhì)點有 表示為 六 功能原理 系統(tǒng)的功能原理 七 機械能守恒 即 E E0 E E0 八 說明 1功能原理與質(zhì)點系動能定理沒有本質(zhì)區(qū)別 2功能原理 機械能守恒是過程規(guī)律 屬于系統(tǒng) 3適用于慣性系 4一般解題步驟 選系統(tǒng) 分過程及每一過程的始末態(tài) 進行受力分析 外力 內(nèi)力 保守內(nèi)力 非保守內(nèi)力 計算 A外 A非保內(nèi) 0 功能原理 A外 A非保內(nèi) 0 機械能守恒 例1 如圖 用一彈簧把兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的板連接起來 問 在板m1上需加多大的壓力以使力停止作用后 恰能使m1在跳起來時m2稍被提起 設彈簧的質(zhì)量略去不計 解 全過程可分為圖示狀態(tài)及分過程 最后一個過程中m2受力如圖 設彈簧原長時為零勢能位 Ep 0 則各過程分別有 A 彈簧原長 零勢能 C D過程 機械能守恒 D 解 A a 0 點 cos t 1 sin t 0 B 0 b 點 cos t 0sin t 1 2 求質(zhì)點所受的作用力以及當質(zhì)點從A運動到B的過程中分力及所做的功 A a 0 B 0 b 例3 一鏈條總長為l 質(zhì)量為m 放在桌面上并使其一部分下垂 下垂的長度為a 設鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為 令鏈條從靜止開始運動 則 在鏈條滑離桌面的過程中 摩擦力對鏈條做了多少功 鏈條離開桌面時的速率是多少 解