2015 學年第二學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考 高二 年級 數(shù) 學 學科 試題 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分 ） 1. 拋物線2 8焦點坐標是 ( ) A（ 2， 0） B（ 0， 2） C （ 2， 0） D （ 0， 2） 2、 已知點( 3,1, 4)A，則點 關于原點對稱的點的坐標為 ( ) A)4,1,3( B)4,3( C4,1(D( ,4)3、 橢圓 22 11 2 4的焦距是 ( ) A 4 B 2 2 C 8 D與 m 有關 4、 下列有關命題的說法正確的是 ( ) A 命題“若1,12 ”的否命題為：“若1,12 ”； B “1x”是“0652 x”的必要不充分條件； C 命題“若y，則yx 逆否命題為假命題； D 命題“若022 x、不 全為零”的否命題為真命題 . 5、 設雙曲線2222 1( 0 , 0) 的左、右焦點分別是1F、2，過點2、N若1該雙曲線的離心率為 ( ) A6B3C2D336、 不等式 | 2 5 | 7x 成立的一個必要而不充分條件是 ( ) A 0x B 6x C 61 或 D 1x 7、 正方體1 1 1 1A B C D A B C D中， E 是棱111 ( ) A 510B 1010C 55D 1058、 如圖，在長方體 ， C=2,則 平面 成角的正弦值為 ( ) 265C. 155D. 105C 1D 1D 1 8 題） （第 9 題） 9、 如圖，正方體1 1 1 1A B C D A B C D的棱長為 2，點 P 是平面 的動點，點 M 在棱 ， 且13，且動點 P 到直線 11距離與點 P 到點 M 的距離的平方差為 4，則動點 P 的軌跡是 ( ) A圓 B拋物線 C雙曲線 D直線 10、 過 M( 2,0)的直線 m 與橢圓 1 交于 點，線段 中點為 P，設直線 m 的斜率為 k1(0)，直線 斜率為 值為 ( ) A 12 B 2 D 2 二、填空題 （本題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分） 11、 命題“存在實數(shù)x，使 1x ”的否定是 . 12、 已知點 P 到點 (3,0)F 的距離比它到直線 2x 的距離大 1，則點 P 滿足的方程為 . 13、 M 是橢圓 22125 9上的點，1F、 2F 是橢圓的兩個焦點，1260F M Fo，則12面積等于 14、 已知橢圓 C： 2 2 13x y，斜率為 1 的直線 l 與橢圓 C 交于 , 322則直線 . 15、 在正三棱柱 ，若 ， A ，則點 A 到平面 距離為 . 16、 已知向量 ( 0 , 1 , 1 )a r ， ( 4 , 1 , 0 )b r ， | | 2 9 0 ，則 = . 17、 拋物線2( 11 ,( 22 對稱，且2121 三 、 解答題 （本題共 5 小題，共 52 分） 18、 (本題滿分 8 分 )已知雙曲線與橢圓 1244922 焦點，且以 為漸近線，求雙曲線方程 19、 (本題滿分 10 分 )設命題:p“對任意的2,2x x x a R”，命題:q“存在x R，使2 2 2 0x ax a ”。如果命題真，命題為假，求實數(shù) 20、 (本題滿分 10 分 )已知 (1 , 2 , 3 ) , (1 , 0 1 )2 , ,c a b d m a b r r r ur r m 的值，使得 （ 1）cdr （ 2） /21、 （本 題滿分 10 分） 已知拋物線 C： )0(22 焦點 F(1,0)， O 為坐標原點， A、 上異于 O 的兩點。 （ 1） 求拋物線 C 的方程； （ 2）若 ,求證直線 定點。 22、 （本題滿分 14 分） 如圖所示，在四棱錐 P ， 底面 2， 1，點 E 為棱 中點 (1)證明： (2)求直線 平面 成角的正弦值； (3)若 F 為棱 一點，滿足 二面角 F P 的余弦值 2015 學年第二學期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考 高二年級數(shù)學學科參考答案 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B A B D B A 二、填空題 （本題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分） 11、 對任意的 x ，都有 1x 12、 2 12 13、 33 14、 15、2316、 3 17、 1 三 、 解答題 （本題共 5 小題，共 52 分） 18、 (本題滿分 8 分 ) 解：由橢圓 1244922 c 2 設雙曲線方程為 22 1 ( 0 , 0 )xy ， 3 由漸近線為 ，則 4,3 2225 5 得 229, 16 7 故所求雙曲線方程為 116922 8 19、 (本題滿分 10 分 ) 解： P： 22 對任意的 恒成立， 令 112 22 t 2 1a 3 0244: 2 12 5 中一真一假則為假為真命題 qp，q， 7 1212 1 真 8 或 1121 9 112 的取值范圍為 10 20、 （本題滿分 10 分） 解：（ 1） 1,2,11,0,123,2,1 c 2 13,2,11,0,13,2,1 4 013411 6 0m 7 （ 2） 1 132211 9 21m 10 21、 （本題滿分 10 分） 解：（ 1）依題意知 12p， 2 拋物線方程為 4 （ 2） A B x t y m依 題 意 知 ， 設 ：， )(, 2211 5 由 B ，則 1 2 1 2 0 ( 1 )O A O B x x y y u u u 6 044,4 22 由 ， 7 22 2121 2 1 24, 44y m x x m 8 41 2 或）式，得代入（ 9 不合題意。的兩點，是拋物線上異于 0, .4: ），過定點（直線 10 22、 解： 方法一 ：依題意，以點 A 為原點建立空間直角坐標系 (如圖所示 )，可得 B(1， 0， 0)， C(2， 2，0)， D(0， 2， 0)， P(0， 0， 2) C 由 E 為棱 中點，得 E(1， 1， 1) (1)證明：向量 (0， 1， 1)， (2， 0， 0)， 故 C 0， 所以 4 (2)向量 ( 1， 2， 0)， (1， 0， 2) 設 n (x， y， z)為 平面 法向量， 則 00n B r 2020 即 不妨令 y 1，可得 n (2， 1， 1)為平面 一個法向量于是有 n n Er 26 233 ， 所以直線 平面 成角的正弦 值為 33 . 8 (3) 向量 (1， 2， 0)， ( 2， 2， 2)， (2， 2， 0)， (1， 0， 0) 由點 F 在棱 ，設 ， 0 1. 故 (1 2， 2 2， 2)由 C 0，因此 2(1 2) 2(2 2) 0，解得 34，即 12， 12， 32 .設 (x， y， z)為平面 法向量，1100n A F ur 013 022xx y z 不妨令 z 1，可得 (0， 3， 1)為平面 一個法向量取平面 法向量 (0， 1， 0)，則 n2| | 310 1 3 1010 . 易知二面角 F P 是銳角，所以其余弦 值為 3 1010 . 14 方法二： (1)證明：如圖所示，取 點 M，連接 ， M 分別為 中點，故 得 四邊形 平行四邊形，所以 因為 底面 D A，從而 平面 M 平面 以 E 以 4 (2)連接 (1)有 平面 M D D 的中點，所以 得 以 平面 平面 平面 以直線 平面 的射影為直線 E 得 銳角，故 直線 平面 成的角 依題意，有 2 2，而 M 為 點，可得 2，進而 ，12，因此 33 ， 所以直線 平面 成