1 2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 沖刺試題 參考答案 文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)全國(guó) 卷） 一、選擇題 1 5 6 10 11 12 、 填空題 13、 40 14、161115、 10 16、316三、解答題 17、 解： （ I） 法 1：由正弦定理得 2 3 3s i n s i 又 , , , 02A B C b c C B C Q 在 中2 32c o s 1 s i n 1 7 7 c o s c o s c o C B C B C ( c o s c o s s i n s i n )B C B C法 2：在 中 ,由余弦定理得 A B c o 2 17 4 2 2 2 3 1 0 解得 3a (1a 已舍去） 2c o （ 法 1： 21 4141 2222 1477227441 413 2 213 ：在 中 ,由余弦定理得 B A c o 914 772274 323中 ,由余弦定理得 c o 413212322494 213 ： 設(shè) E 為 中點(diǎn) ,連結(jié) 則 1D， 721在 中 ,由余弦定理得 c o 41314 71272147 213 解： （ ）依題意可得，使用 0個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間 ”的眾數(shù)為 55（分鐘） 使用 0個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間 ”的平均數(shù)： 1 5 0 . 0 6 2 5 0 . 3 4 3 5 0 . 1 2 4 5 0 . 0 4 5 5 0 . 4 6 5 0 . 0 4 4 0 （分鐘） （ ）（ ） 使用 B 款訂餐軟件 “平均送達(dá)時(shí)間 ”不超過(guò) 40分鐘的商家的比例估計(jì)值為 0%75%. 故可認(rèn)為使用 平均送達(dá)時(shí)間 ”不超過(guò) 40分鐘的商家達(dá)到 75%. （ ）使用 0個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間 ”的平均數(shù)： 1 5 0 . 0 4 2 5 0 . 2 3 5 0 . 5 6 4 5 0 . 1 4 5 5 0 . 0 4 6 5 0 . 0 2 3 5 4 0 ， 所以選 注：本小題答案開(kāi)放，只要能夠按照統(tǒng)計(jì)知識(shí)合理作答，即給滿(mǎn)分。如以下回答也符合要求。 3 根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可知，使用 商家的 “平均送達(dá)時(shí)間 ”在 30 分鐘內(nèi)的概率為 使用 B 款訂餐軟件 的商家的 “平均送達(dá)時(shí)間 ”在 30分鐘內(nèi)的概率為 以可選 19、 解：（ ）在半圓柱中， 平面 所以 因?yàn)?以 因?yàn)?面 所以 平面 （ ）由題意可知，半圓柱的體積 122()2面體 高為點(diǎn) 設(shè)這個(gè)高為 h，因?yàn)槠矫?平面 所以有 ABh C，所以 h 所以 13B 13C 由 34，得 2C. 因?yàn)?以 2C， 即 ( 0，所以 1 20、 解：（ ）由橢圓性質(zhì)， ， ， 所以 21的面積： 3)21()3(21)2(21 得 2a ，從而 1b . 所以橢圓 G 的方程為 14 22 （ ）顯然，直線(xiàn) l 與 y 軸不平行，可設(shè)其方程為 )( . 由于直線(xiàn) l 與圓 O 相切，則圓心 O 到 l 的距離： 112 即 1222 聯(lián)立)(44 22化簡(jiǎn)得 0)1(48)41( 22222 4 設(shè) ),( 11 ),( 22 有2221 418 . 設(shè) ),( 00 有0000 ， 解得220 1 線(xiàn)段 的中點(diǎn)重合， 即有 021 . 因此2222141 8 ，化簡(jiǎn)得212 k. 將其代入 式，可得 3t . 21、 解： （ 1） 的定義域 ， 22211( ) 1 a x a x x x ，令 得 ， 當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)， 恒成立，所以， 在定義域?yàn)?上單調(diào)遞增； 當(dāng) 2a 時(shí)， 時(shí)，但 的兩根 均為負(fù)數(shù)，此時(shí)， 在 上恒成立，所以， )(定義域?yàn)?上單調(diào)遞增； 當(dāng) 時(shí)， ，解 得兩根為 ， ，當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增； 當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減； 當(dāng) 時(shí)， )(,0)( 單調(diào)遞增； 綜上得，當(dāng) 2a 時(shí)， 的遞增區(qū)間為 ，無(wú)遞減區(qū)間； 當(dāng) 時(shí)， 的遞增區(qū)間為 ),24(),24,0( 22 遞減區(qū)間為 )24,24( 22 （ 2） ，定義域?yàn)?),0( ， )(,0( 0)( 12 a 042 (,0( 042 a 012 1, ,0( ),0( 2a 042 a 012 24,0( 2 (,0)( )2 4,2 4( 22 )( (2 4( 2 ,0( 2a )( 222111)( ，令 0)( 012 x ，其兩根為 21,且121 21 所以， )1(,11112 ， 0a )1()()()(1111111121 =11111111 (2)1(2(2 設(shè) (2)1(2)( 0( ，則 m ()()( 222)(1(21)1(1(2)11(2)( x ， 當(dāng) 0 時(shí)，恒有 )(,0)( 在 e,0 上單調(diào)遞減； )()(,4)()( m i i n . 選做題： 22、解： （ ）連接 則 P ，所以 ，又 B ， 所以 C 于是 90C P B E P B C B P E B P o， 即 E ，又 圓 E 的半徑，所以 的切線(xiàn) （ ）由已知及（ ）得 ,P F C P E P C P，所以三點(diǎn) ,線(xiàn)， 又由題意 圓 C 的切線(xiàn)，所以 P 又 B ，所以在 中， 2 2 2A F A E E F，即 2 2 2( ) ( ) ( )22A D A P F P F ，整理得 3F ， 所以 2F ，即 23、 解： （ ） 曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程為 141222 左焦點(diǎn) )0,22(F 代入直線(xiàn) 參數(shù)方程 ， 得 22m 6 直線(xiàn) 參數(shù)方程是為參數(shù)t ） 代入橢圓方程得 0222 所以 | =2 （ ） 設(shè)橢圓 C 的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為 )s co ， )s co ， )s co ， )20)(s c 所以橢圓 C 的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為 s = )36 當(dāng)23 時(shí)，即6時(shí)橢圓 C 的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值 16. 24、 （ ）解：不等式 2 | 2 | | 1 | 6 等價(jià)于不等式組 13 3 6 或 1256 或 23 3 6所以不等式 2 | 2 | | 1 | 6 的解集為 ( 1,3) （ ）證明：因?yàn)?3m n p ，所以 2 2 2 2( ) 2 2 2 9m n p m n p m n n p m p 因?yàn)?,正實(shí)數(shù)，所以由基本不等式得 222m n