第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2015 年安徽省亳州市蒙城八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題 1在實(shí)數(shù) 0， ， 1， 2 中最小的是（ ） A 2 B C 0 D 1 2 2014 年我省通過實(shí)施土地整治項(xiàng)目，累計(jì)新增耕地 畝， 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 04 B 05 C 03 D 06 3如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖不相 同的是（ ） A B C D 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a B（ 2a b） 2=4（ 23= 8（ a） 2a= a 5方程 3x=0 的解為（ ） A x=0 B x=3 C ， 3 D ， 6如圖，過正方形 頂點(diǎn) B 作直線 l，過 A、 C 作直線 L 的垂線，垂足分別為 E、 F，若 ，則 長(zhǎng)為（ ） A B 2 C 3 D 7暑假快到了，父母找算帶兄妹倆去某個(gè)景點(diǎn)旅游一次，長(zhǎng)長(zhǎng)見識(shí)，可哥哥堅(jiān)持去黃山，妹妹堅(jiān)持去泰山，爭(zhēng)執(zhí)不下，父母為了公平起見，決定設(shè)計(jì)一款游戲，若哥哥贏了就去黃山，妹妹贏了就去泰 山下列游戲中，不能選用的是（ ） A擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏，反面向上妹妹贏 B同時(shí)擲兩枚硬幣，兩枚都正面向上，哥哥贏，一正一反向上妹妹贏 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） C擲一枚骰子，向上的一面是奇數(shù)則哥哥贏，反之妹妹贏 D在不透明的袋子中裝有兩黑兩紅四個(gè)球，除顏色外，其余均相同，隨機(jī)摸出一個(gè)是黑球則哥哥贏，是紅球則妹妹贏 8為滿足學(xué)生業(yè)余時(shí)間讀書，學(xué)校圖書館添置圖書，用 240 元購(gòu)進(jìn)一種科普書，同時(shí)用 200 元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書，已知科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)高出一半，所以購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書比科普書多 4 本若設(shè)這種文學(xué)書的單價(jià)為 x 元 ，下列所列方程正確的是（ ） A =4 B =4 C =4 D = 9二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為 x=1，有如下結(jié)論： c 1； 2a+b=0；已知點(diǎn) A（ B（ 該拋物線上，當(dāng) 若方程 bx+c=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)根為 3，則另一個(gè)根為 1，則正確的結(jié)論是（ ） A B C D 10如圖，在等邊 ，點(diǎn) O 在邊 ， O 過點(diǎn) B 且分別與邊 交于點(diǎn) D、 E、F 是 的點(diǎn) ，判斷下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A若 O 的切線 B若 O 的切線，則 若 C，則 O 的切線 D若 O 的切線 二、填空題 第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 11某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)射擊訓(xùn)練，射中的環(huán)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下， 8， 7， 6， 8， 8， 5， 8， 6， 7， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 12如圖， O 的兩條弦，延長(zhǎng) D，使 B，如果 5，則 度 13觀察下列等式： + 1= ； + = ； + = ； + = 猜想并寫出第 n 個(gè)等式為 三、 15解下等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來 16先化簡(jiǎn)再求值： （ 1+ ），其中 a= +1 17如圖，在直角坐標(biāo)系中的 中 A（ 1， 0）， B（ 1， 1） （ 1）畫出 于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形 直接寫出點(diǎn) （ 2）以 A 為位似中心，把 大 2 倍畫出所有符合條件的 18由山腳下的一點(diǎn) A 測(cè)得山頂 D 的仰角是 45，從 A 沿斜坡 角 0）前進(jìn) 100 米到 B，再次測(cè)得山頂 D 的仰角是 60，求山高 19如圖 1，在 ， C， 0， D、 E 分別是 的中點(diǎn)將 點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 180），得到 （如圖 2） （ 1）探究 數(shù)量關(guān)系，并給予 證明； 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）當(dāng) ，試求旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù) 20據(jù)統(tǒng)計(jì)某外貿(mào)公司 2012 年、 2013 年的進(jìn)出口貿(mào)易總額分別是 3300 萬元和 3760 萬元，其中 2013年的進(jìn)口和出口貿(mào)易額分別比 2012 年增長(zhǎng) 20%和 10% （ 1）試確定 2012 年該公司的進(jìn)口和出口貿(mào)易額分別是多少萬元？ （ 2）該公司 2014 年的目標(biāo)是：進(jìn)出口貿(mào)易總額不低于 4200 萬元，其中出口貿(mào)易額不低于 2520 萬元預(yù)計(jì) 2014 年進(jìn)口貿(mào)易額比 2013 年增長(zhǎng) 10%，則為完成上述目標(biāo)， 2014 年的出口貿(mào)易額比 2013年至少增加多少萬元？ 21 2014 年全國(guó)兩會(huì)民生活題再次成為社會(huì)焦點(diǎn)，央視記者為了了解百姓 “兩會(huì)民生話題 ”的聚焦點(diǎn)，隨機(jī)調(diào)查了部分北京市民，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 組別 焦點(diǎn)話題 人數(shù) A 食品安全 80 B 教育醫(yī)療 M C 就業(yè)養(yǎng)老 100 D 生態(tài)環(huán)保 120 E 其它 60 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題： （ 1）填空：這次調(diào)查的樣本容量是 ， m= ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中， E 組所對(duì)圓心角的度數(shù)為 （ 2）北京市現(xiàn)常駐人口數(shù)達(dá) 2000 萬，請(qǐng)估計(jì)關(guān)注 D 組話題的市民人數(shù) （ 3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人關(guān)注 C 組話題的概率是多少？ 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 22如圖，四邊形 菱形，對(duì)角線 62點(diǎn) H，交 點(diǎn) G （ 1）寫出兩個(gè)不全等且與 似的三角形，并任選其中的一個(gè)進(jìn)行證明； （ 2）求 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2015年安徽省亳州市蒙城八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在實(shí)數(shù) 0， ， 1， 2 中最小的是（ ） A 2 B C 0 D 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 先計(jì)算 | 2|=2， | |= ，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小得到 1 3，然后根據(jù)正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0 進(jìn)行大小比較即可 【解答】 解： | 2|=2， | |= ， 2， 實(shí)數(shù) 0、 、 1、 2 的大小關(guān)系為 2 0 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 題考查了實(shí)數(shù)大小比較：正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小 2 2014 年我省通過實(shí)施土地整治項(xiàng) 目，累計(jì)新增耕地 畝， 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 04 B 05 C 03 D 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 故 選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖不相同的是（ ） 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)三 視圖的基本知識(shí)，分析各個(gè)幾何體的三視圖然后可解答 【解答】 解： A、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓，不符合題意； B、圓柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，圓，不符合題意； C、球的三視圖都是圓，不符合題意； D、三棱柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，中間帶棱的長(zhǎng)方形，等邊三角形，符合題意 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a B（ 2a b） 2=4（ 23= 8（ a） 2a= a 【考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： A、 3 能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、左邊 =44ab+邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、左邊 =（ 2） 3= 8邊，故本選項(xiàng)正確； D、左邊 =a右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法，屬于易錯(cuò)題，但是難度不大，掌握計(jì)算法則，細(xì)心答題即可 5方程 3x=0 的解為（ ） A x=0 B x=3 C ， 3 D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【分析】 將方程左邊的多項(xiàng)式提取 x，分解因式后根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】 解：方程 3x=0， 因式分解得： x（ x 3） =0， 可化為 x=0 或 x 3=0， 解得： ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程時(shí)，應(yīng)先將方程整理為一般形式，然后將方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解 6如圖，過正方形 頂點(diǎn) B 作直線 l，過 A、 C 作直線 L 的垂線，垂足分別為 E、 F，若 ，則 長(zhǎng)為（ ） A B 2 C 3 D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 由正方形的性質(zhì)得出 C=A， 0，得出 0，證出 明 出 E=1，再根據(jù)勾股定理求出 可得出 【解答】 解： 四邊形 正方形， C=A， 0， 0， l， l， 0， 0， 在 ， 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） ， E=1， E=2 2+22=5， ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證 解題的關(guān)鍵 7暑假快到了，父母找算帶兄妹倆去某個(gè)景點(diǎn)旅游一次，長(zhǎng)長(zhǎng)見識(shí)，可哥哥堅(jiān)持去黃山，妹妹堅(jiān)持去泰山，爭(zhēng)執(zhí)不下，父母為了公平起見，決定設(shè)計(jì)一款游戲，若哥哥贏了就去黃山，妹妹贏了就去泰山下列游戲中，不能選用的是（ ） A擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏，反面向上妹妹贏 B同時(shí)擲兩枚硬幣，兩枚都正面向上，哥哥贏，一正一反向上妹妹贏 C擲一枚骰子，向上的一面是奇數(shù)則哥哥贏，反之妹妹贏 D在不透明的袋子中裝有兩黑兩紅四個(gè)球，除顏色外，其余均相同，隨機(jī)摸出一個(gè)是黑球則哥哥贏，是紅球則妹妹贏 【考點(diǎn)】 游戲公平性 【分析 】 判斷游戲的公平性，首先要計(jì)算出游戲雙方贏的概率，概率相等則公平，否則不公平，由此逐項(xiàng)分析即可 【解答】 解： A、擲一枚硬幣，正面向上的概率為 ，反面向上的概率為 ，概率相等可選，故此選項(xiàng)不符合題意； B、畫出樹形圖可知：兩枚都正面向上的概率為 ，一正一反向上的概率為 ，概率不相等可選，故此選項(xiàng) 符合題意； C、擲一枚骰子，向上的一面是奇數(shù)和偶數(shù)的概率都為 ，概率相等，故此選項(xiàng)不符合題意； D、在不透明的袋子中裝有兩黑兩紅四個(gè)球，除顏色外，其余均相同，隨機(jī)摸出一個(gè)是黑球的概率為 ，是紅球的概率為 ，概率相等，故此選項(xiàng)不符合題意， 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游 戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8為滿足學(xué)生業(yè)余時(shí)間讀書，學(xué)校圖書館添置圖書，用 240 元購(gòu)進(jìn)一種科普書，同時(shí)用 200 元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書，已知科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)高出一半，所以購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書比科普書多 4 本若設(shè)這種文學(xué)書的單價(jià)為 x 元，下列所列方程正確的是（ ） A =4 B =4 C =4 D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)題意可得文學(xué)書的單價(jià)為 x 元，則科普書的單價(jià)為 ，等量關(guān)系為： 200 元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書 240 元購(gòu)進(jìn)的科普書 =4，由等量關(guān)系列出方 程即可 【解答】 解：設(shè)這種文學(xué)書的單價(jià)為 x 元，則科普書的單價(jià)為 ，由題意得： =4， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程 9二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為 x=1，有如下結(jié)論： c 1； 2a+b=0；已知點(diǎn) A（ B（ 該拋物線上，當(dāng) 則 若方程 bx+c=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)根為 3，則另一個(gè)根為 1，則正確的結(jié)論是（ ） 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)圖象與 x 軸交點(diǎn)的位置可以判斷 錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱軸 x=1 可以判斷 正確，根據(jù)增減性可以判斷 錯(cuò)誤，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可以判斷 正確 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c（ a0）與 x 軸交于點(diǎn)（ 0， 1）， c=1，故 錯(cuò)誤 對(duì)稱軸 x=1， =1， 2a+b=0，故 正確， 已知點(diǎn) A（ B（ 該拋物線上，當(dāng) 當(dāng) 1 時(shí)， 錯(cuò)誤， 拋物線解析式為 y=2， 兩個(gè)根之和 =2， 當(dāng)一個(gè)根為 3 時(shí)，另一個(gè)根為 1，故 正確， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活應(yīng)用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型 10如圖，在等邊 ， 點(diǎn) O 在邊 ， O 過點(diǎn) B 且分別與邊 交于點(diǎn) D、 E、F 是 的點(diǎn)，判斷下列說法錯(cuò)誤的是（ ） 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A若 O 的切線 B若 O 的切線，則 若 C，則 O 的切線 D若 O 的切線 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 A、如圖 1，連接 據(jù)同圓的半徑相等得到 E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 得 是得到 A 選項(xiàng)正確； B、由于 O 的切線，得到 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 B 選項(xiàng)正確； C、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得到 B，如圖 2，過 O 作 H，根據(jù)三角函數(shù)得到 B，于是得到 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、如圖 2 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等量代換即可得到 D 選項(xiàng)正確 【解答】 解： A、如圖 1，連接 則 E， B=60 0， 0， O 的切線 A 選項(xiàng)正確； B、 O 的切線， 由 A 知： B 選項(xiàng)正確； 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） C、 B=60， E， B， E， B=2 B， 如圖 2，過 O 作 H， 0， B， C 選項(xiàng) 錯(cuò)誤； D、如圖 2， C， E， E= B， O 的切線， D 選項(xiàng)正確 故選 C 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 二、填空題 11某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)射擊訓(xùn)練，射中的環(huán)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下， 8， 7， 6， 8， 8， 5， 8， 6， 7， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 8 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是 7 和 8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中 8 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題了考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 12如圖， O 的兩條弦，延長(zhǎng) D，使 B，如果 5，則 140 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理；三角形的外角性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【 分析】 在等腰 ，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出外角 度數(shù)；而 根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系求出 度數(shù) 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解： ， D，則： D=35； D=70； 40 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)及圓周角定理的應(yīng)用 13觀察下列等式： + 1= ； + = ； + = ； + = 猜想并寫出第 n 個(gè)等式為 + = 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 由算式看出三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為 1，運(yùn)算符號(hào)為 +，第一個(gè)數(shù)的分母為連續(xù)奇數(shù)，第二個(gè)數(shù)的分母為連續(xù)偶數(shù)，第三個(gè)數(shù)的分母為連續(xù)自然數(shù)，由此規(guī)律寫出第 n 個(gè)等式即可 【解答】 解： ： + 1= ； + = ； + = ； + = 第 n 個(gè)等式為 + = 故答案為： + = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 三、 15解下等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 解不等式 得： x2， 不等式組的解集為 x2， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集 16先化簡(jiǎn)再求值： （ 1+ ），其中 a= +1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化 簡(jiǎn)，再把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a= +1 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17如圖，在直角坐標(biāo)系中的 中 A（ 1， 0）， B（ 1， 1） （ 1）畫出 于原點(diǎn) O 的中心對(duì)稱圖形 直接寫出點(diǎn) （ 2）以 A 為位似中心，把 大 2 倍畫出所有符合條件的 【考點(diǎn)】 作圖 圖 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【分析】 （ 1）利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出符合題意的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求， 1， 1）； （ 2）如圖所示： 為所求 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似變換和旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 18由山腳下的一點(diǎn) A 測(cè)得山頂 D 的仰角是 45，從 A 沿斜坡 角 0）前進(jìn) 100 米到 B，再次測(cè)得山頂 D 的仰角是 60，求山高 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先根據(jù)題意分析圖形；過點(diǎn) B 作 垂線，垂足分別為 E， F，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形 別求解可得 值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案 【解答】 解：過點(diǎn) B 作 垂線，垂足分別為 E， F， 0， 00 米， C=50 米 B00 =50 （米） 設(shè) FC=x 米， 0， x 米 又 5， D 即： 50 +x=50+ x， 解得 x=50 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 則 0（ +1）米 即山高為 50（ +1）米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查俯角、 仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 19如圖 1，在 ， C， 0， D、 E 分別是 的中點(diǎn)將 點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 180），得到 （如圖 2） （ 1）探究 數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 2）當(dāng) ，試求旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【專題 】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）由于 C， 0， D、 E 分別是 的中點(diǎn)，則 E= 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 B C， 根據(jù)三角形全等的判定方法可得到 B C則有 （ 2）由于 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 B 0，又因?yàn)?根據(jù)含 30的直角三角形三邊的關(guān)系得到 =30，利用互余即可得到旋轉(zhuǎn)角 B度數(shù) 【解答】 解：（ 1） 理由如下： C， 0， D、 E 分別是 的中點(diǎn)， E= 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 180），得到 ， 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） B C， 在 B C， ， B C （ 2） B 0， 在 B， =30， B0 30=60， 即旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)為 60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連 線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及含 30的直角三角形三邊的關(guān)系 20據(jù)統(tǒng)計(jì)某外貿(mào)公司 2012 年、 2013 年的進(jìn)出口貿(mào)易總額分別是 3300 萬元和 3760 萬元，其中 2013年的進(jìn)口和出口貿(mào)易額分別比 2012 年增長(zhǎng) 20%和 10% （ 1）試確定 2012 年該公司的進(jìn)口和出口貿(mào)易額分別是多少萬元？ （ 2）該公司 2014 年的目標(biāo)是：進(jìn)出口貿(mào)易總額不低于 4200 萬元，其中出口貿(mào)易額不低于 2520 萬元預(yù)計(jì) 2014 年進(jìn)口貿(mào)易額比 2013 年增長(zhǎng) 10%，則為完成上述目標(biāo)， 2014 年的出口貿(mào)易額比 2013年至少增加多少萬元？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可以設(shè) 2012 年進(jìn)口貿(mào)易額為 x 萬元，出口貿(mào)易額為 y 萬元，據(jù)進(jìn)出口貿(mào)易總額為 3300萬元，且參照 2013 年增長(zhǎng)比例可得到關(guān)于 2013 年進(jìn)出口貿(mào)易總額為 3760 萬的兩個(gè)關(guān)于 x、 y 的方程，求方程組的解即可 第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）由第（ 1）問可知 08 年的進(jìn)口貿(mào)易額為 1300560 萬元，出口貿(mào)易額為 2000200 萬元設(shè) 2009 年的出口貿(mào)易額比 2008 年至少增加 z 萬元，根據(jù)進(jìn)出口貿(mào)易總額不 低于 4200 萬元，其中出口貿(mào)易額所占比重不低于 60%可得到兩個(gè)關(guān)于 z 的不等式，求不等式組的解集即可 【解答】 解：設(shè) 2012 年進(jìn)口貿(mào)易額為 x 萬元，出口貿(mào)易額為 y 萬元， 則： ， 解得： 答： 2012 年進(jìn)口貿(mào)易額為 1300 萬元，出口貿(mào)易額為 2000 萬元 （ 2）設(shè) 2014 年的出口貿(mào)易額比 2013 年增加 Z 萬元， 由 2013 年的進(jìn)口貿(mào)易額是： 1300（ 1+20%） =1560 萬元， 2013 年的出口貿(mào)易 額是： 2000（ 1+10%） =2200 萬元， 則： ， 解得： 所以 z374，即 2014 年的出口貿(mào)易額比 2008 年至少增加 374 萬元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組或不等式組，再求解 21 2014