頁 1 第 2015年度第二學(xué)期學(xué)段檢測 高一數(shù)學(xué) 本試卷共 4頁，分第 擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，共 150分，考試時間 120分鐘。 參考公式：如果事件 A,么 P(A+B)=P(A)+P(B)。 2211211)( ， 第 I 卷 （選擇題 共 50分） 注意事項： 1. 答第 生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2. 每題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，在改涂在其他答案標號。 一選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分。在每小題給 出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 0 位同學(xué)，編號從 1至 20，現(xiàn)在從中抽取 4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣的方法確定的編號可能是 0,15,20 ,10,14, 4,6,8 ,11,14 166822 圓 1622 位置關(guān)系是 B. 內(nèi)切 C. 相離 D. 外切 3. 樣本中共有五個個體，其值分別為 a， 0， 1,2,3，若該樣本的平均值為 1，則樣本的標準差為 D. 2 4. 某校 1000名學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定不低于 90 分為優(yōu)秀等級，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)是 5若一口袋中裝有 4個白球 3個紅球，現(xiàn)在從中任取兩球，則取出的兩球中至少有一個白球的概率為（ ） 頁 2 第 P(4,2)做圓 422 兩條切線，切點分別為 A,B， 的外接圓方程是 A. 5)1(2 22 B. 20)2(4 22 C. 5)1(2 22 D. 20)2(4 22 7. 分別寫上數(shù)字 1,2,3,， 9的 9張卡片中，任取 2張，觀察上面的數(shù)字，兩數(shù)之積為完全平方數(shù)的概率是（ ） A. 91B. 958. 閱讀下邊的程序框圖，若輸出 7，則判斷框內(nèi)可填寫 A. ?3i B. ?4i C. ?5i D. ?6i ,4,5的三角形內(nèi)爬行，某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過 1的概率為 . 1210. 已知直線 l 過點（ 0， P 是 l 上一動點， B 是圓 C： 0222 兩條切線， A,B 為切點，若四邊形 ,則直線的斜率為 A. 2 B. 221C. 22 D. 2 第 （非選擇題 共 100分） 頁 3 第 注意事項：第 所有題目的答案考 生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置。 二填空題（本大題共 4個小題，每小題 5分，共 20分。） 大小王）共 52張，從中隨機抽取 1張，事件 得紅桃 K”，事件 得為黑桃”，則概率 P（ ） = 。（結(jié)果用最簡分數(shù)表示） C ： 4)1(2 22 與圓 ：2C 9)2( 22 交，則交點連成的直線的方程為 。 （ 1）出發(fā)，經(jīng) ： 1)3(2 22 的最短距離為 。 們可能再一晝夜的任 意時刻到達，設(shè)兩船?？坎次坏臅r間分別為 1h，則有一艘船?？坎次粫r必須等待一刻時間的概率是 。 a， b，若 a （ 3 2） 4 的值是 。三解答題：本大題共 6小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16. （本小題滿分 12 分） 求經(jīng)過點 A（ 5， 2）， B（ 3,2），圓心在直線 2上的圓的方程。 17. （本小題滿分 12 分） 某市風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作，準備在 兩所大學(xué)分別招募 8名和 12名志愿者，將這 20名志愿者的身高編成如右圖莖葉圖（單位： 若身高在 175括 175義為“高精靈”，身高在 175包括 175義為“帥精靈”。已知 A 大學(xué)志愿者的身高的平均數(shù)為 176B 大學(xué)志愿者的身頁 4 第 高的中位數(shù)為 168 （ I） 求 x， （）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取 5人，再從這 5人中選 2人，求至少有一人為“高精靈”的概率。 18. （本小題滿分 12 分） 已知甲、乙兩人在 2015年 1 月至 5月的純收入 （單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： （ I）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，甲、乙兩人中誰的純收入比較穩(wěn)定？ （）求 推測甲在 6月份的純收入； （）現(xiàn)從乙這 5個月的純收入中隨機抽取兩個月，求恰有 1個月的純收入在區(qū)間（ 3， 的概率。 19. （本小題滿分 12 分） 已知圓 0622 直線 2x+交于 M,是否存在實數(shù) m，使 存在，求出 不存在，請說明理由。 20. （本小題滿分 13 分） 頁 5 第 在某高校自主招生考試中，所有選報 類志向的考 生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為 A,B,C,D,考場的兩科考試成績統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?0 人。 （ I） 求該考場考生中“閱讀與表達”科目中的成績?yōu)?（）若等級 A,B,C,D,分， 4分， 3分， 2 分， 1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； （ ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為 A，在至少一科成績?yōu)?A 的考生中，隨機抽取兩人 進行訪談，求這兩人的兩科成績均為 21 （本小題滿分 14分） 已知圓 22 直線 1l 過點 A（ 3， 0）且與圓 （ I）求直線 1l 的方程； （）設(shè)圓 O與 x 軸交于 P,Q 兩點， 上異于 P,Q 的任意一點，過點 A 且與 x 軸垂直的直線為 2l ，直線 直線 2l 與于點 P ，直線 l 于點 Q ，求證：以 為直徑的圓 求出定點坐標。 頁 6 第 頁 7 第 20152016學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)段檢測 高一數(shù)學(xué)答案 一、 選擇題 ： 、 填空題 ： 11. 726 12. 2 3 0 13. 4 14. 1391152 15. 23三、 解答題 ： 16 解 ： 設(shè)所求圓的方程為 22 2 ( 0 ) ,x a y b r r 2分 則 22 222 25 2 ,3 2 ,2 3 0 ,a b ra b 6分 解得4,5,10, 11分 所求圓的方程為 224 5 1 0 12 分 1）由題意得 ： 1768 191187182176170170168159 x 2分 17 62 16 916 0 y 4分 解得 7,5 5分 （ 2）由題意得“高精靈”有 8 人，“帥精靈”有 12 人，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取 5 人，則抽取的“高精靈”和“帥精靈”人數(shù)分別為 ,22058 和 320512 6分 記抽取“高精靈”為 21,抽取“帥精靈”為321 , 人中任選兩人的所有可能( 1b , 2b ) ,( 1b , 1c ) ,( 1b , 2c ),( 1b ,3c),( 2b , 1c ),( 2b , 2c ),( 2b ,3c),( 1c , 2c ),( 1c ,3c),( 2c ,3c),共 10種 , 8分 設(shè)選取的兩人中至少有一人為“高精靈”為事件 A,則事件 A 包括 ( 1b , 2b ) ,( 1b , 1c ) ,( 1b , 2c ),( 1b ,3c),( 2b , 1c ),( 2b , 2c ),( 2b ,3c),共 7 種 10分 所以107)( 12分 18. 解 (1) 甲的純收入穩(wěn)定 2 分 頁 8 第 (2) , 1221y n x n x= 5 分 , = 6 分 7分 令 6x ,得 推測 甲在 6 月份的純收入為 元 8 分 . (3) 現(xiàn) 從 乙 這 5 個 月 的 純 收 入 中 , 隨 機 抽 取 兩 個 月 的 基 本 事 件有 :(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 共 10 種 10 分 . 記 :恰有一個月的純收入在區(qū)間 (3,事件 A,其中 ,有 : (1,2),(2,3),(2,4),(2,5)共 4 種 . 恰有一個月的純收入在區(qū)間 (3,概率為 42()10 5 12 分 . 19. 設(shè)點1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x y, 當(dāng) N 時，有12121 , 1O M O N , 1 2 1 2 0x x y y(1) 2 分 又直線與圓相交于 M、 N，聯(lián)立222 3 060y x y m , 消 y 可得： 25 9 0x x m , 則 有： 1 2 0 ( 9 ) 1 8 1 2 0 , 1215，12 95 (2) 4 分 又 M、 N 在直線 2 3 0 上 ， 故1 2 1 2 1 2 1 2 6 4 ( 9 )( 3 2 ) ( 3 2 ) 9 6 ( ) 4 9 55 my y x x x x x x (3) 6 分 由 (1)(2)(3)得： 65m 10 分 且檢驗 61 8 1 2 0 1 5 7 05 成立 11 分 故存在 65m，使 12 分 20. 解：（ 1）因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為 0 人， 所以該考場有 人 2分 所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為 9 第 4分 （ 2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為 8分 （ 3）因為兩科考試中，共有 6人得分等級為 A，又恰有兩人的兩科成績等級均為 A， 所以還有 2人只有一個科目得分為 A， 設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是 在至少一科成績等級為 機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為 甲，乙 ， 甲，丙 ， 甲，丁 ， 乙，丙 ， 乙，丁 ， 丙，丁 ,有 6個基本事件 設(shè)“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為 A”為事件 B，所以事件 個，則 1()6 13分 1）直線 1l 過點 (3,0)A ，且與圓 C ： 221相切， 設(shè) 直線1 3)y k x，即 30kx y k ， 2分 則圓心 (0,0)O 到直線13 | 11，解得42k， 直線1 2 ( 3)4 ，即 2 ( 3)4 4分 （ 2）對于圓方程 122 令 0y ，得 1x ,即 ( 1, 0), (1, 0)又 直線2