第 1 頁（共 18 頁） 2015年山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每小題 3分，本題滿分共 36分，）下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符合題意的，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下 1式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 2下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12 D 3下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對(duì)邊相等 B一組對(duì)角相等 C兩條對(duì)角線相等 D兩條對(duì)角線互相平分 4下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 5如圖，是臺(tái)階的示意圖已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都 是 30個(gè)臺(tái)階的高度都是 15接 于（ ） A 195 200 205 210如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ，則四邊形 周長（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 7如圖，在 ， 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， ，則 長是（ ） A 1 B 2 C D 4 8菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A內(nèi)角和等于 360 B對(duì)角相等 第 2 頁（共 18 頁） C對(duì)邊平行且相等 D對(duì)角線互相垂直 9矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線相等 B對(duì)角線平分一組對(duì)角 C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直 10化簡（ 2） 2015（ +2） 2016的結(jié)果為（ ） A 1 B 2 C +2 D 2 11如圖，把矩形 處，若 ， ， 0，則矩形 面積是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 12如圖，已知矩形 ， R、 P 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 中點(diǎn)，當(dāng) P 在 從 B 向 C 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段 長逐漸增大 B線段 長逐漸減小 C線段 長不改變 D線段 長不能確定 二、填空題（本題有 8小題，每小題 4分，共 32分） 13若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 14計(jì)算 的結(jié)果是 15如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 、 F， ， ，則圖中陰影部分的面積為 16如圖，要使平行四邊形 矩形，則應(yīng)添加的條件是 （只填一個(gè)） 17如圖，由四個(gè)直角邊分別為 5 和 4 的全等直角三角形拼成 “趙爽弦圖 ”，其中陰影部分面積為 第 3 頁（共 18 頁） 18已知，如圖，四邊形 正方形， C，則 度 19如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中 C=90， 26直線疊該紙片，使直角邊 斜邊上的 合，則 長為 20如圖，在等腰 ， 0， ，以 t t 則 長度為 三、解答下列各題（滿分 52分） 21（ 1）（ + ）（ ）（ +3 ） 2 （ 2） （ ） + 22如圖，在正方形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ， 于點(diǎn) O， 0求證： F 23小紅同學(xué)要測量 A、 C 兩地的距離，但 A、 C 之間有一水池，不能直接測量，于是她在A、 C 同一水平面上選取了一點(diǎn) B，點(diǎn) B 可直接到達(dá) A、 C 兩地她測量得到 0 米，0 米， 20請(qǐng)你幫助小紅同學(xué)求出 A、 C 兩點(diǎn)之間的距離（參考數(shù)據(jù) 第 4 頁（共 18 頁） 24 如圖，在四邊形 ， D=8， A=60， 50，四邊形 周長為 32 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）四邊形 面積 25如圖，在 ， C=90，以 一邊向外作等邊三角形 E 為 結(jié) （ 1）證明 （ 2）探索 足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 平行四邊形 26如圖， ，點(diǎn) O 是邊 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 O 作直線 ，交 外角平分線于點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）若 ， ，求 長； （ 3）當(dāng)點(diǎn) O 在邊 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 矩形？并說明理由 第 5 頁（共 18 頁） 2015年山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3分，本題滿分共 36分，）下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符合題意的 ，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下 1式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 10，解得 x1 故選 D 2下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 5 C 6， 8， 12 D 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 22+3242，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 42+32=572，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確； C、 62+82122，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 3下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對(duì)邊相等 B一組對(duì)角相等 C兩條對(duì)角線相等 D兩條對(duì)角線互相平分 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的五種判定方法分別是：（ 1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（ 4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行 四邊；（ 5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據(jù)判定方法知 D 正確 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的判定可知，只有 D 滿足條件，故選 D 4下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷 【解答】 解： A、 = =7 ，正確； 第 6 頁（共 18 頁） B、 = =2 ，正確； C、 + =3 +5 =8 ，正確； D、 ，故錯(cuò)誤故選 D 5如圖，是臺(tái)階的示意圖已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是 30個(gè)臺(tái)階的高度都是 15接 于（ ） A 195 200 205 210考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng) 用 【分析】 作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長后即可利用勾股定理求得斜邊 長 【解答】 解：如圖，由題意得： 55=75 06=180 故 = =195 故選 A 6如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ，則四邊形 周長（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 首先由 證得四邊形 平行四邊形，又由四邊形 據(jù)矩形的性質(zhì)，易得 D=2，即可判定四邊形 菱形，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四邊形 菱形， 第 7 頁（共 18 頁） 四邊形 周長為： 42=8 故選 C 7如圖，在 ， 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， ，則 長是（ ） A 1 B 2 C D 4 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得A，又由點(diǎn) E 是 的 中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A， 點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， 即 E， ， 故選 B 8菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A內(nèi)角和等于 360 B對(duì)角相等 C對(duì)邊平行且相等 D對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案 【解答】 解； 菱形與 矩形都是平行四邊形， A， B， C 是平行四邊形的性質(zhì)， 二者都具有，故此三個(gè)選項(xiàng)都不正確， 由于菱形的對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角，而矩形的對(duì)角線則相等， 故選： D 9矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ） A對(duì)角線相等 B對(duì)角線平分一組對(duì)角 C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形好菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論 【解答】 解：矩形的對(duì)角線互相平分且相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)得出：矩形具有而菱形 不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等； 故選： A 第 8 頁（共 18 頁） 10化簡（ 2） 2015（ +2） 2016的結(jié)果為（ ） A 1 B 2 C +2 D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先利用積的乘方得到原式 =（ 2） （ +2） 2015（ +2），然后根據(jù)平方差公式計(jì)算 【解答】 解：原式 =（ 2） （ +2） 2015（ +2） =（ 3 4） 2015（ +2） = 2 故選 D 11如圖，把矩形 處，若 ， ， 0，則矩形 面積是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 解：在矩 形 根據(jù) 出 0，由于把矩形 折點(diǎn) B 恰好落在 的 B處， 所以 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 可知 =60故 等邊三角形，由此可得出 ABE=90 60=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 AB= ，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答 】 解：在矩形 ， 0， 把矩形 折點(diǎn) B 恰好落在 的 B處， 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等邊三角形， A， ABE=90 60=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面積 =D=2 8=16 第 9 頁（共 18 頁） 故選 D 12如圖，已知矩形 ， R、 P 分別是 的點(diǎn)， E、 F 分別是 中點(diǎn)，當(dāng) P 在 從 B 向 C 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段 長逐漸增大 B線段 長逐漸減小 C線段 長不改變 D線段 長不能確定 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 因?yàn)?R 不動(dòng)，所以 變根據(jù)中位線定理， 變 【解答】 解：連接 因?yàn)?E、 F 分別是 中點(diǎn)， 則 中位線， 所以 定值 所以線段 長不改變 故選： C 二、填空題（本題有 8小題，每小 題 4分，共 32分） 13若代數(shù)式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 x0 且 x1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出即可 【解答】 解： 有意義， x0， x 10， 實(shí)數(shù) x 的取值范圍是： x0 且 x1 故答案為： x0 且 x1 14計(jì)算 的結(jié)果是 2 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù)二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念分別判斷 【解答】 解：原式 =2 =2 第 10 頁（共 18 頁） 故答案為 2 15如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 、 F， ， ，則圖中陰影部分的面積為 3 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思 路： 中陰影部分的面積就是 面積 【解答】 解： 四邊形 矩形， C， 又 在 ， ， S 圖中陰影部分的面積就是 面積 S D= 23=3 故答案為： 3 16如圖，要使平行四邊形 矩形，則應(yīng)添加的條件是 0或 D（不唯一） （只填一個(gè)） 【考點(diǎn)】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的判定定理： 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形， 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可 【解答】 解：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 故添加條件： 0或 D 故答案為： 0或 D 17如圖，由四個(gè)直角邊分別為 5 和 4 的全等直角三角形拼成 “趙爽弦圖 ”，其中陰影部分面積為 1 第 11 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 求出陰影部分的正方形的邊長，即可得到面積 【解答】 解： 四個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別是 5 和 4， 陰影部分的正方形的邊長為 5 4=1， 陰影部分面積為 11=1 故答案為： 1 18已知，如圖，四邊形 正方形， C，則 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得 5，再根據(jù)正方形的對(duì)角線相等可得 D，然后求出 E，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得 后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖，連接 四邊形 正方形， 5， D， C， E， 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)， 45= 故答案為： 19如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中 C=90， 26直線疊該紙片，使直角邊 斜邊上的 合，則 長為 6 第 12 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 在 根據(jù)勾股定理得 0，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得 C=12， C， C=90，所以 B ，設(shè) CD=x，則 6 x，然后在 利用勾股定理得到 82+ 16 x） 2，再解方程求出 x 即可 【解答】 解：在 ， 2， 6， =20， 直線 疊該紙片，使直角邊 斜邊上的 合， C=12， C， C=90， B 0 12=8， 設(shè) CD=x，則 6 x， 在 ， 82+ 16 x） 2，解得 x=6， 即 長為 6 故答案為 6 20如圖，在等腰 ， 0， ，以 t t 則 長度為 4 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的 倍分別求解即可 【解答】 解：由等腰直角三角形的性質(zhì)得， ， =2， ， =4 故答案為： 4 三、解答下列各題（滿分 52分） 21（ 1）（ + ）（ ）（ +3 ） 2 （ 2） （ ） + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)平方差和 完全平方公式計(jì)算； （ 2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算 第 13 頁（共 18 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 =7 5（ 3+ +18） =2 21 6 = 19 6 ； （ 2）原式 = +2 =4 +2 =4+ 22如圖，在正方形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ， 于點(diǎn) O， 0求證： F 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 0，利用同角的余角相等得出 根據(jù) 可證出 【解答】 證明： 四邊形 正方形， C， 0， 0， 0， 0， 又 0， 角的余角相等）， 在 ， F 23小紅同學(xué)要測量 A、 C 兩地的距離，但 A、 C 之間有一水池，不能直接測量， 于是她在A、 C 同一水平面上選取了一點(diǎn) B，點(diǎn) B 可直接到達(dá) A、 C 兩地她測量得到 0 米，0 米， 20請(qǐng)你幫助小紅同學(xué)求出 A、 C 兩點(diǎn)之間的距離（參考數(shù)據(jù) 第 14 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 首先過 C 作 長線于點(diǎn) D，然后可得 0，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 0 米，然后利用勾股定理計(jì)算出 ，再次利用勾股定理計(jì)算出 【解 答】 解：過 C 作 長線于點(diǎn) D， 20， 0， 在 ， 0 0， 20=10（米）， =10 （米）， B+0+10=90 米， 在 ， = 92（米）， 答： A、 C 兩點(diǎn)之間的距離約為 92 米 24如圖，在四邊形 ， D=8， A=60， 50，四邊形 周長為 32 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）四邊形 面積 【考點(diǎn)】 勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先根據(jù)題意得 出 等邊三角形， 直角三角形，進(jìn)而可求出度數(shù)； （ 2）根據(jù)四邊形周長計(jì)算 可求 面積，正 面積根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算，即可求得四邊形 面積為兩個(gè)三角形的面積的和 【解答】 解：（ 1） D=8 A=60， 等邊三角形， 50 第 15 頁（共 18 頁） 50 60=90； （ 2） 正三角形， 其面積為 D=16 ， D=32 8 8=16，且 ， 解得 0， ， 直角 面積 = 68=24， 故四邊形 面積為 24+16 25如圖，在 ， C=90，以 一邊向外作等邊三角形 E 為 結(jié) （ 1）證明 （ 2）探索 足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊