第 1頁（共 25頁） 2016 年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1 的絕對(duì)值是（ ） A B 2 C D 2 2 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物， 米等于 025 米，把 025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 0 5 C 2510 7 D 0 6 3體育老師測(cè)試了一組學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，記錄如下（單位： m）： 么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 直線 塊含 45角的直角三角板，如圖放置， 1=42，則 2 等于（ ） A 97 B 93 C 87 D 83 5不等式組 的最 小正整數(shù)解為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（ ） A B 第 2頁（共 25頁） C D 7如圖， 半圓的直徑，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)， 0，則 ） A 55 B 60 C 65 D 70 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為 1 的圓，與兩坐標(biāo)軸相切，若該圓向 x 軸正方向滾動(dòng)2016 圈后（滾動(dòng)時(shí)在 x 軸上不滑動(dòng)），則該圓的圓心坐標(biāo)為（ ） A（ 4032+ B（ 4032+ C（ 4032 D（ 4032 二、填空題：每小題 3 分，共 21 分 9計(jì)算： 12 = 10如圖， “石頭、剪刀、布 ”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出 “石頭 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率 P= 11方程 的解 x= 12如圖，在菱形 ，點(diǎn) M、 N 在 ， M=2， ，則 第 3頁（共 25頁） 13如圖， O 于點(diǎn) A、 B，若 C=55，則 P 的大小為 度 14如圖，函數(shù) y=x 與 y= 的圖象相交于 A、 A、 x 軸垂線，垂足分別為點(diǎn) C、 D，則四邊形 面積為 15如圖所示，在一張長(zhǎng)為 4寬為 3矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng) 2等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形面積為 三、解答題：共 8小題，滿分 75 分 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 a=2 17為了宣傳普及交通 安全常識(shí)，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生來校上學(xué)的交通方式，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖 第 4頁（共 25頁） （ 1）這次被調(diào)查學(xué)生共有 名， “父母接送 ”上學(xué)的學(xué)生在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為 度； （ 2）請(qǐng)把條形圖補(bǔ)充完整； （ 3）該校有 1500 名學(xué)生，要在 “走路 ”的學(xué)生中，選取一名學(xué)生代表為交通安全義務(wù)宣傳員，如果你是一名 “走路 ”同學(xué)，那么你被選取的概率是多少？ 18如圖， O 的直徑， 直于弦 點(diǎn) E，且交 O 于點(diǎn) D， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若 （ 1）求證： O 的一條切線； （ 2）若 0， ，求 長(zhǎng) 19若 0 是關(guān)于 x 的方程（ m 2） x+m 8=0 的解，求實(shí)數(shù) m 的值，并討論此方程解的情況 20小明準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量廣場(chǎng)上旗桿 高度，如圖所示，在底面 在 已知點(diǎn) A、 B、 C 在同一直線上，量得 0 米求旗桿的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 第 5頁（共 25頁） 21學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，需要購買 500 套桌椅，已知甲種桌椅每套 150 元，乙種桌椅每套 120元 （ 1）若總攻花費(fèi) 66000 元，則購買甲、乙兩種桌椅各多少套？ （ 2）若購買甲種桌椅的費(fèi)用不少于購買乙種桌椅費(fèi)用，則要選擇怎樣購買方案才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？ 22（ 1）探究發(fā)現(xiàn)： 下面是一道例題及其解答過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： 如圖 在等邊 部，有一點(diǎn) P，若 50求證： 明：將 0，得到 ，連接 則 等邊三角形 60 P 50 90 P 即 2）類比延伸： 如圖 在等腰三角形 ， 0，內(nèi)部有一點(diǎn) P，若 35，試判斷線段 C 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 （ 3）聯(lián)想拓展： 如圖 在 ， 20， C，點(diǎn) P 在直線 0，滿足（ +直接寫出 k 的值 23如圖，拋物線 y=x+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 第 6頁（共 25頁） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在第一象限的拋物線上，且點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t，過點(diǎn) P 向 x 軸作垂線交直線 點(diǎn) Q，設(shè)線段 長(zhǎng)為 m，求 m 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式， 并求出 m 的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線上點(diǎn) D（不與 C 重合）的縱坐標(biāo)為 m 的最大值，在 x 軸上找一點(diǎn) E，使點(diǎn) B、 C、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出 E 點(diǎn)坐標(biāo) 第 7頁（共 25頁） 2016 年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1 的絕對(duì)值是（ ） A B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào) 【解答】 解： | |= 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 0 2 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物， 米等于 025 米，把 025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 0 5 C 2510 7 D 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 025=0 6， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 3體育老師測(cè)試了一組學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，記錄如下（單位： m）： 么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） 第 8頁（共 25頁） A 考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的從小到大的順序排列為： 則中位數(shù)為： 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù) 的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 4直線 塊含 45角的直角三角板，如圖放置， 1=42，則 2 等于（ ） A 97 B 93 C 87 D 83 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 2= 據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 可得出答案 【解答】 解： 直線 2= 1=42， A=45， 2= 1+ A=87， 故選 C 第 9頁（共 25頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 5不等式組 的最小正整數(shù)解為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先解不等式組，再從不等式組的解集中找 出適合條件的整數(shù)即可 【解答】 解： 由不等式 得 x 1， 由不等式 得 x 4， 所以不等組的解集為 1x 4， 因而不等式組的最小整數(shù)解是 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵；其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 6下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的展開圖 第 10頁（共 25頁） 【分析】 根據(jù)三棱柱的展開圖的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可 【解答】 A、是三棱錐的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是三棱柱的平面展開圖，故選項(xiàng)正確； C、兩底有 4 個(gè)三角形，不是三棱錐的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是四棱錐的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了幾何體展開圖，熟練掌 握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵 7如圖， 半圓的直徑，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)， 0，則 ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 連結(jié) 于點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，即弧 據(jù)圓周角定理得 5，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直 角得到 0，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出 【解答】 解：連結(jié) 圖， 點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，即弧 而 0， 50=25， 半圓的直徑， 0， 0 25=65 故選 C 第 11頁（共 25頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理及其 推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為 1 的圓，與兩坐標(biāo)軸相切，若該圓向 x 軸正方向滾動(dòng)2016 圈后（滾動(dòng)時(shí)在 x 軸上不滑動(dòng)），則該圓的圓心坐標(biāo)為（ ） A（ 4032+ B（ 4032+ C（ 4032 D（ 4032 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 由題意可知，該圓每向 x 軸正方向滾動(dòng) 1 圈后，圓心的橫坐標(biāo)向右平移 1 個(gè)圓的周長(zhǎng)，縱坐標(biāo)不變，依此得出該圓向 x 軸正方向滾動(dòng) 2016 圈后該圓的圓心坐標(biāo) 【解答】 解： 圓的半徑為 1， 圓的周長(zhǎng)為 21=2， 圖中圓的圓心坐標(biāo)為（ 1， 1）， 該圓向 x 軸正方向滾動(dòng) 2016 圈后（滾動(dòng)時(shí)在 x 軸上不滑動(dòng)），該圓的圓心橫坐標(biāo)為 20162=4032，縱坐標(biāo)為 1，即（ 4032+1， 1） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的周長(zhǎng)公式，得出該圓每向 x 軸正方向滾動(dòng) 1 圈后，圓心的橫坐標(biāo)向右平移 1 個(gè)圓的周長(zhǎng)，縱坐標(biāo)不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵 二、填空題：每小題 3 分， 共 21 分 9計(jì)算： 12 = 2016 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果 第 12頁（共 25頁） 【解答】 解：原式 = 1+12017= 1+2017=2016， 故答案為： 2016 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10如圖， “石頭、剪刀、布 ”是民間廣為流傳的游戲， 游戲時(shí)，雙方每次任意出 “石頭 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率 P= 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的有 3 種情況， 雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率 P= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí)此題比較簡(jiǎn)單，注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 11方程 的解 x= 3 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為：（ x+1）（ x 1），去分母，解整式方 程并檢驗(yàn) 第 13頁（共 25頁） 【解答】 解：方程兩邊同乘（ x+1）（ x 1），得 x+1+2x（ x 1） =2（ x+1）（ x 1）， 展開、整理得 x=3 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 解分式方程是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，去分母是注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，本題應(yīng)避免出現(xiàn) x+1+2x（ x 1） =2 的錯(cuò)誤 12如圖，在菱形 ，點(diǎn) M、 N 在 ， M=2， ，則6 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對(duì)角線 平分一組對(duì)角可得 1= 2，然后求出 似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出求解即可 【解答】 解：在菱形 ， 1= 2， 又 0， = ， 即 = ， 解得 ， 則 N+ 故答案是： 6 第 14頁（共 25頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于得到 似 13如圖， O 于點(diǎn) A、 B，若 C=55，則 P 的大小為 70 度 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 首先連接 O 于點(diǎn) A、 B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得： B 后由四邊形的內(nèi)角和等 于 360，求得 由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解：連接 O 于點(diǎn) A、 B， 即 0， 60 P 60 90 P 90=2 C=110， P=360 90 90 110=70 故答案為： 70 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng)用 14如圖，函數(shù) y=x 與 y= 的圖象相交于 A、 A、 x 軸垂線，垂足分別為點(diǎn) C、 D，則四邊形 面積為 8 第 15頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 設(shè) m， n），則 m， n），根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解 【解答】 解：設(shè) m， n），則 m， n）， 則 AC=n， m 則四邊 形 面積 =D=2 故答案是： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，正確理解反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性是關(guān)鍵 15如圖所示，在一張長(zhǎng)為 4為 3矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng) 2等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形面積為 2 或 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的判定；矩 形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：如圖 1，等腰三角形面積為： 22=2， 如圖 2，等腰三角形的高為： = ， 則其面積為： 2 = 故答案為： 2 或 第 16頁（共 25頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵 三、解答題：共 8小題，滿分 75 分 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 a=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分 析】 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) a=2 時(shí)， 原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混 合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17為了宣傳普及交通安全常識(shí)，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生來校上學(xué)的交通方式，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）這次被調(diào)查學(xué)生共有 100 名， “父母接送 ”上學(xué)的學(xué)生在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為 54 度； 第 17頁（共 25頁） （ 2）請(qǐng)把條形圖補(bǔ)充完整； （ 3）該校有 1500 名學(xué)生，要在 “走路 ”的學(xué)生中，選取一名學(xué)生代表為交通安全義務(wù)宣傳員，如果你是一名 “走路 ”同學(xué)，那么你被選取的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì) 圖；概率公式 【分析】 （ 1）騎車人數(shù) 騎車所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用父母接送上學(xué)占總?cè)藬?shù)比例乘以 360 度可得圓心角度數(shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去其他方式上學(xué)的人數(shù)可得走路的人數(shù)，補(bǔ)充圖形即可； （ 3）求出全校 1500 人中走路上學(xué)的人，可得概率 【解答】 解：（ 1） 4040%=100， 360=54； （ 2）走路的人數(shù)有： 100 40 25 15=20（人），補(bǔ)全圖形如下： （ 3） 1500 =300， 被選取的概率 P= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 18如圖， O 的直徑， 直于弦 點(diǎn) E，且交 O 于點(diǎn) D， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若 （ 1）求證： O 的一條切線； （ 2）若 0， ，求 長(zhǎng) 第 18頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 切線的判定；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出 0，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用垂徑定理得出 長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： 位角相等，兩直線平行）， 0， 0， O 的一條切線； （ 2）解： 0， ， C=4， ， ， = ， = ， 解得： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切 線的判定等知識(shí)，得出 解題關(guān)鍵 19若 0 是關(guān)于 x 的方程（ m 2） x+m 8=0 的解，求實(shí)數(shù) m 的值，并討論此方程解的情況 第 19頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程解的性質(zhì)，直接求出 m 的值，根據(jù)若是一元二次方程時(shí)，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0，再利用根的判別式求出即可 【解答】 解： 0 是關(guān)于 x 的方程（ m 2） x+m 8=0 的解， m 8=0， 解得： m=2 或 4， 當(dāng) m 20， m= 4， 原方程為： 6x=0， =4 0， 此方程有兩個(gè)不相等的根 6x=0， 3x（ 2x 1） =0， 解得： x=0 或 當(dāng) m=2， 3x=0， x=0 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練記憶根的判別式公式是解決問題的關(guān)鍵 20小明準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量廣場(chǎng)上旗桿 高度，如圖所示，在底面 在 已知點(diǎn) A、 B、 C 在同一直線上，量得 0 米求旗桿的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) CD=x 米，根據(jù)正切的概念用 x 表示出 據(jù)題意列出方程，解方程即可 第 20頁（共 25頁） 【解答】 解：設(shè) CD=x 米， 在 ， = ， 在 ， = ， B， =10， 解得 x 答：旗桿的高度為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 21學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，需要購買 500 套桌椅，已知甲種桌椅 每套 150 元，乙種桌椅每套 120元 （ 1）若總攻花費(fèi) 66000 元，則購買甲、乙兩種桌椅各多少套？ （ 2）若購買甲種桌椅的費(fèi)用不少于購買乙種桌椅費(fèi)用，則要選擇怎樣購買方案才能使費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購買甲種桌椅 x 套，則購買乙種桌椅（ 500 x）套，根據(jù)購買費(fèi)用 =單價(jià) 數(shù)量可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)甲種桌椅的費(fèi)用不少于購買乙種桌椅費(fèi)用列出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解不等式得出 據(jù)購買費(fèi)用 =單價(jià) 數(shù)量可得出總費(fèi)用 w 關(guān)于 x 的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買甲種桌椅 x 套，則購買乙種桌椅（ 500 x）套， 根據(jù)題意得： 150x+120（ 500 x） =66000， 解得： x=200， 500 200=300（套） 答：購買甲種桌椅 200 套，則購買乙種桌椅 300 套 （ 2）設(shè)購買甲種桌椅 x 套，則購買乙種桌椅（ 500 x）套， 根據(jù)題意得： 150x120（ 500 x）， 第 21頁（共 25頁） 解得： x =222 購買桌椅費(fèi)用 w=150x+120（ 500 x） =30x+60000， 當(dāng)正整數(shù) x 最小時(shí)，費(fèi)用最少 所以當(dāng)購買甲種桌椅 223 套，乙種桌椅 277 套時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為 30223+60000=66690（元） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵：（ 1）列出關(guān)于 x 的一元一次方程；（ 2）找出 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式并通過解一元一次不等式得出 x 的取值范圍本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是 關(guān)鍵 22（ 1）探究發(fā)現(xiàn)： 下面是一道例題及其解答過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： 如圖 在等邊 部，有一點(diǎn) P，若 50求證： 明：將 0，得到 ，連接 則 等邊三角形 60 PPB 50 90 PP即 2）類比延伸： 如圖 在等腰三角形 ， 0，內(nèi)部有一點(diǎn) P，若 35，試判斷線段 C 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 （ 3）聯(lián)想拓展： 如圖 在 ， 20， C，點(diǎn) P 在直線 0，滿足（ +直接寫出 k 的值 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 第 22頁（共 25頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理直接寫出即可； （ 2）將 0，得到 ，連接 論證 再根據(jù)勾股定理代換即可； （ 3）將 20得到 ，連接 過點(diǎn) H 論證 根據(jù)勾股定理代換即可 【解答】 解：（ 1） B P （ 2）關(guān)系式為： 2明如圖 ：將 0，得到 ，連接 則 等腰直角三角形 45 B， 35 90 P 2 3） k= 證明：如圖 將 20得到 ，連接 過點(diǎn) H 第 23頁（共 25頁） 可得 30 B， 0， 90， P （ 2+ （ 2+ k= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查幾何變換中的旋轉(zhuǎn)變換，熟悉旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，并通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵 23如圖，拋物線 y=x+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求拋物線的解析式 ； （ 2）若點(diǎn) P 在第一象限的拋物線上，且點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t