學(xué)生是聽眾，老師是指揮家，每一節(jié)課都是一篇樂章，老師您辛苦了！ 學(xué)而思講義編寫組 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 第七講 枚舉法初步 第七講 枚舉法初步 新年到了，爸爸要給小昊買一個四階魔方作為圣誕禮物，這個魔方的價格是 28 元 8 角。 小昊發(fā)現(xiàn)，可以有多種付錢方法： （ 1） 2 張 10 元， 1 張 5 元， 3 張 1 元， 1 張 5 角， 3 張 1 角； （ 2） 1 張 10 元， 3 張 5 元， 3 張 1 元， 1 張 5 角， 1 張 2 角， 1 張 1 角； （ 3） 1 張 20 元， 4 張 2 元， 8 張 1 角； （ 4） 3 張 10 元，收 30 元找回 1 元 2 角； 等等。 一般的，根據(jù)問題要求，一一列舉問題的解答，或者為了解決問題的方便把問題分成不遺漏不重復(fù)的優(yōu)先種情況，并加以解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析 問題解決問題的方法，稱之為枚舉法。 注意：運用枚舉法解決問題時，必須注意無重復(fù)，無遺漏。為此必須要求有次序有規(guī)律的進行枚舉。 把一個整數(shù)表示成若干個小于它的自然數(shù)值和，叫做整數(shù)的拆分。整數(shù) 4 有多少種不同的拆分方法？ 分拆時，將自然數(shù)按從達到小的順序出現(xiàn)，一共有 4 種不同的分拆方法：4=3+1， 4=2+2， 4=2+1+1， 4=1+1+1+1。 用一臺天平和重 1 克、 3 克、 9 克的砝碼各一個（不再用其他物品當(dāng)砝碼），當(dāng)砝碼只能放在同一個盤內(nèi) 時，可以稱出的重量有多少種？ 共有三個重量不同的砝碼，可以取出其中的一個，兩個，三個來稱量。一一來列舉這三種情況。 取一個砝碼可稱： 1 克、 3 克、 9 克。有 3 種。 取兩個砝碼可稱： 1+3=4（克）、 1+9=10（克）、 3+9=12（克）， 3 種。 取三個砝碼可稱： 1+3+9=13（克），有 1 種。 注意到 1、 3、 9、 4、 10、 12、 13 各不相同，所以可以稱出： 3+3+1=7（種） 挑戰(zhàn)例題 例 1 例 2 分析解答 分析解答 學(xué)生是聽眾，老師是指揮家，每一節(jié)課都是一篇樂章，老師您辛苦了！ 學(xué)而思講義編寫組 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 第七講 枚舉法初步 課外小組組織 30 人做游戲，按 1 30 號排隊報數(shù)。第一次報數(shù)后，單號 全部站出來，然后每次余下的人中第一個開始站出來，隔一人站出來一個人，到第幾次這些人全部站出來？最后站出的人應(yīng)該是第幾號？ 根據(jù)題目的特點，先用排列法把題中的條件問題列出來，再用枚舉法完成題目要求。 排好隊的人依次是 1， 2， 3， 4， 5， 28， 29， 30 次數(shù) 出隊號碼 第一次 1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15， 17， 19， 21， 23， 25， 27， 29 第二次 2， 6， 10， 14， 18， 22， 16， 30 第三次 4， 12， 20， 28 第四次 8， 24 第五次 16 從上面的列表中我們毫無遺漏的排列，得出到第五次這些人全部站出來，最后在個人是16 號。 用 1、 2、 3 這三個數(shù)一共可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別為哪幾個？ 根據(jù)百位上的數(shù)字不同，我們可以將它們分成三類 第一類：百位上數(shù)字為 1，有 123、 132 第二類；百位上數(shù)字為 2，有 213、 231 第三類：百位上數(shù)字為 3，有 312、 321 可以組成 123、 132、 213、 231、 312、 321 共 6 個不同數(shù)字 如圖所示，數(shù)字 1 處有一顆棋子，現(xiàn)移動這顆棋子到數(shù)字 5 處。規(guī)定每次只能移動到鄰近一格，且總是向右移動， 例如 1 2 4 5 就是一條路線。問有多少種不同的移動路線？ 從 1 要移到 5，從結(jié)果想，要移到 5 只有從 4、 3 向右移動一格到鄰近一格 5，即 5 4 或 5 3；要移到 4，只有從 3、 2 向右移動一格到鄰近2 4 1 3 5 例 3 例 4 例 5 分析解答 分析解答 分析解答 學(xué)生是聽眾，老師是指揮家，每一節(jié)課都是一篇樂章，老師您辛苦了！ 學(xué)而思講義編寫組 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 第七講 枚舉法初步 的 4，即： 4 3 或 4 2；用樹形圖填寫如下 數(shù)一數(shù)，圖中 1 的個數(shù)就是移動的路線數(shù)。故共有 5 條不同的路線。 郵局門前共有 5 級臺階，規(guī)定一步只能登上一級或兩級，那么上這個臺階一共有多少種不同的 上法？ 用數(shù)組表示不同的上法。 （ 1） （ 1， 1， 1， 1， 1）表示每步只上一級，只有一種上法； （ 2） （ 2， 1， 1， 1）（ 1， 2， 1， 1），（ 1， 1， 2， 1，），（ 1， 1， 1， 2），表示有一步上兩個臺階，其他幾步都各上一個臺階，共有 4 種上法； （ 3） （ 2， 2， 1），（ 1， 2， 2），（ 2， 1， 2），表示有兩步各上兩個臺階，有一步上一個臺階，這種上法共有 3 種。 因此，上臺階一共有 1+4+3=8 種不同上法。 商店出售餅干，現(xiàn)存 10 箱 5 公斤重的， 4 箱 2 公斤重的 ， 8 箱一公斤重的。顧客要買九公斤重的餅干，為了便于攜帶又不開箱，售貨員有多少種發(fā)貨辦法？ 解： 9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1 =2+1+1+1+1+1+1+1 一共有 7 種。 1 1 2 1 2 3 4 1 2 1 3 5 課后展示 例 6 分析解答 1 學(xué)生是聽眾，老師是指揮家，每一節(jié)課都是一篇樂章，老師您辛苦了！ 學(xué)而思講義編寫組 學(xué)而思教育 小學(xué)二年級 第七講 枚舉法初步 小云帶了 1 張 5 元、 4 張 2 元的紙幣和 8 枚 1 元的硬幣，現(xiàn)在他要買一本 8 元的小說，問他有多少種付錢方式？ 解： 8=5+2+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1 =1+1+1+1+1+1+1+1 一共 7 種。 把三個蘋果放在兩個同樣的抽屜里，有多少種不同的方法？ 解： 可以放（ 2， 1）或者（ 3， 0）個，由于兩個抽屜一樣，（ 2， 1）和（ 1， 2）一樣，所以只有 2 種。 用 0、 1、 2 這三個數(shù)，分別能組成多少個不同的三位數(shù)？其中最小的三位數(shù)和最大的三位數(shù)分別是多少？ 解： 列出所有這樣的三位數(shù)，因為 0 不能在首位，所以共有 102， 120， 201， 210，一共 4個，其中最大的是 210，最小的是 102。 一個盒子中裝有七枚硬幣，兩枚 1 分，兩枚 5 分，兩枚 1 角，一枚 5 角，每次取出兩枚，記下它們的和 ，然后放回盒中，如此反復(fù)取出和放回，那么記下的和最多有多少種不同的錢數(shù)？ 解： 列出所有的情況，和可以是 1 分 +1 分 =2 分； 1 分 +5 分 =6 分； 5 分 +5 分 =1 角； 1 分 +1角 =1 角 1 分； 5 分 +1 角 =1 角 5 分； 1 角 +1