第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2016 年湖北省鄂州市四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ） A m2+m2=（ m+ ） 2= C（ 32=6 2=2為了了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū) 10 戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這 10 戶居民 2014年 4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民戶數(shù) 1 3 2 4 月用電量（度 /戶） 40 50 55 60 下列結(jié)論不正確的是（ ） A眾數(shù)是 60 B平均數(shù)是 54 C中位數(shù)是 55 D方差是 29 3如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（ ） A B C D 4若分式方程 =a 無(wú)解，則 a 的值（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 5已知：直線 塊含 30角的直角三角板如圖所示放置， 1=25，則 2 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 第 2 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 6如圖，在矩形 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ 2， 1），點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 4，則 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ） A（ ， ）、（ ， 4） B（ ， 3）、（ ， 4） C（ ， 3）、（ ， 4）D（ ， ）、（ ， 4） 7如圖，在 ， 0， C，點(diǎn) D 為邊 中點(diǎn)， 點(diǎn) E，連接 值為（ ） A B 1 C 2 D 8如圖，已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）上，作 D 是斜邊 中點(diǎn)，連 y 軸于點(diǎn) E，若 面積為 8，則 k 的值為（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 9周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā) 時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后，按原速前往乙地，小明離家 1 小時(shí) 20 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地如圖是他們離家的路程 y（ 小明離家時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車速度是小明的 3 倍 下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè) 小明騎車的速度是 20km/h，在甲地游玩 1 小時(shí) 第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 小明從家出發(fā) 小時(shí)后被媽媽追上 媽媽追上小明時(shí)離家 25 千米 若媽媽比小明早 10 分鐘到達(dá)乙地，則從家到乙地 30 A 1 B 2 C 3 D 4 10在平面直角坐標(biāo)系 ， 邊都在坐標(biāo)軸上， 30，若點(diǎn) 坐標(biāo)（ 3， 0）， 依此規(guī)律 ） A 3（ ） 2013 B 3（ ） 2014 C 3（ ） 2015 D 3（ ） 2016 二、填空題（ 36=18） 11因式分解： 9 12計(jì)算 |3 |+（ 2016 ） 0 3 13如圖在正方形 邊長(zhǎng)為 3，以 A 為圓心， 2 為半 徑作圓弧以 D 為圓心， 3 為半徑作圓弧若圖中陰影部分的面積分為 第 4 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 14如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)根，且其中一個(gè)根為另一根的 2 倍，則稱這樣的方程為 “倍根方 ”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法正確的是 （填正確序號(hào)） 方程 x 2=0 是倍根方程 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則 4mn+ 若點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程 若方程 bx+c=0 是倍根方程且相異兩點(diǎn) M（ 1+t， s）、 N（ 4 t， s）都在拋物線 y=bx+方程 bx+c=0 必有一個(gè)根為 15如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) P 沿折線動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn) Q 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1，設(shè) P、 Q 同時(shí)出發(fā) t 秒時(shí)， 面 積為 知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2），當(dāng) t= 時(shí)， 似 16如圖， E、 F 是正方形 邊 有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 F，連接 G，連接 點(diǎn) H，若正方形的邊長(zhǎng)為 3，則線段 度的最小值是 第 5 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 三、解答題（共 72分，寫(xiě)演算過(guò)程） 17（ 1）解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 7 （ 2）先化簡(jiǎn)再求值（ ） ，其中 a= 1 18如圖，在邊長(zhǎng)為 6 的正方形 ， E 是邊 中點(diǎn)，將 折至 長(zhǎng) 邊 點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： （ 2）求 長(zhǎng) 19為推廣陽(yáng)光體育 “大課間 ”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè) A：實(shí)心球， B：立定跳遠(yuǎn)， C：跳繩， D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖 的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡 “立定跳遠(yuǎn) ”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若調(diào)查到喜歡 “跳繩 ”的 5 名學(xué)生中有 3 名男生， 2 名女生現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率 20已知關(guān)于 x 的方程 m+3） x+ =0 （ 1）若方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 6 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）若方程兩實(shí)根分別為 ，求實(shí)數(shù) m 的值 21小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿 子恰好落在水平地面 D 上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng) 0m，在斜坡坡面上的影長(zhǎng) m，太陽(yáng)光線 水平地面成 30角，且太陽(yáng)光線 斜坡坡面互相垂直，請(qǐng)你幫小明求出旗桿 高度（結(jié)果保根號(hào)） 22如圖，已知在 ， C 是 上一點(diǎn)， O 是 外接圓， O 的直徑，且交 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 足為點(diǎn) F，延長(zhǎng) 點(diǎn) G，若 B=12，求 長(zhǎng)； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，若 ： 2， ，求 O 的半徑及 值 23為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件 10 元，出廠價(jià)為每件 12 元，每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為 20 元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？ （ 2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為 w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ （ 3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于 25 元如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000 元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？ 第 7 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 24如圖，直線 x 軸于點(diǎn) B（ 2， 0），交 y 軸于點(diǎn) A（ 0， 2），直線 x 軸正半軸于點(diǎn) M，交線段 點(diǎn) C， ，連接 0 （ 1）求直線 解析式 （ 2）求 D 點(diǎn)坐標(biāo)及過(guò) O、 D、 B 三點(diǎn)的拋物線解析式 （ 3）若點(diǎn) P 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交 F，交（ 2）中拋物線于 E，連 否存在 P 使 似？若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由 第 8 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2016年湖北省鄂州市四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ） A m2+m2=（ m+ ） 2= C（ 32=6 2=2考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 【分析】 A：根據(jù)整式的混合運(yùn)算方法計(jì)算即可 B：根據(jù)完全平方公式的計(jì)算方法判斷即可 C：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法計(jì)算即可 D：根據(jù)分式的混合運(yùn)算方法計(jì)算即可 【解答】 解： m2+ 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； （ m+ ） 2=+2， 選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； （ 32=9 選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 2=2 選項(xiàng) D 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，分式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的 （ 2）此題還考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似 （ 3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ n=m， n 是正整數(shù)）； （ n=n 是正整數(shù)） 第 9 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2為了了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū) 10 戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這 10 戶居民 2014年 4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民戶數(shù) 1 3 2 4 月用電量（度 /戶） 40 50 55 60 下列結(jié)論不正確的是（ ） A眾數(shù)是 60 B平均數(shù)是 54 C中位數(shù)是 55 D方差是 29 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可判斷四個(gè)選 項(xiàng)的正確與否 【解答】 解：用電量從大到小排列順序?yàn)椋?60， 60， 60， 60， 55， 55， 50， 50， 50， 40 A、用電量的眾數(shù)是 60 度，故 A 正確； B、用電量的平均數(shù)是 54 度，故 B 正確 C、月用電量的中位數(shù)是 55 度，故 C 正確； D、用電量的方差是 39 度，故 D 錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地 將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù) 3如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【專題】 常規(guī)題型 第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 左視圖是從左邊觀看得到的圖形，結(jié)合選 項(xiàng)判斷即可 【解答】 解：從左邊看得到的圖形，有兩列，第一列有兩個(gè)正方形，第二列有一個(gè)正方形， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了三視圖的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是知道左視圖的觀察位置 4若分式方程 =a 無(wú)解，則 a 的值（ ） A 1 B 1 C 1 D 0 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 分式方程無(wú)解是指這個(gè)解不是分式方程的解是化簡(jiǎn)的整式方程的解，也就是使分式方程得分母為 0，可以根據(jù)增根的意義列出方程，求出 a 的值 【解答】 解：在方程兩邊 同乘（ x+1）得： x a=a（ x+1）， 整理得： x（ 1 a） =2a， 當(dāng) 1 a=0 時(shí)，即 a=1，整式方程無(wú)解， 當(dāng) x+1=0，即 x= 1 時(shí)，分式方程無(wú)解， 把 x= 1 代入 x（ 1 a） =2a 得：（ 1 a） =2a， 解得： a= 1， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無(wú)解的條件 5已知：直線 塊含 30角的直角三角板如圖所示放置， 1=25，則 2 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出 4 的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 3 是 外角， 第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 3= A+ 1=30+25=55， 3= 4=55， 4+ 0， 0 55=35， 2=35 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn) 為：兩直線平行，同位角相等 6如圖，在矩形 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ 2， 1），點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)是 4，則 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ） A（ ， ）、（ ， 4） B（ ， 3）、（ ， 4） C（ ， 3）、（ ， 4）D（ ， ）、（ ， 4） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 如過(guò)點(diǎn) A、 B作 、 M過(guò)點(diǎn) C作 A、根據(jù) 決問(wèn)題 【解答】 解：如圖過(guò)點(diǎn) A、 B 作 x 軸的垂線垂足分別為 F、 M過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線交 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 1），點(diǎn) C 縱坐標(biāo)為 4， ， ， ， 0， 0， 第 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)） E= 0， ， ， 點(diǎn) C 坐標(biāo)（ ， 4）， ， ， N ， E=3， C= ， 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ ， 3）， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型 7如圖，在 ， 0， C，點(diǎn) D 為邊 中點(diǎn)， 點(diǎn) E，連接 值為（ ） A B 1 C 2 D 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)推知 C= 后通過(guò)解直角 值 【解答】 解： 在 ， 0， C， C=45， 第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 又 點(diǎn) D 為邊 中點(diǎn)， C= 點(diǎn) E， C=45， C= = = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)通過(guò)解直角三角形，可求出相關(guān)的邊長(zhǎng)或角的度數(shù)或三角函數(shù)值 8如圖，已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）上，作 D 是斜邊 中點(diǎn)，連 y 軸于點(diǎn) E，若 面積為 8，則 k 的值為（ ） A 8 B 12 C 16 D 20 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，證明 據(jù)相似比求出 O 的值，從而求出 面積 【解答】 解： 面積為 8， E=8， 第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)） E=16， 點(diǎn) D 為斜邊 中點(diǎn)， C， 又 ， B=E k=O=E=16， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是證明 到B=E 9周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā) 時(shí)后到達(dá)甲地，游 玩一段時(shí)間后，按原速前往乙地，小明離家 1 小時(shí) 20 分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地如圖是他們離家的路程 y（ 小明離家時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車速度是小明的 3 倍 下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè) 小明騎車的速度是 20km/h，在甲地游玩 1 小時(shí) 小明從家出發(fā) 小時(shí)后被媽媽追上 媽媽追上小明時(shí)離家 25 千米 若媽媽比小明早 10 分鐘到達(dá)乙地，則從家到乙地 30 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)速度 =路程 時(shí)間可得出小明騎車的速度，由與 x 軸平行的線段端點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得知小明在甲地玩了 時(shí)，故 不成立；根據(jù)小明的速度可求出媽媽的速度，結(jié)合媽媽出發(fā)的時(shí)間可算出此時(shí)小明離家的路程，由時(shí)間 =路程 速度差即可得知媽媽追上小明的時(shí)間，加上媽媽出發(fā)的時(shí)間可得出 成立；由媽媽追上小明的時(shí)間結(jié)合媽媽的速度可求出媽媽追上小明時(shí)離家的距離從而得出 成立；由路程 =速度 時(shí)間，可得出從家到乙地的距離由此判斷出 不成立結(jié)合方面各結(jié)論可得知結(jié)論 【解答】 解：小明騎車速度 為 100（ km/h）， 1 h），即 不成立； 媽媽駕車的速度為 203=60（ km/h）， 媽媽出發(fā)時(shí)小明離家的路程為 10+（ 1） 20= （ 媽媽追上小明需要的時(shí)間為 （ 60 20） = （ h）， 此時(shí)小明離家時(shí)間為 + = （ h），即 成立； 媽媽追上小明時(shí)離家的距離為 60 =25（ 成立； 10 分鐘 = 小時(shí)， 從家到乙地的距離為 60（ + ） =35（ 不成立 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用各數(shù)量間的關(guān)系求出未知量再與4 個(gè)說(shuō)法進(jìn)行比較本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合圖形是關(guān)鍵 10在平面直角坐標(biāo)系 ， 邊都在坐標(biāo)軸上， 30，若點(diǎn) 坐標(biāo)（ 3， 0）， 依此規(guī)律 ） 第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)） A 3（ ） 2013 B 3（ ） 2014 C 3（ ） 2015 D 3（ ） 2016 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 在直角三角形中，利用三角函數(shù)分別求出 長(zhǎng)度，根據(jù)規(guī)律可得 【解 答】 解： 0， ， ； 同理： ， （ ） 2； （ ） 2， （ ） 3， （ ） 2015， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了規(guī)律型，點(diǎn)的坐標(biāo)：通過(guò)從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 二、填空題（ 36=18） 11因式分解： 93x+y）（ 3x y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式提取 利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =9=3x+y）（ 3x y）， 故答案為： 3x+y）（ 3x y） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12計(jì)算 |3 |+（ 2016 ） 0 3 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： |3 |+（ 2016 ） 0 3=2 3+1 3 = 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵 13如圖在正方形 邊長(zhǎng)為 3，以 A 為圓心， 2 為半徑作圓弧以 D 為圓心， 3 為半徑作圓弧若圖中陰影部分的面積分為 9 【考點(diǎn)】 整式的加減 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 先求出正方形的面積，再 根據(jù)扇形的面積公式求出以 A 為圓心， 2 為半徑作圓弧、以 D 為圓心， 3 為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可 【解答】 解： S 正方形 =33=9， S 扇形 = ， S 扇形 =， 扇形 S 正方形 S 扇形 =（ 9 ） = 9 故答案為： 9 第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵 14如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)根，且其中一個(gè)根為另一根的 2 倍，則稱這樣的方程為 “倍根方 ”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法正確的是 （填正確序號(hào)） 方程 x 2=0 是倍根方程 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則 4mn+ 若點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程 若方程 bx+c=0 是倍根方程且相異兩點(diǎn) M（ 1+t， s）、 N（ 4 t， s）都在拋物線 y=bx+方程 bx+c=0 必有一個(gè)根為 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù) 倍根方程定義即可得到方程 x 2=0 不是倍根方程，故 錯(cuò)誤； 根據(jù)倍根方程的定義得到 到 = 1，或 = 4，即可得到 4mn+，故 正確； 根據(jù)已知條件得到 ，解方程 x+q=0 得到方程的根； 由方程 bx+c=0 是倍根方程，得到 已知條件得到得到拋物線的對(duì)稱軸 x= ，于是求出 ，故 正確 【解答】 解： 解方程 x 2=0 得： ， 1， 方程 x 2=0 不是倍根方程，故 錯(cuò)誤； （ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， ， = 1，或 = 4， m+n=0， 4m+n=0， 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0，故 正確； 點(diǎn)（ p， q）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， 解方程 x+q=0 得： ， ， 正確； 方程 bx+c=0 是倍根方程， 第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 設(shè) 相異兩點(diǎn) M（ 1+t， s）， N（ 4 t， s）都在拋物線 y=bx+c 上， 拋物線的對(duì)稱軸 x= = = ， x1+， ， ，故 正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解 “倍根方程 ”的定義是解題的關(guān)鍵 15如圖（ 1）所示， E 為矩形 邊 一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí) 從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) P 沿折線動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn) Q 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1，設(shè) P、 Q 同時(shí)出發(fā) t 秒時(shí)， 面積為 知 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2），當(dāng) t= 秒 時(shí)， 似 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 先根據(jù)圖象信息求出 利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決 【解答】 解：由圖象可知， E=5， ， ， ， 似， 點(diǎn) E 只有在 ，且滿足 = ， = ， 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） t=（ D+1=5+2+（ 4 ） = 故答案為 秒 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型 16如圖， E、 F 是正方形 邊 有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 F，連接 G，連接 點(diǎn) H，若正方形的邊長(zhǎng)為 3，則線段 度的最小值是 1 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 D= 后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 1= 2，利用 “明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 2= 3，從而得到 1= 3，然后求出 0，取 中點(diǎn) O，連接 據(jù)直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半可得 ，利用勾股定理列式求出 后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng) O、 D、 H 三點(diǎn)共線時(shí)， 長(zhǎng)度最小 【解答】 解：在正方形 ， D= 在 ， ， 1= 2， 在 ， ， 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 2= 3， 1= 3， 3= 0， 1+ 0， 80 90=90， 取 中點(diǎn) O，連接 則 O= ， 在 ， = ， 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系， H 當(dāng) O、 D、 H 三點(diǎn)共線時(shí)， 長(zhǎng)度最小， 最小值 = 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等 于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出 小時(shí)點(diǎn) H 的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 三、解答題（共 72分，寫(xiě)演算過(guò)程） 17（ 1）解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 7 （ 2）先化簡(jiǎn)再求值（ ） ，其中 a= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程整理為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法求出 x 的值即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原方程可化為 6x+8=0，即（ x 2）（ x 4） =0， 解得 ， ； 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）原式 = = = = = ， 當(dāng) a= 1 時(shí)，原式 = =1 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，在邊長(zhǎng)為 6 的正方形 ， E 是邊 中點(diǎn)，將 折至 長(zhǎng) 邊 點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： （ 2）求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出 F， B= 0，利用 理得出 可； （ 2）利用勾股定理得出 而求出 可； 【解答】 解：（ 1）在正方形 ， B=D， D= B= 0， 將 折至 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） F， F， D= 0， F， B= 0， 又 G， 在 ， ， （ 2） G， 設(shè) G=x，則 x， E 為 中點(diǎn)， F=， +x， 在 ， 32+（ 6 x） 2=（ 3+x） 2，解得 x=2， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵 19為推廣陽(yáng)光體育 “大課間 ”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè) A：實(shí)心球， B：立定跳遠(yuǎn)， C：跳繩， D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并 將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖 的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡 “立定跳遠(yuǎn) ”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若調(diào)查到喜歡 “跳繩 ”的 5 名學(xué)生中有 3 名男生， 2 名女生現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）用 A 的人數(shù)除以所占的百 分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)； （ 2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去 A、 C、 D 的人數(shù)，求出喜歡 “立定跳遠(yuǎn) ”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫(huà)圖即可； （ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，畫(huà)出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 1510%=150（名） 答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了 150 名學(xué)生； （ 2）本項(xiàng)調(diào)查中喜歡 “立定跳遠(yuǎn) ”的學(xué)生人數(shù)是； 150 15 60 30=45（人）， 所占百分比是： 100%=30%， 畫(huà)圖如下： （ 3）用 A 表示男生， B 表示女生，畫(huà)圖如下： 第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 共有 20 種情況，同性別學(xué)生的情況是 8 種， 則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地 表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20已知關(guān)于 x 的方程 m+3） x+ =0 （ 1）若方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 （ 2）若方程兩實(shí)根分別為 ，求實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)根的判別式，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得關(guān)于 m 的方程，根 據(jù)解方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）由關(guān)于 x 的方程 m+3） x+ =0，得 =4（ m+3） 2 41 0， 解得 m ； （ 2）由根于系數(shù)的關(guān)系，得 x1+x2=m+3， 0， ， （ x1+2=3， （ m+3） 2= + ， 解得 26（不符合題意，舍）， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于 m 的方程是解題關(guān)鍵 第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 21小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿 子恰好落在水平地面 D 上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng) 0m，在斜坡坡面上的影長(zhǎng) m，太陽(yáng)光線 水平地面成 30角，且太陽(yáng)光線 斜坡坡面互相垂直，請(qǐng)你幫小明求出旗桿 高度（結(jié)果保根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) 延長(zhǎng)線交于 E，在 含 30角的直角三角形的性質(zhì)求出 6m，得出 由三角函數(shù)求出 可 【解答】 解：作 延長(zhǎng)線，交于 E 點(diǎn)如圖所示： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得： E=30， 8=16 則 C+0+16=36 在直角 ， E= ， E36 =12 （ m） 即旗桿 高度是 12 m 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用、含 30角的直角三角形的性質(zhì)；由 含 30角的直角三角形的性質(zhì)求出 出 解決問(wèn)題的關(guān)鍵 22如圖，已知在 ， C 是 上一點(diǎn)， O 是 外接圓， O 的直徑，且交 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； 第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)） （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 足為點(diǎn) F，延長(zhǎng) 點(diǎn) G，若 B=12，求 長(zhǎng)； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，若 ： 2， ，求 O 的半徑及 值 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理得出 0以及利用 出 0進(jìn)而得出答案； （ 2）首先得出 而得出 G出 可； （ 3）先求出 長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得： ，即可得出 ，利用 出即可 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 0， 又 0， O 的直徑， O 的切線； （ 2）解：由（ 1）知， = ， 即 G 第 28 頁(yè)（共 32 頁(yè)） B=12， 2， ； （ 3）解：設(shè) AF=x， ： 2， x， F+x， 在 ， F 即 32， 解得； x=2， ， ， O 半徑為 3， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： = = ， 由（ 2）知， B=12， = ， 連接 O 的直徑， 0， 在 ， ， ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出 B 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 第 29 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 23為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本 價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件 10 元，出廠價(jià)為每件 12 元，每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為 20 元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？ （ 2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為 w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ （ 3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于 25 元如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000 元，那么政府為他 承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）把 x=20 代入 y= 10x+500 求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)； （ 2）由總利潤(rùn) =銷售量 每件純賺利潤(rùn)，得 w=（ x 10）（ 10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)； （ 3）令 1000x 5000=3000，求出 x 的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為 p 元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=20 時(shí)， y= 10x+500= 1020+500=300， 300（ 12 10） =3002=600 元， 即政府這個(gè)月為