1 / 14 2016年棗莊臺(tái)兒莊區(qū)中考 模擬 數(shù)學(xué) 試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 21 分） 1. 下列計(jì)算中正確的是（ ） . A. 633 B. 633 )( C. 033 D. 633 2. 下列圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) A B C D 3. 如圖，不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） . A B C D 4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ），則點(diǎn) P 所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的 2 倍還大 180，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A、 5 B、 6 C、 7 D、 8 6 O 的半徑為 4，圓心 ，則直線 l 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法確定 7 設(shè)有 12 只型號(hào)相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2只，則從中任取一只，是二等品的概率等于（ ） A. 121B. 61C. 41D. 127 2 / 14 第 15 題圖 第 16 題圖 第 17 題圖 8. 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=與二次函數(shù) y=x2+ ） . 二、填空題（每小題 4 分，共 40 分） 9. 16的平方根是 _ 10. 不等式 64 x 157 x 的解是 11. 將多項(xiàng)式 2mn+n 因式分解的結(jié)果是 12. 若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），則 k 的值是 13. 已知 A( 1, m) 與 B(2, m 3)是反比例函數(shù) y=m 的值為 _. 14. 如圖， 矩形 兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程 7x+12=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 矩形 面積 為 . 15. 如圖， O 切于點(diǎn) B， ， ，則 16 六邊形 邊心距 3 的 O 半徑為 17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 為（ 5， 0），點(diǎn) B 為（ 5， 0）， 點(diǎn) C 為（ 3， 4），點(diǎn) D 為第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 5 度； 若 50o ，則 度 第 14 題圖 第 15 題圖 3 / 14 三、解答題（共 89 分） 18. （ 9 分） 計(jì)算： 2 0 1 6 0 1 11 2 0 1 6 2 32 19. （ 9 分） 先化簡(jiǎn)，再求值： ( ) ( )a a b a b 22 2 2，其中 ,1a 3b . 20. （ 9 分） 如圖，菱形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，分別延長(zhǎng) ， F，使 F，依次連接 B， F， D， E 各點(diǎn) 求證： 21. （ 9分） 2016 年 4 月，某校組織了以 “ 德潤(rùn)書香 ” 為主題的電子小報(bào)制作比賽，評(píng)分結(jié)果只有 60， 70， 80， 90， 100 五種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1） 求本次抽取了 份作品 ； （ 2） 補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖； 4 / 14 （ 2）已知該校收到參賽作品共 900份，比賽成績(jī)達(dá)到 90分以上（含 90 分）的為優(yōu)秀作品，據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有多少份？ 22. （ 9 分） 育才中學(xué)計(jì)劃召開 “誠信在我心中 ”主題教育活動(dòng)，需要選拔活動(dòng)主持人，經(jīng)過全校學(xué) 生投票推薦，有 2 名男生和 1 名女生被推薦為候選主持人 （ 1）如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 1 名主持人， 選到女生的概率為 （ 2）如果從 3 名候選主持人中隨機(jī)選拔 2 名主持人，請(qǐng)通過列表或樹狀圖求選拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 23. （ 9 分） 新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售 . 某樓盤共 23 層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為 4000 元米 2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高 50 元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低 30 元，已知該樓盤每套樓房面積均 為 120 米 2. 若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價(jià) 8%，另外每套樓房贈(zèng)送 a 元裝修基金； 方案二：降價(jià) 10%，沒有其他贈(zèng)送 . （ 1） 請(qǐng)寫出售價(jià) y（元米 2）與樓層 x（ 1x23， x 取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請(qǐng)幫他計(jì) 5 / 14 算哪種優(yōu)惠方案更加合算 . 24. （ 9 分） 如 圖，正方形 邊長(zhǎng)為 8E、 F、 G、 H 分別是 C、 的動(dòng)點(diǎn)，且 F=H. （ 1）求證 ：四邊形 正方形； （ 2）求四邊形 積的最小值 . 25.（ 12 分） 我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形” 2，圖 3 中， E 是 中線 , 垂足為 垂三角形” C a , AC b , AB c . 特例探索 （ 1）如圖 1，當(dāng) 45， c 22時(shí)， a = ，b ； 如圖 2，當(dāng) 30， c 4 時(shí)， 求 a 和 b 的值 6 / 14 歸納證明 （ 2）請(qǐng)你觀察 （ 1） 中的計(jì)算結(jié)果，猜想 a b 2與 三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖 3 證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式 26.（ 14 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 10， 0），以 直徑在第一象限內(nèi)作半圓， B 為半圓上一點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)至 C，使 B，過 C 作 x 軸于點(diǎn) D,交線段 點(diǎn) E，已知 ,拋物線經(jīng)過 O、E、 A 三點(diǎn) （ 1） （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 （ 3）若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P、 O、 A、 E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S，則 S 取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 3 個(gè)？ 7 / 14 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 二、填空題： 8. 2； 9. 4； 10. 0 ； 11. 1 ； 12. 30o ； 13. 2 14. 12 ； 15. 54； 16. 2 ； 17. 90o 25o 三、解答題：（ 滿分 89 分 ） 式 111 1 322 8分 3 9 分 19. 解：原式 2 2 2 2 22 4 4 4 3 4a a b a a b b a b 6分 當(dāng) 1, 3時(shí)； 原式 223 1 4 3 1 5 6分 21. 解：（ 1）根據(jù)題意得： 2420%=120 （份）， 得 80分的作品數(shù)為 120（ 6+24+36+12） =42（份）， 8 / 14 3 分 （ 2 ） 補(bǔ) 全 統(tǒng) 計(jì) 圖 ， 如 圖 所示； 6 分 （ 3）根據(jù)題意得： 900 =360（份）， 則據(jù)此估計(jì)該校參賽作品中，優(yōu)秀作品有 360份 9 分 1）主持人是女生的概率 = ； 4 分 （ 2）畫出樹狀圖如下： 7 分 一共有 6 種情況，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4種情況， 所以， P（恰好是 1名男生和 1 名女生） = = 9 分 1）當(dāng) 1 x 8 時(shí)， y 4000 30（ 8 x） 4000 240 30 x 30 x 3760； 2 分 9 / 14 當(dāng) 8 x 23 時(shí)， y 4000 50（ x 8） 4000 50 x 400 50 x 3600. 4分 所求函數(shù)關(guān)系式為： 5 分 （ 2）當(dāng) x 16 時(shí)， 方案一每套樓房總費(fèi)用： 120（ 50 16 3600） 92% a 485760 a； 6 分 方案二每套樓房總費(fèi)用： 120（ 50 16 3600） 90% 475200. 7 分 當(dāng) ，即 485760 a 475200 時(shí)， a 10560； 當(dāng) 485760 a 475200 時(shí)， a 10560； 當(dāng) 485760 a 475200 時(shí)， a 10560. 因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于 10560 元時(shí)，選擇方案一合算； 當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于 10560 元時(shí)，兩種方案一樣； 當(dāng) 每 套 贈(zèng) 送 裝 修 基 金 少 于 10560 元 時(shí) ， 選 擇 方 案 二 合 算 . 9 分 四邊形 正方形 ， 9 0 ,A B C D A B B C C D D A . A E B F C G D H ， B E C F D G A H . A E H B F E C G F D H G S A S . 2 分 ,E H F E G F H G A H F B E F . 四邊形 菱形 . 4分 90A H F A E H ， 90B E F A E H . 90 . 10 / 14 四邊形 正方形 . 5 分 （ 2）設(shè) A E B F C G D H x ，則8B E C F D G A H x ， 6 分 8 分 當(dāng) 4x 時(shí)， 四邊形 積的最小值 為32. 9分 25.（ 1） 當(dāng) 45， c 22時(shí)， a = 25 ， b 25 ；4 分 （解析如下，供老師參考，學(xué)生不需體現(xiàn)作答過程 ） 如圖 1，連接 中位線， 2 , 5, 等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， P=2 ， P=1, F= 5 , . 如圖 2，連接 中位線 . 0,B=4, 6 分 , 3, 222 2 2 2= 8 2 4 3 2E F G F B E B F x x x 四 邊 形30 圖 2圖 11 / 14 3 , 7 , 13 a 2 13 , b 27 . 8 分 (2) a b 25 10分 如圖 3，連接 設(shè) AP=m ,BP=n.,則 c A B m 2 2 22n , 22m, A E m 214, B F n 214, b A C A E m 2 2 244, a B C B F n 2 2 244 ()a b m n 2 2 255 12 分 26. (1) 0 3 分 (2)連接 圖所示， 由 (1)知 C， 的垂直平分線， A=10， 在 ， 0， ， ， C(6， 8)， B(8， 4) 在直線的函數(shù)關(guān)系為 y=12x， 又 E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6， E 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3 即 E(6,3) 拋物線過 O(0， 0)， E(6,3) ， A(10， 0) 圖 32 / 14 設(shè)此 拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=ax(x 10)，把 E 點(diǎn)坐標(biāo)代入得 3=6a(6 10)，解得 a= 18 此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y= 18x(x 10)，即 y= 18x 54x 7 分 (1) 設(shè)點(diǎn) P(p， 18 p 54 p ) 若點(diǎn) P 在 左側(cè)，延長(zhǎng) Q，如右圖， 在 直 線 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 ： y=( 18 p 54 ) x 8 分 當(dāng) x=6 時(shí)， y= 34p + 152 ，即 Q 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 34p + 152 ， 34p + 152 3= 34p + 92， S 四邊形 S S S S S 12 12 12103 12 ( 34p + 92) p = 38p+94p+15= 2333 1 888p 9 分 若點(diǎn) P 在 右側(cè)，延長(zhǎng) Q，如右圖， 3 / 14 P (p， 18p 54p)， A(10,0) 設(shè) 在直線方程為： y=b，把 P 和 A 坐標(biāo)代入 得， 10k+b=0pk+b= 18p+54p ，解得 k= 18 54 p， 在直線方程為： y= 18p x 54 p ， 當(dāng) x=6 時(shí)， y= 18p 6 54 p =12P，即 Q 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 12P， 2P 3， S 四邊形 S S S S S 12 12 12 ( 6) =12103 12 ( 6) =15 12 (12p 3) (10 p) = 14p+4p = 14(p 8)+16 10 分 當(dāng) P 在 側(cè)時(shí)，四邊形 面積最大值為 16，此時(shí)點(diǎn) P 的位置就一4 / 14 個(gè)， 10 分 令 38p+94p+15=16，解得， p=3 573 ， 12分 當(dāng) P 在 側(cè)時(shí)，四邊形 面積等于 16 的對(duì)應(yīng) P 的位置有兩個(gè)， 綜上知，以 P、 O、 A、 E 為頂點(diǎn)的四邊形面積 S 等于 16 時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 3 個(gè) 14