第 1頁（共 22頁） 2016 年湖南省婁底市婁星區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、精心選一選，旗開得勝（本大題共 10道小題，每小題 3 分，滿分 30 分，每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)題號(hào)下的方框里） 1 2 是 4 的（ ） A平方根 B相反數(shù) C絕對(duì)值 D算術(shù)平方根 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x3=（ 3= x3+x2= x+x2=福布斯 2015 年全球富豪榜出爐，中國上榜人數(shù)僅次于美國，其中王健林以 242 億美元 的財(cái)富雄踞中國內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 010 美元 B 011 美元 C 010 美元 D 011 美元 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 5下列給出 5 個(gè)命題： 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 六邊形的內(nèi)角和等于 720 相等的圓心角所對(duì)的弧相等 順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 6今年，我省啟動(dòng)了 “關(guān)愛留守兒童工程 ”某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為 10， 15， 10， 17，18， 20對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的 是（ ） A平均數(shù)是 15 B眾數(shù)是 10 C中位數(shù)是 17 D方差是 7下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是（ ）A B C D 8如圖，點(diǎn) 2， 0）， 等邊三角形，點(diǎn) 反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則 k 的值是（ ） 第 2頁（共 22頁） A 1 B 2 C D 9若 +|2a b+1|=0，則（ b a） 2015=（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 10下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第 個(gè)圖形中一共有 6 個(gè)小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 9 個(gè)小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 12 個(gè)小圓圈， ，按此規(guī)律排列，則第 個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（ ） A 21 B 24 C 27 D 30 二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共 8道小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11已知 a+b=3， ，則 a2+值為 12一個(gè)不透明的盒子中裝有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球和 1 個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為 13如圖，在 ， 0，點(diǎn) D 在 上，將 疊，使點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) E 處若 A=26，則 14如圖，在等腰直角三角形 ， 0， 以 為半徑作弧，交 點(diǎn) D，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 ） 15如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額 y（元）與購買量 x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段 射線 一次購買 3 千克這種蘋果比分三次每 次購買 1 千克這種蘋果可節(jié)省 元 第 3頁（共 22頁） 16已知 相似比為 2： 3，則 應(yīng)邊上中線的比為 17關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m+1） x+m 2=0 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m 的取值范圍是 18如圖，拋物線 y=bx+c 的對(duì)稱軸是 x= 1且過點(diǎn)（ ， 0），有下列結(jié)論： ； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c 0； a bm（ b）；其中所有正確的結(jié)論是 （填寫正確結(jié)論的序號(hào)） 三、用心做一做，慧眼識(shí)金（本大題共 2道小題，每小題 6 分，滿分 12 分） 19計(jì)算： +|2 3|（ ） 1 0 20先化簡：（ ） ，然后解答下列問題： （ 1）當(dāng) x=3 時(shí)，求原代數(shù)式的值； （ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？ 四、應(yīng)用與創(chuàng)新，馬到成功（本大題共 2道小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 21亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了 100 名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所 示的統(tǒng)計(jì)圖表 類別 時(shí)間 t（小時(shí)） 人數(shù) A t B t1 20 C 1 t1.5 a D t2 30 E t 2 10 請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題： （ 1） a= ； 第 4頁（共 22頁） （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）小王說： “我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù) ”，問小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？ （ 4）據(jù)了解該市大約有 30 萬名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在 1小時(shí)以上的人數(shù) 22如圖，從地面上的點(diǎn) Q，測得桿頂端點(diǎn) P 的仰角是 45，向前走 6m 到達(dá) 得桿頂端點(diǎn) P 和桿底端點(diǎn) Q 的仰角分別是 60和 30 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求該電線桿 高度（結(jié)果精確到 1m） 備用數(shù)據(jù)： ， 五、耐心想一想，再接再厲（本大題共 2道小題，每小題 9，滿分 18分） 23某廠為了豐富大家的業(yè) 余生活，組織了一次工會(huì)活動(dòng)，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品若購買 2 支鋼筆和 3 本筆記本共需 62 元，購買 5 支鋼筆和 1 本筆記本共需 90 元 （ 1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？ （ 2）工會(huì)準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共 80 件作獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不超過 1100 元，則工會(huì)最多可以購買多少支鋼筆？ 24如圖 1，在 ， E=D； 0， E 交于 F， 別交于 M， H （ 1）求證： H； （ 2）如圖 2， 動(dòng)，將 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 5時(shí)，試判斷四邊形 證明你的結(jié)論 第 5頁（共 22頁） 六、探究試一試，超越自我（本大題共 2道小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 25已知： O 上兩個(gè)定點(diǎn) A， ， D， 于點(diǎn)E （ 1）如圖 1，求證： C=D； （ 2）如圖 2，若 = ， O 的直徑，求證： C=2C； （ 3）如圖 3，若 O 到 距離為 2，求 長 26如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn) P、與直線 交于點(diǎn) M，連接 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn) D，使得 面積最大？若存在，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)及 積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由 （ 3）在（ 1）中的拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使得 存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 6頁（共 22頁） 2016 年湖南省婁底市婁星區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選，旗開得勝（本大題共 10道小題，每小題 3 分，滿分 30 分，每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)題號(hào)下的方框里） 1 2 是 4 的（ ） A平方根 B相反數(shù) C絕對(duì)值 D算術(shù) 平方根 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義解答即可 【解答】 解： 2 是 4 的平方根 故選： A 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x3=（ 3= x3+x2= x+x2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)和冪的乘方判定即可 【解答】 解： A、 x2x3=誤； B、（ 3=確； C、 是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； D、 x 與 是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； 故選 B 3福布斯 2015 年全球富豪榜出爐，中國上榜人數(shù)僅次于美國，其中王健林以 242 億美元的財(cái)富雄踞中國內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 010 美元 B 011 美元 C 010 美元 D 011 美元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì) 值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 242 億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 010 故選： C 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【 分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 第 7頁（共 22頁） 【解答】 解： ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 在數(shù)軸上表示不等式的解集是： 故選： D 5下列給出 5 個(gè)命題： 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 六邊形的內(nèi)角和等于 720 相等的圓心角所對(duì)的弧相等 順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 其中正確命題的個(gè) 數(shù)是（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)正方形的判定方法對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以 錯(cuò)誤； 六邊形的內(nèi)角和等于 720，所以 正確； 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以 錯(cuò)誤； 順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，所以 正 確； 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以 錯(cuò)誤 故選 A 6今年，我省啟動(dòng)了 “關(guān)愛留守兒童工程 ”某村小為了了解各年級(jí)留守兒童的數(shù)量，對(duì)一到六年級(jí)留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級(jí)的留守兒童人數(shù)分別為 10， 15， 10， 17，18， 20對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A平均數(shù)是 15 B眾數(shù)是 10 C中位數(shù)是 17 D方差是 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式和定義分 別進(jìn)行解答即可 【解答】 解：平均數(shù)是：（ 10+15+10+17+18+20） 6=15； 10 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 10； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為 10， 10， 15， 17， 18， 20， 最中間的數(shù)是（ 15+17） 2=16，則中位數(shù)是 16； 方差是： 2（ 10 15） 2+（ 15 15） 2+（ 17 15） 2+（ 18 15） 2+（ 20 15） 2= = 則下列說法錯(cuò)誤的是 C 故選： C 第 8頁（共 22頁） 7下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是（ ）A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)左視圖是分別從物體左面看，所得到的圖形，即可解答 【解答】 解：長方體左視圖為矩形；球左視圖為圓；圓錐左視圖為三角形；圓柱左視圖為矩形； 因此左視圖為矩形的有 故選： B 8如圖，點(diǎn) 2， 0）， 等邊三角形，點(diǎn) 反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，則 k 的值是（ ） A 1 B 2 C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 首先過點(diǎn) C 垂直 C，根據(jù) ， 等邊三角形，得出 而求出反比例函數(shù)解析式 【解答】 解：過點(diǎn) C 垂直 C， 點(diǎn) 2， 0）， ， 等邊三角形， ， ， 點(diǎn) 1， ）， 把（ 1， ）代入 y= ， 得 k= 故選 C 9若 +|2a b+1|=0，則（ b a） 2015=（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到 a 與 b 的值，即可確定出原式的值 第 9頁（共 22頁） 【解答】 解： +|2a b+1|=0， ， 解得： ， 則（ b a） 2015=（ 3+2） 2015= 1 故選： A 10下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第 個(gè)圖形中一共有 6 個(gè)小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 9 個(gè)小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 12 個(gè)小圓圈， ，按此規(guī)律排列，則第 個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（ ） A 21 B 24 C 27 D 30 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入 n=7 求解即可 【解答】 解：觀察圖形得： 第 1 個(gè)圖形有 3+31=6 個(gè)圓圈， 第 2 個(gè)圖形有 3+32=9 個(gè)圓圈， 第 3 個(gè)圖形有 3+33=12 個(gè)圓圈， 第 n 個(gè)圖形有 3+3n=3（ n+1）個(gè)圓圈， 當(dāng) n=7 時(shí)， 3（ 7+1） =24， 故選 B 二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共 8道小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11已知 a+b=3， ，則 a2+值為 5 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式得出 a2+ a+b） 2 2入求出即可 【解答】 解： a+b=3， ， a2+（ a+b） 2 232 22 =5， 故答案為： 5 12一個(gè)不透明的盒子中裝有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球和 1 個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 第 10頁（共 22頁） 【分析】 由一個(gè)不透明的盒子中裝有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球和 1 個(gè)綠球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 一個(gè)不透明的盒子中裝有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球和 1 個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別， 從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為： = 故答案為： 13如圖，在 ， 0，點(diǎn) D 在 上，將 疊，使點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) E 處若 A=26，則 71 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 B，根據(jù)折疊求出 據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解 答】 解： 在 ， 0， A=26， B=64， 將 疊，使點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) E 處， 0， 5， B=64， 80 1， 故答案為： 71 14如圖，在等腰直角三角形 ， 0， 以 為半徑作弧，交 點(diǎn) D，則圖中陰影部分的面積是 8 2 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出 直角三角形求出 別求出 面積即可 【解答】 解： 0， A= B=45， ， C=AB4， S = =8， S 扇形 =2， 圖中陰影部分的面積是 8 2， 第 11頁（共 22頁） 故答案為： 8 2 15如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額 y（元）與購買量 x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段 射線 一次購買 3 千克這種蘋果比分三次每次購買 1 千克這種蘋果可節(jié)省 2 元 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段 射線 函數(shù)解析式，即可解答 【解答 】 解：由線段 圖象可知，當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y=10x， 1 千克蘋果的價(jià)錢為： y=10， 設(shè)射線 解析式為 y=kx+b（ x2）， 把（ 2， 20），（ 4， 36）代入得： ， 解得： ， y=8x+4， 當(dāng) x=3 時(shí)， y=83+4=28 當(dāng)購買 3 千克這種蘋果分三次分別購買 1 千克時(shí)，所花錢為： 103=30（元）， 30 28=2（元） 則一次購買 3 千克這種蘋果比分三次每次購買 1 千克這種蘋果可節(jié)省 2 元 16已知 相似比為 2： 3，則 應(yīng)邊上中線的比為 2： 3 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 相似三角形對(duì)應(yīng)邊上中線的比等于相似比，根據(jù)以上性質(zhì)得出即可 【解答】 解： 相似比為 2： 3， 應(yīng)邊上中線的比是 2： 3， 故答案為： 2： 3 17關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m+1） x+m 2=0 有兩個(gè)不相 等的正實(shí)數(shù)根，則m 的取值范圍是 m 2 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為 據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得出 0， x1+0， x10，由此可得出 m 的取值范圍 【解答】 解：設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2m+1） x+m 2=0 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根， 0， x1+0， x10， 第 12頁（共 22頁） ， 由 得 m ， 由 得 m 2 故 m 的取值范圍是： m 2 故答案為： m 2 18如圖，拋物線 y=bx+c 的對(duì)稱軸是 x= 1且過點(diǎn)（ ， 0），有下列結(jié)論： ； a 2b+4c=0； 25a 10b+4c=0； 3b+2c 0； a bm（ b）；其中所有正確的結(jié)論是 （填寫正確結(jié)論的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與 y 軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題 【解答】 解：由拋物線的開口向下可得： a 0， 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左邊可得： a， b 同號(hào)，所以 b 0， 根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸可得： c 0， 0，故 正確； 直線 x= 1 是拋物線 y=bx+c（ a0）的對(duì)稱軸，所以 = 1，可得 b=2a， a 2b+4c=a 4a+4c= 3a+4c， a 0， 3a 0， 3a+4c 0， 即 a 2b+4c 0，故 錯(cuò)誤； 拋物線 y=bx+c 的對(duì)稱軸是 x= 1且過點(diǎn)（ ， 0）， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）， 第 13頁（共 22頁） 當(dāng) x= 時(shí)， y=0，即 ， 整理得： 25a 10b+4c=0，故 正確； b=2a， a+b+c 0， ， 即 3b+2c 0，故 錯(cuò)誤； x= 1 時(shí)，函數(shù)值最大， a b+c mb+c（ m1）， a b m（ b），所以 正確； 故答案為： 三、用心做一做，慧眼識(shí)金（本大題共 2道小題，每小題 6 分，滿分 12 分） 19計(jì)算： +|2 3|（ ） 1 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 +3 2 3 1= 1 20先化簡：（ ） ，然后解答下列問題： （ 1）當(dāng) x=3 時(shí)，求原代數(shù)式的值； （ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 （ 1）這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運(yùn)算；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分化為最 簡形式，再將 x=3 代入計(jì)算即可； （ 2）如果 = 1，求出 x=0，此時(shí)除式 =0，原式無意義，從而得出原代數(shù)式的值不能等于 1 【解答】 解：（ 1）（ ） = =（ ） = = 第 14頁（共 22頁） 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 = =2； （ 2）如果 = 1，那么 x+1=（ x 1）， 解得： x=0， 當(dāng) x=0 時(shí)，除式 =0，原式無意義， 故原代數(shù)式的值不能等于 1 四、應(yīng)用與創(chuàng)新，馬到成功（本大題共 2道小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 21亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題，進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了 100 名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表 類別 時(shí)間 t（小時(shí)） 人數(shù) A t B t1 20 C 1 t1.5 a D t2 30 E t 2 10 請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題： （ 1） a= 35 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）小王說： “我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù) ”，問小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)？ （ 4）據(jù)了解該市大約有 30 萬名初中學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在 1小時(shí)以上的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【分析】 （ 1）用樣本總數(shù) 100 減去 A、 B、 D、 E 類的人數(shù)即可求出 a 的值； （ 2）由（ 1）中所求 a 的值得到 C 類別的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，求出第 50 與第 51 個(gè)數(shù)的平均數(shù)得到中位數(shù)，進(jìn)而求解即可； （ 4）用 30 萬乘以樣本中每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在 1 小時(shí)以上的人數(shù)所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） a=100（ 5+20+30+10） =35 第 15頁（共 22頁） 故答案為 35； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示 ： （ 3）根據(jù)中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 C 類別，所以小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間范圍是 1 t （ 4） 30 =人） 即估計(jì)該市初中學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間在 1 小時(shí)以上的人數(shù)是 人 22如圖，從地面上的點(diǎn) Q，測得桿頂端點(diǎn) P 的仰角是 45，向前走 6m 到達(dá) 得桿頂端點(diǎn) P 和桿底端點(diǎn) Q 的仰角分別是 60和 30 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求該電線桿 高度（結(jié)果精確到 1m） 備用數(shù)據(jù)： ， 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）延長 直線 點(diǎn) E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可； 92）設(shè) PE=x 米，在直角 直角 ，根據(jù)三角函數(shù)利用 x 表示出 據(jù) E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函數(shù)求得 長，則 長度即可求解 【解答】 解：延長 直線 點(diǎn) E， （ 1） 0 60=30； （ 2）設(shè) PE=x 米 在直角 ， A=45， 則 E=x 米； 0 第 16頁（共 22頁） 0 在直角 ， x 米， E 米， 則 x x=6， 解得： x=9+3 則 3 +3）米 在直角 ， （ 3 +3） =（ 3+ ）米 E +3 （ 3+ ） =6+2 9（米） 答：電線桿 高度約 9 米 五、耐心想一想，再接再厲（本大題共 2道小題，每小題 9，滿分 18分） 23某廠為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會(huì)活動(dòng)，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品若購買 2 支鋼筆和 3 本筆記本共需 62 元，購買 5 支鋼筆和 1 本筆記本共需 90 元 （ 1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？ （ 2）工會(huì)準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共 80 件作獎(jiǎng)品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不超過 1100 元，則工會(huì)最多可以購買多少支鋼筆？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費(fèi)用，然后根據(jù)關(guān)鍵語 “購買 2 支鋼筆和 3 本筆記本共需 62 元，購買 5 支鋼筆和 1 本筆記本共需 90 元 ”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解 （ 2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為 x，則筆記本的數(shù)量為 80 x，根據(jù)總費(fèi)用不超過 1100 元，列出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)一支鋼筆需 x 元，一本筆記本需 y 元，由題意得 解得： 答：一支鋼筆需 16 元，一本筆記本需 10 元； （ 2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為 x，則筆記本的數(shù)量為 80 x，由題意得 16x+10（ 80 x） 1100 解得： x50 答：工會(huì)最多可以購買 50 支鋼筆 第 17頁（共 22頁） 24如圖 1，在 ， E=D； 0， E 交于 F， 別交于 M， H （ 1）求證： H； （ 2）如圖 2， 動(dòng)，將 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 5時(shí)，試判斷四邊形 證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）要證明 H，可先證明 0，E=D，可得 B= E=45，得出 H； （ 2）根據(jù) 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 5，推出四邊形 平行四邊形，由 菱形 【解答】 （ 1）證明： E=D， 0， A= B= D= E=45 在 ， H（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）； （ 2）解：四邊形 菱形 證明： 0， 5， 1= 2=45 E=45， 1= E， 80 A=135= 又 A= D=45， 四邊形 平行四邊形（兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形）， D， 四邊形 菱形 六、探究試一試，超越自我（本大題共 2道小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 第 18頁（共 22頁） 25已知： O 上兩個(gè)定點(diǎn) A， ， D， 于點(diǎn)E （ 1）如圖 1，求證： C=D； （ 2）如圖 2，若 = ， O 的直徑，求證： C=2C； （ 3）如圖 3，若 O 到 距離為 2，求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到角相等，從而證得三角形相似，于是得到結(jié)論； （ 2）如圖 2，連接 C 于點(diǎn) F 由 C 的中點(diǎn)得到 F=得 可得到結(jié)論； （ 3）如圖 3，連接 延長交 ，連接 F 為 0，過 O 作 H，根據(jù)三角形的中位線定理得到