2015）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40 分）每小題都給出代號為 A、 B、 C、中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi) 對得 4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得 0分 1 下列各數(shù)中，最小的數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 0 D 2 2 下列運算正確的是（ ） A a6a2= 53a C（ a） 2a3= 5a+2b=7 霧霾天氣影響著我國北方中東部地區(qū)，給人們的健康帶來嚴重的危害為了讓人們對霧霾有所了解攝影師張超通過顯微鏡，將空氣中細小的霾顆粒放大 1000 倍，發(fā)現(xiàn)這些霾顆粒平均直徑為 10 微米 20 微米，其中 20 微米（ 1 米 =1000000 微米）用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 2105米 B 0 4 米 C 210 5米 D 210 4米 4 分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D一切實數(shù) 5 如圖，下列說法錯誤的是（ ） A若 3= 2，則 b c B若 3+ 5=180，則 a c C若 1= 2，則 a c D若 a b， b c，則 a c 6 甲、乙兩車從 A 城出發(fā)勻速行駛至 B 城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開 A 城的距離 y（千米）與甲車行駛的時間 t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示則下列結論： A， B 兩城相距 300 千米； 乙車比甲車晚出發(fā) 1 小時，卻早到 1 小時； 乙車出發(fā)后 時追上甲車； 當甲、乙兩車相距 50 千米時， t= 或 其中正確的結論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7 李明家一周內(nèi)每天的用電量是（單位： 10， 8， 9， 10， 12， 7， 6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 7 和 10 B 10 和 12 C 9 和 10 D 10 和 10 8 在同一直角坐標系中，函數(shù) y= 與 y=（ a0）的圖象可能是（ ） A B C D 9 如圖，在平行四邊形 ，點 E 在邊 ， ： 1，連接 點F，則 面積與 面積之比為（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 10 如圖，在 ， 0， C，點 D 為邊 中點， 點 E，連接 值為（ ） A B 1 C 2 D 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11 我們規(guī)定 a表示實數(shù) a 的整數(shù)部分，如 2； =3，按此規(guī)定 2020= 12 分解因式： 416 13 據(jù)調(diào)查，某市 2012 年商品房均價為 7250 元 /2013 年同比增長了 在國家的宏觀調(diào)控下，預計 2015 年商品房均價要下調(diào)到 7200 元 / 2014、 2015 兩年平均每年降價的百分率是多少？若設兩年平均每年降價的百分率為 x%，則所列方程為： 14 如圖，將矩形 對角線 開，再把 向平移得到 結 0， ， x， 疊部分的面積為 s，則下列結論： s= （ 0 x 2）； 當 x=1 時，四邊形 當 x=2時， 中正確的是 （填序號） 三、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 15 先化簡，再求值：（ 1） ，其中 a= 3 16 解不等式： 1 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17 如圖， 頂點 A 是線段 中點， 接 別交 、 N，連接 ， ，求線段 長 18 如圖，馬路邊安裝的路燈由支柱上端的鋼管 撐， 5 G、點 F 分別是垂足， 0 20， 60，請計算鋼管長度（鋼管的直徑忽略不計，結果精確到 1考數(shù)據(jù)： 五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分） 19 某景點的門票價格規(guī)定如下表 購票人數(shù) 1 50 人 51 100 人 100 人以上 每人門票價 12 元 10 元 8 元 某校八年（一） 、（二）兩班共 100 多人去游覽該景點，其中（一）班不足 50 人，（二）班多于 50 人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款 1126 元如果以團體購票，則需要付費 824 元，問： （ 1）兩班各有多少名學生？ （ 2）如果你是學校負責人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？ 20 如圖，在 ， C=90， 疊，使得點 C 落在斜邊 的點E 處 （ 1）求證： （ 2）已知 ， ，求線段 長度 六、（本題滿分 12分） 21 某中學對本校學生每天完成作業(yè)所用時間的情況進行抽樣調(diào)查，隨機調(diào)查了九年級部分學生每天完成作業(yè)所用的時間，并把統(tǒng)計結果制作成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（時間取整數(shù)，圖中從左至右依次為第一、二、三、四、五組）和扇形統(tǒng)計圖請結合圖中信息解答下列問題 （ 1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為 人； （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）根據(jù)圖形提供的信息判斷，下列結論正確的是 （只填所有正確結論的代號）； A由圖（ 1）知，學生完成作業(yè)所用時間的中位數(shù)在第三組內(nèi) B由圖（ 1）知，學生完成作業(yè)所用時間的眾數(shù)在第三組內(nèi) C圖（ 2）中， 90 120 數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為 108 D圖（ 1）中，落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為 （ 4）學生每天完成作業(yè)時間不超過 120 分鐘，視為課業(yè)負擔適中根據(jù)以上調(diào)查，估計該校九年級 560 名學生中，課業(yè)負擔適中的學生約有多少人？ 七、（本題滿分 12分） 22 九 （ 1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進價為每件 30 元，設銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請直接寫出結果 八、（本題滿分 14分 ） 23 對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù) M 0，對于任意的函數(shù)值 y，都滿足 MyM，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的 M 中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是 1 （ 1）分別判斷函數(shù) y= （ x 0）和 y=x+1（ 4x2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值； （ 2）若函數(shù) y= x+1（ axb， b a）的邊界值是 2，且這個函數(shù)的最大值也是 2，求 b 的取值范圍； （ 3） 將函數(shù) y= 1xm， m0）的圖象向下平移 m 個單位，得到的函數(shù)的邊界值是 t，當 m 在什么范圍時，滿足 t1？ 2015）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40 分）每小題都給出代號為 A、 B、 C、中只有一個是正確的，請把正確選項的代號 寫在題后的括號內(nèi) 對得 4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得 0分 1 下列各數(shù)中，最小的數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 0 D 2 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進行比較即可 【解答】 解： | 3|=3， | 2|=2， 3 2， 3 2， 3 2 0 2， 最小的數(shù)是 3 故選 B 【點評】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解答此題的關鍵 2 下列運算正確的是（ ） A a6a2= 53a C（ a） 2a3= 5a+2b=7考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項的定義，進行逐項分析解答，用排除法找到正確的答案 【解答】 解： A、原式 =2=本選項錯誤， B、原式 =（ 5 3） 本選項錯誤， C、原式 =本選項正確， D、原式中的兩項不是 同類項，不能進行合并，故本選項錯誤， 故選 C 【點評】 本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項的定義，關鍵在于根據(jù)相關的法則進行逐項分析解答 3 霧霾天氣影響著我國北方中東部地區(qū)，給人們的健康帶來嚴重的危害為了讓人們對霧霾有所了解攝影師張超通過顯微鏡，將空氣中細小的霾顆粒放大 1000 倍，發(fā)現(xiàn)這些霾顆粒平均直徑為 10 微米 20 微米，其中 20 微米（ 1 米 =1000000 微米）用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 2105米 B 0 4 米 C 210 5米 D 210 4米 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 20 微米 =201 000 000 米 = =210 5 米， 故選： C 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 4 分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D一切實數(shù) 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義 【解答】 解：由分式 有意義，得 x 10 解得 x1， 故選： B 【點評】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義分母為零；分式有意義 分母不為零；分式值為零 分子為零且分母不為零 5 如圖，下列說法錯誤的是（ ） A若 3= 2，則 b c B若 3+ 5=180，則 a c C若 1= 2，則 a c D若 a b， b c，則 a c 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 直接利用平行線的判定方法分別進行判斷得出答案 【解答】 解： A、若 3= 2，則 d e，故此選項錯誤，符合題意； B、若 3+ 5=180，則 a c，正確，不合題意； C、若 1= 2，則 a c，正確，不合題意； D、若 a b， b c，則 a c，正確，不合題意； 故選： A 【點評】 此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵 6 甲、乙兩車從 A 城出發(fā)勻速行駛至 B 城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開 A 城的距離 y（千米）與甲車行駛的時間 t（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示則下列結論： A， B 兩城相距 300 千米； 乙車比甲車晚出發(fā) 1 小時，卻早到 1 小時； 乙車出發(fā)后 時追上甲車； 當甲、乙兩車相距 50 千米時， t= 或 其中正確的結論有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 觀察圖象可判斷 ，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開 A 城的距離 y 與時間 t 的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷 ，再令兩函數(shù)解析 式的差為 50，可求得 t，可判斷 ，可得出答案 【解答】 解： 由圖象可知 A、 B 兩城市之間的距離為 300行駛的時間為 5 小時，而乙是在甲出發(fā) 1小時后出發(fā)的，且用時 3 小時，即比甲早到 1 小時， 都正確； 設甲車離開 A 城的距離 y 與 t 的關系式為 y 甲 = 把（ 5， 300）代入可求得 k=60， y 甲 =60t， 設乙車離開 A 城的距離 y 與 t 的關系式為 y 乙 =mt+n， 把（ 1， 0）和（ 4， 300）代入可得 ， 解得 ， y 乙 =100t 100， 令 y 甲 =y 乙 可得： 60t=100t 100，解得 t= 即甲、乙兩直線的交點橫坐標為 t= 此時乙出發(fā)時間為 時，即乙車出發(fā) 時后追上甲車， 不正確； 令 |y 甲 y 乙 |=50，可得 |60t 100t+100|=50，即 |100 40t|=50， 當 100 40t=50 時，可解得 t= ， 當 100 40t= 50 時，可解得 t= ， 又當 t= 時， y 甲 =50，此時乙還沒出發(fā)， 當 t= 時，乙到達 B 城， y 甲 =250； 綜上可知當 t 的值為 或 或 或 t= 時，兩車相距 50 千米， 不正確； 綜上可知正確的有 共兩個， 故選 B 【點評】 本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t 是甲車所用的時間 7 李明家一周內(nèi)每天的用電量是（單位： 10， 8， 9， 10， 12， 7， 6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 7 和 10 B 10 和 12 C 9 和 10 D 10 和 10 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義 分別進行解答即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 6、 7、 8、 9、 10、 10、 12， 最中間的數(shù)是 9， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 9； 10 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 10； 故選 C 【點評】 此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 8 在同一直角坐標系中，函數(shù) y= 與 y=（ a0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 由于 a0，那么 a 0 或 a 0當 a 0 時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，當 a 0 時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，利用這些結論即可求解 【解答】 解： a0， a 0 或 a 0 當 a 0 時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限， 當 a 0 時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限 A、圖中直線經(jīng)過直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，故 A 選項錯誤；B、圖中直線經(jīng)過第第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，故 B 選項正確； C、圖中直線經(jīng)過第二、三、四象限，故 C 選項錯誤； D、圖中直線經(jīng)過第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故 D 選項錯誤 故選： B 【點評】 此題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系直線 y=kx+b、雙曲線 y= ，當 k 0 時經(jīng)過第一、三象限，當 k 0 時經(jīng)過第二、四象限 9 如圖，在平行四邊形 ，點 E 在邊 ， ： 1，連接 點F，則 面積與 面積之比為（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 可證明 據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， ： 1， ： 4， ： 4， S S ： 16 故選： B 【點評】 本題考查了平行四 邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方 10 如圖，在 ， 0， C，點 D 為邊 中點， 點 E，連接 值為（ ） A B 1 C 2 D 【考點】 解直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)推知 C= 后通過解直角 求 值 【解答】 解： 在 ， 0， C， C=45， 又 點 D 為邊 中點， C= 點 E， C=45， C= = = 故選： A 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)通過解直角三角形，可求出相關的邊長或角的度數(shù)或三角函數(shù)值 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11 我們規(guī)定 a表示實數(shù) 2； =3，按此規(guī)定 2020 = 2015 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先求出 的范圍，再求出 2020 的范圍，即可得出答案 【解答】 解： 4 5， 4 5， 2016 2020 2015， 2020 =2015， 故答案為： 2015 【點評】 本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解此題的關鍵是求出 2016 2020 2015，難度不是很大 12 分解因式： 4164（ a+2b）（ a 2b） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 根據(jù)提取公因式，再運用公式法，可分解因式 【解答】 解：原式 =4（ 4 =4（ a+2b）（ a 2b）， 故答案為： 4（ a+2b）（ a 2b） 【點評】 本題考查了因式分解，先提取公因式，再運用公式，分解到不能再分解為止 13 據(jù)調(diào)查，某市 2012 年商品房均價為 7250 元 /2013 年同比增長了 在國家的宏觀調(diào)控下，預計 2015 年商品房均價要下調(diào)到 7200 元 / 2014、 2015 兩年平均每年降價的百分率是多少？若設兩年平均每年降價的百分率為 x%，則所列方程為： 7250（ 1+（ 1 x%） 2=7200 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 設 2014、 2015 兩年平均每年降價的百分率是 x，那么 2014 年的房價為 7250（ 1+（ 1 x%）， 2015 年的房價為 7250（ 1+（ 1 x%） 2，然后根據(jù) 2015 年的 7200 元 / 【解答】 解：設設兩年平均每年降價的百分率為 x%， 根據(jù)題意得： 7250（ 1+（ 1 x%） 2=7200； 故答案為： 7250（ 1+（ 1 x%） 2=7200 【點評】 本題是一道一元二次方程的運用題，是一道降低率問題，與實際生活結合比較緊密，正確理解題意， 找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是解題的關鍵 14 如圖，將矩形 對角線 開，再把 向平移得到 結 0， ， x， 疊部分的面積為 s，則下列結論： s= （ 0 x 2）； 當 x=1 時，四邊形 當 x=2時， 中正確的是 （填序號） 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，得 由平移的性質(zhì)，可得出 1B，從而證出結論； 易得 據(jù)面積比等于相似比平方可得出 s 與 x 的函數(shù)關系式 根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當 C 中點時四邊形 菱形 當 x=2 時，點 點 A 重合，可求得 ，從而可判斷 等邊三角形 【解答】 解： 四邊形 矩形， D， 把 向平移得到 D， 在 ， ， 故 正確； 易得 解得： S （ x 2） 2 （ 0 x 2）；故 正確； 0， 0， ， ， x=1， ， 等邊三角形， 1 又 四邊形 菱形， 故 錯誤； 如圖所示： 則可得 ， 正確 綜上可得正確的是 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形的知識，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含 30角的直角三角形的性質(zhì)，有一定難度 三、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 15 先化簡，再求值：（ 1） ，其中 a= 3 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算減法通分，再算除法，由此順序化簡，再進一步代入求得數(shù)值即可 【解答】 解：原式 = = = 當 a= 3 時，原式 = 【點評】 此題考查分式的化簡求值，掌握運算順序，化簡的方法把分式化到最簡，然后代值計算 16 解不等式： 1 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)解不等式的基本步驟，依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1可得解集 【解答】 解：去分母，得： 6（ x 3） 2x， 去括號，得： 6 x+3 2x， 移項，得： x 2x 6 3， 合并同類項，得： 3x 9， 系數(shù)化為 1，得： x 9 【點評】 本題主要考查解不等式的能力，熟 知解不等式的基本步驟是基礎，去分母和系數(shù)化為 1 時注意不等號的方向是解不等式易錯點 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17 如圖， 頂點 A 是線段 中點， 接 別交 、 N，連接 ， ，求線段 長 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù) 得 ，進而得出 ，再解答即可 【解答】 解： ， ， = = ， ， ， Q， 【點評】 此題考查了平行線段成比例，關鍵是根據(jù)平行線等分線段定理進行解答 18 如圖，馬路邊安裝的路燈由支柱上端的鋼管 撐， 5 G、點 F 分別是垂足， 0 20， 60，請計算鋼管長度（鋼管的直徑忽略不計，結果精確到 1考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)直角三角形的解法分別求出 長，即可求出鋼管 長度 【解答】 解：在 ， 0， 0 鋼管 長度 =C+5+80+46 答：鋼管 長度為 146 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分） 19 某景點的門票價格規(guī)定如下表 購票人數(shù) 1 50 人 51 100 人 100 人以上 每人門票價 12 元 10 元 8 元 某校八年（一）、（二）兩班共 100 多人去游覽該景點，其中（一）班不足 50 人，（二）班多于 50 人，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共付款 1126 元如果以團體購 票，則需要付費 824 元，問： （ 1）兩班各有多少名學生？ （ 2）如果你是學校負責人，你將如何購票？你的購票方法可節(jié)省多少錢？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）設八年級（一）班有 x 人、（二）班有 y 人，根據(jù)兩個班的購票費之和為 1126元和 824 元建立方程組求出其解即可； （ 2）根據(jù)單獨購票的費用大于團體購票的費用確定選擇團體購票，可以節(jié)省的費用為 1126 824 元 【解答】 解：（ 1）設八年級（一）班有 x 人、（二）班有 y 人，由題意，得 ， 解得： 答：八年級（一）班有 48 人、（二）班有 55 人； （ 2） 1126 824， 選擇團體購票 團體購票節(jié)省的費用為： 1126 824=302 元 團體購票節(jié)省的費用 302 元 【點評】 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時建立方程組求出各班的人數(shù)是關鍵 20 如圖，在 ， C=90， 疊，使得點 C 落在斜邊 的點E 處 （ 1）求證： （ 2）已知 ， ，求線段 長度 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出 C= 0，利用 C， B= B 證明三角形相似即可； （ 2）由折疊的性質(zhì)知 E， E根據(jù)題意在 運用勾股定理求 而得出 可 【解答】 證明：（ 1） C=90， 疊， C= 0， C=90， 又 B= B， （ 2）由勾股定理得， 0 由折疊的性質(zhì)知， C=6， D， C=90 B 0 6=4， 在 ，由勾股定理得， 即 2=（ 8 2， 解得： ， 在 ，由勾股定理得 即 32+62= 解得： 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù) 1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等； 2、勾股定理求解 六、（本題滿分 12分） 21 某中學對本校學生每天完成作業(yè)所用時間的情況進行抽樣調(diào)查，隨機調(diào)查了九年級部分學生每天完成作業(yè)所用的時間，并把統(tǒng)計結果制作成 如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（時間取整數(shù)，圖中從左至右依次為第一、二、三、四、五組）和扇形統(tǒng)計圖請結合圖中信息解答下列問題 （ 1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為 60 人； （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）根據(jù)圖形提供的信息判斷，下列結論正確的是 只填所有正確結論的代號）；A由圖（ 1）知，學生完成作業(yè)所用時間的中位數(shù)在第三組內(nèi) B由圖（ 1）知，學生完成作業(yè)所用時間的眾數(shù)在第三組內(nèi) C圖（ 2）中， 90 120 數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為 108 D圖（ 1）中， 落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為 （ 4）學生每天完成作業(yè)時間不超過 120 分鐘，視為課業(yè)負擔適中根據(jù)以上調(diào)查，估計該校九年級 560 名學生中，課業(yè)負擔適中的學生約有多少人？ 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【專題】 數(shù)形結合 【分析】 （ 1）根據(jù)完成課外作業(yè)時間低于 60 分鐘的學生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的 10%可求出抽查的學生人數(shù)； （ 2）根據(jù)總?cè)藬?shù)，現(xiàn)有人數(shù)為補上那 12 人，畫圖即可； （ 3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、頻率的意 義對各選項依次進行判斷即可解答； （ 4）先求出 60 人里學生每天完成課外作業(yè)時間在 120 分鐘以下的人的比例，再按比例估算全校的人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 610%=60（人） （ 2）補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示： （ 3） A由圖（ 1）知，學生完成作業(yè)所用時間的中位數(shù)在第三組內(nèi)，正確； B由圖（ 1）知，學生完成作業(yè)所用時間的眾數(shù)不在第三組內(nèi)，錯誤； C圖（ 2）中， 90 120 數(shù)據(jù)組所在扇形的 圓心角為 108正確； D圖（ 1）中，落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為 確 故答案為： 60； （ 4） = =60%，即樣本中，完成作業(yè)時間不超過 120 分鐘的學生占 60% 56060%=336 答：九年級學生中，課業(yè)負擔適中的學生約為 336 人 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法 ：給定 n 個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果 n 為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果 n 為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 七、（本題滿分 12分） 22 九（ 1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進價為每件 30 元，設銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請直接寫出結果 【考點】 二次函數(shù)的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案； （ 2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次 函數(shù)值大于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：（ 1）當 1x 50 時， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 當 50x90 時， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 綜上所述： y= ； （ 2）當 1x 50 時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為 x=45， 當 x=45 時， y 最大 = 2452+18045+2000=6050， 當