第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年四川省德陽(yáng)市綿竹市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題（本題滿分 36 分，共有 12道小題，每小題 3分） 1向上拋擲一枚硬幣，落地后正面向上這一事件是（ ） A必然發(fā)生 B不可能發(fā)生 C可能發(fā)生也可能不發(fā)生 D以上都對(duì) 2用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 3如圖，用直角三角板經(jīng)過(guò)兩次畫圖找到圓形工件的圓心，這種方法應(yīng)用的道理是（ ） A垂徑定理 B勾股定理 C直徑所對(duì)的圓周角是直角 D 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 4如圖，已知 A、 B、 C、 D、 E 均在 O 上，且 直徑，則 A+ B+ C=（ ）度 A 30 B 45 C 60 D 90 5如圖，在長(zhǎng)為 100 米，寬為 80 米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為 7644 米 2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A 10080 100x 80x=7644 B（ 80 x） +644 C（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 6已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得 點(diǎn) ） A（ a， b） B（ a， b） C（ b， a） D（ b， a） 7從 2， 2， 1， 1 四個(gè)數(shù)中任取 2 個(gè)不同的數(shù)求和，其和為 1 的概率是（ ） A B C D 8若關(guān)于 x 的一元二次方程為 =0（ a0）的解是 x=1，則 2014 a b 的值是（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A 2019 B 2009 C 2015 D 2013 9二次函數(shù) y=bx+c 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 10如圖，將 直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，若 B=60，則 1的度數(shù)是（ ） A 15 B 25 C 10 D 20 11如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 動(dòng)至點(diǎn) B 后，立即按原路返回點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變則以點(diǎn) A 為圓心，線段 為半徑的圓的面積 S 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間 的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 12己知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線 x= 1，給出下列結(jié)論：（ 1）0；（ 2） 2a+b=0；（ 3） a+b+c 0；（ 4） a b+c 0，則正確 的結(jié)論是（ ） A（ l）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 13拋物線 y=3（ x 2） 2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 14把二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后得到的圖象的解析式為 15小李是 9 人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，從 1 開始按順序報(bào)數(shù)，小李報(bào)到偶數(shù)的概率是 16 O 的直徑為 10，弦 ， P 是弦 一動(dòng)點(diǎn)， 則 取值范圍是 17關(guān)于 x 的方程（ 1） m 1） x+6=0，當(dāng) m= 時(shí)為一元二次方程 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 18如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的 “樹形圖 ”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 1多出 2 個(gè)“樹枝 ”，圖 圖 出 4 個(gè) “樹枝 ”，圖 3 多出 8 個(gè) “樹枝 ”， ，照此規(guī)律，圖圖 出 個(gè) “樹枝 ” 三 大題有 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19用公式法 解方程： 53x=x+1 20如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 （ 1）將 上平移 3 個(gè)單位后，得到 畫出 直接寫出點(diǎn) （ 2）將 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的 求點(diǎn) B 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留 x） 21如圖，在 ， C=90， 平分線， O 是 一點(diǎn)，以 半徑的 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D （ 1）求證： O 切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 22在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1、 2、 3、 4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率： 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 1）兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同； （ 2）兩次取的小球的標(biāo)號(hào)的和等于 4 23已知：如圖 1，在面積為 3 的正方形 ， E、 F 分別是 上的兩點(diǎn)，點(diǎn) G，且 （ 1）求證： （ 2）求出 疊部分（即 面積； （ 3）現(xiàn)將 點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 （如圖 2），使點(diǎn) E 落在 上的點(diǎn) E處，問(wèn) 旋轉(zhuǎn)前后與 疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由 24某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià) 25 元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)銷售量 y（個(gè)）與銷售單價(jià) x（元 /個(gè)）之間成一次函數(shù)關(guān)系，如下表： x（元 /個(gè)） 30 50 y（個(gè)） 190 150 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該商品的銷售單價(jià)在 45 元 80 元之間浮動(dòng)， 銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？此時(shí)銷售量為多少？ 商場(chǎng)想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 4 550 元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 25如圖，對(duì)稱軸為直線 x= 的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) E（ x， y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形 以 對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形 面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 當(dāng)平行四邊形 面積為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形 否為菱形？ 是否存在點(diǎn) E，使平行四邊形 正方形？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年四川省德陽(yáng)市綿竹市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇題（本題滿分 36 分，共有 12道小題，每小題 3分） 1向上拋擲一枚硬幣，落地后正面向上這一事件是（ ） A必然發(fā)生 B不可能發(fā)生 C可能發(fā)生也可能不發(fā)生 D以上都對(duì) 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷正確選項(xiàng)即可 【解答】 解：向上拋擲一枚硬幣，落地后正面向上這一事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生 故選 C 2用配方法解方程： 4x+2=0，下列配方正確的是（ ） A（ x 2） 2=2 B（ x+2） 2=2 C（ x 2） 2= 2 D（ x 2） 2=6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 在本題中，把常數(shù)項(xiàng) 2 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 4 的一半的平方 【解答】 解：把方程 4x+2=0 的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到 4x= 2， 方程兩 邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到 4x+4= 2+4， 配方得（ x 2） 2=2 故選： A 3如圖，用直角三角板經(jīng)過(guò)兩次畫圖找到圓形工件的圓心，這種方法應(yīng)用的道理是（ ） A垂徑定理 B勾股定理 C直徑所對(duì)的圓周角是直角 D 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)垂徑定理的定義判斷即可 【解答】 解：因?yàn)榉侵睆降南业拇怪逼椒志€必過(guò)圓心， 所以用直角三角板經(jīng)過(guò)兩次畫圖找到圓形工件的圓心應(yīng)用的道理是垂 徑定理， 故選 A 4如圖，已知 A、 B、 C、 D、 E 均在 O 上，且 直徑，則 A+ B+ C=（ ）度 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先連接 據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 0，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得 而求得答案 【解答】 解：連接 直徑， 0， 0 故選 D 5如圖，在長(zhǎng)為 100 米，寬為 80 米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為 7644 米 2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A 10080 100x 80x=7644 B（ 80 x） +644 C（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程 【解答】 解：設(shè)道路的寬應(yīng)為 x 米，由題意有 （ 80 x） =7644， 故選 C 6已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得 點(diǎn) ） A（ a， b） B（ a， b） C（ b， a） D（ b， a） 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn) 】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系的特點(diǎn)，利用全等三角形的知識(shí)，即可解答 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) A（ a， b）坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后 與 A 分別位于 x 軸的同側(cè)，橫坐標(biāo)符號(hào)相反，縱坐標(biāo)符號(hào)相同作 x 軸于 M， AN 點(diǎn)， 在直角 直角 ， 0， M， M b， a） 故選 C 7從 2， 2， 1， 1 四個(gè)數(shù)中任取 2 個(gè)不同的數(shù)求和，其和為 1 的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列舉出所有情況，讓和為 1 的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：列表得： 2 2 1 1 2 4 0 3 1 2 0 4 1 3 1 3 1 2 0 1 1 3 0 2 一共有 12 種情況，和為 1 的有 2 種情況； 和為 1 的概率 = = ， 故選 A 8若關(guān)于 x 的一元二次方程為 =0（ a0）的解是 x=1，則 2014 a b 的值是（ ） A 2019 B 2009 C 2015 D 2013 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 已知 了一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，可將其代入該方程中，即可求出 b 的值 【解答】 解： 一元二次方程為 =0（ a0）的解是 x=1， a+b+5=0， 即 a+b= 5， 2014 a b=2014（ a+b） =2014（ 5） =2019， 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 故選 A 9二次函數(shù) y=bx+c 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D （ 0， 6） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 時(shí)的函數(shù)值都是 3 相等， 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x= 2， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2） 故選： B 10如圖，將 直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，若 B=60，則 1的度數(shù)是（ ） A 15 B 25 C 10 D 20 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先利用互余計(jì)算出 0 B=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 90，A， = 0，則可判斷 等腰直角三角形，則 =45，然后利用 1= 進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 0， B=60， 0 B=30， 直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC， 90， A， = 0， 等腰直角三角形， =45， 1= =45 30=15 故選 A 11如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 動(dòng)至點(diǎn) B 后，立即按原路返回點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變則以點(diǎn) A 為圓心，線段 為半徑的圓的面積 S 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象大致為（ ） 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) P 的速度是 1，則 AP=t，那么 s=二次函數(shù)形式； 但動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 動(dòng)至點(diǎn) B 后，立即按原路返回 說(shuō)明 t 是先大后小，所以 s 也是先大后小 故選 A 12己知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線 x= 1，給出下列結(jié)論：（ 1）0；（ 2） 2a+b=0；（ 3） a+b+c 0；（ 4） a b+c 0，則正確的結(jié)論是（ ） A（ l）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線開口方向得到 a 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方得到 c 0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= = 1，得到 b=2a 0，于是可對(duì)（ 1）進(jìn)行判斷；利用 b=2a 可對(duì)（ 2）進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為 1 時(shí)函數(shù)值為正數(shù)可對(duì)（ 3）進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為 1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)（ 4）進(jìn)行判斷 【解答 】 解： 拋物線開口向上， a 0， 拋物線與 y 軸交于（ 0， c）， c 0， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= = 1， b=2a 0， 0，所以（ 1）錯(cuò)誤； b=2a，即 2a b=0，所以（ 2）錯(cuò)誤； x=1 時(shí)， y 0， a+b+c 0，所以（ 3）正確； x= 1 時(shí)， y 0， a b+c 0，所以（ 4）正確 故選 D 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 13拋物線 y=3（ x 2） 2+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 2， 5） 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于拋物線 y=a（ x h） 2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k），由此即可求解 【解答】 解： 拋物線 y=3（ x 2） 2+5， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 5） 故答案為：（ 2， 5） 14把二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后得到的圖象的解析式為 y=（ x+1）2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)頂點(diǎn)式解析式求出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀寫出解析式即可 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 所以，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為 y=（ x+1） 2 2 故答案為： y=（ x+1） 2 2 15小李是 9 人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，從 1 開始按順序報(bào)數(shù)，小李報(bào)到偶數(shù)的概 率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)一共有 9 個(gè)人，其中偶數(shù)有 4 個(gè)，利用概率公式求出即可 【解答】 解： 小李是 9 人隊(duì)伍中的一員，他們隨機(jī)排成一列隊(duì)伍，從 1 開始按順序報(bào)數(shù)， 偶數(shù)一共有 4 個(gè)， 小李報(bào)到偶數(shù)的概率是： 故答案為： 16 O 的直徑為 10，弦 ， P 是弦 一動(dòng)點(diǎn)，則 取值范圍是 4 【考點(diǎn) 】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 因?yàn)?O 的直徑為 10，所以半徑為 5，則 最大值為 5， 最小值就是弦弦心距的長(zhǎng)，所以，過(guò)點(diǎn) O 作弦 弦心距 用勾股定理，求出 ，即最小值為 4，所以 4 【解答】 解：如圖：連接 M， O 的直徑為 10， 半徑為 5， 最大值為 5， M， M， ， ， 在 ， =4， 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 長(zhǎng)即為 最小值， 4 故答案為： 4 17關(guān)于 x 的方程（ 1） m 1） x+6=0，當(dāng) m= 1 時(shí)為一元二次方程 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義列出方程和不等式求解即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程（ 1） m 1） x+6=0，為一元二次方程， ， 解得： m= 1 18如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的 “樹形 圖 ”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 1多出 2 個(gè)“樹枝 ”，圖 圖 出 4 個(gè) “樹枝 ”，圖 3 多出 8 個(gè) “樹枝 ”， ，照此規(guī)律，圖圖 出 60 個(gè) “樹枝 ” 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)所給圖形得到后面圖形比前面圖形多的 “樹枝 ”的個(gè)數(shù)用底數(shù)為 2 的冪表示的形式，代入求值即可 【解答】 解： 圖 圖 個(gè) “樹枝 ”，圖 圖 出 4 個(gè) “樹枝 ”，圖 圖出 8 個(gè) “樹枝 ”， ， 圖形從第 2 個(gè)開始后一個(gè)與前一個(gè) 的差依次是： 2， 22， ， 2n 1 第 5 個(gè)樹枝為 15+24=31，第 6 個(gè)樹枝為： 31+25=63， 第（ 6）個(gè)圖比第（ 2）個(gè)圖多 63 3=60 個(gè) 故答案為： 60 三 大題有 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19用公式法解方程： 53x=x+1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 整理后求出 4代入公式求出即可 【解答】 解： 53x=x+1， 54x 1=0， 4 4） 2 45（ 1） =36， 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） x= ， ， 20如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 （ 1）將 上平移 3 個(gè)單位后，得到 畫出 直接寫出點(diǎn) （ 2）將 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的 求點(diǎn) B 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留 x） 【考 點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 上平移 3 個(gè)單位，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可得出 （ 2）得出旋轉(zhuǎn)后的 利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn) B 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 坐標(biāo)為：（ 3， 6）； （ 2）如圖所示： = ， = = 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 21如圖，在 ， C=90， 平分線， O 是 一點(diǎn)，以 半徑的 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D （ 1）求證： O 切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）要證 O 的切線，只要連接 證 可 （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 據(jù)角平分線的性質(zhì)可知 E=3，由勾股定理得到 長(zhǎng)，再通過(guò)證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明：連接 平分線， 1= 3 D， 1= 2 2= 3 0 O 切線 （ 2）解：過(guò)點(diǎn) D 作 平分線， E=3 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 在 ， 0， 由勾股定理得： ， 0， B= B， 22在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1、 2、 3、 4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率 ： （ 1）兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同； （ 2）兩次取的小球的標(biāo)號(hào)的和等于 4 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)題意畫出數(shù)形圖，兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有 4 種，再計(jì)算概率； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于 4 的占3 種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）如圖： 兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有 4 種， 概率為 P= = （ 2）如圖， 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于 4 的占 3 種，所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于 4 的概率P= 故答案為： 23已知：如圖 1，在面積為 3 的正方形 ， E、 F 分別是 上的兩點(diǎn)，點(diǎn) G，且 （ 1）求證： （ 2）求出 疊部分（即 面積； （ 3）現(xiàn)將 點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 （如圖 2），使點(diǎn) E 落在 上的點(diǎn) E處，問(wèn) 旋轉(zhuǎn)前后與 疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）由四邊形 正方形，可得 0， C，又由 同角的余角相等，即可證得 后利用 可判定： （ 2）由正方形 面積等于 3，即可求得此正方形的邊長(zhǎng)，由在 ， 0，可證得 相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案； （ 3）首先由正切函數(shù)，求得 0，易證得 可得 同一直線上，即 交點(diǎn)是 G，然后設(shè) 交點(diǎn)為 H，可證得 而證得結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， 0， C， 0， 0， 在 ， 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）解： 正方形面積為 3， ， 在 ， 0， ， 又 ， +1=4， S S = （ 3）解：沒有變化 理由： ， ， = ， 0， D， = 90， 共， B 0， 同一直線上，即 交點(diǎn)是 G， 設(shè) 交點(diǎn)為 H， 則 0，而 0， 共， S 四邊形 =S S S 旋轉(zhuǎn)前后與 疊部分的面積沒有變化 24某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品，每個(gè)成本價(jià) 25 元，銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)銷售量 y（個(gè)）與銷售單價(jià) x（元 /個(gè)）之間成一次函數(shù)關(guān)系，如下表： x（元 /個(gè)） 30 50 y（個(gè)） 190 150 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若該商品的銷售單價(jià)在 45 元 80 元之間浮動(dòng)， 銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？此時(shí)銷售量為多少？ 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 商場(chǎng)想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 4 550 元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把兩組值分別代入計(jì)算可得 k， b 的值； （ 2） 銷售利潤(rùn) =銷售量 銷售單價(jià)，得到二次函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的最值即可； 把 y=4550 代入 得到的函數(shù)解析式，求得合適的解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b（ k0） 由題意得： ； 解得 ； y= 2x+250； （ 2）設(shè)該 商品的利潤(rùn)為 W 元 W=（ 2x+250） （ x 25） = 200x 6 250= 2（ 150x+752） +2752 6250=2（ x 75） 2+5000 2 0， 當(dāng) x=75 時(shí)， W 最大，此時(shí)銷量為 y= 275+250=100（個(gè)） （ 3）（ 2x+250） （ x 25） =4 550 150x+5 400=0， 0， 0 x 80， x=60 答：銷售單價(jià)應(yīng)定在 60 元 25如圖，對(duì)稱軸為直線 x= 的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) E（ x， y）是拋物線上一