第 1 頁（共 29 頁） 2016 年江西省吉安市永豐縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分，每小題只有一個正確選項 .） 1 5 的倒數(shù)是（ ） A 5 B C 5 D 2如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3已知 4x+1=0 的兩個根，則 x1 ） A 4 B 1 C 1 D 4 4在 2， 1， 2， 1， 4， 6 中正確的是（ ） A平均數(shù) 3 B眾數(shù)是 2 C中位數(shù)是 1 D極差為 8 5如圖， O 三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（ ） A點 O 是 內(nèi)心 B點 O 是 外心 C 正三角形 D 等腰三角形 6如圖，在 ，點 E 在 ，點 G 在 ，連接 G=5，過點 E 作 足為 D，過點 G 作 足為 F，此時恰有 F=4若 ，則 值為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A B C D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 7支付寶與 “快的打車 ”聯(lián)合推出優(yōu)惠， “快的打車 ”一夜之間紅遍大江南北，據(jù)統(tǒng)計， 2015 年 “快的打車 ”賬戶流水總金額達(dá)到 元， 用科學(xué)記數(shù)法表示為 8計算： | 2|+（ 3） 0+（ ） 1= 9三張完全相同的卡片上分別 寫有函數(shù) y= 2x 3， y= ， y=，從中隨機抽取一張，則所得函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的概率是 10如圖，每個小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點，連接 度數(shù)為 11將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 = 12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 4， 0）和點 B（ 0， 3），點 C 是 中點，點 P 在折線 ，直線 得的三角形與 似，那么點 P 的坐標(biāo)是 三、（本大題共 6小題，每小題 3分，共 30分） 第 3 頁（共 29 頁） 13解方程組： 14如圖， O 的直徑，點 C 在 延長線上， O 于點 D，連接 A=25，請你求出 C 的度數(shù) 15先化簡再求值：（ +1） ，其中 a= 16網(wǎng)購成為時下最熱的購物方式，同時也帶動了快遞業(yè)的發(fā)展某快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每人每天比原先要多分揀 50 件包裹，現(xiàn)在分揀 600 件包裹所需的時間與原來分揀 450 件包裹所需時間相同，現(xiàn)在平均每人每天分揀多少件包裹？ 17關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的實數(shù)解是 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 為整數(shù)，求 k 的值 18請你按照下列要求用無刻度的直尺作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 1）如圖 1，請你作一條直線（但不過 A、 B、 C、 D 四點）將平行四邊形的面積平分； （ 2）如圖 2，在平行四邊形 挖去一個矩形，準(zhǔn)確作出一條直線將剩下圖形的面積平分 四、（本大題共 4小題，每小題 8分，共 32分） 19為進(jìn)一步推廣 “陽光體育 ”大課間活動，某中學(xué)對已開設(shè)的 A 實心球， B 立定跳遠(yuǎn)， C 跑步， 機抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1，圖 2的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人， a= ，并將圖 1 補充完整； （ 2）某班喜歡 “跑步 ”的學(xué)生有 5 人，其中有 3 名女生， 2 名男生，現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率 第 4 頁（共 29 頁） 20馬航 聯(lián)后，我國政府積極參與搜救，某日，我兩艘專業(yè)救助船 A、 B 同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏東 60方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 正東方向 81 海里處（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求可疑漂浮物 P 到 A、 B 兩船所在直線的距離（結(jié)果精確到 1 海里）； （ 2）若救助船 A、救助船 B 分別以 40 海里 /時， 30 海里 /時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘 船先到達(dá) P 處 21平面直角坐標(biāo)系中，菱形 邊 x 軸上，已知點 A（ 2， 0），點 C（ 10， 4），雙曲線經(jīng)過點 D （ 1）求菱形 邊長； （ 2）求雙曲線的解析式 第 5 頁（共 29 頁） 22平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A 的坐標(biāo)為（ 10， 0），已知點 C 為中點，以 c 為圓心作圓，點 結(jié) 延長 點 D，使 B，過點 D 作 x 軸垂線，分別交 x 軸、直線 點 E、 F，點 E 為垂足，連結(jié) （ 1）當(dāng) 0時，求弧 長； （ 2）當(dāng) 時，求線段 長 五、（本大題共 1小題，共 10 分） 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 拋物線 y= x2+bx+c 交于 A（ 1， 0）和 D（ 2， 3）兩點，點 C、 F 分別為該拋物線與 y 軸的交點和頂點 （ 1）試求 b、 c 的值和拋物線頂點 F 的坐標(biāo)； （ 2）求 面積； （ 3）已知，點 Q 是直線 方拋物線上的一個動點（點 Q 與 A、 D 不重合），求 最大面積和 此時 Q 點的坐標(biāo) 六、（本大題共 1小題，共 12 分） 24如圖甲，平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 2 的正方形 點 A 與原點重合，邊 在坐標(biāo)軸上，在正方形內(nèi)有 ，過點 E 作直線 別于 M、 N，連接 （ 1）在圖甲中，直接寫出： ， 周長 = 第 6 頁（共 29 頁） （ 2）在圖甲中，設(shè) BM=x，求 長（用含 x 的式子表示） （ 3）若線段 在正方形外（只考慮第三象限），請在圖乙中作出 相應(yīng)的圖形，探索線段 N、 者之間的關(guān)系并給出證明 第 7 頁（共 29 頁） 2016 年江西省吉安市永豐縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分，每小題只有一個正確選項 .） 1 5 的倒數(shù)是（ ） A 5 B C 5 D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)，所以 5 的倒數(shù)是 【解答】 解： 5 與 的乘積是 1， 所以 5 的倒數(shù)是 故選： D 【點評】 本題主要考查倒數(shù)的概念：乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 2如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【專題】 作圖題；投影與視圖 【分析】 根據(jù)幾何體確定出俯視圖即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：幾何體的俯視圖為 ， 故選 C 【點評】 此題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握幾何體三視圖的畫法是解本題的關(guān)鍵 3已知 4x+1=0 的兩個根，則 x1 ） A 4 B 1 C 1 D 4 第 8 頁（共 29 頁） 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1 故選 C 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 4在 2， 1， 2， 1， 4， 6 中正確的是（ ） A平均數(shù) 3 B眾數(shù)是 2 C中位數(shù)是 1 D極差為 8 【考點】 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義即可求解 【解答】 解： A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（ 2+1+2+1+4+6） 6=126=2，故 A 選項錯誤； B、在這一組數(shù)據(jù)中 1 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 1，故 B 選項錯誤； C、將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為： 2， 1， 1， 2， 4， 6，處于中間位置的兩個數(shù)是 1， 2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（ 1+2） 2= C 選項錯誤； D、極差 6（ 2） =8，故 D 選項正確 故選： D 【點評 】 本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；極差是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差 5如圖， O 三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（ ） A點 O 是 內(nèi)心 B點 O 是 外心 C 正三角形 D 等腰三角形 第 9 頁（共 29 頁） 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 過 O 作 M， N， Q，連接 據(jù)垂徑定理和已知求出 Q=據(jù)勾股定理求出 N=據(jù)三角形內(nèi)心的定義求出即可 【解答】 解： 過 O 作 M， N， Q，連接 由垂徑定理得： G= Q= K= 由勾股定理得： N= 即 O 到三角形 邊的距離相等， O 是 內(nèi)心， 故選 A 【點評】 本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的內(nèi)心的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等 6如圖，在 ，點 E 在 ，點 G 在 ，連接 G=5，過點 E 作 足為 D，過點 G 作 垂足為 F，此時恰有 F=4若 ，則 值為（ ） A B C D 【考點】 矩形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 第 10 頁（共 29 頁） 【分析 】 首先證明 出 直角；然后過點 G 作 點 H，則四邊形 矩形；最后在 ，利用三角函數(shù)定義求出 值 【解答】 解：在 ， A= A+ 0， 0， 0 如右圖，過點 G 作 點 H，則四邊形 矩形， E=4 在 ， = = 故選 C 【點評】 本題是幾何綜合題，考查了全等三角形、矩形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義注意輔助線的作法 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 7支付寶與 “快的打車 ”聯(lián)合推出優(yōu)惠， “快的打車 ”一夜之間紅遍大江南北，據(jù)統(tǒng)計， 2015 年 “快的打車 ”賬戶流水總金額達(dá)到 元， 用科學(xué)記數(shù)法表示為 09 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =09， 第 11 頁（共 29 頁） 故答案為： 09 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 8計算： | 2|+（ 3） 0+（ ） 1= 5 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 此題涉及絕對值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，首先針對各考點進(jìn)行計算，然后再計算有理數(shù)的加法即可 【解答】 解：原式 =2+1+2=5， 故答案為： 5 【點評】 此題主要考查了絕對值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪： （ a0），負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： a p= （ a0， p 為正整數(shù)） 9三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù) y= 2x 3， y= ， y=，從中隨機抽取一張，則所得函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的概率是 【考點】 概率公式；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先求出函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的函數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案 【解答】 解： 函數(shù) y= 2x 3， y= ， y= 中，在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的只有 y=一個函數(shù)， 所得函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大的概率是 ； 故答案為： 【點評】 此題考查了概率公式，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，用到的知識點是概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10如圖，每個小正方形的邊長為 1， A、 B、 C 是小 正方形的頂點，連接 度數(shù)為 45 第 12 頁（共 29 頁） 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 分別在格點三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到 長度，繼而可得出 【解答】 解： 連接 根據(jù)勾股定理可以得到： C= ， ， + = ，即 等腰直角三角形 5 故答案為： 45 【點評】 本題考查了勾股定理，判斷 等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，注意在格點三角形中利用勾股定理 11將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 = 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 0，可得 可證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得： = ，然后利用三角函數(shù)，用 示出 可求得答案 【解答】 解： 0， 第 13 頁（共 29 頁） = ， 在 B=45， C， 在 ， D=30， = = = ， = = ， 故答案為： 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A（ 4， 0）和點 B（ 0， 3），點 C 是 中點，點 P 在折線 ，直線 得的三角 形與 似，那么點 P 的坐標(biāo)是 （ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 【考點】 相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 分類討論：當(dāng) ， 得 P 點坐標(biāo)為（ 0， ）；當(dāng) ， 得 P 點坐標(biāo)為（ 2， 0）；當(dāng) ，如圖，由于 到 = ，再計算出 可利用比例式計算出 是可得到長，從而得到 P 點坐標(biāo) 第 14 頁（共 29 頁） 【解答】 解：當(dāng) ， 點 C 是 中點，所以 P 為 中點，此時P 點坐標(biāo)為（ 0， ）； 當(dāng) ， 點 C 是 中點，所以 P 為 中點，此時 P 點坐標(biāo)為（ 2，0）； 當(dāng) ，如圖， = ， 點 A（ 4， 0）和點 B（ 0， 3）， =5， 點 C 是 中點， ， = ， ， A = ， 此時 P 點坐標(biāo)為（ ， 0）， 綜上所述，滿足條件的 P 點坐標(biāo)為（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 故答案 為（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 【點評】 本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)注意分類討論思想解決此題 第 15 頁（共 29 頁） 三、（本大題共 6小題，每小題 3分，共 30分） 13解方程組： 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， +，得： 5x=5， 解得： x=1， 把 x=1 代入 得： 3+y=1，即 y= 2 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 14如圖， O 的直徑，點 C 在 延長線上， O 于點 D，連接 A=25，請你求出 C 的度數(shù) 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 計算題；圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 【分析】 連接 同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出 度數(shù)，再由 圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到 直，即可確定出所求角的度數(shù) 【解答】 解：連接 A=25， 0， 第 16 頁（共 29 頁） O 的切線， C=90 50=40 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 15先化簡再求值：（ +1） ，其中 a= 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =a 1， 當(dāng) a= 時，原式 = 1 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16網(wǎng)購成為時下最熱的購物方式，同時也帶動了快遞業(yè) 的發(fā)展某快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每人每天比原先要多分揀 50 件包裹，現(xiàn)在分揀 600 件包裹所需的時間與原來分揀 450 件包裹所需時間相同，現(xiàn)在平均每人每天分揀多少件包裹？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)現(xiàn)在平均第人每天分揀包裹 x 件，根據(jù)題意可得，更新了包裹分揀設(shè)備后，現(xiàn)在分揀 600件包裹所需的時間與原來分揀 450 件包裹所需時間相同，據(jù)此列方程求解 【解答】 解：設(shè)現(xiàn)在平均第人每天分揀包裹 x 件， 由題意得， = ， 解得， x=200， 經(jīng)檢驗： x=200 是原分式方程的解，且符合題意 答：現(xiàn)在平均每人每天分揀包裹 200 件 第 17 頁（共 29 頁） 【點評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗 17關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的實數(shù)解是 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 為整數(shù)，求 k 的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式組 【專題】 代數(shù)綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足 =4，從而求出實數(shù) k 的取值范圍； （ 2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+1，即可求得 k 的取值范圍，然后根據(jù) k 為整數(shù)，求出 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程有實數(shù)根， =22 4（ k+1） 0， 解得 k0 故 K 的取值范圍是 k0 （ 2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k0， 2 k0 k 為整數(shù)， k 的值為 1 和 0 【點評】 本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系在運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式 0 18請你按照下列要求用無刻度的直尺作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 1）如圖 1，請你作一條直線（但不過 A、 B、 C、 D 四點）將平行四邊形的面積平分； （ 2）如圖 2，在平行四邊形 挖去一個矩形，準(zhǔn)確作出一條直線將剩下圖形的面積平分 第 18 頁（共 29 頁） 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）先畫出平行四邊形的對角線的交點 O，然后過點 O 任意作直線 l 即可； （ 2）先分別畫出矩形和平行四邊形的對角線的交點 M 和 N，則直線 足條件 【解答】 解：（ 1）如圖 1，直線 l 為所作； （ 2）如圖 2，直線 所作 【點評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾 何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作解決本題的關(guān)鍵是理解平行四邊形的重心的性質(zhì) 四、（本大題共 4小題，每小題 8分，共 32分） 19為進(jìn)一步推廣 “陽光體育 ”大課間活動，某中學(xué)對已開設(shè)的 A 實心球， B 立定跳遠(yuǎn)， C 跑步， 機抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1，圖 2的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 150 人， a= 40 ，并將圖 1 補充完整； （ 2）某班喜歡 “跑步 ”的學(xué)生有 5 人，其中有 3 名女生， 2 名男生，現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率 第 19 頁（共 29 頁） 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有： 4530%；由 D 的圓心角度數(shù) 72，可求得 D 占的百分比，繼而求得 a，然后補全條形圖即可； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的學(xué)生共有： 4530%=150（人）， D 占： 100%=20%， a=100 30 10 20=40； 故答案為： 150， 40； 如圖： C： 150 15 45 30=60（人） （ 2）畫樹狀圖得： 第 20 頁（共 29 頁） 共有 20 種等可能的結(jié)果，剛好抽到同性別學(xué)生的有 8 種情況， 剛好抽到同性別學(xué)生的概率為： = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20馬航 聯(lián)后，我國政府積極參與搜救，某日，我兩艘專業(yè)救助船 A、 B 同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏東 60方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 正東方向 81 海里處（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求可疑漂浮物 P 到 A、 B 兩船所在直線的距離（結(jié)果精確到 1 海里）； （ 2）若救助船 A、救助船 B 分別以 40 海里 /時， 30 海里 /時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá) P 處 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）過點 P 作 點 E，在 解出 可； （ 2）分別求出 長，根據(jù)兩船航行速度，計算出兩艘船到達(dá) P 點時各自所需要的時間，即可作出判斷 【解答】 解 ：（ 1）過點 P 作 點 E，則 長即為 P 到 A、 B 兩船所在直線的距離 由題意得， 0 60=30， 5， 1 海里， 設(shè) PE=x 海里，在 ， =1， BE=x 在在 ， = ， x 1 海里， 第 21 頁（共 29 頁） x+x=81， 解得 x30，即 0 海里； 可疑漂浮物 P 到 A、 B 兩船所在直線的距離約為 30 海里； （ 2）在 ， 0 海里， 5， 則 E=30 海里， B 船需要的時間為： 30 30時， 在 ， 0， 0 海里， 0 海里， A 船 需要的時間為： 6040=時）， B 船先到達(dá) P 處 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解方位角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，難度一般 21平面直角坐標(biāo)系中，菱形 邊 x 軸上，已知點 A（ 2， 0），點 C（ 10， 4），雙曲線經(jīng)過點 D （ 1）求菱形 邊長； （ 2）求雙曲線的解析式 第 22 頁（共 29 頁） 【考點】 菱形的性質(zhì)；待定系數(shù) 法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）過點 C 作 點 E，設(shè)菱形的邊長為 x，則 B=x， 0 2 x，在 用勾股定理建立關(guān)于 x 的方程，解方程求出 x 的值即可； （ 2）設(shè)雙曲線的解析式為 y= ，過點 D 作 點 F，分別求出 長，則點 D 的坐標(biāo)可知，代入雙曲線的解析式求出 k 的值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)菱形的邊長為 x，則 B=x， 0 2 x， 點 C（ 10， 4）， ， 在 ， 由勾股定理可得： 即 10 2 x） 2+42， 解得： x=5， 菱形 邊長為 5； （ 2）設(shè)雙曲線的解析式為 y= ，過點 D 作 點 F， C（ 10， 4）， ， ， E 0 5=5， 點 D（ 5， 4）， k=20， 第 23 頁（共 29 頁） 【點評】 本題考查了菱形的 性質(zhì)、勾股定理的運用、解一元二次方程以及利用待定系數(shù)法求雙曲線的解析式，解題的關(guān)鍵是做高線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出菱形的邊長 22平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A 的坐標(biāo)為（ 10， 0），已知點 C 為中點，以 c 為圓心作圓，點 結(jié) 延長 點 D，使 B，過點 D 作 x 軸垂線，分別交 x 軸、直線 點 E、 F，點 E 為垂足，連結(jié) （ 1）當(dāng) 0時，求弧 長； （ 2）當(dāng) 時，求線段 長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 已知得 0， ，根據(jù)弧長公式求解； （ 2）連接 垂直平分線的性質(zhì)得 A=10，又 ，在 ，由勾股定理求 題意證明 用相似比求 可 【解答】 解：（ 1）連接 A（ 10， 0）， 0， ， 0， 0， 第 24 頁（共 29 頁） 弧 長 = = ； （ 2） 若 D 在第一象限， 連接 C 直徑， 0， 又 D， 垂直平分線， A=10， 在 ， 8 O 0 6=4， 由 0 得 = ，即 ， ； 若 D 在第二象限， 連接 C 直徑， 0， 又 D， 垂直平分線， A=10， 在 ， =6 O+0+6=16， 由 0 得 第 25 頁（共 29 頁） ，即 ， 2； 或 12 【點評】 本題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運用，圓周角定理，弧長公式的運用關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)基本條件，圖形的性質(zhì)，分類求解， 五、（本大題共 1小題，共 10 分） 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 拋物線 y= x2+bx+c 交于 A（ 1， 0）和 D（ 2， 3）兩點，點 C、 F 分別為該拋物線與 y 軸的交點和頂點 （ 1）試求 b、 c 的值和拋物線頂點 F 的坐標(biāo)； （ 2）求 面積； （ 3）已知，點 Q 是直線 方拋物線上的一個動點（點 Q 與 A、 D 不重合），求