第第 6 6 課時課時 21 2 221 2 2 公式法公式法 教學內容教學內容 1 一元二次方程求根公式的推導過程 2 公式法的概念 3 利用公式法解一元二次方程 教學目標教學目標 理解一元二次方程求根公式的推導過程 了解公式法的概念 會 熟練應用公式法解一元二次方程 復習具體數字的一元二次方程配方法的解題過程 引入 ax2 bx c 0 a 0 的求根公式的推導公式 并應用公式法解一元 二次方程 重難點關鍵重難點關鍵 1 重點 求根公式的推導和公式法的應用 2 難點與關鍵 一元二次方程求根公式法的推導 教學過程教學過程 一 一 復習引入復習引入 1 前面我們學習過解一元二次方程的 直接開平方法 比如 方程 1 x2 4 2 x 2 2 7 提問 1 這種解法的 理論 依據是什么 提問 2 這種解法的局限性是什么 只對那種 平方式等 于非負數 的特殊二次方程有效 不能實施于一般形式的 二次方程 2 面對這種局限性 怎么辦 使用配方法 把一般形式的 二次方程配方成能夠 直接開平方 的形式 學生活動 用配方法解方程 2x2 3 7x 老師點評 略 總結用配方法解一元二次方程的步驟 學生總結 老師點評 1 現將已知方程化為一般形式 2 化二次項系數為 1 3 常數項移到右邊 4 方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方 使左邊配成一 個完全平方式 5 變形為 x p 2 q 的形式 如果 q 0 方程的根是 x p q 如果 q 0 方程無實根 二 探索新知二 探索新知 用配方法解方程 1 ax2 7x 3 0 2 a x2 bx 3 0 3 如果這個一元二次方程是一般形式 ax2 bx c 0 a 0 你 能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根 請同學獨立完成下面 這個問題 問題問題 已知 ax2 bx c 0 a 0 試推導它的兩個根 x1 x2 這個方程一定有解嗎 什么情況下有 2 4 2 bbac a 2 4 2 bbac a 解 分析 因為前面具體數字已做得很多 我們現在不妨把 a b c 也當成一個具體數字 根據上面的解題步驟就可以一直推 下去 解 移項 得 ax2 bx c 二次項系數化為 1 得 x2 x b a c a 配方 得 x2 x 2 2 b a2 b a c a2 b a 即 x 2 2 b a 2 2 4 4 bac a 4a2 0 4a2 0 當 b2 4ac 0 時 0 2 2 4 4 bac a x 2 2 4 2 bac a 2 2 b a 直接開平方 得 x 即 x 2 b a 2 4 2 bac a 2 4 2 bbac a x1 x2 2 4 2 bbac a 2 4 2 bbac a 由上可知 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系 數 a b c 而定 因此 1 解一元二次方程時 可以先將方程化為一般形式 ax2 bx c 0 當 b2 4ac 0 時 將 a b c 代入式子 x 就得到方程的根 公式所出現的運算 恰好包括了所 2 4 2 bbac a 學過的六中運算 加 減 乘 除 乘方 開方 這體現了公式的 統(tǒng)一性與和諧性 2 這個式子叫做一元二次方程的求根公式 3 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 公式的理解 4 由求根公式可知 一元二次方程最多有兩個實數根 例例 1 1 用公式法解下列方程 1 2x2 x 1 0 2 x2 1 5 3x 3 x2 x 0 4 2 1 2 4x2 3x 2 0 分析 用公式法解一元二次方程 首先應把它化為一般形式 然 后代入公式即可 補 5 x 2 3x 5 0 三 鞏固練習三 鞏固練習 教材 P42 練習 1 1 3 5 或 2 4 6 四 應用拓展四 應用拓展 例例 2 2 某數學興趣小組對關于 x 的方程 m 1 m 2 x 2 2m x 1 0 提出了下列問題 1 若使方程為一元二次方程 m 是否存在 若存在 求出 m 并解此方程 2 若使方程為一元二次方程 m 是否存在 若存在 請求出 你能解決這個問題嗎 分析分析 能 1 要使它為一元二次方程 必須滿足 m2 1 2 同時 還要滿足 m 1 0 2 要使它為一元一次方程 必須滿足 或 或 2 11 1 2 0 m mm 2 10 20 m m 10 20 m m 五 歸納小結五 歸納小結 本節(jié)課應掌握 1 求根公式的概念及其推導過程 2 公式法的概念 3 應用公式法解一元二次方程的步驟 1 將所給的方程變成 一般形式 注意移項要變號 盡量讓 a 0 2 找出系數 a b