材料力學(xué)各章重點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)材料力學(xué)各章重點(diǎn)內(nèi)容總結(jié) 第一章 緒論 一 材料力學(xué)中工程構(gòu)件應(yīng)滿足的 3 方面要求是 強(qiáng)度要求 剛度要求和穩(wěn)定 性要求 二 強(qiáng)度要求是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗破壞的能力 剛度要求是指構(gòu)件應(yīng)有足 夠的抵抗變形的能力 穩(wěn)定性要求是指構(gòu)件應(yīng)有足夠的保持原有平衡形態(tài) 的能力 三 材料力學(xué)中對(duì)可變形固體進(jìn)行的 3 個(gè)的基本假設(shè)是 連續(xù)性假設(shè) 均勻性 假設(shè)和各向同性假設(shè) 第二章 軸向拉壓 一 軸力圖 注意要標(biāo)明軸力的大小 單位和正負(fù)號(hào) 二 軸力正負(fù)號(hào)的規(guī)定 拉伸時(shí)的軸力為正 壓縮時(shí)的軸力為負(fù) 注意此規(guī)定 只適用于軸力 軸力是內(nèi)力 不適用于外力 三 軸向拉壓時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 注意正應(yīng)力有正負(fù)號(hào) N F A 拉伸時(shí)的正應(yīng)力為正 壓縮時(shí)的正應(yīng)力為負(fù) 四 斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力的計(jì)算公式 2 cos sin2 2 注意角度是指斜截面與橫截面的夾角 五 軸向拉壓時(shí)橫截面上正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 max max N F A 六 利用正應(yīng)力強(qiáng)度條件可解決的三種問(wèn)題 1 強(qiáng)度校核 max max N F A 一定要有結(jié)論 2 設(shè)計(jì)截面 3 確定許可荷載 maxN F A maxN FA 七 線應(yīng)變沒(méi)有量綱 泊松比沒(méi)有量綱且只與材料有關(guān) l l 胡克定律的兩種表達(dá)形式 注意當(dāng)桿件伸長(zhǎng)時(shí)為正 E N F l l EA l 縮短時(shí)為負(fù) l 八 低碳鋼的軸向拉伸實(shí)驗(yàn) 會(huì)畫(huà)過(guò)程的應(yīng)力 應(yīng)變曲線 知道四個(gè)階段及相 應(yīng)的四個(gè)極限應(yīng)力 彈性階段 比例極限 彈性極限 屈服階段 p e 屈服極限 強(qiáng)化階段 強(qiáng)度極限 和局部變形階段 s b 會(huì)畫(huà)低碳鋼軸向壓縮 鑄鐵軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力 應(yīng)變曲線 九 衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo) 伸長(zhǎng)率及斷面收縮率 1 100 ll l 工程上把的材料稱為塑性材料 1 100 AA A 5 十 卸載定律及冷作硬化 課本第課本第 23 頁(yè)頁(yè) 對(duì)沒(méi)有明顯屈服極限的塑性材料 如 何來(lái)確定其屈服指標(biāo) 見(jiàn)課本第見(jiàn)課本第 24 頁(yè)頁(yè) 十一 重點(diǎn)內(nèi)容 重點(diǎn)內(nèi)容 1 畫(huà)軸力圖 2 利用強(qiáng)度條件解決的三種問(wèn)題 3 強(qiáng)度校 核之后一定要寫(xiě)出結(jié)論 滿足強(qiáng)度要求還是不滿足強(qiáng)度要求 4 利用胡克 定律求桿的變形量 注意是伸長(zhǎng)還是縮短 N F l l EA 典型例題及習(xí)題 例典型例題及習(xí)題 例 2 1 例例 2 5 習(xí)題習(xí)題 2 1 2 12 2 18 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 一 如何根據(jù)功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算作用在軸上的外力偶矩 注意功率 轉(zhuǎn)速和外力 偶矩的單位 9549 e P M n 二 扭矩及扭矩圖 利用右手螺旋規(guī)則右手螺旋規(guī)則 見(jiàn)課本見(jiàn)課本 75 頁(yè)倒數(shù)第二段頁(yè)倒數(shù)第二段 判斷的是扭 矩的正負(fù)號(hào)而不是外力偶矩的正負(fù)號(hào) 扭矩是內(nèi)力而外力偶矩是外力 三 圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的切應(yīng)力分布規(guī)律 習(xí)題習(xí)題 3 2 四 圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上距圓心為處的切應(yīng)力的計(jì)算公式 p T I 五 對(duì)于實(shí)心圓軸和空心圓軸極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算公式 實(shí)心圓 4 32 p D I 3 16 t D W 空心圓 其中 4 4 1 32 p D I 3 4 1 16 t D W d D 六 軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力強(qiáng)度條件及解決的 3 種問(wèn)題 強(qiáng)度校 max max t T W 核 一定要有結(jié)論 設(shè)計(jì)截面 確定許可荷載 七 相距為 的兩截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 單位是 單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角l p Tl GI rad 單位是 p T GI rad m 八 圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件 注意單位 給出的許用 max max 180 p T GI 單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角是度 米還是弧度 米 九 切應(yīng)力互等定理及剪切胡克定律 見(jiàn)課本見(jiàn)課本 78 79 頁(yè)頁(yè) 十 重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)內(nèi)容 1 畫(huà)扭矩圖 2 強(qiáng)度條件及剛度條件的校核 校核之后一定要 寫(xiě)出結(jié)論 滿足要求還是不滿足要求 3 極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算 公式 4 利用強(qiáng)度條件和剛度條件來(lái)設(shè)計(jì)截面尺寸 最后要選尺寸大的那 個(gè) 典型例題及習(xí)題 例典型例題及習(xí)題 例 3 1 例例 3 4 習(xí)題習(xí)題 3 1 3 2 3 8 3 13 第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 一 剪力和彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定 課本課本 117 118 頁(yè)頁(yè) 二 如何快速利用簡(jiǎn)便方法來(lái)計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩 橫截面上的剪力在數(shù)值上等于左側(cè)或右側(cè)梁段上所有外力的代數(shù)和 對(duì)于橫截面上的剪力在數(shù)值上等于左側(cè)或右側(cè)梁段上所有外力的代數(shù)和 對(duì)于 左側(cè)梁段 向上的外力將產(chǎn)生正值的剪力 向下的外力將產(chǎn)生負(fù)值的剪力 對(duì)左側(cè)梁段 向上的外力將產(chǎn)生正值的剪力 向下的外力將產(chǎn)生負(fù)值的剪力 對(duì) 于右側(cè)梁段 向下的外力將產(chǎn)生正值的剪力 向上的外力將產(chǎn)生負(fù)值的剪力 于右側(cè)梁段 向下的外力將產(chǎn)生正值的剪力 向上的外力將產(chǎn)生負(fù)值的剪力 橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于左側(cè)或右側(cè)梁段上所有外力對(duì)該截面形心產(chǎn)橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于左側(cè)或右側(cè)梁段上所有外力對(duì)該截面形心產(chǎn) 生的力矩的代數(shù)和 無(wú)論左側(cè)梁段還是右側(cè)梁段 向上的外力均產(chǎn)生正值的彎生的力矩的代數(shù)和 無(wú)論左側(cè)梁段還是右側(cè)梁段 向上的外力均產(chǎn)生正值的彎 矩 向下的外力均產(chǎn)生負(fù)值的彎矩 對(duì)于左側(cè)梁段 順時(shí)針?lè)较虻耐饬ε紝a(chǎn)矩 向下的外力均產(chǎn)生負(fù)值的彎矩 對(duì)于左側(cè)梁段 順時(shí)針?lè)较虻耐饬ε紝a(chǎn) 生正值的彎矩 逆時(shí)針?lè)较虻耐饬ε紝a(chǎn)生負(fù)值的彎矩 對(duì)于右側(cè)梁段 逆時(shí)生正值的彎矩 逆時(shí)針?lè)较虻耐饬ε紝a(chǎn)生負(fù)值的彎矩 對(duì)于右側(cè)梁段 逆時(shí) 針的外力偶將產(chǎn)生正值的彎矩 順時(shí)針的外力偶將產(chǎn)生負(fù)值的彎矩 針的外力偶將產(chǎn)生正值的彎矩 順時(shí)針的外力偶將產(chǎn)生負(fù)值的彎矩 三 利用寫(xiě)剪力方程和彎矩方程的方法來(lái)畫(huà)剪力圖和彎矩圖 四 用剪力 彎矩 均布荷載三者間的微分關(guān)系來(lái)畫(huà)剪力圖和彎矩圖 利用三 者間的微分關(guān)系也可以來(lái)檢查畫(huà)的圖是否正確 五 掌握上課時(shí)畫(huà)在黑板上的表 準(zhǔn)確判斷當(dāng)外力為不同情況時(shí)剪力圖和彎矩 圖的規(guī)律及突變規(guī)律 六 剪力為零的位置彎矩有極值 要把極值彎矩求出來(lái) 可利用積分關(guān)系來(lái)求 七 重點(diǎn)內(nèi)容 重點(diǎn)內(nèi)容 畫(huà)剪力圖和彎矩圖 典型例題及習(xí)題 做過(guò)的題目典型例題及習(xí)題 做過(guò)的題目 第五章第五章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 一 基本概念 見(jiàn)課本見(jiàn)課本 139 頁(yè)相關(guān)知識(shí)頁(yè)相關(guān)知識(shí) 純彎曲 橫力彎曲 中性層 中性 軸 實(shí)際是過(guò)形心的形心軸 二 彎曲時(shí)橫截面上距中性軸為處正應(yīng)力的計(jì)算公式y(tǒng) z My I 正應(yīng)力正負(fù)號(hào)的判斷 根據(jù)變形特征來(lái)判斷 如果處于受拉部分則為拉應(yīng) 力 如果處于受壓部分則為壓應(yīng)力 三 彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律圖 見(jiàn)見(jiàn) 141 頁(yè)圖頁(yè)圖 5 4d 和和 147 頁(yè)圖頁(yè)圖 5 7c 四 正應(yīng)力強(qiáng)度條件及解決的 3 種問(wèn)題 maxmaxmax max zz MyM IW 五 矩形截面 實(shí)心圓及空心圓慣性矩及抗彎截面系數(shù)的計(jì)算公式 z I z W 矩形截面 實(shí)心圓 3 12 z bh I 2 6 z bh W 4 64 z D I 3 32 z D W 空心圓 其中 4 4 1 64 z D I 3 4 1 32 z D W d D 六 矩形截面梁切應(yīng)力的分布規(guī)律 見(jiàn)見(jiàn) 150 頁(yè)圖頁(yè)圖 5 10 2 2 24 S z Fh y I 最大切應(yīng)力 max max 1 5 S F bh 七 切應(yīng)力的強(qiáng)度校核 maxmax max Sz z FS I b 是中性軸以下部分截面對(duì)中性軸的靜矩 是中性軸穿過(guò)的截面寬度 maxz Sb 八 重點(diǎn)內(nèi)容八 重點(diǎn)內(nèi)容 利用正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決 3 種問(wèn)題 切應(yīng)力的強(qiáng)度校核 典型例題及習(xí)題 例典型例題及習(xí)題 例 5 3 例例 5 5 習(xí)題習(xí)題 5 4 5 5 5 12 5 16 5 17 附錄附錄 一 靜矩 其量綱是長(zhǎng)度的三次方 z A SydA y A SzdA 二 形心 1 不規(guī)則圖形 Az ydA S y AA y A zdA S z AA 2 規(guī)則圖形 ii i A y y A ii i A z z A 三 靜矩與形心的關(guān)系 課本課本 374 頁(yè)頁(yè) 四 慣性矩 極慣性矩 慣性矩和極慣性 2 y A Iz dA 2 z A Iy dA 2 p A IdA 矩之間的關(guān)系 各種常用圖形慣性矩和極慣性矩的計(jì)算見(jiàn)第見(jiàn)第 pyz III 三章和第五章有關(guān)公式 三章和第五章有關(guān)公式 五 慣性矩的平行移軸公式 其中軸和軸是 2 yyc IIa A 2 zzc IIb A yczc 圖形的形心軸 是兩平行軸軸和軸之間的距離 是兩平行軸軸ayycbz 和軸之間的距離 zc 六 重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)內(nèi)容 1 靜矩和形心的計(jì)算 2 靜矩和形心的關(guān)系 3 各種常用圖形 慣性矩和極慣性矩的計(jì)算 4 利用平行移軸公式計(jì)算不對(duì)稱圖形的慣性矩 典型例題及習(xí)題 例典型例題及習(xí)題 例 I 2 例例 I 3 例例 I 6 習(xí)題習(xí)題 I 9b 第六章第六章彎曲變形彎曲變形 一 衡量彎曲變形的兩個(gè)指標(biāo)是 撓度和轉(zhuǎn)角 撓度以向上為正 向下為負(fù) 轉(zhuǎn)角以逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù) 二 撓曲線的近似微分方程是 EIM x 三 轉(zhuǎn)角方程 EIEIM x dxC 撓曲線方程 EIM x dxdxCxD 四 求積分常數(shù)時(shí)的邊界條件及連續(xù)性條件是如何確定的 見(jiàn)課本見(jiàn)課本 180 頁(yè)圖頁(yè)圖 6 6 和圖和圖 6 7 五 用疊加法求彎曲變形 六 重點(diǎn)內(nèi)容 六 重點(diǎn)內(nèi)容 衡量彎曲變形的兩個(gè)指標(biāo) 撓曲線的近似微分方程及邊界 條件和連續(xù)性條件 疊加法的應(yīng)用 典型例題及習(xí)題 典型例題及習(xí)題 6 10 6 11 6 34 6 36 第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 一 正應(yīng)力和切應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定 正應(yīng)力以拉伸為正 壓縮為負(fù) 切應(yīng)力對(duì) 單元體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生的力矩順時(shí)針為正 逆時(shí)針為負(fù) 角是指從軸到截 x 面的外法線方向 逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù) 二 會(huì)畫(huà)軸向拉壓 扭轉(zhuǎn)及彎曲時(shí)任一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài) 尤其是對(duì)彎曲的情況 應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜 見(jiàn)課本見(jiàn)課本 221 頁(yè)圖頁(yè)圖 7 8b 三 掌握主平面及主應(yīng)力的概念 3 個(gè)主應(yīng)力的大小順序 123 四 幾個(gè)主要公式 1 任意斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力計(jì)算公式 cos2sin2 22 xyxy xy sin2cos2 2 xy xy 2 最大正應(yīng)力及最小正應(yīng)力的計(jì)算公式 2 max2 min 22 xyxy xy 和和實(shí)際上是主應(yīng)力實(shí)際上是主應(yīng)力 max min 3 最大切應(yīng)力及最小切應(yīng)力的計(jì)算公式 2 max2 min 2 xy xy 4 主平面的方位 可以求出相差為 90 度的兩個(gè)角度 如 0 2 tan2 xy xy 0 約定用表示兩個(gè)正應(yīng)力中代數(shù)值較大的一個(gè) 即 則兩個(gè)角度 x xy 中 絕對(duì)值較小的一個(gè)確定所在的平面 要求 能在單元體上畫(huà)出 0 max 主平面的位置 五 如何畫(huà)應(yīng)力圓 六 應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)和單元體上的面存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 見(jiàn)課本見(jiàn)課本 224 頁(yè)頁(yè) 第二段第二段 七 廣義胡克定律 1 1 1 xxyz yyzx zzxy E E E xy xy yz yz zx zx G G G 當(dāng)單元體的六個(gè)面皆為主平面時(shí) 廣義胡克定律的表達(dá)式見(jiàn)課本見(jiàn)課本 238 頁(yè)公頁(yè)公 式式 7 20 及公式及公式 d 此時(shí)的線應(yīng)變稱為主應(yīng)變 此時(shí)的線應(yīng)變稱為主應(yīng)變 八 強(qiáng)度理論及 4 個(gè)相當(dāng)應(yīng)力 第一強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)力理論 11r 第二強(qiáng)度理論 最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論 2123r 第三強(qiáng)度理論 最大切應(yīng)力理論 313r 第四強(qiáng)度理論 畸變能密度理論 222 4122331 1 2 r 其中第一 二強(qiáng)度理論適用于脆性材料 第三 四強(qiáng)度理論適用于塑性材 料 要求記住四個(gè)強(qiáng)度理論的內(nèi)容及各自的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式 九 九 重點(diǎn)內(nèi)容 重點(diǎn)內(nèi)容 1 會(huì)畫(huà)單元體的應(yīng)力狀態(tài)2 求任意斜截面上的正應(yīng)力及切應(yīng) 力 3 由應(yīng)力狀態(tài)求主應(yīng)力的大小 主平面的位置 在單元體上繪出主平面 的位置及主應(yīng)力的方向 最大切應(yīng)力 4 廣義胡克定律的應(yīng)用 5 利用強(qiáng)度 理論進(jìn)行強(qiáng)度的校核 典型例題及習(xí)題 例典型例題及習(xí)題 例 7 3 例例 7 9 習(xí)題習(xí)題 7 3 7 4 7 10 7 26 7 36 第八章第八章 組合變形組合變形 一 軸向拉 壓 和彎曲的組合變形 橫截面上只有正應(yīng)力 由軸向拉 壓 產(chǎn)生的正應(yīng)力和由彎曲產(chǎn)生的正應(yīng) 力 二 兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲 橫截面上只有正應(yīng)力 由兩個(gè)不同方向的彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力 三 彎扭組合 橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力 應(yīng)該先畫(huà)出單元體上的應(yīng)力狀態(tài) 根 據(jù)應(yīng)力狀態(tài)及上第七章的最大及最小正應(yīng)力計(jì)算公式來(lái)計(jì)算出 3 個(gè)主應(yīng)力 再代入到第三及第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式 這兩個(gè)公式的適用范圍 1 適用于彎扭組 22 3 4 rM 22 4 3 rM 合變形 2 適用于軸向拉 壓 與純剪切的組合狀態(tài) 這兩個(gè)公式的適用范圍 1 適用于彎 22 3r z MT W 22 4 0 75 r z MT W 扭組合變形 2 適用于軸向拉 壓 與純剪切的組合狀態(tài) 3 適用于圓截面桿 因?yàn)橛玫搅? zt WW 四 解題思路 解題思路 1 先判斷出是哪一種組合變形 2 判斷出組合變形后分別畫(huà)出 內(nèi)力圖 3 從內(nèi)力圖上來(lái)判斷哪一個(gè)截面是危險(xiǎn)截面 4 找出危險(xiǎn)截面后判 斷出哪一個(gè)或哪一些點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn) 5 根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)做相應(yīng)的計(jì)算 典型例題及習(xí)題 課堂上補(bǔ)充的題目 例典型例題及習(xí)題 課堂上補(bǔ)充的題目 例 8 1 習(xí)題習(xí)題 8 12 8 13 第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 一 歐拉公式 或 其中慣性矩 注意當(dāng)桿的 2 2cr EI F l 2 2 cr E min II 約束形式不同時(shí) 長(zhǎng)度因數(shù)的取值 見(jiàn)課本見(jiàn)課本 297 頁(yè)表頁(yè)表 9 1 二 柔度 或長(zhǎng)細(xì)比 無(wú)量綱 對(duì)于直徑為實(shí)心圓截面 慣性半徑 l i d 4 d i 三 歐拉公式的適用范圍 或 令 則 2 2 crp E 2 p E 2 p p E 的桿稱為大柔度桿 即歐拉公式只適用于大柔度桿 p 四 中柔度桿 對(duì)于塑性材料 當(dāng)時(shí) 稱為中柔度桿 其中 sp 此時(shí) s s a b cr ab crcr FAA ab 五 小柔度桿 對(duì)于塑性材料 當(dāng)時(shí) 稱為小柔度桿 對(duì)于小柔度桿 s 不存在穩(wěn)定性問(wèn)題只有強(qiáng)度問(wèn)題 所以按強(qiáng)度問(wèn)題處理 crs crcrs FAA 六 壓桿的穩(wěn)定性校核 時(shí) 滿足穩(wěn)定性要求 否則不滿足穩(wěn) crcr st F nn F 定性要求 七 壓桿的臨界應(yīng)力總圖