第 1頁（共 14頁） 2015年河南省商丘市柘城中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2 x 取何值時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 3若 x 0，則 的結(jié)果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 4已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為 3 和 4，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不對(duì) 5 ， 35 2，則 長(zhǎng)為（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不對(duì) 6等腰三角形底邊上的高為 8，周長(zhǎng)為 32，則三角形的面積為（ ） A 56 B 48 C 40 D 32 7下列給出的條件中，能判斷四邊形 平行四邊形的是（ ） A C B D， D C D， C D B= C， A= D 8在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 頂點(diǎn) A， B， D 的坐標(biāo)分別是（ 0， 0），（ 5，0），（ 2， 3），則頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 9如圖，在 ， E， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 0，則 ） A 60 B 50 C 70 D 65 10平行四邊形 周長(zhǎng) 32， 5對(duì)角線 取值范圍為（ ） A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 第 2頁（共 14頁） 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 11比較大小： （填 “ ”、 “=”、 “ ”） 12正方形的面積為 18正方形對(duì)角線長(zhǎng)為 13如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7正方形 A， B， C， D 的面積之和為 14等腰三角形 一腰 ，過底邊 任意一點(diǎn) D 作兩腰的平行線，分別交兩腰于 E， F 兩點(diǎn)，則平行四邊形 周長(zhǎng)是 15如圖，在 ， 平分線交 點(diǎn) E，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 16已知兩線段長(zhǎng)分別為 610當(dāng)?shù)谌龡l線段長(zhǎng)為 ，這三條線段能組成直角三角形 17在 ， C 成 4 3兩條線段，則 周長(zhǎng)為 三、解答題（共 49分） 18計(jì)算下列各題： （ 1） （ 2） （ 3）（ 2 +3） 2007（ 2 3） 2008 19化簡(jiǎn)求值：（ + ） ，其中 x= +2 20小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為 48對(duì)角線長(zhǎng)為 10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？ 21如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15為 10為 20 5只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？ 第 3頁（共 14頁） 22如圖平行四邊形 ， 0，點(diǎn) E、 F 分別在 延長(zhǎng)線上， F 垂足為點(diǎn) F， （ 1）求證： D 是 點(diǎn)； （ 2）求 長(zhǎng) 23已知平行四邊形 周長(zhǎng)為 36 B， 上的高 平行四邊形 面積 24已知：如圖，在梯形 ， 40 P 自點(diǎn) 以1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，到 D 點(diǎn)即停止點(diǎn) Q 自點(diǎn) 以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，到 線 梯形為兩個(gè)四邊形問當(dāng) P， Q 同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？ 第 4頁（共 14頁） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可 【解答】 解： A、當(dāng) x=0 時(shí)， x 2 0， 無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) x= 1 時(shí)， 無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2， 符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng) x=1 時(shí)， 2= 1 0， 無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 2 x 取何值時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 分母中有二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)并且分母不能為 0 【解答】 解：根據(jù)二次根式的意義 及分母不能為 0， 得 x 1 0，解得 x 1故選 A 3若 x 0，則 的結(jié)果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn) 【解答】 解：若 x 0，則 = x， = = =2， 故選 D 4已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為 3 和 4，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ） 第 5頁（共 14頁） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 先設(shè) 第三邊長(zhǎng)為 x，由于 4 是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分 4 是斜邊或 x 為斜邊兩種情況討論 【解答】 解：設(shè) 第三邊長(zhǎng)為 x， 當(dāng) 4 為直角三角形的直角邊時(shí)， x 為斜邊， 由勾股定理得， x=5，此時(shí)這個(gè)三角形的 周長(zhǎng) =3+4+5=12； 當(dāng) 4 為直角三角形的斜邊時(shí)， x 為直角邊， 由勾股定理得， x= ，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng) =3+4+ ， 故選 C 5 ， 35 2，則 長(zhǎng)為（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得 由圖形求出 銳角三角形中， D+鈍角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如圖，銳角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 則 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 則 ， 故 D+5=14； （ 2）鈍角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 則 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 則 ， 故 長(zhǎng)為 5=4 故選： C 第 6頁（共 14頁） 6等腰三角形底邊上的高為 8，周長(zhǎng)為 32，則三角形的面積為（ ） A 56 B 48 C 40 D 32 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出 長(zhǎng)，即可得出答案 【解答】 解：過點(diǎn) D 點(diǎn) D， 等腰三角形底邊上的高為 8，周長(zhǎng)為 32， ，設(shè) D=x，則 （ 32 2x） =16 x， （ 16 x） 2=82+ 解得： x=6， 故 2， 則 面積為： C= 812=48 故選： B 7下列給出的條件中，能判斷四邊形 平行四邊形的是（ ） A C B D， D C D， C D B= C， A= D 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的判定定理 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形， 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，判 斷即可 【解答】 解： A、 根據(jù) C 不能判斷四邊形 平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù) D， D，不能判斷四邊形 平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù) D， C，得出四邊形 平行四邊形，故本選項(xiàng)正確； 第 7頁（共 14頁） D、根據(jù) B= C， A= D 不能判斷四邊形 平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 8在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 頂點(diǎn) A， B， D 的坐標(biāo)分別是（ 0， 0），（ 5，0），（ 2， 3），則頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 7） B（ 5， 3） C（ 7， 3） D（ 8， 2） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 因?yàn)?D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知 C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是 3，又由 D 點(diǎn)相對(duì)于 ，故可得 C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2+5=7，即頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)（ 7， 3） 【解答】 解：已知 A， B， D 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3）， x 軸上， 點(diǎn) C 與點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)相等，都為 3， 又 D 點(diǎn)相對(duì)于 0=2， C 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2+5=7， 即頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)（ 7， 3） 故選： C 9如圖，在 ， E， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，且 0，則 ） A 60 B 50 C 70 D 65 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)以及互余兩角的關(guān)系求出 【解答】 解： 在 ， 0， 0， 0， B=90 30=60 故選： A 10平行四邊形 周長(zhǎng) 32， 5對(duì)角線 取值范圍為（ ） A 6 10 B 6 16 C 10 16 D 4 16 第 8頁（共 14頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)平行四邊形周長(zhǎng)公式求得 長(zhǎng)度，然后由三角形的三邊關(guān)系來求對(duì)角線 取值范圍 【解答】 解： 平行四邊形 周長(zhǎng) 32， 5 2（ C） =2（ C） =32， 0， ， B，即 4 16 故選 D 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 11比較大?。?（填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 本題需先把 進(jìn)行整理，再與 進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果 【解答】 解： = 故答案為： 12正方形的面積為 18正方形對(duì)角線長(zhǎng)為 6 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形 的面積等于對(duì)角線乘積的一半，且正方形對(duì)角線相等，列方程解答即可 【解答】 解：設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是 有 8，即 x=6 13如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7正方形 A， B， C， D 的面積之和為 49 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積 第 9頁（共 14頁） 【 解答】 解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積， 故正方形 A， B， C， D 的面積之和 =49 故答案為： 49 14等腰三角形 一腰 ，過底邊 任意一點(diǎn) D 作兩腰的平行線，分別交兩腰于 E， F 兩點(diǎn)，則平行四邊形 周長(zhǎng)是 8 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由 C，易證得 而可求得平行四邊形 周長(zhǎng) =C=2 【解答】 解：如圖， C， B， C， B= C， B， C， E， C， 四邊形 周長(zhǎng)是 D+F=E+F=C=24=8 故答案為： 8 15如圖，在 ， 平分線交 點(diǎn) E，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 3 【考 點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的對(duì)邊相等且平行以及平行線的基本性質(zhì)求解即可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 平分線交 點(diǎn) E， B=7 F 4=3 故答案為： 3 第 10頁（共 14頁） 16已知兩線段長(zhǎng)分別為 610當(dāng)?shù)谌龡l線段長(zhǎng)為 8 或 2 ，這三條線段能組成直角三角形 【 考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 已知直角三角形的二邊求第三邊時(shí)，一定區(qū)分所求邊是直角三角形斜邊和短邊二種情況下的結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)勾股定理，當(dāng) 10三條線段長(zhǎng)為 =2 當(dāng) 10斜邊， 6直角邊時(shí)，第三條線段長(zhǎng)為 =8 故答案為： 8 或 2 17在 C 成 4 3兩條線段，則 220 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 C 成 4 3兩條線段，設(shè) C 于 E 點(diǎn)，有兩種可能， 或 3，證明 等腰三角形，分別求周長(zhǎng) 【解答】 解：設(shè) C 于 E 點(diǎn)， 又 E而 +4=7 當(dāng) 時(shí)， E=4， 周長(zhǎng) =2（ C） =2（ 4+7） =22； 當(dāng) 時(shí)， E=3， 周長(zhǎng) =2（ C） =2（ 3+7） =20 所以 周長(zhǎng)為 22 20 故答案為 22 或 20 三、解答題（共 49分） 18計(jì)算下列各題： （ 1） （ 2） （ 3）（ 2 +3） 2007（ 2 3） 2008 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （ 2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算； 第 11頁（共 14頁） （ 3）先根據(jù)積的乘方得到原式 =（ 2 +3）（ 2 3） 2007（ 2 3） ，然后利用平方差公式計(jì)算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +3 2 +4 =7 +2 ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =（ 2 +3）（ 2 3） 2007（ 2 3） =（ 8 9） 2007（ 2 3） =3 2 19化簡(jiǎn)求值：（ + ） ，其中 x= +2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)變形后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = =x 2， 當(dāng) x= +2 時(shí)，原式 = 20小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚池，已知其面積為 48對(duì)角線長(zhǎng)為 10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚池的周長(zhǎng)，你能幫助小明算一算嗎？ 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的面積公式得到長(zhǎng)與寬的積，再根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)與寬的平方和聯(lián)立解方程組求得長(zhǎng)與寬的和可 【解答】 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)是 a，寬是 b， 根據(jù)題意，得： ， （ 2） +（ 1） 2，得（ a+b） 2=196，即 a+b=14， 所以矩形的周長(zhǎng)是 142=28m 21如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15為 10為 20 5只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是多少？ 第 12頁（共 14頁） 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 先將長(zhǎng)方體沿 開，向右翻折，使面 面 同一個(gè)平面內(nèi)，連接 將長(zhǎng)方體沿 開 ，向上翻折，使面 面 接 后分別在 用勾股定理求得 較大小即可求得需要爬行的最短路程 【解答】 解：將長(zhǎng)方體沿 開，向右翻折，使面 面 連接 圖 1， 由題意可得： C+10=15H=15 在 ，根據(jù)勾股定理得： =15 將長(zhǎng)方體沿 開，向上翻折，使面 面 連接 圖 2， 由題意得： C+15=200 在 據(jù)勾股定理得： =10 則需要爬行的最短距離是 15 連接 圖 3， 由題意可得： BE+5+10=25 在 中，根據(jù)勾股定理得： =5 15 10 5 ， 則需要爬行的最短距離是 15 22如圖平行四邊形 ， 0，點(diǎn) E、 F 分別在 延長(zhǎng)線上， F 足為點(diǎn) F， （ 1）求證： D 是 點(diǎn)； （ 2）求 長(zhǎng) 第 13頁（共 14頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可以得到 以證明四邊形平行四邊形，所以 E，故 D 是 中點(diǎn)； （ 2）連接 直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一 半可以得到 等