（第 5 題圖） （第 4 題圖） （第 7 題圖） 2016 年第一次中考模擬測(cè)試卷 數(shù) 學(xué) 試卷 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，請(qǐng)選出 各 題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1 給出四個(gè)數(shù)： 1、 0、 2 、 其中為無理數(shù)的是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2 下列計(jì)算正確的是（ ） A. 3 4 7x B. 3 4 1 C. 3 4 7x D. 34x 3 如圖所示的支架是由兩個(gè) 長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（ ） 4 如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān) A， B， C， D 和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān) D 或同時(shí)閉合開關(guān) A， B， 任意 閉合其中兩個(gè)開關(guān)， 小燈泡發(fā)光的概率是（ ） A 12B 13C 14D 165 如圖，已知直線 平分線 點(diǎn) F， 1=60，則 2 等于（ ） A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 6 若 a b=2 11值為 ( ) A 2 B 12C 12D 2 7 若將直尺的 0度線與半徑為 5量角器的 0線對(duì)齊，并讓量角器沿直尺的邊緣無滑動(dòng)地滾動(dòng) (如圖 )，則直尺上的 10度線對(duì)應(yīng)量角器上的度數(shù)約為 ( ) A. 90 B. 115 C. 125 D. 180 （ 第 3 題圖） 主視方向 A B C D （第 9 題圖） （第 10 題圖） 8 在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī) （單位 :個(gè)） 如下表： 成 績(jī) 45 46 47 48 49 50 人 數(shù) 1 2 4 2 5 1 這 此測(cè)試成績(jī) 的中位數(shù)和眾數(shù)分別為 （ ） A. 47, 49 B. 48, 49 C. 49 D. 48, 50 9 如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn) P 不與點(diǎn) B、 C 重合），現(xiàn)將 直線 疊，使點(diǎn) C 落 到點(diǎn) C處；作 角平分線交 點(diǎn) E 設(shè) BP=x， BE=y， 則下列圖象中，能表 示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 （ ） A B C D 10 已知 ，直線 x 軸于點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) B 是直線 的動(dòng)點(diǎn) 直線 y=x+1 交 點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作直線 直于 足為 D， 過點(diǎn) O， B 的直線 l 2于點(diǎn) E設(shè)直線 面積為 線 2，且 3 則 ） B. 30 C. 15 或 30 D. 15 或 75 試卷 二、填空題（本大題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分將答案填在題中橫線上） 11 分解因式： a 2 =_ 12 二次根式 12x 中 ， x 的取值范圍是 13. 如圖，把正 外接圓對(duì)折，使點(diǎn) A 落在弧 中點(diǎn) F 上，若 ，則折痕在 E 長(zhǎng)為 O 5x E B C A O D l2 l1 l4 11 1222 xx 13 題 圖 ) (第 14 題 圖 ) (第 15 題 圖 ) （第 18 題圖） 14 如圖 ,在邊長(zhǎng)為 2 的菱形 , 120, E,F 分別為 D 上的動(dòng)點(diǎn) ,且 F=2,則線段 的 最小值 是 15 如圖，一段拋物線： y x(x 3)（ 0 x3），記為 C 1，它與 x 軸交于點(diǎn) O， A 1；將 C 1繞點(diǎn) A 1 旋轉(zhuǎn) 180得 C 2，交 x 軸于點(diǎn) A 2；將 C 2 繞點(diǎn) A 2旋轉(zhuǎn) 180得 C 3，交 x 軸于點(diǎn) A 3； 若 P（ m， 2）在第 3 段拋物線 C 3上，則 m = 16 對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a,b,我們規(guī)定符號(hào) a,b表示 a,b 中較大的數(shù) ,如 :,4=方程 21, xm a x x 的解為 三、解答題（本大題有小題，第 17 20 小題每小題 8 分，第 21 小題 10 分，第 22、 23 小題每小題 12 分，第 24 小題 14 分，共 80 分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17. (1)計(jì)算： 2013 | 4 | 2 2 1 ； （ 2） 化簡(jiǎn) ： 18. 有一艘漁輪在海上 C 處作業(yè)時(shí)，發(fā)生故障， 立即向搜救中心發(fā)出救援信號(hào)，此時(shí)搜救中心的兩艘救助輪救助一號(hào)和救助二號(hào)分別位于海上 A 處和 B 處， B 在 A 的正東方向，且相距 100 里，測(cè)得地點(diǎn) C 在 A 的南偏東 60，在 B 的南偏東 30方向上，如圖所示，若救助一號(hào)和救助二號(hào)的速度分別為 40 里 /小時(shí)和 30 里 /小時(shí)，問搜救中心應(yīng)派哪艘救助輪才能盡早趕到 C 處救援？ ( 3 B D A C E F （第 19 題圖） 19. 李老師 為了解學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查， 并 將調(diào)查結(jié)果分為四類， A：很好； B：較好 ； C：一般； D：較差 你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？ （ 2） C 類女生有 名， 名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位 男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 . 20 如圖，已知四 邊形 接于 O， 60, O 的 直徑， ， 112點(diǎn) C,D, （ 1） 寫出 度數(shù)； （ 2） 求 O 的 直徑 21 如圖， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B 在 x 軸的正半軸上， 四邊形 平行四邊形， 5，反比例函數(shù) ( 0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，與 于點(diǎn) F (1)若 0，求反比例 函數(shù)解析式； (2)若點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，且 面積 S=12，求 長(zhǎng) 和點(diǎn) C 的坐標(biāo) 。 1 12462女生男生人數(shù)類別A 50%25%15% 20 題圖） O B D A C P E 22. 某 商 場(chǎng) 從廠家購進(jìn)了 A， B 兩種型號(hào)的空氣凈化器已知一臺(tái) A 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái) 00 元，用 7500元購進(jìn) 000元購進(jìn) (1)求一臺(tái) 型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元 ? (2)為了增大空氣凈化器的銷量，商 場(chǎng) 決定對(duì) B 型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng) 時(shí)，每天 可賣出 4 臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低 50 元，每天將多售出 果每天商 場(chǎng) 銷售 200元，請(qǐng)問商 場(chǎng) 應(yīng)將 元 ? 23. 操作發(fā)現(xiàn) ： 直角邊長(zhǎng)分別為 6， 8 和直角邊長(zhǎng)分別為 2， 14 的兩個(gè)直角三角形中 (如圖 )， 1和 2 可以拼成一個(gè) 45的角 (如圖 ) . 探究 證明 ： (1)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要在圖 中連 結(jié) ，過 C 作 B 1C 1，交 C 1B 1 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D 并能計(jì)算出 的長(zhǎng)度，就可以說明 是等腰直角三角形，從而說明 1+ 2=45，請(qǐng) 寫出甲同學(xué)的說理過程； (2)乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，只要兩個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為 a， b 和直角邊長(zhǎng)分別為 a+b， a b)，利用兩個(gè)直角三角形構(gòu)造出的矩形 (如圖 )，同樣可以說明 1+ 2=45，請(qǐng)寫出乙同學(xué)的說理過程 （第 21 題圖） ( 0 )y a x b x c a 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A（ ）， B（ 3,0）與 y 軸的交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)為 C,直線 x 軸于點(diǎn) E. （ 1）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（含 a 的代數(shù)式表示） ; （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 變化使 60 90時(shí)，求出 a 的取值范圍 ; （ 3）在 y 軸上找點(diǎn) F 使得 一個(gè)等腰直角三角形，請(qǐng)求出此時(shí)所有 a 的值 ;并 判斷 a 的值是否在（ 2）中求 得 的范圍內(nèi) . （第 24 題圖） x y O C D E B A x y O C D E B A （ 備用 圖） 2016 年第一次中考模擬測(cè)試卷 數(shù)學(xué) 參考答案 一、選擇題 （本 大 題共 10 個(gè)小題 ， 每小題 4 分，共 40 分） 二、填空題 （本 大 題共 6 個(gè)小題 ， 每小題 5 分，共 30 分） 11 (a+2b)( 12 x 1213 4 14 3 15 7 或 9 16 1+ 2 或 、解答題 （ 本 大 題 共 8 小題， 共 80 分 ） 17 （本題滿分 8 分） （ 1）原式 13 4 12 （ 3 分） 3 2 1 =4 （ 1 分） (2) 2( 1 ) 1( 1 ) ( 1 ) 1xx x x 原 式（ 2 分） 111 1 1x x （ 2 分） 18 （本題滿分 8分） . 解：作 長(zhǎng)線于 D， 由已知得： 0， 0， 1=30， 2=9060， 1+ 3= 2， 3=30， 1= 3， 100， （ 3 分） 在 ， 120， 22 5 0 3B C B D B+50， 在 ， 22 1 0 0 3A D C D， （ 3 分） t 1號(hào) = 5 3 4 . 2 54 0 2， t 2號(hào) = 10 4 3 0 3， 搜救中心應(yīng)派 2號(hào) 搜 救助輪才能盡早趕到 （ 2 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A C A B B D D 19 （本題滿分 8分） （ 1） ( 6 4 ) 5 0 % 2 0 . 所以李老師一共調(diào)查了 20 名學(xué)生 . （ 2 分） （ 2） C 類女生有 3 名， D 類男生有 1 名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖略 . 說明 ：其中每空 1 分，條形統(tǒng)計(jì)圖 1 分 . （ 3 分） （ 3）解法一：由題意畫樹形圖如下： 從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6 種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選 兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有 3 種 . 所以 P(所選兩位同學(xué)恰好是 一位男同學(xué)和一位女同學(xué) )= 3162. （ 3 分） 解法二：由題意列表如下： A 類 D 類 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （女，女） （女，女） 由上表得出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6 種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選 兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué) 的結(jié)果共有 3 種 . 所以 P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué) )= 3162. （ 3 分 ） 20 （本題滿分 8分） （ 1） 0 （ 3 分 ） （ 2） 延長(zhǎng) 點(diǎn) F， O 的直徑， 0 0 ， 0 1=2 ， 1 1 1 5222 ， 5 32 （ 3 分 ） 2 2 2 25 1 1( 3 ) ( ) 722B D B C C D （ 2 分 ） 21 （本題滿分 10分） 解： (1)過點(diǎn) A 作 H， 45， 0， ， ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為 (6， 8)，根據(jù)題意得： 86k，可得： k=48， 從 D 類中選取從 A 類中選取 女女男男 女女男女男E O B D A C F 反比例函數(shù)解析式 為 48 x 0)； （ 4 分 ） (2)過點(diǎn) F 作 x 軸于 M， F 為 中點(diǎn)， S 2k S 412k S 2， S ， 由 S 12k=6+1412k k=16 （ 3 分 ） 設(shè) OA=a(a 0)， 45， 5a， 5a， 45a 35a =16 a= 1033 033， （ 2 分 ） 33， 3， S B4， C=33， C(53， 8 33)； （ 1 分 ） 22 （本 題滿分 12 分） (1) 解： 設(shè) 一臺(tái) （ 1 分 ） 則 (x+30)元 . 由題意得 7500 600030, 解得 x=1200 . （ 4 分 ） 經(jīng)檢驗(yàn) , x=1200 是所列方程的根且符合題 意 . 此時(shí) x+30=1500. （ 1 分 ） (2) 設(shè) 價(jià) 在 1800元的基礎(chǔ)上降低 50 由題意得 (18004+a)=3200, 6=0, 解得 a1= . 1800600 . （ 5 分 ） 答 : ( 1)每 臺(tái) 1500元 價(jià) 為 1200元 , (2) 每 臺(tái) 價(jià) 定為 1600元 . （ 1 分 ） 23.（本題滿分 12 分） 解： (1)由已知易得： ， =8 由勾股定理，在 =10， 同 理 在 ， 0， 在 =10 2 (3分 ) 在 中， + 2=200= 2 =90 又 C 1=10， =1+2=45 (3分 ) (2)連 結(jié) 由已知易得： CD=a， =b 由勾股定理，在 a2+ 在 中， a2+ 在 a+b） 2+（ 2 =2 (3分 ) 也可以由 在 中， + 2= 2 1=90 =90 又 C 1， =45 1+2=45 (3分 ) 24. （本題滿分 14 分） （ 1）拋物線 2 ( 0 )y a x b x c a 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A（ ）， B（ 3,0） 09 3 0 1a b 23（ 2 分 ） 2223( 1) 4y a x a x aa x a 拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1， . （ 2 分 ） （ 2）當(dāng) 0時(shí)， 等邊三角形， C（ 1， 23 ）， 設(shè) ( 1 ) ( 3 )y a x x ， 把點(diǎn) C 坐標(biāo)代入得 32a （ 2 分 ） 當(dāng) 0時(shí)， 等腰直角三角形， C（ 1， 同理可得 12a， （ 2 分 ） 所以 1