1 時間 45 分鐘 滿分 75 分 一 選擇題 本題共 5 小題 每小題 5 分 共 25 分 1 2010 全國卷 設(shè)全集U x N N x 6 集合A 1 3 B 3 5 則 U A B A 1 4 B 1 5 C 2 4 D 2 5 解析 U 1 2 3 4 5 A B 1 3 5 U A B 2 4 答案 C 2 設(shè)集合A x x Z Z 且 10 x 1 B x x Z Z 且 x 5 則A B中的元素個 數(shù)是 A 11 B 10 C 16 D 15 解析 據(jù)題意可得集合A及集合B分別含有 10 個 11 個元素 而A B 5 4 3 2 1 其交集含有 5 個不同的元素 因此其并集共含有 10 11 5 16 個不同元素 答案 C 3 2011 江西南昌模擬 已知集合A x y B y y lg x2 10 則A x 1 R R B A B 10 C 1 D R R 解析 集合A是函數(shù)y 的定義域 即A 1 集合B是函數(shù) x 1 y lg x2 10 的值域 即B 1 答案 D 4 已知全集I R R 若函數(shù)f x x2 3x 2 集合M x f x 0 N x f x 0 2 則M IN A B 3 2 2 3 2 2 C D 3 2 2 3 2 2 解析 由f x 0 即x2 3x 2 0 解得 1 x 2 故M 1 2 由f x 0 即 2x 3 0 解得x 3 2 故N IN 故M IN 2 3 2 3 2 3 2 答案 A 5 已知集合A x x2 3x 10 0 集合B x m 1 x 2m 1 若B A 則實數(shù)m的取 值范圍是 A 3 B 0 3 C 3 D 3 0 答案 A 二 填空題 本題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 6 已知集合A 0 1 1 1 1 2 B x y x y 1 0 x y Z Z 則 A B 解析 A B都表示點集 A B即是由A中在直線x y 1 0 上的所有點組成的集合 代入驗證即可 但本題要注意列舉法的規(guī)范書寫 答案 0 1 1 2 7 2011 湖北襄樊模擬 設(shè)全集U A B x N N lg x 1 若A UB m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 則集合B 解析 A B x N N lg x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A UB 3 m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 1 3 5 7 9 B 2 4 6 8 答案 2 4 6 8 8 某班有 50 名學(xué)生報名參加A B兩項比賽 參加A項的有 30 人 參加B項的有 33 人 且A B都不參加的同學(xué)比A B都參加的同學(xué)的三分之一多一人 則只參加A項 沒 有參加B項的學(xué)生有 人 解析 設(shè)A B都參加的有x人 都不參加的有y人 如圖所示 則Error 解得x 21 只參加A項 沒有參加B項的同學(xué)有 30 21 9 人 答案 9 9 2010 四川卷 設(shè)S為實數(shù)集 R R 的非空子集 若對任意x y S 都有x y x y xy S 則稱S為封閉集 下列命題 集合S a b a b為整數(shù) 為封閉集 3 若S為封閉集 則一定有 0 S 封閉集一定是無限集 若S為封閉集 則滿足S T R R 的任意集合T也是封閉集 其中的真命題是 寫出所有真命題的序號 解析 由封閉集定義知 若S a b a b為整數(shù) 則S一定是封閉集 理由如下 3 任取a1 b1 S a2 b2 S 其中a1 b1 a2 b2為整數(shù) 則 a1 b1 a2 b2 333 a1 a2 b1 b2 S a1 b1 a2 b2 a1 a2 b1 b2 3333 S a1 b1 a2 b2 a1a2 3b1b2 a1b2 a2b1 S 3333 是對的 是假命題 如S 0 是假命題 故填 答案 三 解答題 本題共 3 小題 每小題 10 分 共 30 分 10 已知全集為 R R 集合M x x 2 x R R P x x a 并且M R RP 4 求a的取值范圍 解 M x x 2 x 2 x 2 R RP x x a M R RP 由數(shù)軸知a 2 11 設(shè)A x x2 8x 15 0 B x ax 1 0 1 若a 試判定集合A與B的關(guān)系 1 5 2 若B A 求實數(shù)a組成的集合C 解 1 由x2 8x 15 0 得x 3 或x 5 A 3 5 若a 由ax 1 0 得x 1 0 1 5 1 5 即x 5 B 5 B A 2 A 3 5 且B A 故若B 則方程ax 1 0 無解 有a 0 若B 則a 0 由ax 1 0 得x 1 a 3 或 5 1 a 1 a 即a 或a 1 3 1 5 故C 0 1 3 1 5 12 已知 R R 為實數(shù)集 集合A x x2 3x 2 0 若B R RA R R B R RA x 0 x 1 或 2 x 3 求集合B 解 A x 1 x 2 R RA x x 1 或x 2 又