華師大版八年級(jí)下冊(cè)第章反比例函數(shù)與三角形綜合題專訓(xùn)（含答案） 一、反比例函數(shù)與等腰三角形結(jié)合 試題、 （ 2015常州）如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y= 、B，點(diǎn) 點(diǎn) 在直線 （ 1）若點(diǎn) 1， 4），直接寫出 （ 2）設(shè)直線 、 N，求證： （ 3）設(shè)點(diǎn) 、 點(diǎn) P、 連接較 說明理由 【解答】 解：（ 1） k=4， S 5 提示：過點(diǎn) R ，過點(diǎn) S ，連接 設(shè) ，如圖 1， 把 x=4代入 y= x，得到點(diǎn) 4， 1）， 把點(diǎn) B（ 4， 1）代入 y= ，得 k=4 解方程組 ，得到點(diǎn) 4， 1）， 則點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， B， S S S 設(shè)直線 y=mx+n， 把點(diǎn) A（ 4， 1）、 P（ 1， 4）代入 y=mx+n， 求得直線 y=x+3， 則點(diǎn) 0， 3）， ， S = = 34+ 31= ， S S 5； （ 2）過點(diǎn) H ，如圖 2 B（ 4， 1），則反比例函數(shù)解析式為 y= ， 設(shè) P（ m， ），直線 y=ax+b，直線 y=px+q， 聯(lián)立 ，解得直線 y= x+ 1， 聯(lián)立 ，解得直線 y= x+ +1， M（ m 4， 0）， N（ m+4， 0）， H（ m， 0）， MH=m（ m 4） =4， NH=m+4 m=4， H， N， N， （ 3） 理由如下： 過點(diǎn) T ，設(shè) ， ，如圖 3 可設(shè)點(diǎn) c， ），直線 y=px+q，則有 ， 解得： ， 直線 y= x+ 1 當(dāng) y=0時(shí)， x+ 1=0， 解得： x=c 4， D（ c 4， 0） 同理可得 E（ c+4， 0）， DT=c（ c 4） =4， ET=c+4 c=4， T， E， E， N， 試題、（ 2016黃岡校級(jí)自主招生）如圖，直線 y=2 0， 2），點(diǎn) 【解答】 解：若此等腰三角形以 以 設(shè) x， 2x），則得 2x 2） 2=22， 解得 ，得 ）， 若此等腰三角形以 以 A=2， 設(shè) x， 2x），則得 x2+（ 2x） 2=22，解得 = ， ）， 又由點(diǎn) 2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得 ）， 若此等腰三角形以 ，從而其橫坐標(biāo)為 ，得 ）， 所以，滿足題意的點(diǎn) 個(gè)，坐標(biāo)分別為：（ ），（ ），（ ）， ） 試題、 （ 2011 廣西來賓， 23， 10分）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)圖像交于點(diǎn)A（ 1， 4）和 B（ m, . (1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 . （ 2）如果點(diǎn) 關(guān)于 （ 3）點(diǎn) P 是 X 軸上的動(dòng)點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)。 二、反比例函數(shù)與等邊三角形結(jié)合 試題、 如圖，直線 y=2x+4與 x， ， 側(cè)作等邊三角形 點(diǎn) 其對(duì)應(yīng)點(diǎn) C恰好落在直線 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 （ 1， 2） 解： 直線 y=2x+4與 點(diǎn)， x=0時(shí)，得 y=4， B（ 0， 4） 以 將 y=2代入 y=2x+4，得 2=2x+4，解得 x= 1 故答案為：（ 1， 2） 試題、 （ 2015黃岡校級(jí)自主 招生）如圖， 頂點(diǎn) B、 x 0）上，則圖中 S ） A B C D 4 【解答】 解： 0， S S 過點(diǎn) E ，則 S S 點(diǎn) y= 的圖象上， S 4=2， S S 故選 D 試題、 （ 2013黃岡模擬）如圖， 圖象上，斜邊 點(diǎn) ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【解答】 解：（ 1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可設(shè)點(diǎn) a， a）， 又 y= ， 則 ， a=2（負(fù)值舍去）， 再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得 4， 0）， 設(shè)點(diǎn) 4+b， b），又 y= ，則 b（ 4+b） =4， 即 b 4=0， 又 b 0， b=2 2， 再根據(jù)等腰三角形的三線合一， 4+2b=4+4 4=4 ， 點(diǎn) 4 ， 0） 故選 C 三、反比例函數(shù)與直角三角形結(jié)合 試題、 （ 2015大連模擬）如圖，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 立平面直角坐標(biāo)系， B 的中點(diǎn)，將一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與 繞點(diǎn) 角邊 邊 、 F （ 1）如圖 1，當(dāng) 5時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 F （ 2）如圖 2，當(dāng) 0時(shí)，請(qǐng)直接寫出 （ 3）當(dāng) 時(shí)，猜想 含有 的式子表示），并結(jié)合圖 2證明你的猜想 （ 4）若 ， ， 內(nèi)心，結(jié)合圖 3，判斷 y= 上，說明理由 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 0， 0， 四邊形 5， 5， F， 故答案為： F （ 2）如圖 2，連接 0， 0， 四邊形 圓為 G，設(shè)半徑為 r，作 接 0， 0， 0，可得 0， r， 同理可得 EC=r， 故答案為： （ 3）如圖 2，連接 0， 0， 四邊形 圓為 G，設(shè)半徑為 r，作 接 ， ， 0 ，可得 0 ， 90 ）， 同理可得 EC=90 ）： （ 4）如圖 3， ， ， = =10， 設(shè) x， x， OE=x， x， 8 x+6 x=10， x=2， 點(diǎn) D（ 2， 2）代入雙曲線 y= 不成立， y= 上， 四、反比例函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合 試題、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 在 在直線 y= 是等腰直角三角形，且 ，則點(diǎn) ） A C 解： ， 點(diǎn) 1， 0）， ， 1， 1）， ， ， ， 2， 2）， 同理可得， 22， 22）， 23， 23）， 2n 1， 2n 1） ， 點(diǎn) 22014， 22014） 故選： A 試題、 （ 2015儀征市一模）如圖，點(diǎn) y= 在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 ，以 t 著點(diǎn) 始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為 y= 【解答】 解：連結(jié) ， ，如圖， 設(shè) a， ）， y= 的交點(diǎn)， 點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， B A， 0， 0， 在 E= ， E=a， ， a）， a= 4， 點(diǎn) y= 圖象上 故答案為 y= 試題、 （ 2015潮陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 形 在 點(diǎn) C在 C 的中點(diǎn)，過點(diǎn) 點(diǎn)，連接 ， （ 1）求過點(diǎn) （ 2）求 （ 3） 使 存在，請(qǐng)直接寫出 不存在，請(qǐng)說明理由 【解答】 解：（ 1） 四邊形 A， C， ， 設(shè) x， x， x=5， x=1， ， ， D（ 4， 3）， 設(shè)過點(diǎn) y= ， k=12， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； （ 2） 點(diǎn) C 的中點(diǎn)， B（ 8， 3）， ， ， 的反比例函數(shù)圖象上， E（ 8， ）， S =3； （ 3）存在， 當(dāng) 0時(shí)， ， ， P（ 4， 0）， 當(dāng) 0時(shí)， 如圖，過 H ， = P（ ， O）， 存在點(diǎn) P（ 4， O），（ ， O） 試題、 （ 2015歷下區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有 A=90，C， A（ 2， 0）、 B（ 0， d）、 C（ 3， 2） （ 1）求 （ 2）將 第一象限內(nèi) B、 C正好落在某反比例函數(shù)圖象上請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)直線 BC的解析式； （ 3） 在（ 2）的條件下，直線 BC交 ，作 CM C上的一點(diǎn)，若 積相等，求點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）作 在 t ， 則 N=3 2=1， d=1； （ 2）設(shè)反比例函數(shù)為 y= ，點(diǎn) C和 B在該比例函數(shù)圖象上， 設(shè) C（ a， 2），則 B（ a+3， 1） 把點(diǎn) C和 B的坐標(biāo)分別代入 y= ，得 k=2a； k=a+3， 2a=a+3， a=3， 則 k=6，反比例函數(shù)解析式為 y= 得點(diǎn) C（ 3， 2）； B（ 6， 1）； 設(shè)直線 CB的解析式為 y=ax+b，把 C、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 ， 解得： ； 直線 CB的解析式為： y= ； （ 3）連結(jié) B（ 0， 1）， B（ 6， 1）， 設(shè) P（ m， ），作 CM， S = M= （ m 3） 2=m 3 S B= （ ） 6= m+6 m 3= m+6 m= P（ ， ） 試題、 （ 2015泰州校級(jí)一模）已知點(diǎn) A（ m、 n）是反比例函數(shù) （ x 0）的圖象上一點(diǎn)，過 B ， P是 （ 1）求 （ 2）當(dāng) 點(diǎn) （ 3）若 0，求 【解答】 解：（ 1）連接 S 點(diǎn) A（ m、 n）是反比例函數(shù) （ x 0）的圖象上一點(diǎn)， S ； （ 2）若 0，則 B， 則 m=n， m= ， x 0， m=2， 點(diǎn) A（ 2， 2）； 若 0，則 B，同理可得點(diǎn) A（ 2， 2）； 若 0，則 P， 過點(diǎn) C 點(diǎn) C，則 C= 則點(diǎn) A（ m， 2m）， 2m= ， x 0， m= ， 點(diǎn) A（ ， 2 ）； 綜上，點(diǎn) 2， 2）或（ ， 2 ）； （ 3） 0， 點(diǎn) B 為直徑的圓與 由（ 2）可知當(dāng) x= 時(shí)，以 直徑的圓與 x 時(shí)，以 0 m 五、反比例函數(shù)與全等三角形結(jié)合 試題、 2015韶關(guān)模擬）如圖，點(diǎn) A（ 2， 2）在雙曲線 （ x 0）上，點(diǎn) （ x 0）上，分別過 A、 C向 足分別為 F、 E，以 A、 使點(diǎn) B在 D在 （ 1）求 （ 2）求證： （ 3）求直線 【解答】 （ 1）解：把點(diǎn) A（ 2， 2）代入 ， 得： 2= ， k=4； （ 2）證明： 四邊形 B， 0， C， 0， 0， 0， 在 ， （ 3）解：連接 ，如圖所示： 則 0， F， F=2， 由（ 2）得： F=2， F， 設(shè) OB=x，則 OE=x+2， F=x+2， E， 點(diǎn) x 2， x+2）， 代入雙曲線 （ x 0）得：（ x+2） 2= 9， 解得： x=1，或 x= 5（不合題意，舍去）， ， ， E=3， +3=5， =B（ 1， 0）， ， 在 t ， G=5， D（ 0， 5）， 設(shè)直線 y=kx+b， 把 B（ 1， 0）， D（ 0， 5）代入得： ， 解得： k=5， b=5 直線 y=5x+5 試題、 （ 2015歷城區(qū)二模）如圖，一條直線與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 1， 4），B（ 4， n）兩點(diǎn)，與 ， 足為 C （ 1）求反比例函數(shù)的解析式及 （ 2）點(diǎn) E， ， 每秒 1個(gè)單位的速度沿 動(dòng)，到點(diǎn) A， 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s） 求證： F 若 ，求 【解答】 （ 1）解：把點(diǎn) A（ 1， 4）代入 y= 得： k=4， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； 把點(diǎn) B（ 4， n）代入得： n=1， B（ 4， 1） 設(shè)直線 y=kx+b， 把 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）代入 y=kx+， 解得： k= 1， b=5， 直線 y= x+5， 當(dāng) y=0時(shí)， x=5， 5， 0）； （ 2） 證明： A（ 1， 4）， C（ 1， 0 ）， D（ 5， 0）， ， D=4， 5， D 中點(diǎn)， 5， D， 點(diǎn) E， ， 每秒 1個(gè)單位的速度沿 動(dòng)， F， 在 ， ， F； 解： 0， = 小， 當(dāng) 此時(shí) 小值 = ， 面積 S 的最小值 = 22=2 試題、 （ 2015春淮陰區(qū)期末）已知邊長(zhǎng)為 4的正方形 點(diǎn) 反比例函數(shù)圖象過頂點(diǎn) C，動(dòng)點(diǎn) 個(gè)單位速度從點(diǎn) B 方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 以每秒 4個(gè)單位速度從 C 點(diǎn) 相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) t （ 1）求出該反比例函數(shù)解析式； （ 2）連接 以點(diǎn) 點(diǎn) （ 3）用含 、 P、 s，并指出相應(yīng) 解答】 解：（ 1） 正方形 ， 4， 4）， 設(shè) 反比例解析式為 y= 將 k=16，則反比例解析式為 y= ； （ 2分） （ 2）當(dāng) C 上時(shí)，如圖所示： 此時(shí) Q，即 t=4 4t，解得 t= ， 則 t= ，即 ， 4）； 當(dāng) 兩個(gè)位置，如圖