第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016 年江西省萍鄉(xiāng)市瀘溪縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 4如圖，直線 a b，直角三角形如圖放置， 0若 1+ B=70，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 30 D 25 5如圖， O 三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A點(diǎn) O 是 內(nèi)心 B點(diǎn) O 是 外心 C 正三角形 D 等腰三角形 6如圖，在 ，點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) G 在 ，連接 G=5，過(guò)點(diǎn) E 作足為 D，過(guò)點(diǎn) G 作 足為 F，此時(shí)恰有 F=4若 ，則 值為（ ） 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A B C D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 7支付寶與 “快的打車(chē) ”聯(lián)合推出優(yōu)惠， “快的打車(chē) ”一夜之間紅遍大江南北，據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015年 “快的打車(chē) ”賬戶流水總金額達(dá)到 元， 用科學(xué)記數(shù)法表示為 8函數(shù) y= 的自變量 x 取值范圍是 9在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P（ m 3， m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍為 10如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，連接 11如圖， O 的直徑 ， P 是圓上任一點(diǎn)（ A， B 除外）， 平分線交 O 于 C，弦 中點(diǎn) M， N，則 長(zhǎng)是 12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 4， 0）和點(diǎn) B（ 0， 3），點(diǎn) C 是 中點(diǎn)，點(diǎn)P 在折線 ，直線 得的三角形與 似，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 三、（本大題共 5小題，每小題 6分，共 30分） 13（ 1）（ ） 1 +（ 5 ） 0+6 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）如果 k 是數(shù)據(jù) 3， 5， 1， 2， 8 中的中位數(shù)，求關(guān)于 x 的方程 + =1 的解 14先化簡(jiǎn)： （ ），再?gòu)?2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值 15如圖，矩形 ， ， ，在 上取一點(diǎn) E，使 ，連結(jié) 下 它平移至 位置，拼成四邊形 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）求四邊形 兩條對(duì)角線的長(zhǎng) 16請(qǐng)你按照下列要求用無(wú)刻度的直尺作圖：（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （ 1）如圖 1，請(qǐng)你作一條直線（但不過(guò) A、 B、 C、 D 四點(diǎn)）將平行四邊形的面積平分； （ 2）如圖 2，在平行四邊形 挖去一個(gè)矩形，準(zhǔn)確作出一條直線將剩下圖形的面積平分 17某地區(qū)在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題中，有一道分值為 8 分的解答題，所有考生的得分只有四種，即： 0 分， 3 分， 5 分， 8 分，老師為了解本題學(xué)生得分情況，從全區(qū) 4500 名考生試卷中隨機(jī)抽取一部分，分析、整理本題學(xué)生得分情況并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查從全區(qū)抽取了 份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 a= ，b= ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該地區(qū)這次九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中， 請(qǐng)估計(jì)全區(qū)考生這道 8 分解答題的平均得分是多少？得 8 分的有多少名考生？ 第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 四、（本大題共 4小題，每小題 8分，共 32分） 18某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準(zhǔn)備把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成游戲， A、 B、 C 分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是 a、 b、 c （ 1）若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是 A、 a 的概率是多少（直接寫(xiě)出答案） （ 2）若主持人先從三位家長(zhǎng)中任選兩人為一組，再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對(duì)家庭成員 的概率是多少（畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表） 19如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面已知山坡的坡角 3，量得樹(shù)干傾斜角 8，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： = = = 20在一次徒步活動(dòng)中，有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍隊(duì)伍甲由 A 地步行到 B 地后按原路返回，隊(duì)伍乙由 A 地步行經(jīng) B 地繼續(xù)前行到 C 地后按原路返回，甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)設(shè)步行時(shí)間為 x（分鐘），甲、乙兩支隊(duì)伍距 B 地的距離為 米）和 米）（甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動(dòng)）圖中的折線分別表示 x 之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合所給的信息回答下列問(wèn)題： （ 1） A、 B 兩地之間的距離為 千米， B、 C 兩地之間的距離為 千米； （ 2）求隊(duì)伍乙由 A 地出發(fā)首次到達(dá) B 地所用的時(shí)間，并確定線段 示的 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的實(shí)際意義 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， P 過(guò)原點(diǎn) O 和 y 軸上的點(diǎn) A，點(diǎn) C（ 1， 3）也在 P 上，A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 0， 2）和（ 5， 0），點(diǎn) P（ 2， a）在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，連接 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式 （ 2） 探究以下兩個(gè)論斷的正確性： 直線 P 相切 五、（本大題共 1小題，共 10分） 22如圖，二次函數(shù) y=34k（ k0），的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) 與 y 軸交于點(diǎn) C， A （ 1）求點(diǎn) A 坐標(biāo)和拋物線的解析式； （ 2）是否存在拋物線上的點(diǎn) P，使得 以 直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （ 3）過(guò)拋物線上的點(diǎn) Q 作垂直于 y 軸的直線，交 y 軸于點(diǎn) E，交直線 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D作 x 軸的垂線，垂足為 F，連接 線段 長(zhǎng)度最短時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 六、（本大題共 1小題，共 12分） 23如圖，在矩形 ， ， ， M 是 中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) E 在線段 ，連結(jié) 延長(zhǎng)交射線 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) M 作 垂線交 點(diǎn) G，連結(jié) （ 1）求證： （ 2）在點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探究： 形狀是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)判斷 形狀，并說(shuō)明 理由； 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 線段 中點(diǎn) H 運(yùn)動(dòng)的路程最長(zhǎng)為多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果） （ 3）設(shè) AE=x， 面積為 S，求當(dāng) S=6 時(shí)，求 x 的值 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016年江西省萍鄉(xiāng)市瀘溪縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒數(shù)是 ， 故選 D 2如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)幾何體確定出俯視圖即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：幾何體的俯視圖為 ， 故選 C 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作 出判斷； C、原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、 a3a2=選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2a（ 3a 1） =62a，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 32=9選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2a+3a=5a，本選項(xiàng)正確， 故選： D 4如圖，直線 a b，直角三角形如圖放置， 0若 1+ B=70，則 2 的度數(shù)為（ ） 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A 20 B 40 C 30 D 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得 3= 1+ B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)， 3= 1+ B=70， a b， 0， 2=180 3 90=180 70 90=20 故選： A 5如圖， O 三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A點(diǎn) O 是 內(nèi)心 B點(diǎn) O 是 外心 C 正三角形 D 等腰三角形 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 過(guò) O 作 M， N， Q，連接 據(jù)垂徑定理和已知求出 Q=據(jù)勾股定理求出 N=據(jù)三角形內(nèi)心的定義求出即可 【解答】 解： 過(guò) O 作 M， N， Q，連接 第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 由垂徑定理得： G= Q= K= 由勾股定理得： N= 即 O 到三角形 邊的距離相等， O 是 內(nèi)心， 故選 A 6如圖，在 ，點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) G 在 ，連接 G=5，過(guò)點(diǎn) E 作足為 D，過(guò)點(diǎn) G 作 足為 F，此時(shí) 恰有 F=4若 ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 矩形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 首先證明 出 直角；然后過(guò)點(diǎn) G 作 點(diǎn)H，則四邊形 矩形；最后在 ，利用三角函數(shù)定義求出 值 【解答】 解：在 ， A= A+ 0， 0， 0 如右圖，過(guò)點(diǎn) G 作 點(diǎn) H，則四邊形 矩形， E=4 在 ， = = 故選 C 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 7支付寶與 “快的打車(chē) ”聯(lián)合推出優(yōu)惠， “快的打車(chē) ”一夜之間紅遍大江南北，據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015年 “快的打車(chē) ”賬戶流水總金額達(dá)到 元， 用科學(xué)記數(shù)法表示為 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大 的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =09， 故答案為： 09 8函數(shù) y= 的自變量 x 取值范圍是 x3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 可知： 3 x0，解得 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3 x0， 解得： x3 故答案為： x3 9在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P（ m 3， m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍為 1 m 3 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組 【分析】 點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，可得 m 3 0， m+1 0，求不等式組的解即可 【解答】 解： 點(diǎn)在第二象限， 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)， 即： ， 解得： 1 m 3， 故答案為： 1 m 3 10如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，連接 45 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形 【分析】 分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到 長(zhǎng)度，繼而可得出 度數(shù) 【解答】 解： 連接 根據(jù)勾股定理可以得到： C= ， ， + = ，即 等腰直角三角形 5 故答案為： 45 11如圖， O 的直徑 ， P 是圓上任一點(diǎn)（ A， B 除外）， 平分線交 O 于 C，弦 中點(diǎn) M， N，則 長(zhǎng)是 4 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理；三角形中位線定理；垂徑定理 【分析】 由于 分 得 ，如果連接 D，根據(jù)垂徑定理可知：垂直平分 于 M、 N 是 中點(diǎn)，因此 中位線，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得： D= 連接 在 求出 長(zhǎng)，即可得出 值 【解答】 解： 角平分線， 弧 C； 直徑， 0 即 等腰直角三角形 連接 點(diǎn) D，則 M、 N 是 中點(diǎn)， 連接 根據(jù)勾股定理，得： 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） ， 故答案為： 4 12如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 4， 0）和點(diǎn) B（ 0， 3），點(diǎn) C 是 中點(diǎn)，點(diǎn)P 在折線 ，直線 得的三角形與 似，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 分類(lèi)討論：當(dāng) ， 得 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ）；當(dāng) 得 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）；當(dāng) ，如圖，由于 到 = ，再計(jì)算出 可利用比例式計(jì)算出 是 可得到 長(zhǎng)，從而得到 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：當(dāng) ， 點(diǎn) C 是 中點(diǎn)，所以 P 為 中點(diǎn)，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ）； 當(dāng) ， 點(diǎn) C 是 中點(diǎn)，所以 P 為 中點(diǎn)，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）； 當(dāng) ，如圖， = ， 點(diǎn) A（ 4， 0）和點(diǎn) B（ 0， 3）， =5， 點(diǎn) C 是 中點(diǎn)， ， 第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） = ， ， A = ， 此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）， 綜上所述，滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 故答案為（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 三、（本大題共 5小題，每小 題 6分，共 30分） 13（ 1）（ ） 1 +（ 5 ） 0+6 （ 2）如果 k 是數(shù)據(jù) 3， 5， 1， 2， 8 中的中位數(shù)，求關(guān)于 x 的方程 + =1 的解 【考點(diǎn)】 解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；中位數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì) 算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)確定出 k 的值，代入計(jì)算即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =4 3 +1+6 =5+3 ； （ 2）已知數(shù)據(jù)排列為 3， 2， 1， 5， 8，得到中位數(shù) k= 1， 原方程變?yōu)?+ =1， 方程兩邊都乘以（ x 2），得 1 x+1=x 2， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=2 為原方程的增根，原方程式無(wú)解 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 14先化簡(jiǎn)： （ ），再?gòu)?2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的值代入，求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代 入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =4 15如圖，矩形 ， ， ，在 上取一點(diǎn) E，使 ，連結(jié) 下 它平移至 位置，拼成四邊形 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）求四邊形 兩條對(duì)角線的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的判定；平移的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到 F，則由此判定四邊形 平行四邊形；然后由 “鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ”證得結(jié)論； （ 2）根據(jù)勾股定理，可得答案 【解答】 （ 1）證明：由平移的性質(zhì)得： F， 四邊形 平行四邊形 四邊形 矩形， B= 0， = =5= 四邊形 菱形 （ 2）解：連結(jié) 圖所示： 在直角 ， E+5=9， 由勾股定理得到： = =3 ， 在直角 ， C 4=1， 由勾股定理得到： = = 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 16請(qǐng)你按照下列要求用無(wú)刻度的直尺作圖：（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （ 1）如圖 1，請(qǐng)你作一條直線（但不過(guò) A、 B、 C、 D 四點(diǎn)）將平行四邊形的面積平分； （ 2）如圖 2，在平行四邊形 挖去一個(gè)矩形，準(zhǔn)確作出一條直線將剩下圖形的面積平分 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先畫(huà)出平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn) O，然后過(guò)點(diǎn) O 任意作直線 l 即可； （ 2）先分別畫(huà)出矩形和平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn) M 和 N，則直線 足條件 【解答】 解：（ 1）如圖 1，直線 l 為所作； （ 2）如圖 2，直線 所作 17某地區(qū)在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題中，有一道分值為 8 分的解答題，所有考生的得分只有四種，即： 0 分， 3 分， 5 分， 8 分，老師為了解本題學(xué)生得分情況 ，從全區(qū) 4500 名考生試卷中隨機(jī)抽取一部分，分析、整理本題學(xué)生得分情況并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查從全區(qū)抽取了 240 份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 a= 25 ， b= 20 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）該地區(qū)這次九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，請(qǐng)估計(jì)全區(qū)考生這道 8 分解答題的平均得分是多少？得 8 分的有多少名考生？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用得 0 分 24 人對(duì)應(yīng)的分率是 10%用除 法求得抽取學(xué)生試卷數(shù)，再求得 3 分試卷數(shù)量，進(jìn)一步求得 3 分和 8 分試卷數(shù)量占總數(shù)的分率得出 a、 b 的數(shù)值即可； （ 2）利用（ 1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法得出平均得分，利用所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)得出得 8 分的有多少名考生 【解答】 解：（ 1） 2410%=240 份， 240 24 108 48=60 份， 60240=25%， 48240=20%， 抽取了 240 份學(xué)生試卷；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 a=25， b=20； （ 2）如圖： （ 3） 010%+325%+545%+820%=， 450020%=900 名 答：這道 8 分解答題的平均得分是 ；得 8 分的有 900 名考生 四、（本大題共 4小題，每小題 8分，共 32分） 18某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準(zhǔn)備把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成游戲， A、 B、 C 分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是 a、 b、 c （ 1）若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是 A、 a 的概率是多少（直接寫(xiě)出答案） （ 2）若主持人先從三位家長(zhǎng) 中任選兩人為一組，再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少（畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是 A、 a 的概率則為 = （ 2）畫(huà)出樹(shù)形圖，找到恰好是兩對(duì)家庭成員的情況即可求出其概率 【解答】 解：（ 1）答： P（恰好是 A， a） 的 概率是 = ； （ 2）依題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 孩子 家長(zhǎng) ab ac B B， B， C C， C， C C， C， 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 共有 9 種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對(duì)家庭成員有（ （ （ 3 種，故恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是 P= = 19如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面已知山坡的坡角 3，量得樹(shù)干傾斜角 8，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角 0， m （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： = = = 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 本題可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題， （ 1）如果延長(zhǎng) 點(diǎn) G，那么 80 要求出 可直角三角形 E 的度數(shù)已知，那么 可求出 （ 2）求樹(shù)折斷前的高度，就是求 長(zhǎng)，如果過(guò)點(diǎn) A 作 足為 H有 0，通過(guò)構(gòu)筑的直角三角形 可求出 值 【解答】 解：（ 1）延長(zhǎng) 點(diǎn) G 在 ， E=23， 7 又 8， 80 67 38=75 （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 足為 H 在 ， 0， ， ， ， 在 ， C=180 75 60=45， H=2 ， ， H=2 C+ +2 +210（米） 答：這棵大樹(shù)折斷前高約 10 米 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 20在一次徒步活動(dòng)中，有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍隊(duì)伍甲由 A 地步行到 B 地后按原路返回，隊(duì)伍乙由 A 地步行經(jīng) B 地繼續(xù)前行到 C 地后按原路返回，甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)設(shè)步行時(shí)間為 x（分鐘），甲、乙兩支隊(duì)伍距 B 地的距離為 米）和 米）（甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動(dòng)）圖中的折線分別表示 x 之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合所給的信息回答下列問(wèn)題： （ 1） A、 B 兩地之間的距離為 5 千米， B、 C 兩地之間的距離為 1 千米； （ 2）求隊(duì)伍乙由 A 地出發(fā)首次到達(dá) B 地 所用的時(shí)間，并確定線段 示的 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的實(shí)際意義 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， y 的值即為 A、 B 兩地間的距離，觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)圖象可知線段為隊(duì)伍乙從 B 地到 C 地段的函數(shù)圖象，由此可得出 B、 C 兩地間的距離； （ 2）根據(jù)隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)可根據(jù)路程比等于時(shí)間比來(lái)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，設(shè)直線解析式為 y=kx+b（ k0），再由 M、 N 點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段 解析式； （ 3）設(shè) 隊(duì)伍甲從 A 地到 B 地運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離 B 地距離 y 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x 之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（ m0），由點(diǎn)（ 0， 5）、（ 60， 0）利用待定系數(shù)法即可求出 m、 n 的值，再令 x5= x+5，求出交點(diǎn) P 的坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)意義即可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， y=5， 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A、 B 兩地之間的距離為 5 千米； 觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動(dòng)圖象可知， B、 C 兩地之間的距離為 1 千米 故答案為： 5； 1 （ 2）乙隊(duì) 伍 60 分鐘走 6 千米，走 5 千米用時(shí) 分鐘， M（ 50， 0）， N（ 60， 1）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b（ k0）， 則有 ，解得： 線段 示的 x 的函數(shù)解析式為 x 5（ 50x60） （ 3）設(shè)隊(duì)伍甲從 A 地到 B 地運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離 B 地距離 y 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x 之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（ m0）， 則點(diǎn)（ 0， 5）、（ 60， 0）在該函數(shù)圖象上， 有 ，解得： 當(dāng) 0x60 時(shí)，隊(duì)伍甲的運(yùn)動(dòng)函數(shù)解析式為 y= x+5 令 x 5= x+5，解得： x= ， 將 x= 代入到 y= x+5 中得： y= 點(diǎn) P 的意義為：當(dāng) x= 分鐘時(shí)，甲乙距 B 地都為 千米 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， P 過(guò)原點(diǎn) O 和 y 軸上的點(diǎn) A，點(diǎn) C（ 1， 3）也在 P 上，A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 0， 2）和（ 5， 0），點(diǎn) P（ 2， a）在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，連接 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式 （ 2）探究以下兩個(gè)論斷的正確性： 直線 P 相切 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸于點(diǎn) Q，由垂徑定理知：點(diǎn) Q 為 點(diǎn)，則可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此反比例函數(shù)的解析式； （ 2） 首先作 x 軸于點(diǎn) N，設(shè) y 軸于點(diǎn) D設(shè)直 線 解析式為 y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線 可證得 可得 首先連接 延長(zhǎng)交 x 軸于點(diǎn) E，作 x 軸于點(diǎn) M，則有 得 而證得 得 0，即可得 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸于點(diǎn) Q，由垂徑定理知：點(diǎn) Q 為 點(diǎn) A（ 0， 2）， ， 即有 ， P（ 2， 1） 把 x=2， y=1 代入 中， 得 k=2 反比例函數(shù)的解析式為 （ 2） 作 x 軸于點(diǎn) N，設(shè) y 軸于點(diǎn) D設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 據(jù)題意可得 ， 解得 ， 直線 解析式為 令 x=0，有 ， 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 即 ， ， ， ， 連接 延長(zhǎng)交 x 軸于點(diǎn) E，作 x 軸于點(diǎn) M，則有 又 C（ 1， 3）， ， ， 即 ，得 ， 而由勾股定理可求得， ， ， 公共角， 0， P 相切 五、（本大題共 1小題，共 10分） 22如圖，二次函數(shù) y=34k（ k0），的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) 與 y 軸交于點(diǎn) C， A （ 1）求點(diǎn) A 坐標(biāo)和拋物線的解析式； 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）是否存在拋物線上的點(diǎn) P，使得 以 直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （ 3）過(guò)拋物線上的點(diǎn) Q 作垂直于 y 軸的直線，交 y 軸于點(diǎn) E，交直線 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D作 x 軸的垂線，垂足為 F，連接 線段 長(zhǎng)度最短時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）只需令 y=0 就可求 出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，由 A 可得到點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后把點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式就可解決問(wèn)題； （ 2）只需分 0或 0兩種情況討論，就可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）易證四邊形 矩形，則有 D要使 短，只需 短，只需 此可求出 后只需把 【解答】 解：（ 1）當(dāng) y=0 時(shí)， 34k=0 k0， 3x 4=0， 解得： 1， B（ 1， 0）， A（ 4， 0）， C， C（ 0， 4）； 把 x=0， y=4 代入 y=34k， 得 k= 1， 則拋物線的解析式為： y= x+4； （ 2） 當(dāng) 0時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸于 M，如圖 1， 0