第 1 頁（共 20 頁） 2016 年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的 .） 1下列運算正確的是（ ） A 3a2a=3（ 32=9（ 2a+1） 2=4 2如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上， 1=30， 2=50，則 3 的度數(shù)等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 3下列 圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4已知空氣的單位體積質(zhì)量是 用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（ ） g/ A 0 3 B 0 3 C 0 2 D 0 4 5如圖， 接于 O，若 10，則 度數(shù)是（ ） A 70 B 60 C 55 D 50 6一個多邊形的內(nèi)角和是 720，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7已知點（ （ （ 雙曲線 上，當 0 y2、大小關(guān)系是（ ） A 將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A B C D 9若 +（ y 3） 2=0則 ） A 8 B 8 C 9 D 10如圖，四邊形 ， 0， D， 長為 x，四邊形 面積為 y，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11不等式 x 110 的解集是 12方程組 的解是 13若分式 的值為 0，則 x 的值為 14分解因式： 6y= 15把拋物線 y= 左平移 1 個單位，然后向上平移 3 個單位，則平移后拋物線的解析式為 16如 圖，在平面直角坐標系中，矩形 頂點 B 坐標為（ 8， 4），將矩形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 B 落在 y 軸上的點 B處，得到矩形 C， 交于點 D，則經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)解析式是 三、解答題（本大題共 9小題，滿分 102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17解方程： x 5=0 18已知一次函數(shù) y=6 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖 象交于 A、 B 兩點，點 A 的橫坐標為 2 （ 1）求 k 的值和點 A 的坐標； （ 2）判斷點 B 所在象限，并說明理由 第 3 頁（共 20 頁） 19已知 = ，求 的值 20如圖， E， F 是平行四邊形 對角線 的點， F請你猜想： 對你的猜想加以證明 21某校初三（ 1）班 50 名學生需要參加體育 “五選一 ”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下： 自選項目 人數(shù) 頻率 立定跳遠 9 級蛙跳 12 a 一分鐘跳繩 8 擲實心球 b 鉛球 5 計 50 1 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求 “一分鐘跳繩 ”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； （ 3）在選報 “推鉛球 ”的學生中，有 3 名男生， 2 名女生，為了了解學生的訓(xùn)練效果 ，從這 5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中 有一名女生的概率 22如圖，小山崗的斜坡 坡度是 ，在與山腳 C 距離 200 米的 D 處，測得山頂A 的仰角為 求小山崗的高 果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)： 23已知：如圖，在 ， C=90， 角平分線 于 D （ 1）以 上一點 O 為圓心，過 A、 D 兩點作 O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若（ 1）中的 O 與 的另一個交點為 E， ， ，求線段 劣弧 圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號和 ） 第 4 頁（共 20 頁） 24如圖 1，反 比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 A（ 2 ， 1），射線 反比例函數(shù)圖象交于另一點 B（ 1， a），射線 y 軸交于點 C， 5， y 軸，垂足為 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值及直線 解析式； （ 3）如圖 2， M 是線段 方反比例函數(shù)圖象上一動點，過 M 作直線 l x 軸，與 交于點 N，連接 積的最大值 25如圖，在梯形 ， 0，在 取一點 E，將 直線疊，使點 A 落在 的 G 處， 延長線交直線 點 F （ 1）試探究 間有何數(shù)量關(guān)系？說明理由； （ 2）判斷 否相似，并對結(jié)論給予證明； （ 3）設(shè) AD=a， AB=b， BC=c 當四邊形 平行四邊形時，求 a、 b、 c 應(yīng)滿足的關(guān)系； 在 的條件下，當 b=2 時， a 的值是唯一的，求 C 的度數(shù) 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的 .） 1下列運算正確的是（ ） A 3a2a=3（ 32=9（ 2a+1） 2=4 【考點】 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答 】 解： A、錯誤，應(yīng)等于 4 B、 3a=3確； C、錯誤，應(yīng)等于 9 D、錯誤，應(yīng)等于 4a+1 故選 B 2如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上， 1=30， 2=50，則 3 的度數(shù)等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 2 的同位角 4 的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進行求解 【解答】 解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得 4= 2=50 3= 4 1=50 30=20 故選： C 3下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） 第 6 頁（共 20 頁） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： A 不是中心對稱圖形故錯誤； B 不是中心對稱圖形故錯誤； C 不是中心對稱圖形故錯誤； D 是中心對稱圖形故正確 故選： D 4已知空氣的單位體積質(zhì)量是 用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（ ） g/ A 0 3 B 0 3 C 0 2 D 0 4 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊 起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 用科學記數(shù)法表示該數(shù)為 0 3g/ 故選： A 5如圖， 接于 O，若 10，則 度數(shù)是（ ） A 70 B 60 C 55 D 50 【考點】 三角形的外接圓與外心 【分析】 直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 同弧所對的圓周角與圓心角， 10， 5 故選 C 6一個多邊形的內(nèi)角和是 720，這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)內(nèi)角和定理 180（ n 2）即可求得 【解答】 解： 多邊形的內(nèi)角和公式為（ n 2） 180， （ n 2） 180=720， 解得 n=6， 這個多邊形的邊數(shù)是 6 故選 C 第 7 頁（共 20 頁） 7已知點（ （ （ 雙曲線 上，當 0 y2、大小關(guān)系是（ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 由反比例系數(shù) k=5 0 可知，反比例的函數(shù)圖象過一、三象限，由此可得出 0，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減即可得出 0，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： k=5 0， 反比例函數(shù) 圖象過一、三象限 又 0， 0 當 x 0 時，反比例函數(shù) 單調(diào)遞減， 又 0 0 綜上可知：當 0 故選 B 8將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線 故選 A 9若 +（ y 3） 2=0則 ） A 8 B 8 C 9 D 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶 次方 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出 x、 y 的值，再將 x、 y 代入 【解答】 解： +（ y 3） 2=0， x= 2， y=3； 2） 3= 8 故選： A 第 8 頁（共 20 頁） 10如圖，四邊形 ， 0， D， 長為 x，四邊形 面積為 y，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點】 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 四邊形 據(jù)已知條件，將 點逆時針旋轉(zhuǎn) 90到 四邊形 面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形 面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底 底 別用含 x 的式子表示，可表 示四邊形 面積 【解答】 解：作 線交于 E 點，作 足為 F 點， 0，即 D， E=90 E， E， 設(shè) BC=a，則 DE=a， E=a， C C a， 在 ，由勾股定理得， （ 3a） 2+（ 4a） 2= 解得： a= ， y=S 四邊形 梯形 （ C） （ a+4a） 4a =10 故選： C 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11不等式 x 110 的解集是 x11 【考點】 解一 元一次不等式 第 9 頁（共 20 頁） 【分析】 首先移項，然后合并同類項即可求解 【解答】 解：移項，得： x10+1， 則不等式的解集是： x11 故答案是： x11 12方程組 的解是 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 兩式相加可化去 y，再將 x 的值代入 x 3y=8，解得即可 【解答】 解： ， 用 +得： 3x=15， 即 x=5， 把 x=5 代入 得 ： 5 3y=8， 解得： y= 1， 方程組的解為 故答案為： 13若分式 的值為 0，則 x 的值為 2 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為零，則分子等于零，即 x 2=0 【解答】 解：依題意得： x 2=0， 解得 x=2 經(jīng)檢驗 x=2 符合題意 故答案是： 2 14分解因式： 6y= y（ x 3） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =y（ 6x+9） =y（ x 3） 2， 故答案為： y（ x 3） 2 15把拋物線 y= 左平移 1 個單位，然后向上平移 3 個單位，則平移后拋物線的解析式為 y=（ x+1） 2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 10 頁（共 20 頁） 【分析】 拋物線的平移問題，實質(zhì)上是頂點的平移，原拋物線 y= 0， 0），向左平移 1 個單位，然后向上平移 3 個單位后，頂點坐標為（ 1， 3），根據(jù)拋物線的頂點式可求平 移后拋物線的解析式 【解答】 解：根據(jù)題意， 原拋物線頂點坐標為（ 0， 0），平移后拋物線頂點坐標為（ 1， 3）， 平移后拋物線解析式為： y=（ x+1） 2+3 故答案為： y=（ x+1） 2+3 16如圖，在平面直角坐標系中，矩形 頂點 B 坐標為（ 8， 4），將矩形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 B 落在 y 軸上的點 B處，得到矩形 C， 交于點 D，則經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)解析式是 y= 【考點】 坐標與圖形變化 定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 利用 正切值列式求出 長度，然后寫出點 D 的坐標，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答即可 【解答】 解： B（ 8， 4）， ， C=4， AO=， AB=， = ， 即 = ， 解得 ， 點 D 的坐標為（ 2， 4）， 設(shè)經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)解析式為 y= （ k0）， 則 =4， 解得 k=8， 所以，經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)解析式為 y= 故答案為： y= 三、解答題（本大題共 9小題，滿分 102分解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟） 17解方程： x 5=0 【考點】 解一元二次方程 第 11 頁（共 20 頁） 【分析】 根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2 的一半的平方，配成完全平方的形式，然后開方即可 【解答】 解： x 5=0 x=5， x+1=6， （ x+1） 2=6， x+1= ， 1+ ， 1 18已知一次函數(shù) y=6 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點，點 A 的橫坐標為 2 （ 1）求 k 的值和點 A 的坐標； （ 2）判斷點 B 所在象限，并說明理由 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）先把 x=2 代入反比例函數(shù)解析式得到 y= k，則 A 點坐標表示為（ 2， k），再把 A（ 2， k）代入 y=6 可計算出 k，從而得到 A 點坐標； （ 2）由（ 1）得到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為 y=2x 6， y= ，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解方程組 即可得到 B 點坐標 【解答】 解：（ 1）把 x=2 代入 y= ， 得： y= k， 把 A（ 2， k）代入 y=6， 得： 2k 6= k， 解得 k=2， 所以一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為 y=2x 6， y= ， 則 A 點坐標為（ 2， 2）； （ 2） B 點在第四象限理由如下： 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為 y=2x 6， y= ， 解方程組 ， 得： 或 ， 所以 B 點坐標為（ 1， 4）， 所以 B 點在第四象限 第 12 頁（共 20 頁） 19已知 = ，求 的值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式的減法法則把原式進行化簡，再把 + 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = + = 20如圖， E， F 是平行四邊形 對角線 的點， F請你猜想： 對你的猜想加以證明 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 運用平行四邊形的性質(zhì)得到相關(guān)的線段、角相 等，從而證明兩個三角形全等 【解答】 解：猜想： F 證明： 證法一：如圖 1 四邊形 平行四邊形， D， 1= 2， 又 F， F， 3= 4 證法二：如圖 2 連接 點 O，連接 四邊形 平行四邊形， D， O， 又 E， F O 四邊形 平行四邊形 F 第 13 頁（共 20 頁） 21某校初三（ 1）班 50 名學生需要參加體育 “五選一 ”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下： 自選項目 人數(shù) 頻率 立定跳遠 9 級蛙跳 12 a 一分鐘跳繩 8 擲實心球 b 鉛球 5 計 50 1 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求 “一分鐘跳繩 ”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù) ； （ 3）在選報 “推鉛球 ”的學生中，有 3 名男生， 2 名女生，為了了解學生的訓(xùn)練效果，從這 5名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，求所抽取的兩名學生中 有一名女生的概率 【考點】 游戲公平性；簡單的枚舉法；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)表格求出 a 與 b 的值即可； （ 2）根據(jù)表示做出扇形統(tǒng)計圖，求出 “一分鐘跳繩 ”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)即可； （ 3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取的兩名學生中至多有一 名女生的情況，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： a=1（ = b= 6； （ 2）作出扇形統(tǒng)計圖，如圖所示： 第 14 頁（共 20 頁） 根據(jù)題意得： 360 （ 3）男生編號為 A、 B、 C，女生編號為 D、 E， 由枚舉法可得： 10 種，其中 女女組合， 男生組合， 抽取的兩名學生中至多有一名女生的概率為： 22如圖，小山崗的斜坡 坡度是 ，在與山腳 C 距離 200 米的 D 處，測得山頂A 的仰角為 求小山崗的高 果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 ；解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先在直角三角形 根據(jù)坡角的正切值用 示出 后在直角三角形用 示出 據(jù) 間的關(guān)系列出方程求解即可 【解答】 解： 在直角三角形 ， =， 在直角三角形 ， =： D=200 200 解得： 00 米， 答：小山崗的高度為 300 米 第 15 頁（共 20 頁） 23已知：如圖，在 ， C=90， 角平分線 于 D （ 1）以 上一點 O 為圓心，過 A、 D 兩點作 O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若（ 1）中的 O 與 的另一個交點為 E， ， ，求線段 劣弧 圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號和 ） 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；扇形面積的計算；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得： O 點應(yīng)該是 直平分線與 交點；由 角平分線 于 D，與圓的性質(zhì)可證得 由 C=90，則問題得證； （ 2）設(shè) O 的半徑為 r則在 ，利用勾股定理列出關(guān)于 r 的方程，通過解方程即可求得 r 的值；然后根據(jù)扇形面積公式和三 角形面積的計算可以求得 “線段 劣弧 圍成的圖形面積為： S S 扇形 ” 【解答】 解：（ 1）如圖：連接 D， 角平分線 于 D， C=90， 0， 即直線 O 的切線， 直線 O 的位置關(guān)系為相切 ； （ 2）設(shè) O 的半徑為 r，則 r，又 ， 在 ， 即 2 ） 2=（ 6 r） 2， 解得 r=2， r=4， 0， S 扇形 = ， S D= 22 =2 ， 線段 劣弧 圍成的圖形面積為： S S 扇形 第 16 頁（共 20 頁） 24如圖 1，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 A（ 2 ， 1），射線 反比例函數(shù)圖象交于另一點 B（ 1， a），射線 y 軸交于點 C， 5， y 軸，垂足為 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值及直線 解析式； （ 3）如圖 2， M 是線段 方反比例函數(shù)圖象上一動點，過 M 作直線 l x 軸，與 交于點 N，連接 積的最大值 【考點】 反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得 k=2 ； （ 2）作 H，如圖 1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定 B 點坐標為（ 1，2 ），則 1， 1，可判斷 等腰直 角三角形，所以 5，得到 0，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得 ；由于 ， ，然后在 利用正切的定義可計算出 ，易得 C 點坐標為（ 0， 1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x 1； （ 3）利用 M 點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè) M 點坐標為（ t， ）（ 0 t 2 ），由于直線 l x 軸，與 交于點 N，得到 N 點的橫坐標為 t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征第 17 頁（共 20 頁） 得到 N 點坐標為（ t， t 1），則 t+1，根據(jù)三角形面積公式得到 S t（ t+1），再進行配方得到 S= （ t ） 2+ （ 0 t 2 ），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2 ， 1）代入 y= 得 k=2 1=2 ； （ 2）作 H，如圖 1，