第 9 題圖 第 8 題圖 無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三 三 模 數(shù)學(xué)試卷 （ 一、選擇題： （本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1、 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A 正三角形 B 平行四邊形 C 矩形 D 等腰梯形 2、 計(jì)算 32 )2( 的結(jié)果是 （ ） A 366 B C 362 D 368 3、 若 a b 3 a b 7 ， ，則 22 的值為 （ ） A 21 B 21 C D 10 4、 在下列二次根式中，與 2 是同類(lèi)二次根式的是 （ ） A 4 B 6 C 12 D 18 5、 已知直角三角形 一條直角邊 一條直角邊 以 軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的 側(cè) 面積是 （ ） A 230 B 215 C 212 D 220 6、在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有 15 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同 。 其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 8 名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這 15 名學(xué)生成績(jī)的 （ ） . A 眾數(shù) B 方差 C 平均數(shù) D 中位數(shù) 7、 若二次函數(shù) 2( ) 1y x m 當(dāng) x 3 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是 A m = 3 B m 3 C m 3 D m 3 （ ） 8、 如圖 1 所示，將一個(gè)正四棱錐（底面為正方形，四條 側(cè) 棱相等）的其中四條邊剪開(kāi)，得到圖 2，則被剪開(kāi)的四條邊有可能是（ ） A B D 、 如圖 ，在直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形 正方形 x 軸的正方向無(wú)滑動(dòng)的在 x 軸上滾動(dòng)， 當(dāng) 點(diǎn) A 第三次回到 x 軸上時(shí)，點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)的路線 與 x 軸圍成的圖形的面積和為（ ） A 2 B 22 C 323 D 66 10 如圖， 在 ， C=90， ， ，點(diǎn) A、C 分別 在 x 軸、 y 軸上，當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) C 隨之在 y 軸上運(yùn)動(dòng) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) B 到原點(diǎn)的最大距離是 ( ) A 6 B 2 6 C 2 5 D 2 2 2 第 15 題 第 18 題 第 17 題 二、填空 （本大題共 8 小題，每題 2 分，共 16 分） 11、 函數(shù) 11中自變量 x 的取值范圍是 12、 我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá) 680000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示 為 元 13、 已 知點(diǎn) A（ B（ 3， 直線 y 2x 3 上，則 用“”、“”或“”填空） 14、 若關(guān)于 x 的二次方程 032 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ， 則實(shí)數(shù) a = 15、 如圖，點(diǎn) 上 ，點(diǎn) 上，且 ABx 軸， C、 D在 四邊形 行四邊形 ，則它的面積為 16、 如圖， 方格紙中有三個(gè)格點(diǎn) A、 B、 C，則 點(diǎn) A 到 距離為 17、 如圖，正方形 ，中心為點(diǎn) O，有一邊長(zhǎng)大小不定的正六邊形 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形 （包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)最大時(shí)， 最小值為 _ _ _ 18、 如圖所示，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有 1， 2， 12，這 12 個(gè)數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個(gè)圓圈逆時(shí)針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為 n ，則電子 跳蚤 連續(xù)跳 （ 3步作為一次跳躍，例如：電子跳 蚤從標(biāo)有數(shù)字 1的圓圈需跳 12 步到標(biāo)有數(shù)字 2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳 42 步到達(dá)標(biāo)有數(shù)字 6 的圓圈， 依此規(guī)律，若 電子跳蚤從 開(kāi)始， 第 2016次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為 _ _ 三、解答題 （本大題共 10 小題，共 84 分） 19、 （每小題 5 分，共 10 分） 解 不等式組325,5) 并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái) . 先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值 : 1121 22，其中 13 . 20、 （本題滿(mǎn)分 6 分） 如圖，線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段 （ 1） 請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心 O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） ； （ 2） 連接 果 1 ； a； b 則 線段 111210 987654321A B 1 21、 （本題滿(mǎn)分 6 分） 如圖， E， F 是四邊形 對(duì)角線 兩點(diǎn)， E， E， 求證： D 22、 （本題滿(mǎn)分 8 分） 在讀書(shū)月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物為使課外讀物滿(mǎn)足同學(xué)們的需求，學(xué)校就 “我最喜愛(ài)的課外讀物 ”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類(lèi)），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的 信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）本次調(diào)查中，一共 調(diào)查了 名同學(xué)； （ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中， m= ， n= ； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝 術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是 度； （ 4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物 5000 冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物多少冊(cè)比較合理？ 23、 （本題滿(mǎn)分 7分）現(xiàn)有 4根小木棒，長(zhǎng)度分別為： 2、 3、 3、 5（單位： 從中任意取出 3根，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖 或例舉 法求它們能首尾順次相接搭成三角形的概率 24、 (本題滿(mǎn)分 8 分 )如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌 李 在山坡的坡腳 A 處測(cè)得廣告牌底部 D 的仰角為 60沿坡面 上走到 B 處測(cè)得廣告牌頂部 C 的仰角為 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 米，0 米（ i=1： 是指坡面的鉛直高度 水平寬度 比） （ 1）求點(diǎn) B 距水平面 高度 （ 2）求廣告牌 高度 （測(cè) 角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 ） 25、 (本題滿(mǎn)分 9 分 )某 景區(qū)門(mén)票價(jià)格 80 元 /人， 為吸引游客，對(duì)門(mén)票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a 折，節(jié)假日期間， 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10 人以上超過(guò) 10 人的部分打 b 折，設(shè)游客為x 人，門(mén)票費(fèi)用為 y 元，非節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用 ）及節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用 ）與游客 x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1） a=_ _， b=_ _ （ 2）直接寫(xiě)出 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）導(dǎo)游小王 4 月 15 日（非節(jié)假日）帶 A 旅游團(tuán)， 5 月 1 日帶 B 旅游團(tuán)到 該 景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì) 50 人， 兩次共付門(mén)票費(fèi)用 3040 元，求 A、 B 兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？ 26 (本題滿(mǎn)分 10 分 )已知點(diǎn) O 是四邊形 一點(diǎn)， C， C， （ 1）如圖 1， =60，探究線段 數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 2）如圖 2， =120，探究線段 數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）結(jié)合上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)探究，請(qǐng)直接寫(xiě)出如圖 3中線段 （直接寫(xiě)出答案） 27 (本題滿(mǎn)分 10 分 ) 在平面直角坐標(biāo)系 義直線 y=ax+y=（ a， b）為其特征點(diǎn)設(shè)拋物線 y=、 的左側(cè)） （ 1）當(dāng)點(diǎn) 0， 0），點(diǎn) 1， 3）時(shí)，特征點(diǎn) _ _； （ 2）若拋物線 y=在所給圖中標(biāo)出點(diǎn) A、點(diǎn) （ 3）設(shè)拋物線 y=，其特征直線交 ，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 若特征點(diǎn) y=一點(diǎn)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)； 若 21 2，則 _ _ 28、 (本題滿(mǎn)分 10 分 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 直線 6 y 軸于 點(diǎn) A，交 x 軸于 點(diǎn) B，點(diǎn) C、 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ，點(diǎn) P 在射線 運(yùn)動(dòng)，連結(jié) y 軸交于點(diǎn) D，連結(jié) P、 D、 B 三點(diǎn)作 Q 與 y 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，延長(zhǎng) Q 于點(diǎn) F，連結(jié) （ 1）求 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo) ； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 包括 A， B 兩點(diǎn)）上時(shí)求證： F； （ 3）請(qǐng)你探究：點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以 B， D， F 為頂點(diǎn)的直角三角形，滿(mǎn)足兩條直角邊之比為 2： 1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： （本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B D C A D D 二、填空（本大題共 8 小題，每題 2 分，共 16 分） 11、 (3 分 ) （ 3）設(shè) A 團(tuán)有 n 人， B 團(tuán)有 (50 若 500 則 48n+64(50160=3040 n=20 （ 2 分） 若 5010 則 48n+80(503040 n=30（不合題意，舍去） （ 2 分） 答： A 團(tuán)有 20 人， B 團(tuán)有 30 人 26 (本題滿(mǎn)分 10 分 ) 解：（ 1） B，（ 1 分） 如圖 1，連接 C， C， 0， 等邊三角形， 0， 在 ， ， B； (3 分 ) （ 2） 1 分） 如圖 2，連接 B 作 F， C， C， 20， 0， ， 0， =2 ， （ 3 分） （ 3）如圖 3，連接 B 作 F， C， C， ， ， ， 0， =2 B （ 2 分） 27 (本題滿(mǎn)分 10 分 ) （ 1）（ 3,0） （ 2 分） （ 2） 圖 （每點(diǎn) 1 分） A(1， a+b) B (0) （ 3） y=，所以 b= 拋物線為y= 2 對(duì)稱(chēng)軸為 x=2， 所以 D（ 2,0） E(0， C(a, 又 F=1 a= C() (4分 ) 21- b0 或 485 b（ 2分） 28、 (本題滿(mǎn)分 10 分 ) 解： A（ 0， 6）， B（ 6， 0） C（ 0）， (3 分 ) （ 2）由已知得： C， 0， 又 D， 如圖 1，連結(jié) 似于 B=6， 0， 5， 5， 5， Q 的直徑， 0， 等腰直角三角形， F。 (3 分 ) 3）當(dāng) ： 1 時(shí)， 如圖 2，過(guò)點(diǎn) F 作 點(diǎn) H， 0， 0， 又 0， =2 ， 0， 四邊形 矩形， H=3， H=6- 21 F， 3+- 21得： ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0，