矩形菱形與正方形 一、選擇題 1 (2016 浙江杭州蕭山區(qū) 模擬 )下列命題中，正確的是（ ） A菱形的對角線相等 B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C正方形的對角線相等且互相垂直 D矩形的對角線不能相等 【考點】 命題與定理 【分析】 根據菱形的性質對 A 進行判斷；根據平行四邊形的性質和軸對稱的定義對 B 進行判斷；根據正方形的性質對 C 進行判斷；根據矩形的性質對 D 進行判斷 【解答】 解： A、菱形的對角線相互垂直平分，所以 A 選項錯誤； B、平行四邊形不是軸對稱圖形，只是中心對稱圖形，所以 B 選項 錯誤； C、正方形的對角線相等且互相垂直，所以 C 選正確； D、矩形的對角線相等，所以 D 選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 2. （ 2016紹興市浣紗初中等六校 5月聯(lián)考模擬） 如圖，矩形 點 E 在 上，過點 E 作 平行線，交 點 F，將矩形 著點 E 逆時針旋轉 60，如 果點 F 的對應點 M 落在邊 ，點 B 的對應點 N 落在邊 ，則 ） A 13 B 325C 4 31D3323 （ 2016天津南開區(qū)二模） 如圖，在正方形 外側，作等邊三角形 相交于點 F，則 （ ） A 45 B 55 C 60 D 75 考點： 正方形的性質與判定 答案： C 試題解析： 四邊形 正方形， D， 又 等邊三角形， D= 0， E， 0+60=150， 180 150） 2=15， 又 5， 5+15=60故選： C 4 （ 2016 天津五區(qū)縣 一模 ） 如圖，菱形 對角線 交于點 O， ，過點 O 作 足為 H，則點 O 到邊 距離 于（ ） A 2 B C D 【考點】 菱形的性質 【分析】 因為菱 形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據面積相等，可求出 長 【解答】 解： 四邊形 菱形， ， ， ， ， =5 O=H， ， 故選 D 【點評】 本題考查菱形的基本性質，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據面積相等，可求出 上的高 答案： B 5 (2016山西大同 一模） 如圖，正方形 ，得四邊形 兩正方形的邊長均為 2，則兩正方形重合部分（陰影部 分）的面積為（ ） A 4 4 2 B 4 2 4 C 8 4 2 D 21 答案： A 6 (2016山西大同 一模）如圖：正方形 2。若直線 點 ， A、 符合題意的直線 ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 7 (2016云南省曲靖市羅平縣二模 )如圖，四邊形 菱形， ， ， ，則 ） A B C 12 D 24 【考點】 菱形的性質 第 5 題圖 【分析】 設對角線相交于點 O，根據菱形的 對角線互相垂直平分求出 利用勾股定理列式求出 后根據菱形的面積等對角線乘 積的一半和底乘以高列出方程求解即可 【解答】 解：如圖，設對角線相交于點 O， ， ， C=8=4， D=6=3， 由勾股定理的， = =5， S 菱形 BC 即 586， 解得 故選 A 【點評】 本題考查了菱形的性質，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，難點在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程 8 (2016山東棗莊模擬 )如圖，在半徑為 6 O 中，點 A 是劣弧 的中點，點 一點，且 D=30，下列四個結論： ； ； 四邊形 菱形 其中正確結論的序號是（ ） A B C D 【考點】 垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 分別根據垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數的定義對各選項進行逐一判斷即可 【解答】 解： 點 A 是劣弧 的中點， 圓心， 正確； D=30， D=30， 0， 點 A 是劣弧 的中點， B， B= B6 =3 正確； 0， ， 故 正確； 0， B， 點 A 是劣弧 的中點， B， O=A， 四邊形 菱形， 故 正確 故選： B B A C D 第 9 題圖 【點評】 本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強，是一道好題 9. (2016陜西師大附中模擬 )如圖，在菱形 ， 5， 120， 則對角線 于（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】 D 10（ 2016河南洛陽一模）如圖 4，正方形 ，點 P、 D、 點 E 從點 A 向點 B 運動，到點 B 時停止運動；同時，動點 F 從點 P 出發(fā)，沿 P D E、 點 x， y，能大致刻畫 y與 】 答案： B 11. （ 2016遼寧丹東七中一模） 下列說法 不正確 的是（ ） A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B對角線相等的菱形是正方形 C對角線互相垂直的矩形是正方形 D有一個角是直角的平行四邊形是正方形 答案： D 12.（ 2016河大附中一模） 如圖，在 ， 分 如下步驟作圖：第一步，分別以點 圓心，以大于21長為半徑在 側作 弧，交于兩點 M、 N;第二步，連接 別 交 點 E、 F;第三步，連接 E=8， 4， ，則 長是 ( ) A 4 B 6 C 8 D 12 第 12 題 答案： B 13.（ 2016黑龍江大慶一模） 下列命題 ：等腰三角形的角平分線平分對邊；對角線垂直且相等的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距等于它的邊長；過圓外一點作圓的兩條切線，其切線長相等其中真命題有（ ）個 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 答案： A 14.（ 2016湖北襄陽 一模） 如圖，已知菱形 C 8E 點 E，則 長是（ ） A B C D 第 14題 答案： D 15.（ 2016廣東東莞聯(lián)考） 為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為 a，則陰影部分的面積為（ ） A 2 3 4 5考點】 正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的性質 【分 析】 根據正八邊形的性質得出 5，進而得出 C= a，再利用正八邊形周圍四個三角形的特殊性得出陰影部分面積即可 【解答】 解： 某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為 a， AB=a，且 5， = = ， C= a， S a a= ， 正八邊形周圍是四個全等三角形，面積和為： 4= 正八邊形中間是邊長為 a 的正方形， 陰影部分的面積為： a2+ 故選： A 【點評】 此題主要考查了正八邊形的性質以及等腰直角三角形的性質，根據已知得出 S 16.（ 2016廣東 深圳 一模） 下列命題中是假命題的是（ ） A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 C一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D一組鄰邊相等的矩形是正方形 【考點】 正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【專題】 證明題 【分析】 做題時首先熟悉各種四邊形的判定方法，然后作答 【解答】 解： A、一組對邊平行且 相等的四邊形是平行四邊形（平行四邊形判定定理）；故A 不符合題意 B、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形，不一定是矩形，還可能是不規(guī)則四邊形，故B 符合題意 C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故 C 不符合題意； D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故 D 不符合題意 故選： B 【點評】 本題主要考查各種四邊形的判定，基礎題要細心 17.（ 2016廣東深圳聯(lián)考） 正方形 一條對角線長為 8，則這個正方形的面積是 A 24 B 32 C 64 D 128 答案： B 18.（ 2016廣東深圳聯(lián)考） 如圖，矩形 ， 分 E， 5，則下列結論： 等邊三角形； 35； S =S 其中正確的結論的個數 有 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 ： C 19.（ 2016 河南三門峽 二模） 如圖，小明在作線段 垂直平分線時，他是這樣操作的： 分別以 A 和 B 為圓心，大于 弧相交 于 C、 D 兩點，直線 為所求根據他的作圖方法可知四邊形 定是（ ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 無法確定 答案： B 20.（ 2016 河南三門峽 一 模） 菱形的邊長是 10，一條對角線長是 12，則此菱形的另一條對角線是 ( ) A. 10 B. 24 C. 8 D. 16 C B A D 答案： D 二、填空題 1 （ 2016 天津市和平區(qū) 一模） 長為 1，寬為 a 的矩形紙片（ a 1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止 （ I）第二次操作時，剪下的正方形的邊長為 1 a ； （ ）當 n=3 時， a 的值為 或 （用含 a 的式子表示） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬 當 a 1 時，矩形的長為 1，寬為 a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為 a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為 1 a， a由 1 a a 可知，第二次操作時所得正方形的邊長為 1 a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為 1 a， a（ 1 a） =2a 1由于（ 1 a）（ 2a 1） =2 3a，所以（ 1 a）與（ 2a 1）的大小關系不能確定，需要分情況進行討論又因為可以進行三次操作，故分兩種情況： 1 a2a 1； 1 a 2a 1對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據剩下的矩形為正方形，列出方程，求出 a 的值 【解答】 解：由題意，可知當 a 1 時，第一次操作后剩下的矩形的長為 a，寬為 1 a，所以第二次操作時正方形的邊長為 1 a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為 1 a，2a 1 故答案為： 1 a； （第 1 題 ） 兩種情況： 如果 1 a 2a 1，即 a ，那么第三次操作時正方形的邊長為 2a 1 經過第三次操作后所得的矩形是正方形， 矩形的寬等于 1 a， 即 2a 1=（ 1 a）（ 2a 1），解得 a= ； 如果 1 a 2a 1，即 a ，那么第三次操作時正方形的邊長為 1 a 則 1 a=（ 2a 1）（ 1 a），解得 a= 故答案為： 或 【點評】 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是分兩種情況： 1 a 2a 1；1 a 2a 1分別求出操作后剩下的矩形的兩邊 2 （ 2016 天津市南開區(qū) 一模） 如圖，在正方形 有一折線段，其中 F 丄 且 ， ， 0，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80 160 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 首先連接 可證得 據相似三角形的對應邊成比例，即可求得 長，然后由勾股定理求得 長，則可求得正方形與圓的面積，則問題得解 【解答】 解：連接 E= F=90， ， ， ， 0， ， ， ， 在 ， =3 ， 在 ， =5 ， ， 在 ， C8 =4 ， S 正方形 60， 圓的面積為： （ ） 2=80， 正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 80 160 故答案為： 80 160 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質，正方形與圓的面積的求解方法，以及勾股定理的應用此題綜合性較強，解題時要注意數形結合思想的應用 3 (2016浙江鎮(zhèn)江模擬 )如圖， P 是菱形 角線 的一點， 點 E， 點 P 到直線 距離等于 答案： 4 4 (2016重慶巴南 一模）如圖，正方形 ，點 E、 C、 5，對角線 ，交 若 ， ，則 【分析】 延長 G，使 G，在 取 N，連接 得 t 后利用等量代換求得答案即可 【解答】 解：如圖，延長 ，使 G，在 取 N，連接 四邊形 C=D， 4= 5=45， 0， 在 T ， ， 1= 2， 7= G， G， 2+ 3= 1+ 3= 0 45 =45 = 在 ， H， G， H， F G H， 在 ， 6= 4=45， H， 5= 6+ 5=90 45 +45 =90 ， 22+（ 8 2 2= 故答案為： 5 (2016山東棗莊模擬 )如圖，點 E 在正方形 邊 若 面積為 8，則線段 長為 5 【考點】 正方形的性質；三角形的面積；勾股定理 【分析】 根據正方形性質得出 C=B，根據面積求出 出 ，根據勾股定理求出即可 【 解答】 解： 過 E 作 M， 四邊形 正方形， C=B， D， E， 面積為 8， M=8， 解得： ， 即 C=B=4， ， 由勾股定理得： = =5， 故答案為： 5 【點評】 本題考查了三角形面積，正方形性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出 度適中 6. （ 2016江蘇省南京市鐘愛中學九年級下學期期初考試）如圖，在 ， ，正方形 D、 B、 G、 果 0，正方形 5，那么 答案： 7（ 2016河南洛陽一模）如圖 6，在平面直角坐標系中，直線 y= 與 、 y=xk(k 0)上，將正方形沿 . 答案： 2 8.（ 2016河南洛陽一模）在矩 形 ,，點 將 點 處，則 長為 答案： 32 或 94 附：詳解： 點 圖 1， ， ， ， 根據折疊的性質， D=3， P， A= D=90， =2，設 AP=x， 則 x， A 2+2， （ 4 x） 2=2，解得： x=32 ， 2 ； 點 圖 2，根據折疊的性質可知 C ， A D B C 3 3 9 B 4 4 故答案為： 32 或 94 9.（ 2016遼 寧丹東七中一模） 小明嘗試著將矩形紙片 如圖， D） 沿過 得 B 點落在 上的點 F 處，折痕為 如圖）；再沿過 D 點的直線折疊，使得 C 點落在 上的點 處，折痕為 如圖）如果第二 次折疊后， 么矩形 答案： 2 10.（ 2016遼寧丹東七中一模） 如圖，將矩形紙片 D）折疊，使點（ D）與點 B 重合，點 C 落在點 C 處，折痕為 20那么 的度數為 度。 答案： 125 11.（ 2016河大附中一模） 在菱形 ， ， ，點 P 是 的一個動點，過點 P 作 直于 點 E，交 點 F，將 疊，使點 A 落在點 A處，當 A直角三角形時， 長為 . C D A P B A A P B D C A E 圖 1 圖 2 A B C D A B C D E F A B C D E G M N 答案： 2 或 7812.（ 2016黑龍江齊齊哈爾一模） 四邊形 對角 線 交于點 O， C， _，使四邊形 矩形 答案： D 或 D 或 C 等 . ( 相平分是兩 個條件，故不給分 ) 13.（ 2016黑龍江齊齊哈爾一模） 如圖，矩形 邊長 ， ，若將 在直線翻折，點 C 落在點 F 處， 于點 E. 則 答案： 4514.（ 2016廣東一模） 如圖，已知正方形 邊長為 2， E 是邊 的動點， D 于點 F，垂足為 G，連結 列說法： F； 點 G 運動的路徑長為 ； 最小值為 1其中正確的說法是 （把你認為正確的說法的序號都填上） 答案： 15.（ 2016廣東東莞聯(lián)考） 將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為 20 O 為正方形的中心， 長為 20 3 題 【考點】 正方形的性質；相似三角形的判定與性質 【分析】 根據題意四邊形 正方形，且邊長等于大正方形的邊長的一半，等于 10根據 似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可 【解答】 解：如圖， 點 O 為正方形的中心， 四邊形 正方形，邊長 =202=10 ， 即 ， 解得 0 故答案為： 20 【點評】 本題主要考查正方形各邊都相等，每個角都是直角的性質和相似三角形對應邊成比例的性質，需 要熟練掌握并靈活運用 16.（ 2016廣東一模）如圖，已知正方形 邊長為 2， E 是邊 的動點， E 交 點 F，垂足為 G，連結 列說法： F；點 G 運動的路徑長為； 最小值為 1其中正確的說法是 （把你認為正確的說法的序號都填上） 答案： 17.（ 2016廣東東莞聯(lián)考）將 正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為 20 O 為正方形的中心， 長為 20 答案： 20 18.（ 2016廣東河源一模）如圖，矩形 對角線 交于點 O， 4 四邊形 周長為 。 答案： 8 9. （ 2016廣東深圳聯(lián)考）如圖，已知矩形 矩形 位似圖形， P 是位似中心，若點 B 的坐標為（ 2， 4），點 E 的坐標為（ 1， 2），則點 P 的坐標為 答案：（ 0） 20.（ 2016廣東 河源 一模） 如圖，矩形 C， 4 則四邊形 。 答案： 8 1.（ 2016廣東河源一模） 如圖，三個小正方形的邊長都為 1，則圖中陰影部分面積的和是 _。（結果保留） 答案： 83 22. （ 2016廣東深圳聯(lián) 考） 如圖，已知矩形 矩形 位似圖形， P 是位似中心，若點 B 的坐標為（ 2， 4），點 E 的坐標為（ 1， 2），則點 P 的坐標為 答案： （ 0） 23. （ 2016廣東深圳聯(lián)考） 如圖，矩形 ， ， 0o，點 P 是線段 的動點，點 Q 是線段 的動點，則 P 的最小值是 34 三 、解答題 1 (2016浙江鎮(zhèn)江模擬 )（本小題滿分 6 分） 如圖 ， E、 F 分別是 邊 的中點 . （ 1） 求證 ： （ 2） 當 時，四邊形 菱形 . （ 1） 證明：在 ， C， D， B= D， E、 F 分別是 邊 的中點 , 11 在 ， B= D， D， 則 （ 2） 當 90 時，四邊形 菱形 . 2.（ 2016 齊河三模） 如圖，正方形 ，點 E， F 分別在邊 ， . (1)觀察圖形，寫出圖中所有與 (2)選擇圖中與 等的任意一個角，并加以證明 答案：（ 1）由圖可知， B（ 2）選擇 明如下： 正方形 B=90， B， E， 在 ， 0， 0， 3.（ 2016青島一模） 已知：如圖，在矩形 F，作 H ，分別與對角線 、 H，連接 （ 1）求證： （ 2）連接 F，則四邊形 明你的結論 【考點】 矩形的性質；全等三角形的判定 與性質；菱形的判定 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質得出 C ， C， D，由平行線的性質得出 得出 求出 E，由 （ 2）先證明四邊形 由等腰三角形的性質得出 H ，即可得出四邊形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 C ， C， D， F ， E ， H ， 在 ， ， （ 2）解：四邊形 菱形；理由如下： 連接 圖所示： 由（ 1）得： G ， 又 H ， 四邊形 F ， D， D ， H ， 四邊形 4 （ 2016天津南開區(qū)二模） 如圖 1，在正方形 ， E 是 一點， F 是 長線上一點，且 F. (1)在圖 1 中，若 G 在 ，且 E， 線段之間的數量關系，并證明你的結論 . (2)運用 (1)中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題： 如圖 2，在四邊形 B= D=900， D，點 E，點 G 分別是 ， 上的動點 ， ，試探索當 和 滿足什么關系時，圖 1 中 線段之間的關系仍然成立，并說明理由 . 在平面直角坐標中，邊長為 1 的正方形 兩頂點 A， C 分別在 y 軸、 x 軸的正半軸上，點 O 在原點現將正方形 O 點順時針旋轉，當 A 點第一次落在直線 y=x 上時停止旋轉，旋轉過程中， 交直線 y=x 于點 M， 交 x 軸于點 N(如圖 3)周長為 p，在旋轉正方形 過程中， p 值是否有變化？若不變，請直接寫出結論 考點：四邊形綜合題 答案：見解析 試題解析：（ 1） 在 ， 5， 0 45=45，即 5， C， 在 ， ， F，即 E+ （ 2） =2如圖， 延長 F 點，使 E，連接 證 則 =2 可知 證 F，即E+ 在旋轉正方形 過程中， P 值無變化證明：如圖， 延長 y 軸于 E 點，則 5 0 45 5 C， 80 90=90= 在 ， N， N 在 E=E M+ P=N+M+N+B+ 在旋轉正方形 過程中， P 值無變化 5 (2016山西大同 一模）如圖，已知： 的弦， 的直徑， 垂足為 E，且點 O 的切線 ，連接 1）若 3，求 O 的半徑及弧 （ 2）求證：四邊形 答案： 解（ 1）連接 B， E 是 中點 2 0， 0 設 x，則 2x x=4 弧 l= （ 2）由（ 1） 0 0， 0 M 在 B M M= 6 (2016山西大同 一模） 問題情境： 如圖將邊 長為 8疊，使點B 恰好落在 處，折痕 別交 點 E、 G， ，連接 . 獨立思考： （ 1） _ 周長為 _ 2）猜想 并證明你的結論 . 拓展延伸： 如圖 2，若點 不與點 A、 證明你的結論 . 判斷（ 2）中的結論是否仍然成立，若不成立請直接寫出新的結論（不需證明） . 答案： （ 1） 3， 16 (2)F 則 0 090M B C M A B B、 C C= 0 四邊形 C= G (3) 由折疊知 0 0 四邊形 A= D=90 0 =F M 長的 周 長F為 x， 2 2 2( 8 )x A E A E 26416 88 E A E A D 的 周 長 22 2( 8 ) ( 8 ) 1 6 ( 6 4 ) 1616 6416x x xx x （ 2）中結論成立 7 (2016云南省曲靖市羅平縣二模 )在 ， D 是 的中點， E、 F 分別在 接 （ 1）求證： （ 2）若 C，試判斷四邊形 怎樣的四邊形，并證明你的結論 【考點】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）根據平行線得出 據 出兩三角形全等即可； （ 2）根據全等得出 F，根據 C 推出四邊形是平行四邊形，求出 0，根據矩形的判定推出即可 【解答】 （ 1）證明： D 是 的中點， C， 在 ， ； （ 2）四邊形 矩形， 證明： F， C， 四邊形 平行四邊形， D， C， C= 0， 平行四邊形 矩形 【點評】 本題考查了平行線性質，全等三角形的性質和判定，矩形的判定，平行四邊形的判定的應用，注意：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 8 (2016云南省一模 )如圖，在 ， 別是 中點， 長點 F，使得 E，連 1）求證：四邊 形 菱形； （ 2）若 ， 20，求菱形 面積 【考點】 菱形的判定與性質 【分析】 （ 1）從所給的條件可知， 位線，所以 2C，所以 行且相等，所以四邊形 平行四邊形，又因為 E，所以是菱形； （ 2）由 120，可得 60，即可得 等邊三角形，求得 C=，再過點 E 作 點 G，求的高 長，即可求得答案 【解答】 （ 1）證明： D、 E 分別是 中點， 2C， 又 E， C， 四邊形 平行四邊形， 又 F， 四邊形 菱形； （ 2）解： 20， 0， 等邊三角形， C=， 過點 E 作 點 G， E6 =3 ， S 菱形 C3 =18 【點評】 本題考查菱形的判定和性質以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點注意證得 等邊三角形是關鍵 9 (2016云南省二模 )如圖 ，四邊形 矩形，點 E 是 中點，點 F 是 中點求證： 【考點】 矩形的性質；全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 由矩形的性質得出 B= D=90， D， C，由中點的定義得出 E，由 明 可 【解答】 證明： 四邊形 矩形， B= D=90， D， C， 點 E 是 中點，點 F 是 中點， F= E， 在 ， ， 【點評】 本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定；熟練掌握矩形的性質，熟記全等三角形的判定方法 解決問題的關鍵 10 (2016山東棗莊模擬 )如圖，已知 接于 O，且 C，直徑 ， F 是 的一點，使 （ 1）求證： E； （ 2）試判斷四邊形 形狀，并說明理由； （ 3）若 ， 0，求 長 【考點】 垂徑定理；勾股定理；菱形的判定 【分析】 （ 1）證明 到 據等腰三角形的性質即可證明； （ 2）菱形，證明 到 C，可知四邊形 平行四邊形，易證D，可證明結論； （ 3）設 DE=x，則根據 E方程求出 用勾股定理求出 【解答】 （