方案設(shè)計(jì) 一 1.（ 2016河北石家莊一模） 某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要兩種印刷方式的費(fèi)用 y（元）與印刷份數(shù) x（份）之間的關(guān)系如圖所示： （ 1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 （ x0） 乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 x0） （ 2）該校某年級(jí)每次需印制 100 450（含 100 和 450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？ 第 1 題 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 優(yōu)選方案問題；待定系數(shù)法 【分析】 （ 1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式 y1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 y2=接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論； （ 2）由（ 1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng) ，當(dāng) y1=，當(dāng) 分別求出 x 的取值范圍就可以得出選擇方式 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式 y 1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 y2=題意，得 ， 12=100 解得： ， （ x0）， x0）； （ 2）由題意，得 當(dāng) ， x 300； 當(dāng) y1=， = x=300； 當(dāng) ， x 300； 當(dāng) 100x 300 時(shí)，選擇乙種方式合算； 當(dāng) x=300 時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算； 當(dāng) 300 x450 時(shí)，選擇 甲種方式合算 答：印制 100 300（含 100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制 300 份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制 300 450（含 450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn) 2. （ 2016河大附中一模） （ 10 分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái) 2100 元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái) 1750 元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多 400 元，商場(chǎng) 用 80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用 64000 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等 (1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？ (2)現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共 100 臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn) y 元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的 2 倍，且購(gòu)進(jìn)電冰箱少于 40 臺(tái)，請(qǐng)確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn) (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào) k 元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及 (2)中條件，設(shè)計(jì)出使這 100 臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。 答案： 3.（本題 8 分） 如圖， A、 B 兩個(gè)單位分別位于一條封閉式街道的兩旁， A、 B 兩個(gè)單位到街道的距離 8米、 4 米， A、 B 兩個(gè)單位的水平距離 6 米， 現(xiàn) 準(zhǔn)備修建一座與街道垂直的過街天橋 （ 1）天橋建在何處才能使由 A 到 B 的路線最短？ （ 2）天橋建在何處才能使 A、 B 到天橋的距離相等？ 分別在圖 1、圖 2 中 作 圖 說明 （不必說明理由）并通過計(jì)算確定天橋的具體位置 天橋 題 圖 1 圖 2 答案：解：（ 1）如答圖 1， 平移 B 點(diǎn)至 B使 接 F，在此處建橋可使由 A 到 B 的路線最短；此時(shí)易知 設(shè) CF=x，則6 962448，解得 x=64，即 4 米，將天橋建在距離 4 米處，可使由 A 到 B 的路線最短； 3 分 2）如答圖 1，平移 B 點(diǎn)至 B使 接 F，作線段 中垂線交 P，在此處建橋可 使 A、 時(shí)易知 B中垂線， 設(shè) CP=x，則 （ 1）得 4， 4 勾股定理得 0， =40，又 B中點(diǎn)， 0，64208064 x，解得 x=39，即 9 米，將天橋建在距離 9米處，可使 由 A 到 B 的路線最短 7 分 它如作對(duì)稱點(diǎn)等構(gòu)造方法，只要合理即可酌情得分） 4. （ 2016 河南三門峽 一 模） （ 10 分）春 節(jié)期間 ，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋 1200 斤超市決定從甲、乙兩大 型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出 800 斤，乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出 900 斤，從兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表： 到超市的路程（千米） 運(yùn)費(fèi)（元 /斤 千米） 甲養(yǎng)殖場(chǎng) 200 養(yǎng)殖場(chǎng) 140 1）若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為 2670 元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋？ （ 2）設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋 x 斤，總運(yùn)費(fèi)為 W 元，試寫出 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總 運(yùn)費(fèi)最??？ 解：（ 1）設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋 x 公 斤，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋 y 公 斤， 根據(jù)題意得： ， 解得： 500700， 500 800， 700 900， 符合條件 答：從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了 500 公 斤， 700 公 斤雞蛋； （ 2）從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了 x 公 斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了（ 1200 x） 公 斤雞蛋， 根據(jù)題意得： 8001 2 0 0 9 0 0解得： 300x800， 總運(yùn)費(fèi) W=20040 1200 x） =520，（ 300x800）， W 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=300 時(shí)， W 最小 =2610 元， 每天從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了 300 公 斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了 900 公 斤雞蛋，每天的總運(yùn)費(fèi)最省 5. （ 2016天津北辰區(qū) 一摸） （ 本 小題 10 分） 甲乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出 售相同的商品 . 春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按 8 折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過 200 元后的價(jià)格部分打 7 折 . 設(shè) x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額 . （ ）根據(jù)題意，填寫下表：（單位：元） （ ）分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式，寫出 （ ） 春節(jié)期間，當(dāng)在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過 200 元時(shí)，哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi) 少？ 解： （ ） 120 180 200 260 甲商場(chǎng) 96 144 160 208 乙商場(chǎng) 120 180 200 242 （ ）甲商場(chǎng)：0x）； 乙商場(chǎng)：0 0 ， ，7 分 （ ） 200x， 0，得600x. 當(dāng)購(gòu)物金額 按原價(jià)大于 200 元而小于 600 元 時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)物省錢；當(dāng)購(gòu)物金額按原價(jià)等于 600 元時(shí)，在兩商場(chǎng)購(gòu)物花錢一樣多；當(dāng)購(gòu)物金額按原價(jià)大于 600 元時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)物省錢 . 6. （ 2016天津南開區(qū)二模） 某中學(xué)在 “五月份學(xué)習(xí)競(jìng)賽月 ”中舉辦了演講、書法、作文、手抄報(bào)、小品、漫畫六項(xiàng)比賽某租賃公司共有 50 臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型 20 臺(tái)，乙型 30臺(tái) 0 臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往 A、 B 兩地收割小麥，其中 30 臺(tái)派往 A 地， 20 臺(tái)派往 B 地 20 180 200 甲商場(chǎng) 96 160 208 乙商場(chǎng) 120 180 200 購(gòu)物金額 商品 原價(jià) （ 1）設(shè)派往 A 地 x 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這 50 臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為 y（元），請(qǐng)用 x 表示 y，并注明 x 的范圍 （ 2）若使租賃公司這 50 臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于 79600 元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出 考點(diǎn)：一次方程（組）的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用 答案：見解析 試題解析：（ 1） y=（ 30 x） 1800+（ x 10） 1600+1600x+（ 30 x） 1200=200x+74000， 10x30； （ 2） 200x+7400079600，解得 x28，三種方案，依次為 x=28， 29， 30 的情況 當(dāng) x=28 時(shí)，派 往 A 地 28 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往 B 地 2 臺(tái)乙，派往 A 地的 2 臺(tái)甲型收割機(jī)，派往 B 地 18 臺(tái)甲 當(dāng) x=29 時(shí)，派往 A 地 29 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往 B 地 1 臺(tái)乙，派往 A 地的 1 臺(tái)甲型收割機(jī)，派往 B 地 19 臺(tái)甲 當(dāng) x=30 時(shí)，派往 A 地 30 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往 B 地 0 臺(tái)乙，派往 A 地的 0 臺(tái)甲型收割機(jī)，派往 B 地 20 臺(tái)甲 7. (2016陜西師大附中模擬 ) (7 分 )某游泳館普通票價(jià) 20 元 /張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡： 金卡售價(jià) 600 元 /張，每次憑卡不再收費(fèi)； 銀卡售價(jià) 150 元 /張，每次憑卡另收費(fèi) 10 元 暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不 限次數(shù)設(shè)游泳 x 次時(shí)，所需總費(fèi)用為 y 元 （ 1）分別寫出選擇銀卡、普通卡消費(fèi)時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)； （ 3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算 600 O x y A B C D （本題滿分 7 分） 解：（ 1）選擇銀卡消費(fèi)時(shí)： 10 150， 選擇普通卡消費(fèi)時(shí)： y=20x （ 2） 10 150，當(dāng) x=0 時(shí)，