閱讀理解、圖表信息 一 1. （ 2016廣東東莞聯(lián)考） 某青年排球隊 12 名隊員的年齡情況如表： 年齡 18 19 20 21 22 人數(shù) 1 4 3 2 2 則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ） A 19， 20 B 19， 19 C 19， 20， 19 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個 【解答】 解：數(shù)據(jù) 19 出現(xiàn)了四次最多為眾數(shù)； 20 和 20 處 在 第 6 位和第 7 位，其平均數(shù)是20，所以中位數(shù)是 20 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 20，眾數(shù)是 19 故選： A 【點評】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方 法不明確而誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均 數(shù) 二 1. (2016浙江金華東區(qū) 4月診斷檢測 閱讀以下材料：對于三個數(shù) ， ，用 a b c， ，表示這三個數(shù)的中位數(shù)例如 2321 ， ， a,2,1 =)2(2)21()1(1 若 2224,22,4 則 答案： 121 （ 2016廣東東莞聯(lián)考） 如果記 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示當 x=1 時 y 的值，即 f（ 1） = =； f（）表示當 x=時 y 的 值，即 f（） = =，那么 f（ 1） +f（ 2）+f（） +f（ 3） +f（） +f（ n） +f（） = （結(jié)果用含 n 的代數(shù)式表示， n 為正整數(shù)） 【考點】 分式的加減法 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 由 f（ 1） f（）可得： f（ 2） = =；從而 f（ 1） +f（ 2） +f（） =+1=2所以 f（ 1） +f（ 2） +f（） +f（ 3） +f（） +f（ n） +f（ ） = （ n 為正整數(shù)） 【解答】 解： f（ 1） = =； f（） = =， 得 f（ 2） = =； f（ 1） +f（ 2） +f（） =+1=2 故 f（ 1） +f（ 2） +f（） +f（ 3） +f（） +f（ n） +f（） = （ n 為正整數(shù)） 【點評】 解答此題 關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律，再解答 三 1.（ 2016河北石家莊一模） 先閱讀材料，再解答問題： 小明同學在學習與圓有 關(guān)的角時了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等如圖，點 A、 B、 C、 D 均為 O 上的點，則有 C= D小明還發(fā)現(xiàn)，若點 E 在 與點 D 在直線 側(cè)，則有 D E 請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題： 第 1 題 （ 1）如圖 1，在平面直角坐標系 ，點 A 的坐標為（ 0， 7），點 B 的坐標為（ 0， 3），點 C 的坐標為（ 3， 0） 在圖 1 中作出 外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）； 若在 x 軸的正半軸上有一點 D，且 點 D 的坐標為 （ 7， 0） ； （ 2）如圖 2，在平面直角坐標系 ，點 A 的坐標為（ 0， m），點 B 的坐標為（ 0， n），其中 m n 0點 P 為 x 軸正半軸上的一個動點，當 到最大時，直接寫出此時點 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1） 作出 兩邊的中垂線的交點，即可確定圓心，則外接圓即可作出； D 就是 中所作的圓與 x 軸的正半軸的交點 ，根據(jù)作圖寫出坐標即可； （ 2）當以 弦的圓與 x 軸正半軸相切時，對應(yīng)的 大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解 【解答】 解：（ 1） 根據(jù)圖形可得，點 D 的坐標是（ 7， 0）； （ 2）當以 弦的圓與 x 軸正半軸 相切時，作 y 軸，連接 A 的坐標為（ 0， m），點 B 的坐標為（ 0， n）， D 的坐標是（ 0， ），即 C= ， 在直角 ， ， ， 則 = ， 則 D= ， 故 P 的坐標是（ ， 0） 圖 2 【點評】 本題 考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當以 弦的圓與 x 軸正半軸相切時，對應(yīng)的 大，是關(guān)鍵 2 . （ 2016紹興市浣紗初中等六校 5月聯(lián)考模擬） 閱讀理解： 兩個三角形中有一個角相等或互補，我們稱這兩個三角形是共角三角形，這個角稱為對應(yīng)角。 （ 1）根據(jù)上述定義，判斷下列結(jié)論，正確的打“”，錯誤的打“” . 三角形一條中線分成的兩個三角形是共角三角形（ ） 兩個 等腰三角形是共角三角形（ ） 【探究】 （ 2）如圖，在 ， 當 = =90 時，顯然可知： B B E E F 當 = 90 時，亦可容易證明： B B E E F 如圖 2，當 =180（ ）時，上述的結(jié)論是 否還能成立，若成立，請證明；若不成立 ，請舉反例說明 . 【應(yīng)用 】 （ 3）如圖 3， O 中的弦 對的圓心角分別是 72、 108， 記 面積分別為 寫出 2滿足的數(shù)量關(guān)系 . （ 4）如圖 4， 積為 2，延 長 B， 四邊形 . 圖 1 解： （ 1）對 錯； （ 2）證明：過 M 、過 N 點 N， 0 又 = + =180 即： E （ 3） 2； （ 4）如圖： S 5， 3. (2016重慶銅梁巴川一模）閱讀下列材料： （ 1）關(guān)于 3x+1=0（ x 0）方程兩邊同時乘以 得： 即 ，（ 2） a3+ a+b）（ ab+ a b）（ a2+ab+ 根據(jù)以上材料，解答下列問題： （ 1） 4x+1=0（ x 0），則 = 4 ， = 14 ， = 194 ； （ 2） 27x+2=0（ x 0），求 的值 【分析】 （ 1）模仿例題利用完全平方公式即可解決 （ 2）模仿例題利用完全平方公式以及立方和公式即可 【解答】 解；（ 1） 4x+1=0， x+ =4， （ x+ ） 2=16， + =16， =14， 圖 4 圖 3 （ ） 2=196， +2=196， =194 故答案為 4， 14， 194 （ 2） 27x+2=0， x+ = ， = ， =（ x+ ）（ 1+ ） = （ 1） = 4. (2016山西大同 一模） 問題情境： 如圖將邊長為 8疊，使點B 恰好落在 處，折痕 別交 點 E、 G， ，連接 . 獨立思考： （ 1） _ 周長為 _ 2）猜想 并證明你的結(jié)論 . 拓展延伸： 如圖 2，若點 不與點 A、 生變化，并證明你的結(jié)論 . 判斷（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請直接寫出新的結(jié)論（不需證明） . 答案： （ 1） 3， 16 (2)F 則 0 由折疊知，點 B、 C C= 0 四邊形 C= G (3) 由折疊知 0 0 四邊形 A= D=90 0 設(shè) x， 2 2 2( 8 )x A E A E 26416 88 E A E A D 的 周 長 22 2( 8 ) ( 8 ) 1 6 ( 6 4 ) 1616 6416x x xx x （ 2）中結(jié)論成立 5. （ 2016吉林東北師范大學附屬中學一模） （ 6分）一個不透明 的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標有 數(shù)字 0,1,2 ，每張卡片除 數(shù)字 不同外其他都相同小 明 先從盒子中隨機抽出一張卡片，記下 數(shù)字 后放回并攪勻；再從盒子中隨機抽出一張卡片記下 數(shù)字 用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小 明 兩次抽出的卡片上的 數(shù)字之和是偶數(shù) 的概率 答案： 解：如圖 P（小 明 兩次抽出的卡片上的 數(shù)字之和是偶數(shù) ） 596. （ 2016廣東一模） （ 本題滿分 10 分）定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對 邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形 理解：（ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C 在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點 為 頂點， 邊的兩個對等四邊形 （ 2）如圖 2，在圓內(nèi)接四邊形 ， O 的直徑， D求證：四邊形 第一次 結(jié)果 第二次 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 3 2 2 3 4 =F M 長的 周 長 0 1 2 2 0 1 0 2 0 1 第一 次 第二 次 結(jié)果 0 1 2 1 2 3 2 3 4 （ 3）如圖 3，在 ， 0， 1， ，點 A 在 上，且3用圓規(guī)在 找到符合條件的點 D，使四邊形 對等四邊形，并求出 解：（ 1）如圖 1 所示（畫 2 個即可） （ 2）如圖 2，連接 O 的直徑， 0， 在 ， C， 又 O 的直徑， D， 四邊形 對等四邊形 （ 3）如圖 3，點 D 的位置如圖所示： 若 B，此時點 D 在 位置， B=13； 若 C=11，此時點 D 在 位置， C=11， 過點 A 分別作 足為 E， F， 設(shè) BE=x， ， ， 在 ， ，解得： ， 5（舍去）， ， 2， C ， 由 四邊形 矩形，可得 E=6， E=12，在 ， ， ， 綜上所述， 長度為 13、 12 或 12+ 7. （ 2016廣東東莞聯(lián)考） 在由 mn（ mn 1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù) f， （ 1）當 m、 n 互質(zhì)（ m、 n 除 1 外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：當 m、 n 互質(zhì)時，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對角 線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、n 的關(guān)系式是 f=m+n 1 （不需要證明）； （ 2）當 m、 n 不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立 【考點】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）通過觀察即可得出當 m、 n 互質(zhì)時，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式， （ 2）當 m、 n 不互質(zhì)時，畫出圖即可驗證猜想的關(guān)系式不成立 【解答】 解：（ 1）表格中分別填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f 與 m、 n 的關(guān)系式是： f=m+n 1 故答案為： f=m+n 1 （ 2） m、 n 不互質(zhì)時，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖： 【點評】 此題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，關(guān)鍵是通過觀察表格，總結(jié)出一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式，要注意 m、 n 互質(zhì)的條件 8. （ 2016廣東河源一模） 閱讀下面的例題，并回答問題。 【例題】解一元二次不等式： 0822 。 解：對 822 解因式，得 )4)(2(3)1(9)1(82 2222 0)4)(2( 由“兩實數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，可得 ，0402 或 解得 x 4；解得 x 2. 故 0822 解集是 x 4 或 x （ 1）直接寫出 092 x 的解是 ； （ 2）仿照例題的解法解不等式： 02142 （ 3）求分式不等式： 0214 （ 1）