南京市 2016年初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數(shù)學 一選擇題 1為了方便市民出行提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達 70 000 輛用科學計數(shù)法表示 70 000 是 A 105 B. 7 104 C. 7 105 D. 70 103 答案 ： B 考點 ： 本題考查科學記數(shù)法。 解析 ： 科學記數(shù)的表示形式為 10形式，其中 1 | | 10a， n 為整數(shù)， 70000 7 104。故選 B。 2數(shù)軸上點 A、 B 表示的數(shù)分別是 5、 們之間的距離可以表示為 A 3 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 3 5 答案 ： D 考點 ： 數(shù)軸，數(shù)形結合思想。 解析 ： 間的距離為： 3 5或 5（ 3），所以，選 D。 3下列計 算中，結果是 6a 的是 A B. 23C. 12 2 D. 答案 ： D 考點 ： 單項式的運算。 解析 ： A 中，不是同類項不能相加減； B 中， 235a ，故錯誤， C 中 12 2 12 2 10 ，錯誤。 D 是正確的。 4、 下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是 A 3， 4， 4 B. 3， 4， 5 C. 3， 4， 6 D. 3， 4， 7 答案 ： C 考點 ： 構成三角形的條件，勾股定理的應用，鈍角三角形的判斷。 解析 ： 由兩邊之和大于第三邊，可排除 D； 由勾股定理： 2 2 2a b c，當最長邊比斜邊 c 更長時，最大角為鈍角， 即滿足 2 2 2a b c，所以，選 C。 5己知正六邊形的邊長為 2，則它的內(nèi)切圓的半徑為 A B. 3 C. 2 D. 2 3 答案 ： B 考點 ： 正六邊形 、正三角形 的性質(zhì)， 勾股定理。 解析 ： 如下圖，由正六邊形的性質(zhì)知，三角形 等邊形三角形， 所以， 2， 1，由勾股定理，得內(nèi)切圓半徑： 3 6、 若一組數(shù)據(jù) 2,3,4,5,x 的方差與另一組數(shù)據(jù) 5,6,7,8,9 的方差相等，則 x 的值為 A B. C. 或 6 D. 或 答案 ： C 考點 ： 數(shù)據(jù)的方差 ，一元 二次方程 。 解析 ： 數(shù)據(jù) 5,6,7,8,9 的 的平均數(shù)為： 7，方差為： 15（ 4 1 0 1 4） 2， 數(shù)據(jù) 2,3,4,5,x 的 平均數(shù)為： 14 155x， 因為兩組數(shù)據(jù)的方差相等，所以， 15 24()55x + 21()55x + 26()55x + 211()55x + 214 4()55x 2 1125 2(4 )x + 2(1 )x + 2(6 )x + 2(11 )x + 2(14 4 )x 2 解得： x 1 或 6。 二填空題 7. 化簡： 8 _； 38 _. 答案 ： 2 2 ， 2 考點 ： 算術平方根，三次方根，根式的運算。 解析 ： 8 4 2 2 2 ， 38 2 8. 若式子 1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍 是 _. 答案 ： 1x 考點 ： 二次根式的意義。 解析 ： 由二次根式的意義，得： 10x ，解得： 1x 。 9. 分解因式 的結果是 _. 答案 ： ( )(2 3)b c a 考點 ： 因式分解 ，提公因式法 。 解析 ： 原式 ( )(2 3)b c a 5 3_ 522.(填“ ” ” ” 或“ =”號 ) 答案 ： 考點 ： 二次根式的 估 算。 解析 ： 由于 2 5 3，所以， 5 3 0， 522 0，所以，填空“”。 32的解是 _. 答案 ： 3x 考點 ： 分式方程。 解析 ： 去分母，得： 3( 2)，化簡，得： 3x ，經(jīng)檢驗 3x 是原方程的解。 兩個根，且12121, 則12_, =_. 答案 ： 4， 3 考點 ： 一元二次方程根與系數(shù)的關系。 解析 ： 由韋達定理，得：1 2 1 24,x x x x m，化入：12121，得： 4 m 1，解得： m 3，所以填 4， 3。 13. 如圖 ，扇形 22， _ . 答案 ： 119 考點 ： 圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。 解析 ： 由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半，所以，與 對同弧的圓周角度數(shù)為 12 61，由圓內(nèi)接四邊形對角互補，得： 180 61 119。 14. 如圖，四邊形 對角線 ， 列結論 D； C，其中正確結論的序號是 _. 答案 ： 考點 ： 三角形全等的判定與性質(zhì)。 解析 ： 由 ： 90， 又 以，有 以， 正確。 15. 如圖， 交于點 O， ， ， 中位線，且 ，則 _. 答案 ： 83考點 ： 三角形的中位線，三角形相似的性質(zhì)。 解析 ： 因為 中位線， 2，所以， 4， 又 以， 23A C O O D，所以， 形 20 ，正方形 0 ，則菱形的邊長為_ . 答案 ： 13 考點 ：菱形、正方形的性質(zhì)及其面積的計算方法，勾股定理。 解析 ：連結 于點 O，由對稱性知，菱形的對角線 點 E、 F，由菱形性質(zhì)知， 所以， 12 C 120 ， 又正方形的面積為 50，所以， 52，所以， 50， 5 所以， 10，代入 式，得 24，所以， 12， 由 13 三 17. 解不等式組 并寫出它的整數(shù)解 . 考點 ：不等式組的解法。 解析 ： 解不等式 ，得 x1 解不等式 ，得 x 2 所以，不等式組的解集是 2 x1 該不等式組的整數(shù)解是 1， 0， 1 7 分 18. 計算 考點 ：分式的運算，平方差公式，完成平方公式。 解析 ： 1119. 某校 九年級有 24個班，共 1000名學生，他們參加了一次數(shù)學測試，學校統(tǒng)計了所有學生的乘積，得到下列統(tǒng)計圖， （ 1） 求該校九年級學生本次數(shù)學測試成績的平均數(shù)； （ 2） 下列關于本次數(shù)學測試說法正確的是（ ） A九年級學生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等 B九年級學生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等 C隨機抽取一個班，該班學生成績的平均數(shù)等于九年級學生成績的平均數(shù) D. 隨機抽取 300名學生，可以用他們成績的平均數(shù)估計九年級學生成績的平均數(shù)。 考點 ： 統(tǒng)計圖，眾數(shù)、平均數(shù)的計算。 解析 ： （ 1）該校九年級學生本次數(shù)學測試成績的平均數(shù)為 80 60% 40% 81（分） （ 2） D 20. 我們在學完“平移、軸對稱、旋轉”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表 . 考點 ： 軸對稱圖形及其性質(zhì)。 解析 ： （ 1） AB； AB （ 2） AB；對應線段 AB所在的直線相交，交點在對稱軸 l 上 （ 3） l 垂直平分 （ 4） 角形的外角和等于 360”。 如圖， 、 、 是 求證 . 證法 1： _. + + + + + = =540 . . _. 請把證法 1補充完整，并用不同的方法完成證法 2. 考點 ： 三角形的內(nèi)角和定理， 兩直線平行的性質(zhì)。 解析 ： 1 2 3 180 1 2 3 180 證法 2： 過點 A 作射線 360， 360 月 1 日 7 日一周天氣預報如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率； (1) 隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴； (2) 隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預報都是晴 . 考點 ： 概率 的求解 。 解析 ： （ 1）隨機選擇一天，天氣預報可能出現(xiàn)的結果有 7 種，即 7 月 1 日晴、 7 月 2 日晴、 7 月 3 日雨、 7 月 4 日陰、 7 月 5 日晴、 7 月 6 日晴、 7 月 7 日陰，并且它們出現(xiàn) 的可能性相等恰好天氣預報是晴（記為事件 A）的結果有 4 種，即 7 月 1 日晴、 7 月 2 日晴、 7 月 5 日晴、 7 月 6 日晴，所以 P（ A） 47（ 2）隨機選擇連續(xù)的兩天，天氣預報可能出現(xiàn)的結果有 6 種，即（ 7 月 1 日晴， 7 月 2 日晴）、（ 7 月 2 日晴， 7 月 3 日雨）、（ 7 月 3 日雨， 7 月 4 日陰）、（ 7 月 4 日陰， 7 月 5 日晴）、（ 7 月 5 日晴， 7 月 6 日晴）、（ 7 月 6 日晴， 7 月 7 日陰），并且它們 出現(xiàn)的可能性相等恰好天氣預報都是晴（記為事件 B）的結果有 2 種，即（ 7 月 1 日晴， 7 月 2 日晴）、（ 7 月 5 日晴， 7 月 6 日晴），所以 P（ B） 2163y(單位： L/速度 x（單位： km/h）之間的函數(shù)關系（ 30 x 120），已知線段 汽車的速度每增加 1km/h，耗油量增加 (1) 當速度為 50km/h、 100km/汽車的耗油量分別為 _L/_L/(2) 求線段 y與 (3) 速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？ 考點 ： 函數(shù)圖象，一次函數(shù)，二元一次方程組。 解析 ： （ 1） （ 2）設線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達式為 y b 因為 y b 的圖像過點（ 30， （ 60， 所以 解方程組，得 k b 所以線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達式為 y 5 分 （ 3）根據(jù)題意，得線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)表達式為 y x 90) 由圖像可知， B 是折線 最低點 解方程組 因此，速度是 80 km/h 時，該汽車的耗油量最低，最低是 / 8 分 四邊形 ， 長 ，使 . (1) 求證 ： (2) 用直尺和圓規(guī)在 ，使 留作圖痕跡，不寫作法）。 考點 ： 平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，尺規(guī)作圖。 解析 ： （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D 180， F 180， D 180 F 180 又 D F 4 分 （ 2）圖中 P 就是所求作的點 7 分 P 處有一照明燈，水面 4m，從 O、 A 兩處觀測 P 處，仰角分別為 ，且 ， ，以 O 為原點， 在直線為 x 軸建立直角坐標系 . (1) 求點 (2) 水面上升 1m，水面寬多少（ 取 果精確到 考點 ： 三角函數(shù)，二次函數(shù)。 解析 ： （ 1）如圖，過點 P 作 足為 B設點 P 的坐標為（ x， y） 在 （ 2）設這條拋物線表示的二次函數(shù)為 y 由函數(shù) y 圖像經(jīng)過（ 4， 0）、 2 解方程組，得 這條拋物線表示的二次函數(shù)為 當水面上升 1 m 時，水面的縱坐標為 1，即 解方程，得 因此，水面上升 1 m，水面寬約 2.8 m 9 分 與 、 與 別相切于點 D、E， 接 (1) 求證： C (2) 已知 0， 2，求四邊形 半徑 . 考點 ： 勾股定理，三角形的相似，矩形的性質(zhì)，應用數(shù)學知識解決問題的能力。 解析 ： （ 1）證明： O 與 別相切于點 D、 E， B C B C 4 分 （ 2）解：如圖，連接 點 M，延長 點 N，連接 設 O 的半徑為 r 四邊形 矩形， 90 O 的直徑 O 與 別相切于點 D、 E， 又 分 又 126 在 ， 8 90 又 90 又 B B， 四邊形 矩形時 O 的半徑為 6017 8 分 函數(shù) y=x 的圖像上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，橫坐標不變，得到函數(shù)y=2x 的圖像；也可以把函數(shù) y=x 的圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐 標不變，得到函數(shù) y=2x 的圖像 們可以認識其他函數(shù) . (1)把函數(shù) 的圖像上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?_倍，橫坐標不變，得到函數(shù)的圖像；也可以把函數(shù) 的圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?_倍，縱坐標不變，得到函數(shù) 的圖像 . (2)已知下列變化： 向下平移 2 個單位長度； 向右平移 1 個單位長度， 向右平移 個單位長度； 縱坐標變?yōu)樵瓉淼?4 倍，橫坐標不變； 橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變； 橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，縱坐標不變。 （ i）函數(shù) 的圖像上所有的點經(jīng)過 ，得到函數(shù) _的圖像； (了得到函數(shù) 的圖像，可以把函數(shù) 的圖像上所有的點 A. B