2016 年襄陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué) 試題 一、選擇題 (本大題共 小題，每小題 3 分，共 30 分 )在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答 1 ) 3 3.B A 考點(diǎn) ： 相反數(shù)的概念。 解析 ： 3 的相反數(shù)是 3，選 A。 2如圖， 平分線， B=30 ，則么 C 的度數(shù)為 () A、 50 答案 ： C 考點(diǎn) ： 角平分線定理，兩直線平行的性質(zhì)定理。 解析 ： 因?yàn)?B=30 ，所以， B 30， 因?yàn)?角平分線，所以， 30， C 30，選 C。 3 ) A、 2 2.B 2.C 3 2.D 答案 ： B 考點(diǎn) ： 立方根的概念。 解析 ： 因?yàn)椋?2） 3 8，所以， 8的立方根為 2。 4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是 () A球體 B圓錐 C棱柱 D圓柱 答案 ： D 考點(diǎn) ： 三視圖。 解析 ： 俯視圖為圓，又主視圖與左視圖都是矩形，所以，這個(gè)幾何體是圓柱 。 5不等式組 2 1 1,112的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 () A 0個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D無數(shù)個(gè) 答案 ： C 考點(diǎn) ： 不等式組的解法 ，不等式與數(shù)軸 。 解析 ： 不等式組化為： 12，即 21x ，整數(shù)為： 1,0， 1，故選 C。 6一組數(shù)據(jù) 2， x， 4， 3， 3的平均數(shù)是 3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是 () A 3， 3， B 2， 3， 2 C 3， 2， D 3， 3， 2 答案 ： A 考點(diǎn) ： 中位數(shù)、眾數(shù)、方差及平均數(shù)。 解析 ： 依題意，得： 1 ( 2 4 3 3 ) 35 x ，解得： x 3， 原數(shù)據(jù)由小到大排列為： 2， 3， 3， 3， 4，所以，中位數(shù)為 3，眾數(shù)為 3， 方差為： 15（ 1 0 1 0 0） 以，選 A。 7如圖，在 ， 以下步驟作圖：以點(diǎn) 于 長為半徑 畫 弧，分別交 點(diǎn) E， F， 再分別以點(diǎn) E， F 為 圓心 ，大于21長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) G；作射線 點(diǎn) H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是 () A 分 B H C C D H 答案 ： D 考點(diǎn) ： 平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的作法，等角對(duì)等邊，兩直線平行的性質(zhì)。 解析 ： 依題意，由角平分線的作法，知 分 以， A 正確； 以， 所以， 以， 以， B、 D。 8如圖， I 是 內(nèi)心， 延長線和 外接圓相交于點(diǎn) D，連接 列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是 () A線段 點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段 合 B線段 點(diǎn) D 順 時(shí) 針旋轉(zhuǎn)一定能與線段 合 C 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與 合 D線段 點(diǎn) I 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段 合 答案 ： D 考點(diǎn) ： 內(nèi)心的概念， 等角對(duì)等邊，圓周角定理。 解析 ： 因?yàn)?內(nèi)心 ，所以， 所以， 以， 所以， 以， 由上可知， 以， D 正確。 9如圖， 值為 () 答案 ： B 考點(diǎn) ： 三角函數(shù) ，三角形面積公式，勾股定理 。 解析 ： 過 C 作 ， 2， 3 2 ， S 112 3 3 222 ，解得： 2 ， 又 10 ，所以， 210 55，選 B。 10一次函數(shù) y=ax+b 和反比例函數(shù) y=一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=bx+c 的圖象大致為 () 答案 ： C 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。 解析 ： 由圖可知： 0 , 0 , 0a b c ，所以，二 次函數(shù) y=bx+c 的圖象 開口向下，排除 D， 由 c 0，排除 A，對(duì)稱軸2bx a 0，所以，排除 B，選 C。 二、填空題 (本大題共 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 )把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上 來 11分解因式： 2 答案 ： 2( 1)( 1) 考點(diǎn) ： 因式分解，提公因式法，平方差公式。 解析 ： 原式 2 2( 1)a 2( 1)( 1) 12關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為 。 答案 ： 2 考點(diǎn) ： 一元二次方程根的判別式。 解析 ： 依題意，得： 4 4（ m 1） 4m 8 0，所以， m 2。 13一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的 8個(gè)黑球、 4個(gè)白球和若干個(gè)紅球每次搖勻 后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后 ,發(fā)現(xiàn)摸到紅球 的頻率穩(wěn)定于 此可估計(jì)袋中約有紅球 個(gè) 答案 ： 8 考點(diǎn) ： 用頻率估計(jì)概率，概率的計(jì)算。 解析 ： 設(shè)紅球有 0 x ，解得： x 8。 14王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn) 孔 明菜若干袋，分給朋友們品嘗 如果每人分 5 袋，還余3袋；如 果 每人分 6袋，還差 3袋，則王經(jīng)理 帶回孔明菜 袋 答案 ： 33 考點(diǎn) ： 列方程解應(yīng)用題。 解析 ： 設(shè) 品嘗孔 明菜 的朋友有 依題意，得： 5x 3 6x 3，解得： x 6，所以，孔 明菜 有： 5x 3 33袋。 15如圖， 半圓 O 的直徑，點(diǎn) C、 D 是半圓 O 的三等分點(diǎn)，若弦 ，則圖中陰影部分的面積為 答案 ： 23考點(diǎn) ： 扇形的面積、三角形面積 、弓形面積 的計(jì)算。 解析 ： 連結(jié) 為 C、 D 是半圓 O 的三等分點(diǎn) ，所以， 60，所以，三角形以，半圓 C 2， S 扇形 120 4360 43， S 1 2 3 12 3 ， S 弓形 S 扇形 S 6 0 4 1 233 6 0 2 2 33 ， 所以， 陰影部分的面積為 為 S 43 3 （ 2 33 ） 2316如圖，正方形 邊長為 2 2 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) 0， E 是 中 點(diǎn)。連接 點(diǎn) A 作 點(diǎn) M 交 點(diǎn) F 則 長為 答案 ： 55 考點(diǎn) ： 三角面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理。 解析 ： 正方形 邊長為 2 2 ，所以， 2， 又 以， 1，由勾股定理，得： 5 ， S 1122B E A M A E B O，解得： 655， 22 3 6 2 5855A B A M ， c o s B M O F B F B E ，即 B M B B1， 所以， 22B F B M 55三、解答題 (本大題共 9 個(gè)小題，共 72 分 )解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并 且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) 17 (本小題滿分 6 分 ) 先化簡，再求值： (2x+1)(2（ x+1)(3其中 x= 2 一 l 考點(diǎn) ：整式的化簡與求值。 解析 ： 原式 )23(14 2 2314 22 當(dāng) x= 2 原式 1122231)12()12( |2 235 18 (本小題滿分 6分 ) 襄陽市文化底蘊(yùn)深厚，旅游資源豐 富，古隆中、習(xí)家池、鹿門寺三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假 日 游玩的熱點(diǎn)景區(qū)張老師對(duì) 八（ 1)班學(xué)生 “ 五 一 ” 小長假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，凋奄分四個(gè)類別： A游三個(gè)景區(qū)； B游兩個(gè)景區(qū)； C游一個(gè)景區(qū)； D不到這三個(gè)景區(qū)游玩現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整餉條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng) 計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題 （ 1） 八（ 1)班共有學(xué)生 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 “ B 類別 ” 的 扇形的圓心角的度數(shù)為 ； (2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整： (3)若張華、李剛兩名同學(xué)，各自從三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選 一 個(gè)作為 5月 1日 游玩的景 區(qū)，則他們同時(shí)選中古隆中的概率為 . 考點(diǎn) ： 扇形 統(tǒng)計(jì)圖 、條形統(tǒng)計(jì)圖 ，概率。 解析 ： (1) 510% 50， 10 36050 72 ； (2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì) 圖 如右圖； （ 3）設(shè) 古隆中、習(xí)家池、鹿門寺三個(gè)景區(qū) 分別為 A、 B、 C， 則 張華、李剛兩名同學(xué) 隨機(jī)選景區(qū)的所有可能為： 人同時(shí)選中 古隆中 的 只有一種情況，所以所求 概率為： 1919 (本小題滿分 6分 ) 如圖，在 分 D， 點(diǎn) E， 點(diǎn) F (1)求證： C； (2)若 3 ， 0 ，求 長 考點(diǎn) ： 三角形的全等，角平分線定理，三角函數(shù)。 解析 ： (1)證明： 分 F ., C D . .,)2( 在 ， o s,32,30 （本 小題滿分 6分 ） 如圖，直線 y=ax+b 與反比例函數(shù) y=x 0)的圖象交于 A(1， 4)， B(4， m)兩點(diǎn)，與 x 軸， y 軸分別交干 C， D 兩點(diǎn) (1)m= ， n= ；若 M( N(反比例函數(shù)圖象 上兩點(diǎn)，且 0 (填 “ ” 或 “ ” 或 “ ”) ； (2)若線段 的點(diǎn) P 到 x 軸 ， y 軸的距離相等求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解二元一次方程組。 解析 ： (1)m=4 n=1 2)解： 直線 y=ax+b 經(jīng)過點(diǎn) A(l， 4)， B(4， 1)， 之，得 ,1 當(dāng) x=y 時(shí)， x=，解之，得 25)25,25(本小道滿分 7分 ) “ 漢十 ” 高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中， 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工 30天完成該項(xiàng)工程的31，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工 15天，才能完成該項(xiàng)工程 (1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程 ? (2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過 36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該 項(xiàng)工程 ? 考點(diǎn) ： 列方程解分式方程，不等式。 解析 ： (1)由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為3130=90(天 ) (2)設(shè)乙隊(duì) 單獨(dú)施工需要 x 天完成該項(xiàng)工程，則 530 x+30=2x解之，得 x=30 經(jīng)檢驗(yàn) x=30是原方程的解 答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要 30 天完成 (2)設(shè)乙隊(duì)施 工 y 天完成該項(xiàng)工程，則 9036301 y 答：乙隊(duì)至少施工 22 (本小題滿分 8分 ) 如圖，直線 過 O 上的點(diǎn) C，直線 O 交于點(diǎn) E 和點(diǎn) D， 于點(diǎn) F，連接 知 B， B， 0， (1)求證： 直線 O 的切線； (2)求 長 . 考點(diǎn) ： 圓的切線的判定，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)定理。 解析 ： (1)證明： 連接 0C， B， C， 0C 直線 O 的切線 , , O B A C B C A O C B O C F D C ,21,21 (2)連接 G，連接 直徑， 0 8610,6,10 22 , C O ， 5222 在 ， 5422 23 (本小題滿分 10 分 ) 襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為 30元件，且年銷售量 y(萬件 )關(guān)于售價(jià) x(元件 )的函數(shù)解析式 為： )7060(80),604(1402(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得自睥利潤為 W(萬元 )，請(qǐng)直接寫出年利潤 W(萬元 )關(guān)于售價(jià) (元 /件 )的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià) x(元 /件 )為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大 ?最大年利 潤是多少 ? (3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利瀾不少于 750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià) x(元 /件 )的取值 范圍 考點(diǎn) ： 不等式，二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)解實(shí)際問題。 解析 ： (1)2400110),6040(4200200222(2)由 (1)知， 當(dāng) 540 x60 時(shí)， W=2+800 ， ， 當(dāng) x=50時(shí)。 W 有最大值 800 當(dāng) 60 x70 時(shí)， W=-（ 2+625. 0， 當(dāng) 60 x70 時(shí)， W 隨 x 的增大而減小。 當(dāng) x=60時(shí)， W 有最大值 600 ,600800 當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為 50 元件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為 800 萬元 (3)當(dāng) 40 x 60 時(shí)，令 W=750，得 -2(+800=750,解之，得 5 21 由函數(shù) W=-2(+800的性質(zhì)可知， 當(dāng) 45 x55 時(shí)， W 750 當(dāng) 60 x 70時(shí)， W 最大值為 600 750. 所以，要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于 750 萬元，該產(chǎn)品的銷售價(jià) x(元 /件 )的取值范圍為 45 x 55. 24 (本小題滿分 10分 ) 如圖，將矩形 疊，使點(diǎn) D 落在 的點(diǎn) E 處， 過點(diǎn) E 作 舡于點(diǎn) G，連接 (1)求證：四邊形 菱形； (2)探究線段 間的數(shù)量關(guān)系，并說明 理由； (3)若 ， 5 ，求的長 考點(diǎn) ： 菱形的判定與性質(zhì)，三角形相似，勾股定理 解析 ： ., .,/ E G A 四邊形 菱形 (2)連接 點(diǎn) H， 四邊形 菱形， 1, 9 0 ,F E H F A E E F A H. 22 即 ， 5 ， 1， （ 2 5 ） 2= 6(21 ,0 ,52 1(2,54 2222 ,90,90 D F E 512810852. 25 (本小題滿分 13 分 ) 如圖，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0)，直線 y= 與 x 軸， y 軸分別交于點(diǎn) B 和點(diǎn) C, 連接 點(diǎn)為 D 的拋物線 y=bx+c 過 A， B， C 三點(diǎn) (1)請(qǐng)直接寫出 B， C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸 線段 點(diǎn) E， P 為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，交線 段 點(diǎn) F 若