2016 年上海中考數(shù)學(xué)試卷 一 . 選擇題 1. 如果 a 與 3 互為倒數(shù)，那么 a 是（ ） A. 3 B. 3 C. 13D. 13答案 ： D 考點 ： 倒數(shù)關(guān)系。 解析 ： 3 的倒數(shù)是 13。 2. 下列單項式中，與 2 ） A. 22 B. 22 C. 2 D. 3答案 ： A 考點 ： 同類項的概念。 解析 ： 含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)相同的單項式為同類項，所以，選 A。 3. 如果將拋物線 2 2向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是（ ） A. 2( 1) 2 B. 2( 1) 2 C. 2 1 D. 2 3 答案 ： C 考點 ： 圖象的平移變換。 解析 ： 拋物線 2 2向下平移 1 個單位變?yōu)?2 21 ，即為 2 1 4. 某校調(diào)查了 20 名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這 20 名男 生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是（ ） 次數(shù) 2 3 4 5 人數(shù) 2 2 10 6 A. 3 次 B. C. 4 次 D. 答案 ： C 考點 ： 加權(quán)平均數(shù)的計算。 解析 ： 平均數(shù)為： 1 ( 2 2 3 2 4 1 0 5 6 )20 4（次）。 5. 已知在 中， C ， 角平分線，點 D 在邊 ，設(shè) BC a ， AD b ， 那么向量 向量 a 、 b 表示為（ ） A. 12. 12. 12D. 12答案 ： A 考點 ： 平面向量，等腰三角形的三線合一。 解析 ： 因為 角平分線，所以， D 為 點， 12A C A D D C A D B C 12 6. 如圖，在 中， 90C ， 4， 7，點 D 在邊 ， 3， A 的半 徑長為 3， D 與 A 相交，且點 B 在 D 外，那么 D 的半徑長 r 的取值范圍是（ ） A. 14r B. 24r C. 18r D. 28r 答案 ： B 考點 ： 勾股定理，點與圓、圓與圓的位置關(guān)系。 解析 ： 由勾股定理 ，得： 5， D 與 A 相交，所以， r 5 3 2， 7 3 4， 點 B 在 D 外，所以， r 4，故有 24r 二 . 填空題 7. 計算： 3 答案 ： 2a 考點 ： 單項式的計算。 解析 ： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以，原式 3 1 2 8. 函數(shù) 32y x 的定義域是 答案 ： 2x 考點 ： 分式的意義。 解析 ： 由分式的意義，得： 2x0，即 2x 9. 方程 12x 的解是 答案 ： 5x 考點 ： 根式方程。 解析 ： 原方程兩邊平方，得： x 1 4，所以， 5x 10. 如果 12a， 3b ，那么代數(shù)式 2的值為 答案 ： 2 考點 ： 求 代數(shù)式的值。 解析 ： 2 1232 2。 11. 不等式組 2510的解集是 答案 ： 1x 考點 ： 一元一次不等式，不等式組的求解。 解析 ： 原不等式組變?yōu)椋?521，解得： 1x 12. 如果關(guān)于 x 的方程 2 30x x k 有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù) k 的值是 答案 ： 94考點 ： 一元二次方程根的判別式。 解析 ： 因為原方程有兩個相等的實數(shù)根，所以， 9 4k 0，所以， k 9413. 已知反比例函數(shù) 0k ），如果在這個函數(shù)圖像所在的每一個象限內(nèi)， y 的值 隨著 x 的值增大而減小，那么 k 的取值范圍是 答案 ： 0k 考點 ： 反比例函數(shù)的性質(zhì)。 解析 ： 反比例函數(shù) 當 0k 時， 函數(shù)圖像所在的每一個象限內(nèi)， y 的值 隨著 x 的值增大而減??；當 0k 時， 函數(shù)圖像所在的每一個象限內(nèi)， y 的值 隨著 x 的值增大而增大。 14. 有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有 1 點、 2 點、 、 6 點的標記，擲 一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率是 答案 ： 13考點 ： 概率。 解析 ： 向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)有 3、 6 兩種，所以，所求概率為： 216315. 在 中，點 D 、 E 分別是 中點，那么 的面積與 的面積的比 是 答案 ： 14考點 ： 三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)。 解析 ： 因為點 D 、 E 分別是 中點，所以， 12C所以， 相似三角形的面積比等于相似比的平方， 所以， 的面積與 的面積的比是 2()1416. 今年 5 月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園 的部分市民的前往方式進行調(diào)查，圖 1 和圖 2 是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是 答案 ： 6000 考點 ： 條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖。 解析 ： 設(shè)總?cè)藬?shù)為 x，由扇形統(tǒng)計圖可知，自駕點 40%，所以， x 480040% 12000 選擇公交前往的人數(shù)是： 12000 50% 6000。 17. 如圖，航拍無人機從 A 處測得一幢建筑物頂部 B 的仰角為 30，測得底部 C 的俯角為 60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離 90 米，那么該建筑物的高度 為 米（精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 3 ） 答案 ： 208 考點 ： 三角函數(shù)的應(yīng)用。 解析 ： 依題 意，有 30， 60， 0 ，所以， 90 30 3 ， 0 ，所以， 90 90 3 ， 所以， 120 3 120 208 18. 如圖，矩形 ， 2，將矩形 點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 90，點 A 、 C 分 別落在點 A 、 C 處，如果點 A 、 C 、 B 在同一條直線上，那么 的值為 答案 ： 512考點 ： 三角形相似的性質(zhì)，一元二次方程，三角函數(shù)。 解析 ： 如下圖，設(shè)矩形的邊長 x， 由 ，整理，得： 2 2 4 0 ，解得： 15x ， 所以， 51 ， 所以， 三 . 解答題 19. 計算： 1 22 1| 3 1 | 4 1 2 ( )3 ； 考點 ： 實數(shù)的運算。 解析 ： 原式 3 1 2 2 3 9 6 3 ； 20. 解方程：214 124； 考點 ： 解分式方程。 解析 ： 去分母，得 22 4 4 ； 移項、整理得 2 20 ； 經(jīng)檢驗：1 2x 是增根，舍去；2 1x 是原方程的根； 所以，原方程的根是 1x ； 21. 如圖，在 中， 90 ， 3C，點 D 在邊 ，且 2D ， B ，垂足為點 E ，聯(lián)結(jié) 求： （ 1）線段 長；（ 2） 的余切值； 考點 ： 勾 股定理，三角函數(shù)。 解析 ： （ 1） 2D ， 3 2 在 中， 90 ， 3C， 45A ， 22 32A B A C B C ； B 90 ， 45A D E A ， c o s 4 5 2A E A D ； 22B E A B A E ，即線段 長是 22； （ 2）過點 E 作 C ，垂足為點 H ； 在 中， 90 ， 45B , c o s 4 5 2E H B H E B ，又 3， 1； 在 中， 1c o B ，即 的余切值是 12； 22. 某物流公司引進 A 、 B 兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù) 搬運 5 小時， A 種機器人于某日 0 時開始搬運，過了 1 小時， B 種機器人也開始搬運，如 圖，線段 示 A 種機器人的搬運量克）與時間 x （時）的函數(shù)圖像，線段 示 B 種機器人的搬運量克）與時間 x （時）的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像提供的信息，解 答下列問題： （ 1）求x 的函數(shù)解析式； （ 2）如果 A 、 B 兩種機器人 各連續(xù)搬運 5 個小時， 那么 B 種機器人比 A 種機器人多搬運了多少千克？ 考點 ： 一次函數(shù)的圖象，函數(shù)解析式，應(yīng)用題。 解析 ： （ 1）設(shè)x 的函數(shù)解析式為1By k x b（1 0k ）， 由線段 點 (1,0)E 和點 (3,180)P ，得 1103 1 8 0，解得 1 9090， 所以x 的函數(shù)解析式為 9 0 9 0（ 16x）； （ 2）設(shè)x 的函數(shù)解析式為2Ay k x（2 0k ）， 由題意，得2180 3k，即2 60k 60 當 5x 時， 5 6 0 3 0 0 （千克）， 當 6x 時， 9 0 6 9 0 4 5 0 （千克）， 4 5 0 3 0 0 1 5 0（千克）； 答：如果 A 、 B 兩種機器人各連續(xù)搬運 5 小時，那么 B 種機器人比 A 種機器人多搬運了 150千克 23. 已知，如圖， O 是 的外接圓， C ，點 D 在邊 ， D ； （ 1）求證： E ； （ 2）如果點 G 在線段 （不與點 D 重合），且 D ，求證：四邊形 平行四邊形； 考點 ： 圓的性質(zhì)定理，三角形的全等，平行四邊形的判定。 解析 ： 證明：（ 1）在 O 中， C C B ； B ； 又 E E ； （ 2）聯(lián)結(jié) 延長，交邊 點 H ， C ， C H ； G G B H D H C H G H ，即 G ； E E ； 又 四邊形 平行四邊形； 24. 如圖，拋物線 2 5y ax （ 0a ）經(jīng)過點 (4, 5)A ，與 x 軸的負半軸交于點 B ， 與 y 軸交于點 C ，且 5B ，拋物線的頂點為 D ； （ 1）求這條拋物線的表達式； （ 2）聯(lián) 結(jié) 求四邊形 面積； （ 3）如果點 E 在 y 軸的正半軸上，且 ，求點 E 的坐標； 考點 ： 二次函數(shù)的圖象，二元一次方程組，三角函數(shù)，三角形的面積。 解析 ： （ 1）拋物線 2 5y ax 與 y 軸交于點 C (0, 5)C 5； 5B 1； 又點 B 在 x 軸的負半軸上 ( 1,0)B ； 拋物線經(jīng)過點 (4, 5)A 和點 ( 1,0)B ， 1 6 4 5 550 ，解得 14； 這條拋物線的表達式為 2 45y x x ； （ 2）由 2 45y x x ，得頂點 D 的坐標是 (2, 9) ； 聯(lián)結(jié) 點 A 的坐標是 (4, 5) ，點 C 的 坐標是 (0, 5) ， 又 1 4 5 1 02 ， 1 4 4 82A C ； 18A B C A C C S 四 邊 形； （ 3）過點 C 作 B ，垂足為點 H ； 1 102 B C H ， 52 22； 在 中， 90 ， 26， 22 32B H B C C H ； 2t a H ；在 中， 90 ， t a n ； 23得 32點 E 的坐標為 3(0, )2； 25. 如圖所示，梯形 ， 90B ， 15， 16， 12， 點 E 是邊 的動點，點 F 是射線 一點，射線 射線 于點 G ，且 D ； （ 1）求線段 長； （ 2）如果 是以 腰的等腰三角形，求線段 長； （ 3）如果點 F 在邊 （不與點 C 、 D 重合），設(shè) AE x ， DF y ，求 y 關(guān)于 x 的函 數(shù)解析 式，并寫出 x 的取值范圍； 考點 ： 勾股定理，三角形的相似，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。 解析 ： （ 1）過點 D 作 B ，垂足為點 H ； 在 中， 90 ， 15， 12； 22 9A H A D D H ； 又 16 7C D B H A B A H ； （ 2） ，又 D ； 由 是以 腰的等腰三角形，可得 是以 腰的等腰三角形； 若 D ， 15 15； 若 E