I 引 言 磁超材料的研究背景 近些年來，對于電磁超材料的研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，電磁超材料即新型人工電磁材料，英文表達(dá)為“ 是一種興起于 20 世紀(jì)的新型的人工復(fù)合材料。對于電磁超材料的研究可以追溯到 1968 年 ， 前蘇聯(lián)科學(xué)家 次從理論上提出了一種雙負(fù)材料，這是一種介電常數(shù)和磁導(dǎo)率均為負(fù)的特殊材料 。 在這種材料中，由于其磁場、電場和波矢之間滿足于左手螺旋法則，因此常將該種材料 稱 為左手材料 ( 當(dāng)電磁 波在這種材料中傳播時， 呈 現(xiàn)出了很多不同尋常的電磁特性，比如反向切倫科夫輻射 (逆斯涅耳效應(yīng) (s 反古斯 負(fù)折射現(xiàn)象 ( 1。隨后，英國科學(xué)家 J. B. 出的該理論產(chǎn)生了濃厚的興趣，經(jīng)過一段時間的努力， 用金屬開口環(huán) (及金屬線媒質(zhì) (很低的頻率下分別實現(xiàn)了等效的負(fù)磁導(dǎo)率和等效的負(fù)介電常數(shù) 2 2001 年，美國杜克大學(xué) 究組 授和他的團隊首次制備出了該具有負(fù)折射率的超材料 5，該材料由周期排列的銅線和開口銅環(huán)構(gòu)成，如圖 1示 。 該項研究成果已被 2003 年 志收錄為十大科學(xué)進步之一。 隨后， 其團隊一起提出了一種簡化的二維圓柱形隱身斗篷，并應(yīng)用人工電磁超材料對該圓柱形隱身斗篷在微波段進行了實驗驗證 6，該實驗的成功，激 發(fā)了很多研究人員的興趣，人們陸續(xù)提出了很多種應(yīng)用電磁超材料的新型光學(xué)器件和新型微波器件，比如波導(dǎo)彎角 7幻覺光學(xué)器件 9電磁隱形衣 14、新型天線 21電磁蟲洞 24、黑洞等 25 隨著各種各樣新穎器件的提出和實驗驗證，電磁超材料的應(yīng)用研究得到了更加快速的發(fā)展 28 從此，越來越多的學(xué)者投入到了對電磁超材料的研究當(dāng)中來。隨著研究的不斷深入，科學(xué)家們在該領(lǐng)域取得了很多顯著的研究成果 35 其主要表現(xiàn)在，基于散射相消理論利用人工電磁材料的可控電磁 參數(shù)，可以實現(xiàn)目標(biāo)隱身、透明等；基于變換光學(xué)利用人工電磁材料的超常電磁特性及其對電磁波的特殊控制能力，實現(xiàn)電磁隱形衣、完美透鏡、高性能天線等新型電磁器件；基于電磁場的表面積分方程通過有源器件實現(xiàn)目標(biāo)隱身、幻覺等。 其中，利用電磁波超材料實現(xiàn)目標(biāo)隱身或透明的研究引起了學(xué)者 們 的 廣泛 關(guān)注。蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 2 研究發(fā)現(xiàn)，將電磁波超材料作為物體的涂層可以出現(xiàn)透明的現(xiàn)象。此時，被電磁超材料包覆的物體對入射到它上面的電磁波既不吸收也不反射，即表現(xiàn)出“不可見的”(態(tài) 50 在眾多的方法中，兩種利用超材料來實現(xiàn) 電磁透明或隱身的方法最為典型，一種是基于坐標(biāo)變換理論。 2006年， 46首次提出了運用坐標(biāo)變換理論實現(xiàn)電磁波透明的方法，該方法是使電磁波“繞過”物體，即使入射到物體上的光線發(fā)生了彎曲，這便是包覆在物體上的超材料起到的作用。根據(jù) 超材料覆層所占有的空間是曲面空間，如圖 1)所示，當(dāng)電磁波傳播于該曲面空間內(nèi)時，即出現(xiàn)繞行傳播的現(xiàn)象，如圖 1)所示。產(chǎn)生該透明現(xiàn)象的機理是包覆在物體周圍的超材料使物體周圍的空間產(chǎn)生了彎曲的現(xiàn)象，即形成了一個曲面空間。 隨后， 7對該透明現(xiàn)象進行了更加深入的研究，他利用保角變換的方法對遠(yuǎn)大于波長的物體的電磁透明現(xiàn)象進行的研究，通過對覆層電磁參數(shù)的設(shè)計實現(xiàn)簡單構(gòu)型的物體的電磁透明，在該項研究中發(fā)現(xiàn)，所使用的覆層超材料必須是各向異性的，否則物體達(dá)不到電磁透明的效果，并且該方法所適用的頻帶范圍較窄。由此可見，利用坐標(biāo)變換的方法來實現(xiàn)電磁透明或隱身具有很多的局限性，一般只局限于球形和柱形等簡單構(gòu)型的物體。 圖 1可以實現(xiàn)微波繞射的超材料 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 3 圖 1人提出的實現(xiàn)物體透明的方法 另一種實現(xiàn)物體電磁透明的方法基于散射相消理論 。 該方法是通過給物體加 載 超材料覆層來減小總的散射截面的大小，從而使目標(biāo)隱身或透明。 2005年 ， 0提出通過給球形物體涂覆超材料可以實現(xiàn)該球形物體的電磁透明，此時觀察 者 將“看”不到該物體的存在，實現(xiàn)該透明現(xiàn)象的原理是通過涂覆超材料來減小該復(fù)合體的散射截面的 。 當(dāng)該復(fù)合體的散射截面足夠小時， 即 具有較小的散射場，這樣觀察者就很難探測到該物體的存在，從而實現(xiàn)該物體的電磁透明或隱身的效果。 2006年， u57對此透明現(xiàn)象進行了推廣性的研究，提出了“中性夾雜”的原理，由此得到了準(zhǔn)靜態(tài)條件下實現(xiàn)物體電磁透明的廣義條件。 2008年， 8提出了通過給球體加兩層外殼使之在不同頻段減小總散射截面的方法，從而為給電磁目標(biāo)加多層外殼來實現(xiàn)電磁透明或隱身提供 了 理論依據(jù)。 2010年， 9等人把散射相消理論推廣到了各向異性的不規(guī)則物體，研究了八面體和圓錐的散射特性，證明了只要對此結(jié)構(gòu)的電特性和形狀進行優(yōu)化設(shè)計，就可以大大減小該目標(biāo)的散射截面大小。2011年， 60提出利用介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的頻率色散來減小物體的散射有更大的自由度，通過給圓柱體加一層均勻各向同性的負(fù)折射率材料的外殼，實現(xiàn)了在多個頻率點該圓柱體的散射截面趨于零的現(xiàn)實，從而達(dá)到了目標(biāo)透明或隱身的目的。由以上內(nèi)容可以看出，基于散射相消理論來實現(xiàn)物體的電磁透明應(yīng)用范圍廣泛 61有更多的研究價值。 由以上的分析可以得出， 基于電磁超材料的散射相消原理實現(xiàn)電磁目標(biāo)隱身及透明具有重要的 理論研究 意義 和應(yīng)用價值。雖然對于一些簡單形狀的目標(biāo)以及簡單參數(shù)的超材料覆層的 隱身及透明 進行了研究，但對于比較復(fù)雜的一些結(jié)構(gòu)方面的研究尚需繼續(xù)深入進行。 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 4 文研究內(nèi)容及創(chuàng)新點 本文主要研究 了 基于超材料散射 相消 原理實現(xiàn)電磁目標(biāo)的隱身及透明，涉及三個方面的內(nèi)容。首先，研究 基于多尺度變換理論實現(xiàn)電磁超材料覆層的橢球形目標(biāo)及橢圓柱形目標(biāo)的電磁透明，利用多尺度變換的原理，對超材料覆層的橢球形目標(biāo)及橢圓柱形目標(biāo) 的 散射 情況 進行理論分析 ，并對其散射截面進行數(shù)值計算及結(jié)果分析，利用 上述兩種電磁目標(biāo)進行仿真驗證 ； 其次，研究徑向非均勻等離子體覆層球形目標(biāo)和圓柱形目標(biāo)的寬頻帶透明，利用分層介質(zhì)理論，推導(dǎo)出徑向非均勻等離子體覆層介質(zhì)球目標(biāo)的散射截面和圓柱形目標(biāo)的散射寬度的表達(dá)式，并對其進行理論分析和數(shù)值計算，然后對其數(shù)值計算結(jié)果進行仿真驗證 ； 最后，研究 基于 現(xiàn)均勻覆層的介質(zhì)錐體目標(biāo) 的電磁 透明，對均勻超材料的覆層的介質(zhì) 錐 體的透明現(xiàn)象運用 真軟件進行研究以及分析仿真所提取的結(jié)果。 本文的創(chuàng)新點在于： 一 、 首次 引入 電磁場的 多尺度變換理論 解決電磁 目標(biāo)的 隱身與 透明 問題 ； 二、首次 引入 分層 媒 質(zhì)理論 逼近 徑向非均勻等離子體 球形 覆層 、圓柱形覆層 ； 三、 對不規(guī)則的 錐體 的散射情況進行了仿真，實現(xiàn)了 均勻覆層的介質(zhì)錐體目標(biāo)的電磁透明 ，但未能從理論上導(dǎo)出 解析 結(jié)果 。 文內(nèi)容安排 本論文共分為五章，主要內(nèi)容安排如下： 第一章 引言，對電磁超材料的研究背景和發(fā)展進行了詳細(xì)的闡述 ，指出本文的研究內(nèi)容及創(chuàng)新點 。 第二章 基于多尺度變換理論研究了超材料覆層的橢球形目標(biāo)和橢圓柱形目標(biāo)的電磁透明，首先介紹了多尺度變換 理論，然后對上述兩種形狀的電 磁目標(biāo)的散射場以及散射截面進行了理論推導(dǎo)，并對其散射截面進行了數(shù)值計算，最后，利用大型電磁仿真軟件 所得結(jié)果進行驗證。 第三章 基于分層 媒質(zhì) 理論研究了 徑向非均勻等離子體覆層球形目標(biāo)和圓柱形目標(biāo)的寬頻帶透明，分別推導(dǎo)出了兩種目標(biāo)的散射截面和散射寬度的理論公式，然后對兩種目標(biāo)的散射截面和散射寬度進行了數(shù)值計算，得到了它們隨入射波頻率變化的曲線，得到了散射截面和散射寬度的大小趨于零的頻率點。 第四章 基于電磁仿真軟件 現(xiàn)均勻覆層的介質(zhì)錐 體目標(biāo)透明，首先對均勻覆層的介質(zhì)錐體目標(biāo)透明 進行 了 仿真實現(xiàn)，然后分析所得仿真結(jié)果。 第五章 總結(jié)和展望，總結(jié)了本論文的主要研究工作，并對后續(xù)階段的工作進行了展望。 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 5 基于多尺度理論實現(xiàn)電磁超材料覆層的目標(biāo)透明 在傳統(tǒng)的直角坐標(biāo)系中，球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)的變換關(guān)系是固定的，可以將麥克斯韋電磁理論簡單明確 地 表示成方程組的形式，有關(guān)柱體和球體的電磁散射方面的內(nèi)容已有過詳細(xì)的討論。那么，如果能得到有關(guān)橢球體以及橢圓柱體目標(biāo)散射方面簡單明了的解析表達(dá)式將會有很廣泛的應(yīng)用價值和一定的理論意義。本章分別利用球坐標(biāo)系以及圓柱坐標(biāo)系中的多尺度變換理論 ，對電磁超材料覆層的橢球形目標(biāo)和橢圓柱目標(biāo)的電磁透明進行了研究。 于多尺度理論實現(xiàn)電磁超材料覆層的橢球形目標(biāo)透明 基于電磁場的多尺度變換理論實現(xiàn)電磁超材料覆層的橢球形目標(biāo)透明，是通過坐標(biāo)變換將橢球 形 目標(biāo)變換為球形目標(biāo) 。 在此基礎(chǔ)上，利用 論分析計算超材料覆層對球形目標(biāo)散射的影響以及實現(xiàn)目標(biāo)透明的條件等。 坐標(biāo)系中多尺度變換理論的介紹 在坐標(biāo)系 中，分別用 、 和 、r 來表示直角坐標(biāo)以及球坐標(biāo)，在對應(yīng)的坐標(biāo)系 中，相應(yīng)的坐標(biāo)分別用 、 和 、r 表示，并且保證所對應(yīng)的直角坐標(biāo)軸是相互平行的，并設(shè)兩直角坐標(biāo)系的關(guān)系如下 , ,(如圖 2示，通常情況下，在坐標(biāo)系 中，橢球 形 目標(biāo)可 以 用以下方程來表示 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 6 1222222 (將 式 (入 式 (得 1222 (由此可見， 上述目標(biāo) 經(jīng)過多尺度變換以后，橢球 形 目標(biāo)轉(zhuǎn)化成了球形目標(biāo)，如圖 2便為采用研究球形目標(biāo)散射相關(guān)問題的方法來探究橢球 形 目標(biāo)的散射相關(guān) 問題提供了 一種 可能，從而可以使 相關(guān) 問題簡 單化。在應(yīng)用的過程中，必須注意以 下兩點：(1)、 、 所用長度單位必須相同； (2)、 伸縮球的半徑應(yīng)與 、 使用同一長度單位 。 圖 2橢球形目標(biāo)經(jīng)尺度變換后轉(zhuǎn)化成球形目標(biāo) 材料覆層橢球目標(biāo)的多尺度變換 從以上的分析可知，電磁場的多尺度變換理論是基于坐標(biāo)變量的變換關(guān)系，求得在兩種坐標(biāo)系中電磁場的基本方程所對應(yīng)的變換關(guān)系，從而可以將目標(biāo)的形狀進行簡化使之易于分析處理的一種方法。例如，通過坐標(biāo)系的伸縮可以使橢圓變?yōu)閳A形，橢球變?yōu)榍蛐蔚鹊取?如圖 2示為具有薄覆層的橢球形目標(biāo)，設(shè)內(nèi)部介質(zhì)橢球形目標(biāo)的半軸分別為111 、 ，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為 11 、 ，將該目標(biāo)用一種超電磁材料薄層覆蓋，設(shè)其外層橢球形目標(biāo)的半軸分別為 222 、 ，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為 22 、 ，該系統(tǒng)置于真空中。 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 7 圖 2具有薄覆層的介質(zhì)橢球形目標(biāo) 圖 2多尺度變化后具有薄覆層的球形目標(biāo) 在 直角坐標(biāo)系中，內(nèi)部介質(zhì)橢球形目標(biāo)及外層薄覆層橢球形目標(biāo)滿足以下方程 2 2 22 2 21 1 1 1x y za b c ， 2 2 22 2 22 2 2 1x y za b c (利用多尺度變換理論，分別令 1 1 1 2 2 23 3 3, , , , ,4 4 4x y z x y zx y z x y za b c a b c (將 式 (入 式 (，可以得到在伸縮坐標(biāo)系中，內(nèi)部介質(zhì)橢球形目標(biāo)及外層薄覆層橢球形目標(biāo)有如下關(guān)系 2 2 2 2 2 29 ,116x y z x y z (由 式 (以看出，經(jīng)過多尺度變換的方法，內(nèi)部介質(zhì)橢球 形 目標(biāo)及外層薄覆層橢球形目標(biāo)都轉(zhuǎn)化成了球形目標(biāo)，兩者的半徑分別為123 4 1、，如圖 2示。 這就為采用研究球形目標(biāo)對電磁波散射的方法來研究橢球形目標(biāo)的電磁波散射問題提供了可能，從而可以使研究問題簡單化。 材料覆層橢球目標(biāo)散射的理論分析 設(shè)平面電磁波沿 x 軸方向傳播，電場沿 z 軸方向極化，電場的表達(dá)式可寫成以下這種形式 (通過以上分析可知，對于上面提到的雙層橢球形目標(biāo)，經(jīng)過多尺度變換以后，可將這一雙層橢球形目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)榍蛐文繕?biāo)，其散射場的表達(dá)式如下 66 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 8 002 1 1 1j e j o s c o s ( )( 1 )j e j i n s i n ( )( 1 )k r k rn n n r k rn n n a b Sk r n n k a b Sk r n n k r (其中， k 表示外層球的平均波矢量的大小， 21 及、的表達(dá)式為 11 2111 21()( 1 )21()( 1 )d P ( c o s ) c o s )s i ) J ( )= - , )H ( )n n n n n a a (由散射截面的定義式 22( , ) d=iF k (2 222 2 20 1 22200222021011d c o s ( ) s i n ( ) s i n d ( 2 n 1 ) ( ) i a (將 (代入 (并利用以上各公式可推得 橢球目標(biāo)的散射截面 2222101 1 11 2 1111 2 ( 2 1 ) ( )()d P P 2 1 2 1 d d s i n( 1 ) ( 1 ) - ( )P d P()d s i n d s i n T E T M T n T M T M T n n nn a c c n n nk c c c c 11s i n d (其中 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 9 000, J ( ) J ( ) Y ( ) 0 J ( ) / J ( ) / Y ( ) / 0 0 J ( ) Y ( ) J ( ) 0 J ( ) / Y ( ) / J ( )T M T T M T M T E T En n n nn n c n cn c n c c c n c c c n c c n cc c n c c c c c n c c c c n U Vk a k a k ak a k a k a k a k a k a k a k ak a k a k a k a k a k a 0 0 0 0 0/ J ( ) J ( ) Y ( ) 0 J ( ) / J ( ) / Y ( ) / 0 0 J ( ) Y ( ) Y ( ) 0 J ( ) / Y ( ) / Y ( ) / n n c n cn c n c c c n c c c n c c n cc c n c c c c c n c c c c n ck a k a k ak a k a k a k a k a k a k a k ak a k a k a k a k a k a (將上面 變換為 即可得到 在多 尺度變換的過程中，橢球形目標(biāo)和球形目標(biāo)的參數(shù)之間有如下的轉(zhuǎn)化關(guān)系 212222212222222221222222220)s i nc o s()c o ss i ns i nc o ss i n(c o sc o s,s i ns i n,c o sc o s,s i ns i n)c o ss i ns i nc o s s i n(材料覆層橢球目標(biāo)散射截面的數(shù)值計算及結(jié)果分析 (1) 薄覆層的橢球形目標(biāo)散射截面的數(shù)值計算及 多尺度變換理論的驗證 對于圖 2的具有薄覆層的介質(zhì)橢球形目標(biāo)，在數(shù)值計算的過程中，內(nèi)層橢球形目標(biāo)的 相對 介電常數(shù)和 相對 磁導(dǎo)率取為 14 11 、 ，外層橢球形目標(biāo)的 相對 介電常數(shù)和 相對 磁導(dǎo)率取為 12 、 ，外 層 薄覆層 橢球 形 目標(biāo)的尺寸相對于波長的大小為：2 2 20 . 0 1 0 . 0 1 0 . 0 1 2a b c 、 、，內(nèi)層橢球目標(biāo)的尺寸以相應(yīng)的比例進行縮小，利用數(shù)值計算的方法和上面推得的橢球形目標(biāo)散射截面的表達(dá)式，可以得到具有超材料薄覆層的橢球形目標(biāo)的散射截面大小隨該橢球形目標(biāo)的內(nèi)外徑之比 21 變化曲線，如下圖 2的實線所示。 為了驗證多尺度變換理論的正確性，在上述數(shù)值計算過程中，取外層橢球形目標(biāo)相對于波長的尺寸參數(shù) c ，即 222 ，也就是將上述具有超材料薄覆層的橢球形目標(biāo)退化成了具有超材料薄覆層的球形目標(biāo)，在對該退化后的球形目標(biāo)進行數(shù)值計算的過程中，其它所有的參數(shù)保持不變，由此得到的該具有薄覆層的球形目標(biāo)的散射截面隨該目標(biāo)內(nèi)外徑之比 21 變化曲線如圖 2的虛線所示，星號表示的曲線為參考文獻(xiàn) 20中的具有薄覆層的球形目標(biāo)的散射截面隨目標(biāo)內(nèi)外徑之比 21 變化曲線，蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 10 0 . 5 0 . 5 5 0 . 6 0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 100 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 6x 1 002橢球退化為球文獻(xiàn) 2 0 的結(jié)果0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 100. 0020. 0040. 0060. 0080. 010. 0120. 014/02橢球退化為球形文獻(xiàn) 2 0 的結(jié)果由此可見，兩曲線完全重合，所以可以驗證利用多尺度變換 理論的方法把具有超材料薄覆層的橢球形目標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的球形目標(biāo)的方法是正確的。 12橢球、多尺度變換后的球及球的散射截面與內(nèi)外徑之比12蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 11 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 100. 20. 40. 60. 811. 21. 4/02橢球退化為球文獻(xiàn) 2 0 的結(jié)果12目標(biāo) 散射截面與內(nèi)外徑之比12 22 、 ） 12目標(biāo) 散射截面與內(nèi)外徑之比12 2 20 . 2 0 . 2 0 . 2 4a b c 、 、） 利用與上面 數(shù)值計算 同樣的方法，將外層橢球 形 目標(biāo)的尺寸分別取為2 2 20 . 1 0 . 1 0 . 1 2a b c 、 、及2 2 20 . 2 0 . 2 0 . 2 4a b c 、 、時，內(nèi)層橢球目標(biāo)的尺寸以相應(yīng)的比例進行縮小，由此可以得到相應(yīng)的具有薄覆層的橢球形目標(biāo)的散射截面及退化為具有 薄覆層的球形目標(biāo)的散射截面與相應(yīng)目標(biāo)內(nèi)外徑之比 21 關(guān)系曲線如圖 2圖 2示，實 線 代表的是超材料覆層的介質(zhì)橢球目標(biāo)的散射截面與目標(biāo)內(nèi)外徑之比 21 關(guān)系曲線，虛線代表的是退化為球形目標(biāo)以后散射截面隨目標(biāo)內(nèi)外徑之比 21 變化曲線，星號表示的曲線為文獻(xiàn) 20中的結(jié)果。 由圖 2圖 2以看出，虛線表示的曲線和星號表示的曲線基本上是完全重合的，此結(jié)果再次驗證了利用多尺度變換理 論將該橢球形目標(biāo)轉(zhuǎn)換為球形目標(biāo)的方法是正確的。 同時，由圖 2 2圖 2的實線可以看出，這三組不同尺寸具有超材料薄覆層的橢球形目標(biāo)的散射截面的大小是隨著該目標(biāo)內(nèi)外徑之比12/勢與球形相似 。當(dāng)目標(biāo)外的 薄覆層的尺寸取為2 2 20 . 0 1 0 . 0 1 0 . 0 1 2a b c 、 、以及蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 12 2 2 20 . 1 0 . 1 0 . 1 2a b c 、 、時，散射截面隨著12/薄 覆層的尺寸取為2 2 20 . 2 0 . 2 0 . 2 4a b c 、 、時，散射截面隨著12/該具有超材料薄覆層的橢球形目標(biāo)的內(nèi)外徑之比12/以實現(xiàn)以上三種情況下目標(biāo)的散射截面趨于零，尋求此時12/12/距離該目標(biāo)較遠(yuǎn)的地方，目標(biāo)對探測波幾乎不產(chǎn)生影響，也就是說目標(biāo)是透明的。所以探究該目標(biāo)的內(nèi)外徑之比12/就是實現(xiàn)目標(biāo)透明的條件，具有很廣泛的應(yīng)用價值，該結(jié)論可以應(yīng)用到電磁透明及隱身的領(lǐng)域，在軍事、雷達(dá)方面也具有很廣泛的應(yīng)用。 (2) 超材料覆層 橢球目標(biāo)的前后向散射截面密度 將散射場的表達(dá)式 (入 射波的電場表達(dá)式 j0 e e E 代入到散射截面的定義式 (，由此可以推得目標(biāo)散射截面與角度 的關(guān)系表達(dá)式如下 2 2 222 2 2024 c o s s i i (其中 212 10212 10P ( c o s )j s i n P ( c o s )s i c o s )j s i n P ( c o s )s i nn nc n n ns n n b cA b c()00( 2 ) ( 2 )()00()00( 2 ) ()00J ( ) R J ( )H ( ) R H ( )J ( ) R J ( )Y ( )21j() b b c k r k r k rc k r k (當(dāng) 0 時， 式 ( 對應(yīng)的為 E 平面的散射截面特性，當(dāng) /2 時， 式 (對應(yīng)的為 H 平面的散射截面特性。 下面，我們將利用以上公式對橢球目標(biāo)的 E 平面和 H 平面的散射截面密度進行數(shù)值計算，在數(shù)值計算過程中， 取內(nèi)外層橢球目標(biāo)的 相對 介電常數(shù)分別為1=4，2= 兩者的 相對 磁導(dǎo)率12=1，外層橢球 形 目標(biāo)的尺寸相對于波長的大小為：蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 13 2 2 20 . 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 0 1 2a b c ，內(nèi)層橢球 形 目標(biāo)的 尺寸相對于波長的大小為：1 1 10 . 0 0 6 , 0 . 0 0 6 , 0 . 0 0 7 2a b c 。由此得到的 E 平面和 H 平面的散射截面密度曲線如下圖 2示。 圖 2薄覆層 橢球目標(biāo) E 平面和 H 平面的散射截面密度 隨入射波角度的變化曲線 由圖 2以看出，該具有薄覆層的橢球形目標(biāo) E 平面和 H 平面的散射截面密度隨著角度 的變化而變化，當(dāng) 取某些特定的值時，可以實現(xiàn) E 平面或 H 平面的散射截面密度為零。 材料覆層橢球目標(biāo)的 真結(jié)果 為了對上面得到的數(shù)值計算結(jié)果進行驗證，我們采用 真 軟件對該超材料覆層橢球形目標(biāo)的散射情況進行仿真。 (1) 件簡介 由 司推出的一款三維電磁場仿真軟件，是世界上第一種商業(yè)化的 3D 電磁場仿真軟件，被業(yè)界公認(rèn)為 3D 電磁場分析和設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)。 件具有簡單直觀的用戶模型設(shè)計界面，并提供了自適應(yīng)場的求解器以及強大的后處理功能和電磁場性能分析能力，能夠計算任意形狀的三維模型的 S 參數(shù)并能對模型進行全波仿真。 常被使用于以下幾個方面： 求解基本電磁場的數(shù)值解以及開 放 性的邊界問題，近場和遠(yuǎn)場的輻射問題； S 參數(shù)及歸一化 S 參數(shù)； 端口的傳播系數(shù)和特性阻抗； 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 14 計算結(jié)構(gòu)的本征模。 一款應(yīng)用有限元法作為基本方法的軟件，有限元法在上世紀(jì)六七十年代被廣泛應(yīng)用于電磁場 問題的相關(guān)求解中，經(jīng)過幾十年的發(fā)展， 其較高的可靠性、精確性、快速性及成熟的網(wǎng)格剖分技術(shù)，使之成為了設(shè)計高頻模型的首選仿真工具，該軟件已被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星、有線和無線通信、雷達(dá)、半導(dǎo)體、航空航天和微波集成電路等很多領(lǐng)域， 以幫助 工程師 設(shè)計世界一流的產(chǎn)品 ，提高效率，降低成本，從而增強企業(yè)的競爭力。 一般情況下， 計流程的主要步驟如圖 2示： 圖 2計的主要流程圖 在上面的流程圖中，構(gòu)造模型和后處理是最主要的兩個步驟，通過后處理可以對結(jié)構(gòu)模型進行優(yōu)化，找到最理想的性能指標(biāo)。 (2) 真 對上面得到的具有超材料覆層的橢球形目標(biāo)散射截面隨目標(biāo)內(nèi)外徑之比12/用 件對該組結(jié)果進行仿真驗證。在仿真的過程中，頻率取 為 10外層 薄覆層 橢球形目標(biāo)相對于波長的尺寸大小為：2220 . 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 0 1 2a b c ，內(nèi)層橢球形目標(biāo)的尺寸以同樣的比例進行縮小， 內(nèi)層橢球形目標(biāo)的 相對 介電常數(shù)和 相對 磁導(dǎo)率取為 14 11 、 ，外層橢球形目標(biāo)的 相對 介電常數(shù)和 相對 磁導(dǎo)率取為 12 、 ，由此得到的該具有超材料薄覆層的橢球形目標(biāo)當(dāng)12/示。 由圖 2的 (a)、 (b)、 (c)、 (d)圖可以看出， (c)圖中的目標(biāo)散射最小，目標(biāo)散射達(dá)到最小，隨著 12/射都增大，該結(jié)果與上述數(shù)值計算所得到的結(jié)果是一致的，從而驗證了數(shù)值計算結(jié)果。 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 15 （ （ （ （ 圖 2橢球形目標(biāo)的散射隨12/ 于多尺度理論實現(xiàn)電磁超材料覆層的無限長橢圓柱目標(biāo)透明 橢圓柱形目標(biāo)是一類很具有代表性的目標(biāo)，在電磁波傳播的過程中會遇到很多散射體，比如搭在建筑物上面的支撐物、樹枝和樹干、飛行器的輪軸等，這些目標(biāo)的形狀雖然不是嚴(yán)格的橢圓柱體，但是就其對電磁波的散射來說可以將這些目標(biāo)的形狀近似看成橢圓柱模型?；陔姶艌龅亩喑叨茸儞Q理論實現(xiàn)電磁超材料覆層的橢圓柱形目標(biāo)透明，是通過坐標(biāo)變換將橢圓柱形目標(biāo)轉(zhuǎn)換為圓柱形目標(biāo)，然 后分析計算超材料覆層對該目標(biāo)散射的影響以及實現(xiàn)該目標(biāo)透明的條件等。 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 16 柱坐標(biāo)系中多尺度變換理論的介紹 橢圓柱體目標(biāo)始終存在一個對稱軸，我們可以將這一對稱軸任意選擇為 x 軸、 y 軸或者 z 軸，在這里， 我 們統(tǒng)一把坐標(biāo)系的 z 軸選為橢圓柱目標(biāo)的對稱軸，在常用的坐標(biāo)系 中，分別用 x y z、 、 和 z、 、 來表示直角坐標(biāo)和相應(yīng)的柱坐標(biāo)，在對應(yīng)的坐標(biāo)系 中，相應(yīng)的直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)分別用 、 和 z、 、 表示，并且要保證所對應(yīng)的直角坐標(biāo)軸是相互平行的，并設(shè)兩直角坐標(biāo)系的關(guān)系如下 = , = , =y z (如圖 2示，在一般的直角坐標(biāo)系 中，橢圓柱的表達(dá)式為 22+ =1將 式 (入 式 (得 2 2+ =1 (由此可見，通過上述變換方法可以將橢圓柱形目標(biāo)轉(zhuǎn)化為半徑為 1m 的圓柱體目標(biāo)，如圖 2示。這就為利用多尺度變換的方法將橢圓柱目標(biāo)轉(zhuǎn)化為圓柱形目標(biāo)提供了一種可能性，從而可以使相關(guān)的研究工作簡單化。 圖 2過多尺度變換橢圓柱目標(biāo)變換成了圓柱形目標(biāo) 材料覆層的無限長橢圓柱形目標(biāo)的多尺度變換 如圖 2示，涂有超材料薄覆層的無限長介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)沿著 z 軸放置，設(shè)介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)的半軸長分別為 a 、 b ，其介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別用 、 來表示，該無限長介質(zhì)橢圓柱目標(biāo) 用一種超材料薄覆層覆蓋，該覆層的半軸用 a 、 b 來表示，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為 、 ，將 該系統(tǒng)置于真空中。 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 17 圖 2具有超材料薄覆層的介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)及多尺度變換后的圓柱形目標(biāo) 對于圖 2的無限長介質(zhì)橢圓柱形目標(biāo)以及該橢圓柱目標(biāo)外面的薄覆層，在直角坐標(biāo)系 中， 可以用以下方程來表示 2 2 2 2 2 2 2 2+ = 1 , + = 1 , = , =x y x y a c a b c ba b a b (在直角坐標(biāo)系 中，利用多尺度變換理論，令 = , = , =y z (由此可以得到上述介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)以及薄覆層目標(biāo)的表面方程為 2 2 2 2 2+ = , + = 1x y c x y (由上可以看出，無限長介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)及薄覆層分別被變換成了半徑為 c m 和 1 1 1R, 2兩者伸縮的尺度大小相等，如圖 2 設(shè)平面電磁波沿 x 軸方向傳播，電場沿 z 軸方向極化，入射波電場的表達(dá)式為 = J ( ) ei n nz n a k (在 坐標(biāo)系中，對上述目標(biāo)進行多尺度變換，變換以后的場的表達(dá)式變成了 - j J ( ) ei n n (同時，圓柱外面的散射場可以設(shè)為 - ( 2 ) j H ( ) es n nz n nE a k (其中，第一個式子為圓柱外面的散射場，第二個式子和第三個式子分別為薄覆層內(nèi)部的場及橢圓柱體里面的透射場。 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 18 上面 式 (的系數(shù)可以由電磁 場在兩種介質(zhì)的分界面上的邊界條件推出 - 1 0 0 0 1 0 1( 2 ) - 1 ( 2 ) 0 1 0 0 0 1( 1 ) ( 2 ) 1 1 1 1- 1 ( 1 ) - 1 ( 2 ) 1 1 1 1 1 1 1 1- 1 ( 2 ) - 1 1 1 2 2 1 2 2 2J ( ) - J ( )=H ( ) - H ( )= H ( ) + H ( )= H ( ) + H ( )J ( ) H ( ) - J=n z m n z nz n n nm n n nn n k f f k k f kf y k kf y k k k kk k k ( 2 ) 2 2 1 2- 1 ( 1 ) - 1 ( 1 ) 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2( ) H ( )- J ( ) H ( ) + J ( ) H ( )nn n n k k k k k (設(shè)入射平面波的平均功率密度為角度 沿 方向的散射功率密度為 ()。因此，每單位長度上在 +d 角度范圍內(nèi)的散射功率為 d ( ) (設(shè) ()W 為每單位長度上在角度為 時沿 方向的散射功率，則 d ( )( ) = = ( )dS (根據(jù)散射寬度的定義式 ()()( ) = = S (將以上各系數(shù)代入后即可以得到超材料覆層的介質(zhì)橢圓柱形目標(biāo)的散射寬度表達(dá)式。 材料覆層橢圓柱目標(biāo)散射寬度的數(shù)值計算及結(jié)果分析 對于圖 2具有超材料薄覆層的介質(zhì)橢圓柱形目標(biāo) ，利用上面對該目標(biāo)散射寬度的理論分析及推導(dǎo)，在數(shù)值計算的過程中，超材料薄覆層的 相對 介電常數(shù)和 相對 磁導(dǎo)率的取值為： =3 =1、 ，內(nèi)部橢圓柱形目標(biāo)的 相對 介電常數(shù)和 相對 磁導(dǎo)率取為：= 1、 ，設(shè)該內(nèi)部介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)的長短半軸的尺寸相對于波長的大小為：= 0 = 0 、 ，具有超材料薄覆層的橢圓柱形目標(biāo)總的長短半軸相對于波長的尺寸大小為： = 0 = 0 、 ，由此得到的該超材料薄覆層橢圓柱形目標(biāo)的散射寬度隨角度 的變化曲線如下圖 2示。 將上述目標(biāo)的內(nèi)部橢圓柱的長半軸尺寸和短半軸的尺寸取為相等的值，即= 0 = 0 、 ，具有超材料薄覆層的橢圓柱目標(biāo)總的長短半軸尺寸大小也取相同的值為 = 0 = 0 、 ，也就是將上述具有超材料薄覆層的橢圓柱形目標(biāo)的轉(zhuǎn)換成了具有超材料薄覆層的圓柱形目標(biāo)，如圖 2示，其相應(yīng)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都保持不變，采用與上面數(shù)值計算相同的方法，由此得到的退化后的具有超材料薄覆層的圓柱形目標(biāo)的散射寬度隨角度 的變化曲線如下圖 2示。 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 19 0 50 100 150 200 250 300 350 40000. 0020. 0040. 0060. 0080. 010. 0120. 0140. 016/0橢圓柱目標(biāo)的散射寬度0 50 100 150 200 250 300 350 40000. 0020. 0040. 0060. 0080. 010. 0120. 0140. 016/0圓柱形目標(biāo)的散射寬度 圖 2具有超材料薄覆層的橢圓柱目標(biāo)的散射寬度隨角度 的變化曲線 圖 2退化為具有 超材料薄覆層的圓柱形目標(biāo)的散射寬度隨角度 的變化曲線 由圖 2圖 2以看出， 具有超材料薄覆層的橢圓柱形目標(biāo)及退化后的具有超材料薄覆層的圓柱形目標(biāo)的散射寬度隨著角度 的變化而變化， 當(dāng)角度 取得某些特定的值時，可以分別使這兩種目標(biāo)的散射寬度取值趨于零，并且，將具有超材料薄覆層的橢圓柱形目標(biāo)退化為具有超材料薄覆層的圓柱形目標(biāo)以后，使散射寬度取值趨于零的角度 的取值發(fā)生了變化，并且從總體上來說，退化前具有超材料薄覆層的橢圓柱形目標(biāo)的散射寬度比退化后目標(biāo)的散射寬度要小。由此可知，為了實現(xiàn)該具有超材料薄覆層蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 20 的橢圓柱形目標(biāo)的電磁透明，尋求滿足該目標(biāo)散射寬度趨于零的角度 的值具有很重要的意義，在角度 滿足這些值的情況下，在距離目標(biāo)比較遠(yuǎn)的地方探測不到該目標(biāo)對電磁波的影響，也就說該目標(biāo)對電磁波是透明的。因此，研究角度 滿足零散射的值具有深遠(yuǎn)的意義，所得結(jié)論可以應(yīng)用到雷達(dá)、軍事方面以及電磁透明和隱身的相關(guān)領(lǐng)域。 材料覆層橢圓柱目標(biāo)散射情況的 件仿真驗證 一款大型的以有限元為基礎(chǔ)的高級數(shù)值仿 真軟件，它是由瑞典 的 司開發(fā)出來的，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于很多個領(lǐng)域的工程計算及其科學(xué)研究，并且還可以應(yīng)用于工程領(lǐng)域和模擬科學(xué)等各種物理過程， 對于二維模型和三維模型， 以分別通過求解偏微分方程和偏微分方程組來實現(xiàn)任意多物理場的精確度極高的數(shù)值仿真，該軟件已被當(dāng)代世界科學(xué)家譽為“第一款真正的任意多物理場直接耦合分析軟件”。 有以下幾個顯著的特點： 求解方程問題 =求解方程組； 完全開放的架構(gòu)； 任意獨立函數(shù)控制的求解參數(shù)； 專業(yè)的計算模型庫； 內(nèi)嵌豐富的 模工具； 強大的網(wǎng)格剖分能力； 大規(guī)模計算能力； 豐富的后處理能力； 專業(yè)的在線幫助文檔； 多國語言操作界面。 為了驗證上述超材料薄覆層的介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)散射寬度數(shù)值計算結(jié)果的正 確性，本小節(jié)利用 的射頻模塊來對該目標(biāo)進行仿真驗證。在仿真的過程中，頻率取為 =3內(nèi)部介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)的長短半軸的尺寸相對于波長的大小為：= 0 = 0 、 ，具有超材料薄覆層的橢圓柱形目標(biāo)總的長短半軸相對于波長的尺寸大小為： = 0 = 0 、 ， 相對 介電常數(shù)和 相對 磁導(dǎo)率分別為 = 1、 ，=3 =1、 。在 的射頻模塊建立具有超材料薄覆層的介質(zhì)橢圓柱模型如下圖 2示。 將入射波設(shè)定為平面波，由此得到的當(dāng)角度 分別取為 155 、 280 、 50 及 220 時，該超材料薄覆層的介質(zhì)橢圓柱的散射情況分別如圖 2的 (a)、 (b)、 (c)、 (d)所示。由這四個圖的散射情況可以看出，當(dāng)角度 = 1 5 5 = 2 8 0、 時，入射平面波經(jīng)過具有超材料薄覆層的介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)后波形未發(fā)生變化，即無散射，此時該目標(biāo)就相當(dāng)于不存在一樣，對電磁波是透明的；當(dāng)角度 = 5 0 = 2 2 0、 時，入射平面波入射到該超材料薄覆層的介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)上以后波形發(fā)生了變化，有明顯的散射，此仿真結(jié)果與上面對該超材料薄覆層的介質(zhì)橢圓柱目標(biāo)的散射寬度的數(shù)值計算結(jié)果是一致的，從而驗證了該數(shù)值計算 結(jié)果的正確性。因此，適當(dāng)選擇入射平面波的入射角度 的值可以實現(xiàn)目標(biāo)的透明。 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 21 圖 2超材料薄覆 層的介質(zhì)橢圓柱模型 （ a） =155 （ b） =280 （ c） =50 （ d） =220 圖 2 取不同值時該超材料覆層橢圓柱目標(biāo)的散射情況 蘭州大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 22 章小結(jié) 本章基于電磁場的多尺度變換理論，提出了實現(xiàn)電磁超材料薄覆層的橢球形目標(biāo)以及電磁 超材料薄覆層的無限長橢圓柱形目標(biāo)的電磁透明的方法。 對于電磁超材料覆層的橢球形目標(biāo)，首先介紹了在球坐標(biāo)系下多尺度變換 理論，利用多尺度變換理論將該具有電磁超材料覆層的橢球形目標(biāo) 轉(zhuǎn)化為了具有電磁超材料覆層的球形目標(biāo)，接著對該電磁超材料覆層 的 橢球形目標(biāo)的散射情況進行了理論分析，推導(dǎo)出了該目標(biāo)散射截面的表達(dá)式， 并得到了 當(dāng)外層橢球 形 目標(biāo)各半軸的尺寸 相對于波長的 大小 取 值 為2 2 20 . 0 1 0 . 0 1 0 . 0 1 2a b c 、 、2 2 20 . 1 0 . 1