第一章集合與函數(shù)的概念 1 1集合 1 1 1集合的含義與表示第1課時(shí)集合的含義 1 自然數(shù)的集合包含 零和 有理數(shù)的集合包含 整數(shù)和 2 到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是 正整數(shù) 分?jǐn)?shù) 圓 1 集合 1 一般地 我們把 統(tǒng)稱為元素 把一些元素組成的 叫做集合 2 集合相等只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是 的 我們就稱這兩個(gè)集合是相等的 3 集合與元素的表示通常用 a b c 表示集合 通常用 a b c 表示集合中的元素 研究對(duì)象 總體 一樣 大寫拉丁字母 小寫拉丁字母 2 元素與集合的關(guān)系 a a a a 3 常用數(shù)集及表示符號(hào) 有理數(shù)集 整數(shù)集 1 下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是 a 2011年高考數(shù)學(xué)試卷中所有的難題b 平面直角坐標(biāo)系中 坐標(biāo)軸上的一些點(diǎn)c 北京大學(xué)建校以來(lái)畢業(yè)的所有學(xué)生d 上海所有的高樓 解析 a中難題標(biāo)準(zhǔn)不明確 不滿足確定性 不能構(gòu)成集合 b中 平面直角坐標(biāo)系中 坐標(biāo)軸上的一些點(diǎn) 元素不明確 故不能組成一個(gè)集合 c中的對(duì)象都是確定的而且是不同的 因而能構(gòu)成集合 d中的對(duì)象高樓標(biāo)準(zhǔn)不明確 不滿足確定性 故不能構(gòu)成集合 答案 c 4 以方程x2 2x 3 0和方程x2 x 2 0的解為元素的集合中共有多少個(gè)元素 解析 方程x2 2x 3 0的解是x1 1 x2 3 方程x2 x 2 0的解是x3 1 x4 2 以這兩個(gè)方程的解為元素的集合中的元素應(yīng)為 1 2 3 共有3個(gè)元素 解題過(guò)程 題后感悟 判斷指定的對(duì)象能不能形成集合 關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象 都能確定它是不是給定集合的元素 同時(shí)還要注意集合中元素的互異性 無(wú)序性 1 下列所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是 1 高一 6 班所有帥哥 2 某一班級(jí)16歲以下的學(xué)生 3 某學(xué)校身高超過(guò)1 80米的學(xué)生 4 1 2 3 1 解析 1 不能構(gòu)成集合 帥哥 的概念是模糊的 不確定的 無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn) 故不能構(gòu)成集合 2 能構(gòu)成集合 其中的元素是某班級(jí)16歲以下的學(xué)生 3 中的對(duì)象具備確定性 因此 能構(gòu)成集合 4 雖然 4 中的對(duì)象具備確定性 但有兩個(gè)元素1相同 不符合元素的互異性 所以 4 不能組成集合 答案 1 4 題后感悟 1 對(duì)于正整數(shù)集 自然數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 在數(shù)學(xué)上分別用n n n z q r來(lái)表示 這些符號(hào)是我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 它大大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)的表示方法 應(yīng)當(dāng)熟練掌握 2 判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素 關(guān)鍵是判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征 已知集合a含有三個(gè)元素1 0 a 若a2 a 試求實(shí)數(shù)a的值 解題過(guò)程 1 若a2 1 則a 1 2分當(dāng)a 1時(shí) 集合a中有兩個(gè)相同元素1 舍去 當(dāng)a 1時(shí) 集合a中有三個(gè)元素1 0 1 符合 6分 2 若a2 0 則a 0 此時(shí)集合a中有兩個(gè)相同元素0 舍去 8分 3 若a2 a 則a 0或1 不符合集合元素的互異性 都舍去 10分綜上可知 a 1 12分 題后感悟 根據(jù)集合中元素的確定性可以解出字母的所有可能的值 再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn) 特別是互異性 最易被忽略 另外 在利用集合中元素的特性解題時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用 3 設(shè)x r 集合a中含有三個(gè)元素3 x x2 2x 1 求元素x應(yīng)滿足的條件 2 若 2 a 求實(shí)數(shù)x 對(duì)集合中元素三個(gè)特性的認(rèn)識(shí) 1 確定性 指的是作為一個(gè)集合中元素 必須是確定的 即一個(gè)集合一旦確定 某一個(gè)元素屬于不屬于這個(gè)集合是確定的 要么是該集合中的元素要么不是 二者必居其一 這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合 2 互異性 集合中的元素必須是互異的 就是說(shuō) 對(duì)于一個(gè)給定的集合 它的任何兩個(gè)元素都是不同的 如方程 x 1 2 0的解構(gòu)成的集合為 1 而不能記為 1 1 這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷集合的表示是否正確 或用來(lái)求集合中的未知元素 3 無(wú)序性 集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān) 如集合 a b c 與 b a c 是相等的集合 這個(gè)特性通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系 寫出方程x2 a 1 x a 0的解組成的集合 錯(cuò)解 x2 a 1 x a x a x 1 0 所以方程的解為1 a 則解集為 1 a 錯(cuò)因 錯(cuò)解沒(méi)有注意到字母a的取值帶有不確定性 得到了錯(cuò)誤答案 1