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文檔簡介
6.1平方根(一)教學(xué)目標(biāo): 1、認(rèn)知目標(biāo):(1)了解平方根和算術(shù)平方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的平方根及算術(shù)平方根.(2)了解平方運算與開平方的互逆關(guān)系,會求一個非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根.(3) 會用計算器計算一個正數(shù)的算術(shù)平方根.2、過程目標(biāo):經(jīng)歷探求正方形地磚邊長的過程,在現(xiàn)實情境中學(xué)習(xí)平方根的概念;通過對平方運算與開平方的互逆關(guān)系的探究,學(xué)會求正數(shù)和0的平方根的方法。3、情感目標(biāo):經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過程,體驗數(shù)學(xué)的實用價值,增強學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識;由平方與開平方的互逆關(guān)系發(fā)展辨證思維能力。重點:平方根、算術(shù)平方根的概念和求法.難點:平方根、算術(shù)平方根的概念以及符號表示.教學(xué)過程一、溫故舊知1.乘方: “ ”.乘方的結(jié)果叫做冪,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),讀作a的n次方或a的n次冪.2.平方: “ ”, 讀作a的平方或a的二次方.3.平方的性質(zhì):任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù);4.如果知道一個數(shù)的乘方的冪,你能逆向類比,計算出這個數(shù)是多少嗎?二、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問題:裝修房屋,選用了某種型號的正方形地磚,如果問,當(dāng)這種地磚一塊的邊長為0.5m時,它的面積是多少?這可通過乘方求得:0.5 =0.25(m ).反之,如果問,當(dāng)這塊正方形地磚面積為0.25m 時,它的邊長是多少,該怎樣算呢?通過分析得到,此實際問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題就是:已知一個數(shù)的平方,求這個數(shù)。三、講授新課:1、平方根概念一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根,也就是說,如果x2=a,那么x 叫做a 的平方根. 鞏固反思: 因為10 =,(-10) = ,所以100的平方根是 。 探索交流: (1) 的平方根是 ,它們的關(guān)系是 ;(2)0.16的平方根是 ,它們的關(guān)系是 ;(3)0的平方根是 ,它們的關(guān)系是 ;(4)-9有沒有平方根?為什么?歸納總結(jié):(1) 正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)。用 表示其中正的平方根,讀作“根號 ” ,另一個負(fù)的平方根記為 ,其中 叫做被開方數(shù)。(2)0的平方根是0。(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。2、算術(shù)平方根概念正數(shù) 的正的平方根 叫做 的算術(shù)平方根。 0的算術(shù)平方根是0,即 =0 。“ ”表示非負(fù)數(shù)a的平方根,讀作“正負(fù)根號a” ;“ ”表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根例如9的平方根是: 3. 9的算術(shù)平方根是: =3 . 11的平方根是: . 11的算術(shù)平方根是 3、開平方運算(1)求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。(2)由課本P4圖6-2探索開平方與平方的互為逆運算關(guān)系。(3)利用開平方與平方運算的互逆關(guān)系,可以求一個數(shù)的平方根。自主練習(xí):1、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根:(1)25 ;(2)1 ;(3) ; (4)0.0196 ; (5)0.2、鞏固練習(xí):課本P7練習(xí)補充練習(xí):1、 的算術(shù)平方根是_;2、( )2的算術(shù)平方根是_;3、 的化簡結(jié)果是( )A.2 B.2 C.2或2 D.44、9的算術(shù)平方根是( )A.3 B.3 C. D. 5、下列式子中,正確的是( )A. B. =0.6 C. =13 D. =66、如果一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a-15,那么這個數(shù)是。自主學(xué)習(xí)1、 研讀教材P5例2,利用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.2、 自學(xué)教材P5-6 例3四、課堂小結(jié):由學(xué)生總結(jié),老師再補充概括 五、作業(yè):課本P9習(xí)題6.1第1、2、3、4、5、6、7、8題 ;基訓(xùn):基礎(chǔ)平臺1六、教學(xué)ppt6.1立方根(二)教學(xué)目標(biāo): 1、認(rèn)知目標(biāo):(1)了解立方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的立方根;(2)了解開立方與立方互為逆運算,會求一個數(shù)的立方根;(3)會用計算器求一個數(shù)的立方根。2、過程目標(biāo):2、過程目標(biāo):在現(xiàn)實情境中,類比平方根的有關(guān)知識,探究學(xué)習(xí)立方根的概念。3、情感目標(biāo):經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生過程,體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值;由立方與開立方的互逆關(guān)系發(fā)展辨證思維能力。重點:立方根的概念和求法.難點:立方根的概念以及某些數(shù)的立方根的求法;立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)過程:一、溫故舊知1.立方: “ ”, 讀作a的立方或a的三次方.2.立方的性質(zhì):正數(shù)的立方是正數(shù),零的立方是零,負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).3.如果知道一個數(shù)的立方的冪,你能逆向類比,計算出這個數(shù)是多少嗎?一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問題: 要做一只容積為125cm3的正方體木箱,它的棱長是多少?與“平方根”類似, 你能找一個數(shù),使這個數(shù)的立方等于125嗎?二、講授新課1、立方根的概念:類似平方根定義可得 ,若 = 則 為 的立方根, 記為 , 讀作“三次根號 ” 如,因為 ,所以5是125的立方根,即2、求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方。3、開立方與立方互為逆運算。自主練習(xí):求下列各數(shù)的立方根:(1) -216; (2)0.064 ; (3) - 試一試:先來算一算一些數(shù)的立方:23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;( )3=_;(- )3=_ ; 03=_.由上面計算探究立方根的性質(zhì):(1) 正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù);0的立方根是0。(2) 一般地,。自主學(xué)習(xí):P8例5 用計算器求下列各數(shù)的立方根(保留4個有效數(shù)字)鞏固練習(xí):P8、P9練習(xí)1、2、3、4、5補充練習(xí):1. 下列說法正確的是( ).A.非負(fù)數(shù)才有立方根; B.任何數(shù)的立方根都于這個數(shù)的符號相同;C.一個數(shù)總大于它的立方根; D. 除零以外的任何數(shù)都有兩個立方根.2. 如果一個數(shù)的立方根等于它的本身,那么這個數(shù)是3. 若一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍,則它的表面積變?yōu)樵瓉淼谋?4. 若 與 互為相反數(shù),求x-3的立方根?三、課堂小結(jié):由學(xué)生總結(jié),老師再補充概括 四、作業(yè):課本P9習(xí)題6.1第8、9、10、11、12、13題;基訓(xùn):基礎(chǔ)平臺2五、教學(xué)ppt 6.2 實數(shù)(一)教學(xué)目標(biāo):一、認(rèn)知目標(biāo):1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,會對實數(shù)進行分類;2、了解實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系。二、過程目標(biāo):1、經(jīng)歷在實際情境中產(chǎn)生 ,并通過逼近的方法探究 是怎樣的一個數(shù)的過程,體驗無理數(shù);2、通過實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系,體驗數(shù)形結(jié)合思想。三、情感目標(biāo):經(jīng)歷探索數(shù)系從有理數(shù)到實數(shù)的擴充過程,培養(yǎng)探索精神,激發(fā)求知熱情;通過實數(shù)的分類培養(yǎng)分類思想,發(fā)展分類意識。四、重點:無理數(shù)、實數(shù)的概念及實數(shù)的分類五、難點:無理數(shù)概念及實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系教學(xué)過程:一、溫故知新1.有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2.有理數(shù)的分類:按定義分類:有理數(shù)可分成兩類:整數(shù)和分?jǐn)?shù).按符號分類:有理數(shù)可分成三類:正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零.3.我們知道, 不是有理數(shù),那么 是一個怎樣的數(shù)呢?本節(jié)內(nèi)容將擴大數(shù)系的范圍,研究類似 這樣的數(shù)的分類問題二、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課問題:請學(xué)生閱讀P11“思考”及圖6-5,然后回答:1、有面積分別是1、4、9的格點正方形嗎?2、有面積是2的格點正方形嗎?把它畫出來。設(shè)邊長為x ,則x =2 ,因為x0 ,所以x=.三、講授新課1、問題:探究 是怎樣的一個數(shù)?引導(dǎo)學(xué)生用課本P12的逐步逼近的方法,經(jīng)過探究得出:=1.4142135,以上可以根據(jù)我們的需要,算到小數(shù)點后的任何一位, 是一個無限不循環(huán)小數(shù).2、無理數(shù)的概念無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)如, =1.732050508; =1.44224957;=3.14159265,等。3、實數(shù)的概念及分類(1)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 。(2)實數(shù)的分類:(兩種方法)實數(shù)分類一:實數(shù)分類2:4、探索實數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系 問題: 能用數(shù)軸上的點表示嗎?(1) 講解課本P14圖6-7 ,引導(dǎo)學(xué)生說明其意義 。(2) 歸納:與有理數(shù)一樣,每個無理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的點來表示;反過來,數(shù)軸上的點不是表示有理數(shù)就是表示無理數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)。鞏固練習(xí):P14練習(xí)1、2補充練習(xí):1、求下列各式中的x的值:(1) x-4=0 ; (2) (x+1) =2 ;(3)3x =8 ;(4)(x+1) +8=0 .已知實數(shù) x、y滿足 ,求x-8y的平方根和立方根。四、課堂小結(jié):1、無理數(shù)和實數(shù)的概念;2、實數(shù)的分類方法;3、實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系。五、作業(yè):P17 習(xí)題6.2 第1 題 ;基訓(xùn):基礎(chǔ)平臺1六、教學(xué)ppt6.2實數(shù)(二)教學(xué)目標(biāo):1、認(rèn)知目標(biāo):(1) 進一步理解無理數(shù)與實數(shù)的概念,會求一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值;(2) 能進行簡單的實數(shù)四則運算和近似計算;(3) 會比較兩個實數(shù)的大小。2、過程目標(biāo):(1)通過類比有理數(shù)的相關(guān)知識來學(xué)習(xí)實數(shù),體驗類比的數(shù)學(xué)思想方法;(2)通過估算將實數(shù)大小的比較轉(zhuǎn)化為有理數(shù)大小的比較,體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3、情感目標(biāo):通過與有理數(shù)相關(guān)知識類比的學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中探求知識的樂趣,樹立學(xué)習(xí)的信心。重點:求一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值及實數(shù)四則運算、實數(shù)的大小。難點:比較兩個無理數(shù)的大小。教學(xué)過程:一、溫故知新1、有理數(shù)的運算:相反數(shù):a的相反數(shù)是-a;倒數(shù):a(a0)的倒數(shù)是 ;絕對值:正數(shù)的絕對值是本身;零的絕對值是零;負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);2、可以進行加、減、乘、除、乘方、開方(正數(shù)和零開平方、任意有理數(shù)可開立方)運算;并有相應(yīng)的運算法則和運算律。3.有理數(shù)的大小比較:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個正數(shù),絕對值大的數(shù)較大;兩個負(fù)數(shù),絕對值大的數(shù)反而小.數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點所表示的數(shù).二、知識回顧:1、填寫下表:實數(shù)相反數(shù)倒數(shù)絕對值50-0.5-32、有理數(shù)有那些運算?有那些運算律?知識歸納、類比遷移:(1)在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)完全一樣。(2)實數(shù)和有理數(shù)一樣,可以進行加、減、乘、除、乘方運算,正數(shù)和0可以進行開平方運算,任何一個實數(shù)可以進行開立方運算;而且有理數(shù)的運算法則和運算律對實數(shù)仍然適用。三、講授新課:1、實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值:相反數(shù):實數(shù)a的相反數(shù)是-a ;倒數(shù):當(dāng) a0時,實數(shù)a的倒數(shù)是 ;絕對值:正數(shù)的絕對值等于本身;0的絕對值是0;負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。2、實數(shù)的運算:例1、計算(1); (2) ;(3) 例2、近似計算:(1) (精確到0.01); (2) (保留三個有效數(shù)字)3、實數(shù)的大小比較:類比有理數(shù)的大小比較得:在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大。在實數(shù)范圍內(nèi)有:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個正數(shù),絕對值大的數(shù)較大.兩個負(fù)數(shù),絕對值大的數(shù)反而小。例如, 歸納:如果a b 0 ,則 鞏固練習(xí):1、比較下列各組是里兩個數(shù)的大?。海?), ; (2);(3)-2,- 2、交流:比較 與 的大小分組討論,合作交流 ,得出不同的比較方法。鞏固練習(xí):課本P16練習(xí)1、2、3四、課堂小結(jié):由學(xué)生總結(jié),老師再補充概括 五、作業(yè):課本P17習(xí)題6.2第2、3、4題;基訓(xùn):基礎(chǔ)平臺2六、教學(xué)ppt 第六章 實數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)教學(xué)目標(biāo):1、 認(rèn)知目標(biāo):對本章知識進行系統(tǒng)的歸納和總結(jié),鞏固所學(xué)知識,掌握本章知識的結(jié)構(gòu)。2、 過程目標(biāo):經(jīng)歷對本章知識進行系統(tǒng)的歸納和總結(jié)的過程,培養(yǎng)概括能力,體驗知識結(jié)構(gòu)的重要性。3、 情感目標(biāo):在合作交流、探索中進行本章知識歸納和總結(jié),體驗合作交流的成功和愉悅,增強學(xué)數(shù)學(xué)的信心。重點:對本章知識進行歸納和總結(jié),掌握本章知識的結(jié)構(gòu)。難點:了解本章知識的形成過程及知識間的聯(lián)系。教學(xué)過程:一、內(nèi)容整理:1、想一想,本章我們學(xué)了哪些知識?它們之間有什么聯(lián)系?2、本章知識結(jié)構(gòu):二、主要知識回顧: 1、平方根 (1) 如果一個數(shù)的平方等于a ,那么這個數(shù)叫做a的平方根,記作 ,其中叫做算術(shù)平方根,求一個數(shù)的運算叫做開平方.(2)鞏固練習(xí): 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根 : 2.25, 361 ,10, 0 2、立方根(1)如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的,記作。(2)鞏固練習(xí):求下列各數(shù)的立方根: , 0.125 ,-1 ,10 3、實數(shù)(1)叫無理數(shù),和統(tǒng)稱為實數(shù)。(2)實數(shù)的分類:分類一:分類二: (3)鞏固練習(xí):把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):, , -,-,0 有理數(shù)集合: ;無理數(shù)集合: ; 正數(shù)集合: ;負(fù)數(shù)集合: 。二、知識拓展:1、填空:(1)一個數(shù)的平方等于它本身,這個數(shù)是;一個數(shù)的平方根等于它本身,這個數(shù)是;一個數(shù)的算術(shù)平方等于它本身,這個數(shù)是;(2)一個數(shù)的立方等于它本身,這個數(shù)是;一個數(shù)的立方根等于它本身,這個數(shù)是。2、計算:(1) 2 -3 ; (2) - +2。3、如果a= - - ,b= - -,c=- -,d=- - +- , 試比較a、b、c、d的大小。三、課堂小結(jié):本節(jié)課通過對實數(shù)知識作歸納和總結(jié),我們了解了實數(shù)知識的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng),這將有利于我們?nèi)娴恼莆毡菊?。四、作業(yè):課本P20至P22A組第1、2、3、9、10、11、12題,B組第1、2、3、4、5題;基訓(xùn):單元測試五、教學(xué)pptattach123/attach7.1不等式及其基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,會用一元一次不等式解決實際問題;2、通過觀察、實踐、討論等活動,經(jīng)歷從實際中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程,積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗,滲透分類討論思想,感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系;3、在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中,初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值,形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習(xí)慣教學(xué)重點難點重點:尋找實際問題中的不等關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型;難點:弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號解一元一次不等式教學(xué)過程我們已學(xué)過等式,不等式,現(xiàn)在我們來看兩組式子,請同學(xué)們觀察,哪些是等式?哪些是不等式?第一組:1+2=3; a+b=b+a;S = ab;4+x = 7 第二組:-7 1+4; 2x 6,a+2 0; 34第一組都是等式,第二組都是不等式。問:什么叫做等式?什么叫做不等式?答:表示相等關(guān)系的式子叫做等式;表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。在數(shù)學(xué)中,我們用等號“=”來表示相等關(guān)系,用不等號“”、“”或“”表示不等關(guān)系,其中“”和“”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們本章所要研究的。前面我們學(xué)過了等式,同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎?等式有這樣的性質(zhì):等式兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除以( 除數(shù)不為零)同一個數(shù),所得到的結(jié)果仍是等式。如果在不等式的兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除以(除數(shù)不為零)同一個數(shù),結(jié)果將會如何呢?讓我們先做一些試驗練習(xí)。練習(xí)1: (回答)用小于號“”填空。(1)7 _ 4; (2)- 2_6; (3)- 3_ -2;(4)- 4_-6練習(xí)2(口答)對練習(xí)1中四個不等式,進行下面的運算。(1)兩邊都加上(或都減去)5,結(jié)果怎樣?不等號的方向改變了嗎?(2)兩邊都乘以(或都除以)5,結(jié)果怎樣?不等號的方向改變了嗎?(3)兩邊都乘以(或都除以)(-5),結(jié)果怎樣?不等號的方向改變了嗎?大家再思考一下,在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改變呢?在原不等式的兩邊都乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)的情況下,不等號的方向要改變。練習(xí)3(口答)分別在下面四個不等式的兩邊都乘以(可除以)-2,看看不等號的方向是否改變: 74;-26;-3-2;-4-6?,F(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì),一般地說,不等式的基本性質(zhì)有三條:性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù),不等號的方向 。性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個正數(shù),不等號的方向。性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向?,F(xiàn)在請大家翻開課本,一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。不等式的這三條基本性質(zhì),都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來,第一條基本性質(zhì)可表示為:如果ab。那么a+cb+c(或a-cb-c);如果ab,那么a+cb+c(或a-cb-c)。問:對a和b有什么要求嗎?對c有什么要求?(沒有什么要求)第二、三條性質(zhì)怎樣表示?如果a0, 那么acb,且c0,那么acbc(或 )如果ab,且cbc(或);如果ab,且c0,那么acb,且c0,那么acbd; (2)如果ab,那么ac2bc2;(3)如果ac2bc2,那么ab; (4)如果ab,那么a-b0;(5)如果axb,且a0,那么xa;(1)不對,當(dāng)c=d0時,acbd不成立。(2)也不對,因為c2是一個非負(fù)數(shù),當(dāng)c=0時,ac2bc2不成立。(3)對,因為ac2bc2成立,則c2一定大于零,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,得出ab。(4)對,根據(jù)不等式基本性質(zhì),由ab,兩邊減去b得a-b0。(5)不對,當(dāng)a0時,根據(jù)不等式基本性質(zhì)3,得 。(6)不對,因為當(dāng)b0時,根據(jù)不等式基本性質(zhì)1,得a+ba;而當(dāng)b=0時,則有a+b=a。布置作業(yè)教學(xué)ppt7.2 一元一次不等式(一)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點1.知道什么是一元一次不等式?2.會解一元一次不等式.能力訓(xùn)練要求1.歸納一元一次不 等式的定義. 2.通過具體實例,歸納解一元一次不等式的基本步驟.情感與價值觀要求 通過觀察一元一次不等式的解法,對比解一元一次方程的步驟,讓學(xué)生自己歸納解一元一次不等式的 基本步 驟. 教學(xué)重點1 .一元一次不等式的概念及判斷. 2.會解一元一次不等式.教學(xué)難點當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向要改變.教學(xué)方法自覺發(fā)現(xiàn)歸納法教師通過具體實例讓學(xué)生觀察、歸納、獨立發(fā) 現(xiàn)解一元一次不等式的步驟.并針對常見錯誤進行指導(dǎo),使他們在以后的解題中能引起注意,自覺改正錯誤.21世紀(jì)教育網(wǎng)教學(xué)過程一.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課導(dǎo)入:在前面我們學(xué)習(xí)了不等 式的基本性質(zhì),不等式
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