江蘇省贛馬高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)周練之一006班級 學(xué)號 姓名 得分 一. 選擇題:(題共12小題, 每小題5分，共60分)1. 已知集合, 則必有 ( )A. B. C. D. 2. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 3. 函數(shù)的最小正周期是 ( )A. B. C. 2 D. 44. 若, , 且 ab, 則x的值為 ( )A. B . C. 6 D. 65. 下列函數(shù)中, 在區(qū)間上為減函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 6. 如果則的最小值是 ( )A. 2 B. C. D. 7. 若一等數(shù)列的前7項的和為48, 前14項的和為72, 則它的前21項的和為 ( ) A. 96 B. 72 C. 60 D. 488. 兩位同學(xué)一起去一家單位應(yīng)聘, 面試前單位負責(zé)人對他們說:“我們要從面試的人中招聘3人,你們倆同時被招聘進來的概率是”.根據(jù)這位負責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為 ( )A. 21 B. 35 C. 42 D. 709. 設(shè)l1、 l2為直線, 為平面.下面四個命題中, 正確的是 ( ) C. l1、l2與所成的角相等 l1l2 10. 離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”. 設(shè)是優(yōu)美橢圓, F、A分別是它的左焦點和右頂點, B是它的短軸的一個端點, 則等于 ( )A. 60 B. 75 C. 90 D. 12011. 設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為, 則直線的傾斜角為 ( )A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù). 若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱,則的值為 ( )A. B. C. 3 D. 5二. 填空題：(本大題共4小題；每小題4分，共16分)13. 在的展開式中, 第4項是常數(shù)項, 則n .14. 過點且在坐標軸上截距相等的直線方程為 .15. 若曲線在點P處的切線平行于直線, 則點P的坐標為 .16. 半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體, 正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi). 若正方體的棱長為, 則半球的體積為 .三. 解答題：(本大題6小題，共74分)17.（本題12分）有一批種子, 每粒發(fā)芽的概率為, 播下5粒種子.計算:(1) 其中恰好有4粒發(fā)芽的概率;(2) 其中至少有4粒發(fā)芽的概率. (以上各問結(jié)果均用最簡分數(shù)作答)18. (本題12分) 已知向量, .(1) 當時, 求的值;(2) 求函數(shù)的值域.19. (本題12分) 設(shè), 的導(dǎo)數(shù)為. 若.(1) 求的解析式;(2) 對于任意的, 且, 求證: ; .20.（本題12分）已知: 如圖, 長方體AC1中, 棱ABBC3, 棱BB14, 連結(jié)B1C, 過點B作B1C的垂線交CC1于點E, 交B1C于點F.(1) 求證: A1C平面EBD;(2) 求點A到平面A1B1C的距離;(3) 求ED與平面A1B1C所成角的大小.21. (本題12分) 已知兩點、, 動點P在y軸上的射影為Q,.(1) 求動點P的軌跡E的方程;(2) 設(shè)直線過點A, 斜率為k. 當時, 曲線E的上支上有且僅有一點C到直線l的距離為, 試求k的值及此時點C的坐標.22. （本題14分）已知函數(shù), 且的圖象經(jīng)過點, 數(shù)列為等差數(shù)列.(1) 求數(shù)列的通項公式(2) 當n為奇數(shù)時, 設(shè)問: 是否存在自然數(shù)m和M, 使得不等式恒成立? 若存在, 求出的最小值; 若不存在, 請說明理由.周練之一006數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 一. 選擇題（每小題5分，共60分） 題號123456789101112答案BBCDDCDADCAA二. 填空題（每小題4分，共16分）13. 18 ; 14. ; 15. ; 16. .三. 解答題（共74分）17（本小題滿分12分）解: (1) 其中恰有4粒發(fā)芽的概率P1.(6分)(2) 其中至少有4粒發(fā)芽的概率P2. (12分)18（本小題滿分12分）解: (3分)(1) (4分) 又(7分)(2)(8分)(10分).(12分)19（本小題滿分12分）證明: (1)由得(2分)由已知, 得解得或(4分)又, (5分)(2) , (7分)由得 (10分) , 由, , 得(11分) .(12分)20（本小題滿分12分）解: (1)連結(jié)AC.在長方體AC1中, A1C在底面ABCD上的射影為AC, ACBD,AC1BD. (2分)在長方體AC1中, A1C在平面BB1C1C上的射影為B1C,B1CBE, A1CBE. (3分)又BDBEB, A1C平面EBD. (4分)(2) BFB1C, BFAB1, B1CA1B1B1, BF平面A1B1C1, (5分)又A1B1AB, A1B1平面A1B1C,AB平面A1B1C, AB平面A1B1C, 點A到平面A1B1C的距離即為點B到平面A1B1C距離, 也就是BF. (7分)在B1BC中, 易知, 點A到平面A1B1C的距離為.(8分)(3)連結(jié)A1D、FD. 由(2)知BE平面A1B1C, 即BE平面A1B1CD, EDF為ED與平面A1B1C所成的角. (9分)矩形B1BCC1中, 易求得B1F, CF, EF EC又在RtCDE中, ,(11分)即ED與平面A1B1C所成角為.(12分)21（本小題滿分12分）解: (1)設(shè)動點P的坐標為, 則點Q的坐標為, , , (3分) 由題意得, 得 所求動點P的軌跡方程為:.(5分)(2)設(shè)直線l: .(6分)由題意點C在與直線l平行, 且與l之間的距離為的直線上.設(shè)直線l: 則得即(8分)把代入, 且整理得則由題意知: 即由得: 由方程組: (11分)此時, 由方程組, 得點C的坐標為.(12分)22（本小題滿分14分）解: (1)由題意得即. 令, 則令,則令, 則(3分)設(shè)等差數(shù)列的公差為d, 則(5分).(6分)(