第4課時(shí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 2011 考綱下載 理解有理指數(shù)冪的含義 了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義 掌握冪的運(yùn)算 了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景 理解指數(shù)函數(shù)的概念 理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征 知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題 大都以其性質(zhì)及圖象為依托 結(jié)合推理 運(yùn)算來(lái)解決 往往指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)進(jìn)行復(fù)合 另外底數(shù)多含參數(shù) 考查分類(lèi)討論 請(qǐng)注意 課前自助餐 課本導(dǎo)讀 3 指數(shù)函數(shù)的概念 圖象和性質(zhì) 1 形如y ax a 0且a 1 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù) 2 定義域?yàn)閞 值域?yàn)?0 3 當(dāng)01時(shí) y ax在定義域內(nèi)是增函數(shù) 單調(diào)性 y ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn) 0 1 4 當(dāng)00 則ax 0 1 若x1時(shí) 若x 0 則ax 1 若x 0 則ax 0 1 教材回歸 1 答案3 答案 2 2011 濰坊質(zhì)檢 函數(shù)y ax 2009 2010 a 0且a 1 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) 答案 2009 2011 3 設(shè)y a x a 0且a 1 當(dāng)a 時(shí) y為減函數(shù) 此時(shí)當(dāng)x 時(shí) 0 y 1 答案 1 0 答案b 答案a 授人以漁 題型一指數(shù)式的計(jì)算 探究1化簡(jiǎn)或計(jì)算指數(shù)式 要注意以下幾點(diǎn) 1 化負(fù)指數(shù)為正指數(shù) 化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算 同時(shí)要注意運(yùn)算順序問(wèn)題 2 計(jì)算結(jié)果的形式 如果題目以根式形式給出 則結(jié)果用根式的形式表示 如果題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式給出 則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出 3 結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù) 也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù) 4 在條件求值問(wèn)題中 一般先化簡(jiǎn)變形 創(chuàng)造條件簡(jiǎn)化運(yùn)算而后再代入求值 題型二指數(shù)函數(shù)的圖象 思考題2函數(shù)f x ax b的圖象如右圖 其中a b為常數(shù) 則下列結(jié)論正確的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 答案 d 探究2 研究函數(shù)的值域 單調(diào)區(qū)間應(yīng)先求定義域 求復(fù)合函數(shù)y f g x 的值域應(yīng)先求內(nèi)層u g x 的取值范圍 再根據(jù)u的取值范圍去求y f u 的取值范圍 即為所求 第 題求值域時(shí)應(yīng)注意y 0 求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)首先分清該復(fù)合函數(shù)是由哪幾個(gè)基本函數(shù)復(fù)合而得 定義域?yàn)閤 r y 4x 2x 1 1 2x 2 2 2x 1 2x 1 2 且2x 0 y 1 故y 4x 2x 1 1的值域?yàn)?y y 1 答案 m n 探究3判斷指數(shù)型函數(shù)奇偶性首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 其次 在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的基礎(chǔ)上 判斷f x f x 之一是否成立 最后 作結(jié)論 探究 對(duì)于f x g x 型函數(shù)單調(diào)性 應(yīng)首先分析f x g x 的單調(diào)性 本課總結(jié) 1 在進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算時(shí)要遵守運(yùn)算法則 防止 跟著感覺(jué)走