內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū) 2016 年中考數(shù)學一模試卷 （解析版） 一、選擇題（本題共有 12小題，每小題 3分，共 36分，每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應目的答案標號涂黑） 1 9 的算術(shù)平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根 依此即可求解 【解答】解： 9 的算術(shù)平方根是 3 故選 ： C 【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤 2一種細菌的半徑是 ，該數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A 05B 45106C 0 5D 0 4 【分析】絕對值小于 1 的數(shù)用科學記數(shù)法表示的一般形式為 a10 n，在本題中， a 為 前面的 0 的個數(shù) 【解答】解： 45=0 5故選 C 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 3 下面計算正確的是（ ） A 3a 2a=1 B a6a2= 23=6 a4 分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；對各選項分析判斷即可得解 【解答】解： A、 3a 2a=a，故本選項錯誤； B、 a6a2=2=本選項錯誤； C、（ 23=8本選項錯誤 ； D、 a4 = 本選項正確 故選 D 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，合并同類項，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 4在 ， C=90， ，則 值為（ ） A B C D 【分析】根據(jù)題意作出直角 后根據(jù) ，設一條直角邊 5x，斜邊 3x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊 長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出B 【解答】解： ， 設 x， 3x， 則 =12x， 故 B= = 故選： D 【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用 5某市測得一周 日均值（單位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 50 和 50 B 50 和 40 C 40 和 50 D 40 和 40 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大 的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 37、 40、 40、 50、 50、 50、 75，數(shù)據(jù) 50 出現(xiàn)了三次最多，所以 50 為眾數(shù)； 50 處在第 4 位是中位數(shù) 故選： A 【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 6下列說法中錯誤的是（ ） A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后 6 點朝上是必然事件 B了解一批電視機的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式 C若 a 為實數(shù)，則 |a| 0 是不可能事件 D甲、乙兩人各進行 10 次射擊，兩人射擊成績的方差分別為 S 甲 2=2， S 乙 2=4，則甲的射擊成績更穩(wěn)定 【分析】利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點以及方差的性質(zhì)即可作出判斷 【解答】解： A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后 6 點朝上是隨機事件，故本項錯 誤； B了解一批電視機的使用壽命，具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查的方式，故本項正確； C若 a 為實數(shù)，則 |a|0， |a| 0 是不可能事件，故本項正確； D方差小的穩(wěn)定，故本項正確 故選： A 【點評】本題考查了事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點以及方差的性質(zhì)本題解決的關(guān)鍵是理解必然事件和隨機事件的概念；用到的知識點為：具有破壞性的事要采用抽樣調(diào)查；反映數(shù)據(jù)波動情況的量有極差、方差和標準差等 7一元一次不等式組 的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，即可得出答案 【解答】解： 解不等式 得： x 解不等式 得： x5， 不等式組的解集為 x5， 不等式組的整數(shù)解為 0， 1， 2， 3， 4， 5，共 6 個， 故選 C 【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集 8已知圓的半徑是 2 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ） A 3 B 9 C 18 D 36 【分析】解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形 【解答】解：連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形， 等邊三角形的邊長是 2 ，高為 3， 因而等邊三角形的面積是 3 ， 正六邊形的面積 =18 ， 故選 C 【點評】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，這是需要熟記的內(nèi)容 9如圖， O 的切線，切點為 B，連接 O 交于點 C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B 2 C D 【分析】過 E ，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三 角形的性質(zhì)可得 0，再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得 20， 0，根據(jù)含 30的直角三角形的性質(zhì)可得 長，再根據(jù)陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積，列式計算即可求解 【解答】解：過 O 點作 E， O 的切線， 0， A=30， 0， 20， 0， O 的半徑為 2， ， E= ， ， 圖中陰影部分的面積為： 2 1= 故選： A 【點評】考查了扇形面積的計算，切線 的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積 =扇形 角形 面積 10如圖，雙曲線 y= 與直線 y=kx+b 交于點 M、 N，并且點 M 的坐標為（ 1， 3），點 1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于 x 的方程 =kx+b 的解為（ ） A 3， 1 B 3， 3 C 1， 1 D 1， 3 【分析】首先把 M 點代入 y= 中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N 點坐標，求關(guān)于 x 的方程 =kx+b 的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標就是x 的值 【解答】解： M（ 1， 3）在反比例函數(shù)圖象上， m=13=3， 反比例函數(shù)解析式為： y= ， N 也在反比例函數(shù)圖象上，點 N 的縱坐標為 1 x= 3， N（ 3， 1）， 關(guān)于 x 的方程 =kx+b 的解為： 3， 1 故選： A 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標 11已知下列命題 若 |a|=|b|，則 a2=若 a 0， b 0，則 a+b 0 到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 矩形的對角線相等 其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】先寫出各命題的逆命題，再判斷出其正誤即可 【解答】解： 的逆命題 是：若 a2= |a|=|b|，是真命題，故本小題正確； 的逆命題是：若 a+b 0，則 a 0， b 0，是假命題，故本小題錯誤； 的逆命題是：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，是真命題，故本小題正確； 的逆命題是：相等的線是矩形的對角線，是假命題，故本小題錯誤 故選 B 【點評】本題考查的是命題與定理，熟知絕對值的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 12如圖所示的二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象中，下面四條信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； 點（ 3， m），（ 6， n）都在拋物線上，則有 m n； 你認為其中正確的有（ ） A B C D 【分析】根據(jù)圖象可知頂點在 y 軸左側(cè)，則 a、 b 的符號相同，從而可以判斷 ；由函數(shù)圖象可知 x=1 時， y 0， x= 1 時 y 0，對稱軸為 x= = ，從而可以判斷 是否正確，根據(jù)點到對稱軸的距離即可判 斷 【解答】解： 二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點在 y 軸左側(cè)， a、 b 符號相同， 0，故 正確； 由圖象可知， x=1 時，函數(shù)值小于 0， a+b+c 0，故 正確； = ， a= b， 由圖象可知， x= 1 時，函數(shù)值大于 0， a b+c 0， b b+c 0， +c 0， b+2c 0，故 正確； | 3+ |= |6+ |= ， 點（ 3， m）離對稱軸近， m n，故 錯誤； 由上可得 正確 故選 A 【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確它們之 間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 二、填空題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分，請把答案填在答題卡對應的橫線上） 13因式分解： 2218y= 2y（ x 3） 2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 = 2y（ 6x+9） = 2y（ x 3） 2 故答案為： 2y（ x 3） 2 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 14化簡： （ a 2） = 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = = = ， 故答案為： 【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 15用配方法解方程 2x=4，配方后方程可化為（ x ） 2= 【分析】把二次項的系數(shù)化為 1；加上（ ） 2 變形后，即可得到結(jié)果 【解答】解：由原方程，得 x=2， 配方，得 x+（ ） 2=2+（ ） 2，即（ x ） 2= 故答案是： 【點評】本題考查了配方法解一元二次方程 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 16如圖，菱形 頂點 O 是原點，頂點 B 在 y 軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6 和 4，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 C，則 k 的值為 6 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求 出 C 點坐標，再把 C 點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出 k 的值 【解答】解： 菱形的兩條對角線的長分別是 6 和 4， C（ 3， 2）， 點 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 2= ， 解得 k= 6 故答案為： 6 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定滿足此函數(shù)的解析式 17已知點 A（ 4， B（ ， C（ 2， 在二次函數(shù) y=4x+m 的圖象上，則 大小關(guān)系是 【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為 x=2，圖象開口向上， y 隨 x 的增大而減小，據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知， A（ 4， （ 0， 于對稱軸對稱，由 0 2，可判斷 【解答】解： 二次函數(shù) y=4x m， 對稱軸為 x=2， B（ ， C（ 2， 對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而減小， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知， A（ 4， （ 0， 于對稱軸對稱， 因為 0 2，故 故答案為 【點評】題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性 18如圖， 半圓的直徑，點 O 為圓心， ，弦 ， 足為 E，交 ，連接 ，則 【分析】連結(jié) 據(jù)圓周角定理由 半圓的直徑得 0，在 ，根據(jù)勾股定理計算出 ，再根據(jù)垂徑定理由 到 E= ，然后在，根據(jù)勾股定理計算出 ，則可根據(jù)正弦的定義求解 【解答】解：連結(jié) 圖， 半圓的直徑， 0， 在 ， ， 0， =6， E= ， 在 ， =2 ， = = 故答案為： 【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理和圓周角定理 19如圖，將正方形紙片 疊，使點 D 落在邊 ，對應點為 D，點 C 落在 C處若 ， 2，則折痕 長為 2 【分析】作 足為 F，連接 根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出 證明 證明 然后利用勾股定理的知識求出 長 【解答】解：作 足為 F，連接 將正方形紙片 疊，使得點 D 落在邊 的 D點，折痕為 A= 0， = 在 ， D=2 又 在 ， 根據(jù)勾股定理得： = =2 故答案為： 2 【點評】此題主要考查了圖形的翻折變換，根 據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般 20如圖，在矩形 ， ， ，在邊 有一點 E，使 分 P 為 上一點，且 接 延長交 延長線于 F給出以下五個結(jié)論： 點 B 平分線段 S 矩形 S 其中正確結(jié)論的序號是 【分析】由角平分線的定義和矩形的性質(zhì)可證明 求得 B=2，在可求得 ，則 ，又可證明 求得 ，可判定 ；在 可求得 判定 ；在 可求得 ，可得 F，可判定 ；容易計算出 S 矩形 判定 ；由 B=判定 ；可得出答案 【解答】解： 四邊形 矩形， 又 分 B=2， 在 ， ， ，由勾股定理可求得 ， D 1=1， = ，即 = = ， ， F， 點 B 平分線段 故 正確； D= ， ， 在 ， ，由勾股定理可求得 = = ， ， 故 正確； 在 ， ， ，由勾股定理可求得 ， F， F， 又 F， 故 正確； ， ， S 矩形 =2 ， ， ， S 2 = ， 4S ， S 矩形 4S 故 不正確； 由上可知 E=， 正三角形， 故 正確； 綜上可知正確的結(jié)論為： 故答案為： 【點 評】本題主要考查矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定等知識點的綜合應用根據(jù)條件求得 B，求得 長是解題的關(guān)鍵，從而可求得 線段的長容易判斷 本題知識點較多，綜合性較強，難度較大在解題時注意勾股定理的靈活運用 三、解答題：本題共有 6小題，共 60分，請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置 . 21黔東南州某校為了解七年級學生課外學習情況，隨機抽取了部分學生作調(diào)查，通過調(diào)查將獲得的數(shù)據(jù)按性別繪制成如下 的女生頻數(shù)分布表和如圖所示的男生頻數(shù)分布直方圖： 學習時間 t（分鐘） 人數(shù) 占女生人數(shù)百分比 0t 30 4 20% 30t 60 m 15% 60t 90 5 25% 90t 120 6 n 120t 150 2 10% 根據(jù)圖表解答下列問題： （ 1）在女生的頻數(shù)分布表中， m= 3 ， n= 30% （ 2）此次調(diào)查共抽取了多少名學生？ （ 3）此次抽樣中，學習時間的中位數(shù)在哪個時間段？ （ 4）從學習時間在 120 150 分鐘的 5 名學生中依次抽取兩名學生調(diào)查學習效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少 ？ 【分析】（ 1）根據(jù)第一段中有 4 人，占 20%，即可求得女生的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的計算公式求得 m、 n 的值； （ 2）把直方圖中各組的人數(shù)相加就是男生的總?cè)藬?shù)，然后加上女生總?cè)藬?shù)即可； （ 3）求得每段中男女生的總數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷； （ 4）利用列舉法即可求解 【解答】解：（ 1）女生的總數(shù)是： 420%=20（人）， 則 m=2015%=3（人）， n= 100%=30%； （ 2） 男生的總?cè)藬?shù)是： 6+5+12+4+3=30（人）， 則此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 30+20=50（人）； （ 3）在第一階段的人數(shù)是： 4+6=10（人）， 第二階段的人數(shù)是： 3+5=8（人）， 第三階段的人數(shù)是： 5+12=17（人）， 則中位數(shù)在的時間段是： 60t 90； （ 4）如圖所示： 共有 20 種等可能的情況，則恰好抽到男女生各一名的概率是 = 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 22如圖，某校教學樓 后面有一建筑物 光線與地面的夾角是 22時，教學樓在建筑物的墻上留下高 2 米的影子 當光線與地面夾角是 45時，教學樓頂 A 在地面上的影子 F 與墻角 C 有 13 米的距離（ B、 F、 C 在一條直線上） （ 1）求教學樓 高度； （ 2）學校要在 A、 E 之間掛一些彩旗，請你求出 A、 E 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 【分析】（ 1）首先構(gòu)造直角三角形 用 ，求出即可； （ 2）利用 ， ，求出 可 【解答】解：（ 1）過點 E 作 足為 M 設 x ， 5， B=x， F+FC=x+13， 在 ， 2， B B CE=x 2， ， 則 = ， 解得： x=12 即教學樓的高 12m （ 2）由（ 1）可得 C=x+13=12+13=25 在 ， ， 即 A、 E 之間的距離約為 27m 【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)已知得出 是解題關(guān)鍵 23 “六一 ”期間，小張購進 100 只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關(guān)系如表： 型號 進價（ 元 /只） 售價（元 /只） A 型 10 12 B 型 15 23 （ 1）小張如何進貨，使進貨款恰好為 1300 元？ （ 2）要使所獲利潤不超過進貨價格的 40%，則 A 型文具至少買多少只？ （ 3）在（ 2）的條件下，應如何選購文具使銷售文具所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 【分析】（ 1）設 A 文具為 x 只，則 B 文具為（ 100 x）只，根據(jù)題意列出方程，解方程解答即可； （ 2）設 A 文具為 x 只，則 B 文具為（ 100 x）只，根據(jù)題意列出不等式，解不等式解答即可； （ 3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)： k 0 時， y 隨 x 的增大而減小解答即可 【解 答】解：（ 1）設 A 文具為 x 只，則 B 文具為（ 100 x）只，可得： 10x+15（ 100 x） =1300， 解得： x=40， 100 x=60， 答： A 文具為 40 只， B 文具為 60 只； （ 2）設 A 文具為 x 只，則 B 文具為（ 100 x）只，可得 （ 12 10） x+（ 23 15）（ 100 x） 40%10x+15（ 100 x） ， 解得： x50， 答：要使所獲利潤不超過進貨價格的 40%，則 A 型文具至少買 50 只； （ 3）設利潤為 y，則可得： y=（ 12 10） x+（ 23 15）（ 100 x） =2x+800 8x= 6x+800， k= 6 0， y 隨 x 的增大而減小， 所以當 x=50 時，利潤最大，即最大利潤 = 506+800=500 元 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，解答時，注意一次函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用 24如圖，已知 O 的直徑，點 C 在 O 上，過點 C 的直線與 延長線交于點 P，C， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： （ 3）點 M 是 的中點， 點 N，若 ，求 值 【分析】（ 1）已知 C 在圓上，故只需證明 直即可；根據(jù)圓周角定理，易得 0，即 O 的切線； （ 2） 直徑；故只需證明 半徑相等即可； （ 3）連接 圓周角定理可得 而可得 入數(shù)據(jù)可得 【解答】（ 1）證明： C， A= 又 A， A= 又 O 的直徑， 0 0 即 O 的半徑 O 的切線 （ 2）證明： C， A= P， A= P 又 A+ P+ C （ 3）解：連 接 點 M 是 的中點， ， 又 O 的直徑， ， 0， M ， 【點評】此題主要考查圓的切線的判定及圓周角定理的運用和相似三角形的判定和性質(zhì)的應用 25如圖 1，已知 ， C=90， P 由 B 出發(fā)沿 向向點 時點 Q 由 A 出發(fā)沿 勻速運動，它們的速度均為 2cm/s以邊作平行四邊形 接 點 E設運動的時間為 t（單位： s）（ 0t4）解答下 列問題： （ 1）用含有 t 的代數(shù)式表示 5 t （ 2）當 t 為何值時，平行四邊形 矩形 （ 3）如圖 2，當 t 為何值時，平行四邊形 菱形 【分析】（ 1）首先利用勾股定理求得 0，然后表示出 用平行四邊形對角線互相平分表示出線段 可； （ 2）利用矩形的性質(zhì)得到 用相似三角形對應邊的比相等列出比例式即可求得 t 值； （ 3）利用菱形的性質(zhì)得到 【解答】解：（ 1） ， C=90， 由勾股定理得： 0 點 P 由 B 出發(fā)沿 向向點 A 勻速運動，速度均為 2cm/s， B 0 2t， 四邊形 平行四邊形， =5 t； （