第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年江西省吉安市永新縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B =0 C y2+x=1 D + 2張老師在黑板上畫出了如圖所示的函數(shù)圖象，四位同學(xué)分別寫出了表達(dá)式，其中正確的是（ ） A y=x+1 B y= C y= D y=1 3在下列命題中，是真命題的為（ ） A對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 4下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 5小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子， E， F 分別是矩形 邊 接 別取 中點(diǎn) M， N連接 投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（ ） 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A B C D 6如圖， ，直角邊 在 x 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 4， 2），以 O 為位似中心，按比列尺 1： 2 把 小，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 7某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 8點(diǎn)（ 1， （ 2， （ 3， 在函數(shù) 的圖 象上，則 大小關(guān)系是（ ） A 如圖，山頂一鐵塔 陽光下的投影 長(zhǎng)為 6 米，此時(shí)太陽光與地面的夾角 0，則鐵塔 高為（ ） A 3 米 B 6 米 C 3 米 D 2 米 10如圖，菱形 對(duì)角線 交于 O 點(diǎn)， E， F 分別是 上的中點(diǎn)，連接 ， ，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 4 B 4 C 4 D 28 二、填空題 11三角形在正方形方格紙中的位置如圖所示，則 12若相似三角形面積比是 1： 2，則它們對(duì)應(yīng)中線的比是 13方程 9x+18=0 的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 14兩位同學(xué)在描述同一反比例函數(shù)的圖象時(shí)，甲同學(xué)說： “從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向 y 軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 6 ”乙同學(xué)說： “這個(gè)反比例函數(shù)圖象與直線 y= x 有兩個(gè)交點(diǎn) ”你認(rèn)為這兩位同學(xué)所描述的反比例函數(shù)的表達(dá)式為 15有三張牌的牌面數(shù)字是 2， 3， 4 現(xiàn)在把它們洗勻，數(shù)字朝下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張記下牌面的數(shù)字放回，然后再?gòu)碾S機(jī)抽出一張記下牌面數(shù)字，則兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是 2 的倍數(shù)的概率為 16如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是 17若方程（ m+3） x|m| 1+3 是關(guān)于 x 的一元二次方程，求 m= 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 18如圖， E， F 分別是正方形 邊 的點(diǎn)且 F， 交于點(diǎn) O，下列結(jié)論： F， E， S 四邊形 誤的有 （只填序號(hào)） 三、解答題（共 58 分） 19如圖，在 ， C=90，在 上取一點(diǎn) D，使 C，過 D 作 E， 求 長(zhǎng) 20如圖，某公園有一小亭 A，它周圍 100 米內(nèi)是文物保持區(qū)，某勘探隊(duì)員在公園由西向東行走，在 B 處測(cè)得小亭 A 在北偏東 60的方向上，行 走 200 米后到達(dá) C 處，此時(shí)測(cè)得小亭 A 在北偏東 30的方向上，若該公園打算沿 方向修一條筆直的小路，則此小路是否會(huì)通過文物保護(hù)區(qū)？請(qǐng)通過計(jì)算說明 21現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 （ 1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率； （ 2）如果平均每人每月最多可投遞 件，那么該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 22小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的 4 個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選 （ 1）用樹狀 圖或列表法求出小明先挑選的概率； （ 2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由 23在平行四邊形 ，過點(diǎn) A 作 足為 E，連接 F 為線段 一點(diǎn)，且 B （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長(zhǎng) 24如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象過點(diǎn) P（ ， 0），且與 反比例函數(shù) y= （ m0）的圖象相交于點(diǎn) A（ 2， 1）和點(diǎn) B （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？ 25如圖，在 ， 0，過點(diǎn) C 的直線 D 為 上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作直線 E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）當(dāng) D 在 點(diǎn)時(shí)，四邊形 什么特殊四邊形？說明你的理由； 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 3）若 D 為 點(diǎn)，則當(dāng) A 的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 正方形？請(qǐng)說明你的理由 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年江西省吉安市永新縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B =0 C y2+x=1 D + 【考點(diǎn)】一元二次方程 的定義 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】解： A、 2x+1=0 是一元一次方程，故 A 錯(cuò)誤； B、 =0 是一元二次方程，故 B 正確； C、 y2+x=1 是二元二次方程，故 C 錯(cuò)誤； D、 + 是分式方程，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是 否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2張老師在黑板上畫出了如圖所示的函數(shù)圖象，四位同學(xué)分別寫出了表達(dá)式，其中正確的是（ ） A y=x+1 B y= C y= D y=1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象 【分析】利用函數(shù)圖象的性質(zhì)運(yùn)用排 除法求解 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【解答】解：從圖象的形狀分析是雙曲線，函數(shù)應(yīng)該為反比例函數(shù)，則可以排除 A、 D 選項(xiàng)； 圖象經(jīng)過了二四象限，則 k 0，故 C 正確 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟悉各種函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象形狀 3在下列命題中，是真命題的為（ ） A對(duì)角線垂直的四邊形是菱形 B對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形 C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】利用菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定及平行四邊形的判定定理分別 判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】解： A、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題； B、對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題； C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題； D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確，是真命題， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定及平行四邊形的判定定理，難度不大 4下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】分別分析四種幾何體的三種視圖，再找出有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體 【解答】解： 正方體的主視圖與左視圖都是正方形； 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形； 圓錐主視圖與左視圖都是三角形； 球的主視圖與左視圖都是圓； 故答案為： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力 5小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子， E， F 分別是矩形 邊 接 別取 中點(diǎn) M， N連接 投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】幾何概率 【分析】根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白 部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，然后利用概率公式求解即可 【解答】解： 點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)， M、 N 分別為 中點(diǎn)， 矩形繞中心旋轉(zhuǎn) 180陰影部分恰好能夠與空白部分重合， 陰影部分的面積等于空白部分的面積， 投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是 ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查同學(xué)的看圖能力以及概率計(jì)算公式，從圖中找到題目中所要求的信息用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比 6如圖， ，直角邊 在 x 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 4， 2），以 O 為位似中心，按比列尺 1： 2 把 小，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】由點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 4， 2），以 O 為位似中心，按比列尺 1： 2 把 小，根據(jù)位似的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】解： 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 4， 2），以 O 為位似中心，按比列尺 1： 2 把 小， 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為：（ 2， 1）或（ 2， 1） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k 7某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左 面和上面看，所得到的圖形 【解答】解：易得第一層有 4 碗，第二層最少有 3 碗，第三層最少有 2 碗，所以至少共有 9 個(gè)碗 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章 ”就更容易得到答案 8點(diǎn)（ 1， （ 2， （ 3， 在函數(shù) 的圖象上，則 大小關(guān)系是（ ） 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】探究型 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出各點(diǎn)所在的象限，根據(jù)函數(shù)圖象在各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答 【解答】解： 函數(shù) 中 k=6 0， 此函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 1 0， 點(diǎn)（ 1， 第三象限， 0， 0 2 3， （ 2， （ 3， 第一象限， 0， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵 9如圖，山頂一鐵塔 陽光下的投影 長(zhǎng)為 6 米，此時(shí)太陽光與地面的夾角 0，則鐵塔 高為（ ） A 3 米 B 6 米 C 3 米 D 2 米 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】依據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對(duì)應(yīng)成比例及 60的正切值聯(lián)立求解 【解答】解：設(shè)直線 交點(diǎn)為點(diǎn) O 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 0 0 在 ， =6 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形 10如圖，菱形 對(duì)角線 交于 O 點(diǎn)， E， F 分別是 上的中點(diǎn)，連接 ， ，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】首先利用三角形的中位線定理得出 一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可 【解答】解： E， F 分別是 上的中點(diǎn)， ， ， 四邊形 菱形， 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） ， ， = ， 菱形 周長(zhǎng)為 4 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 二、填 空題 11三角形在正方形方格紙中的位置如圖所示，則 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】先利用勾股定理列式求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可 【解答】解：由勾股定理得，斜邊 = =5， 所以 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，難點(diǎn)在于觀察圖形并求出斜邊的長(zhǎng)度 12若相似三角形面積比是 1： 2，則它們對(duì)應(yīng)中線的比是 ： 2 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答 【解答】解： 相似三角形面積比是 1： 2， 這兩個(gè)相似三角形的相似比是 ： 2， 則它們對(duì)應(yīng)中線的比是 ： 2， 故答案為： ： 2 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 13方程 9x+18=0 的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 15 【考點(diǎn)】解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；因式分解 【分析】利 用因式分解法解方程得到 ， ，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得等腰三角形的底為 3，腰為 6，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng) 【解答】解： 9x+18=0， （ x 3）（ x 6） =0， 所以 ， ， 所以等腰三角形的底為 3，腰為 6，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 3+6+6=15 故答案為 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解 一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 14兩位同學(xué)在描述同一反比例函數(shù)的圖象時(shí)，甲同學(xué)說： “從這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向 y 軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為 6 ”乙同學(xué)說： “這個(gè)反比例函數(shù)圖象與直線 y= x 有兩個(gè)交點(diǎn) ”你認(rèn)為這兩位同學(xué)所描述的反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】壓軸題；待定系數(shù)法 【分析】先設(shè) y= 再根據(jù) k 的幾何意義求出 k 值即可 【解答】解：設(shè) y= ， 根據(jù)甲同學(xué)說的可求出 |k|=6， 根據(jù)乙同學(xué)說的可知 k 0， 所以 k= 6， 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 即反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 15有三張牌的牌面數(shù)字是 2， 3， 4 現(xiàn)在把它們洗勻，數(shù)字朝下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張記下牌面的數(shù)字放回，然后再?gòu)碾S 機(jī)抽出一張記下牌面數(shù)字，則兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是 2 的倍數(shù)的概率為 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【分析】畫出樹狀圖知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9 種，兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是 2 的倍數(shù)的結(jié)果有 4 個(gè)，即可得出結(jié)果 【解答】解：畫樹狀圖如下： 由樹狀圖知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9 種，兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是 2 的倍數(shù)的結(jié)果有 4個(gè)， 兩次抽出牌的牌面數(shù)字的和不是 2 的倍數(shù)的概率為 ； 故答案為 ： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件 16如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是 240 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體 【分析】先根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù) 圖中所給出的數(shù)據(jù)求出底面積，再根據(jù)體積公式計(jì)算即可 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【解答】解：由三視圖得：該幾何體是六棱柱， 底面邊長(zhǎng)為 4正六邊形可分割為六個(gè)邊長(zhǎng)為 4等邊三角形， 而每個(gè)等邊三角形的面積為 4（ 4 =8 =4 （ 則該包裝盒的體積為 64 10=240 （ 故答案為： 240 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖確定幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是正六邊形的性質(zhì)和面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵是求出六棱柱的底面積 17若方程（ m+3） x|m| 1+3 是關(guān)于 x 的一元二次方程，求 m= 3 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出 m+30， |m| 1=2，求出即可 【解答】解： （ m+3） x|m| 1+3 是關(guān)于 x 的一元二次方 程， m+30， |m| 1=2， 解得： m=3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的理解和運(yùn)用，注意：一元二次方程的一般形式是bx+c=0（ a、 b、 c 是常數(shù)，且 a0） 18如圖， E， F 分別是正方形 邊 的點(diǎn)且 F， 交于點(diǎn) O，下列結(jié)論： F， E， S 四邊形 誤的有 （只填序號(hào)） 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形 的判定與性質(zhì) 【專題】幾何綜合題 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 D=90， D=后求出 E，再利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 F，從而判定出 正確；再根據(jù) 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 后證明 0，再得到 0，從而得出 斷 正確；假設(shè) E，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得 E，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得 而判斷 錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得 S 后都減去 面積，即可得解，從而判斷 正確 【解答】解：在正方形 ， D=90， D= F， D 即 E， 在 ， ， F，故 正確； 0， 0， 在 ， 80（ =180 90=90， 正確； 假設(shè) E， 證）， E（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）， 在 ， 與正方形的邊長(zhǎng) C 相矛盾， 所以，假設(shè)不成立， E，故 錯(cuò)誤； S S S S 即 S 四邊形 正確； 綜上所述，錯(cuò)誤的有 故答案為： 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出 等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口 三、解答題（共 58 分） 19如圖，在 ， C=90，在 上取一點(diǎn) D，使 C，過 D 作 E， 求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】依題意易證 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比 相等，即可求出 長(zhǎng) 【解答】解：在 ， C=90， ， ， =10， 又 C=6， B ， C=90， 又 A= A， ， = 6=3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角 形性質(zhì)的理解，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例 20如圖，某公園有一小亭 A，它周圍 100 米內(nèi)是文物保持區(qū)，某勘探隊(duì)員在公園由西向東行走，在 B 處測(cè)得小亭 A 在北偏東 60的方向上，行走 200 米后到達(dá) C 處，此時(shí)測(cè)得小亭 A 在北偏東 30的方向上，若該公園打算沿 方向修一條筆直的小路，則此小路是否會(huì)通過文物保護(hù)區(qū)？請(qǐng)通過計(jì)算說明 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意，作輔助線 點(diǎn) D，由題意可以得到 長(zhǎng)然后與 100 進(jìn)行比較 ，即可解答本題 【解答】解：此小路不會(huì)通過文物保護(hù)區(qū) 理由：過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，如右圖所示， 則 0， 0， 0， C=200 米， 00200 =100 100 米， 此小路不會(huì)通過文物保護(hù)區(qū) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解 題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 21現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型 “大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè) ”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 （ 1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率； （ 2）如果平均每人每月最多可投遞 件，那么該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次 不等式的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問題 【分析】（ 1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) “今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 ”建立方程，解方程即可； （ 2）首先求出今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)，再求出 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù) 【解答】解：（ 1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意得 10（ 1+x） 2= 解得 合題意舍去） 答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 10%； （ 2）今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)是 1+10%） =件） 平均每人每月最多可投遞 件， 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是： 1= 該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù) 需要增加業(yè)務(wù)員（ 2（人） 答：該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加 2 名業(yè)務(wù)員 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 22小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來決定誰先挑選游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的 4 個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?3 個(gè)小球中隨機(jī)摸出 一個(gè)小球若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選 （ 1）用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率； （ 2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】閱讀型 【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有 50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小明先挑選或小亮先挑選的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意可列表或樹狀圖如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 從表可以看出所有可能結(jié)果共有 12 種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有 8 種， P（和為奇數(shù)） = ； （ 2）不公平 小明先挑選的概率是 P（和為奇數(shù)） = ，小亮先挑選的概率是 P（和為偶數(shù)） = ， ， 不公平 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23在平行四邊形 ，過點(diǎn) A 作 足為 E，連接 F 為線段 一點(diǎn)，且 B （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長(zhǎng) 【考 點(diǎn)】勾股定理；平行線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1） ，易知 行線的內(nèi)錯(cuò)角），而 C 是等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個(gè)三角形相似； （ 2）在 ，由勾股定理易求得 長(zhǎng)，即可求出 值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出 長(zhǎng) 【解答】（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， B+ C=180； 80， B， C，